2024屆福建省莆田中學(xué)山中學(xué)數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2024屆福建省莆田中學(xué)山中學(xué)數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0?5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.已知x=2是關(guān)于X的一元一次方程mx+2=0的解，則m的值為（）

D.2

2.如圖，某同學(xué)沿直線將三角形的一個(gè)角（陰影部分）剪掉后，發(fā)現(xiàn)剩下部分的周長比原三角形的周長小，能較好地

解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（)

A.兩點(diǎn)確定一條直線B.線段是直線的一部分

C.經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線D.兩點(diǎn)之間，線段最短

3.若代數(shù)式-5χ6y3與2//3是同類項(xiàng)，則常數(shù)"的值（）

A.2B.3C.4D.6

4.下列利用等式的性質(zhì)，錯(cuò)誤的是（）

A.由a=b,得到l-a=l-bB.由q=得到a=b

22

C.由a=b>得到ac=bcD.由ac=bc,得到a=b

5.實(shí)數(shù)么從c、d在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

abcd

—?-----■~→-J--1--.-->

-4-3-2-1O1234

A.ci>—3B.bd>OC.b+c<OD.時(shí)<問

6.如圖，已知點(diǎn)P（0,3）,等腰直角443C中，ZBAC=90o,AB=AC,BC=2,BC邊在X軸上滑動時(shí)，Λ4+P8的最

小值是（）

B

A.√io+2B.√26D.2√6

7.計(jì)算12x（!-!-：］-l-l—ll的結(jié)果是（）

（23\）

A.-2B.-3C.1D.-1

8.如圖，已知線段AB=I8C7〃，/為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C在線段45上且CB=gAB,則線段MC的長為

-

/ΛΓCH

A.IcmB.2cmC.3cmD.4cm

9.木星是太陽系中八大行星之一，且是太陽系中體積最大、自傳最快的行星，它的赤道直徑約為14.3萬千米，其中

14.3萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.1.43×105B.1.43×104C.1.43×103D.14?3×104

10.如圖所示，下列判斷錯(cuò)誤的有（）個(gè)

(1)若N1=N3,AO//6C,則3。是NABC的平分線;

(2)若ADuBC,則N1=N2=N3;

（3）若N3+N4+NC=180°,則AO〃BC；

（4）若N2=N3,則AD//BC.

A.OB.1C.2D.3

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AC=8,CB=6,點(diǎn)M,N分別是AC,6C的中點(diǎn)，則線段MN=

___LAi.

ΛMCNB

12.已知a-b=3,那么2a-2b+6=

13.如圖，將一個(gè)圓形的蛋糕等分成六份，則每一份中的角的度數(shù)為

14.如圖，把甲乙兩尺重疊在一起，如果甲尺是直的就可以判斷乙尺是否是直的，其數(shù)學(xué)道理是

15.某校為適應(yīng)電化教學(xué)的需要新建階梯教室，教室的第一排有a個(gè)座位，后面每一排都比前一排多一個(gè)座位，若第

n排有m個(gè)座位，則a、n和m之間的關(guān)系為.

16.如圖甲、乙、丙三艘輪船從港口O出發(fā)，當(dāng)分別行駛到A、B、C處時(shí)，經(jīng)測量得：甲船位于港口的北偏東31。

方向，乙船位于港口的北偏東75。方向，丙船位于港口的北偏西28。方向，貝!∣NAOB=，ZBOC=

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）如圖，已知：AD，BC于D,EGLBC于G,AD平分NBAC.

下面是部分推理過程，請你填空或填寫理由.

證明：VAD±BC,EG±BC（己知），

.?.∕ADC=NEGC=90°（垂直的定義），

.?.AD//EG()

??.N2=N1（）,

Z3=（）.

又YAD平分N84C（已知），

.?.∕2=∕3（）,

.??N1=4（）

18.（8分）某商場計(jì)劃撥款9萬元從廠家購進(jìn)50臺電視機(jī)，已知廠家生產(chǎn)三種不同型號的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為：甲

種每臺1500元，乙種每臺2100元，丙種每臺2500元.

（1）若商場同時(shí)購進(jìn)其中兩種不同型號的電視機(jī)50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進(jìn)貨方案；

（2）若商場銷售一臺甲、乙、丙電視機(jī)分別可獲利150元，200元，250元，在以上的方案中，為使獲利最多，商場

應(yīng)選擇哪種進(jìn)貨方案？

19.（8分）（1）完成下面的證明.

如圖，在四邊形ABC。中，N1=N2,AC是NzMB的平分線.求證：DCHAB.

證明：AC是NDtB的平分線（已知）

.?.N_______=Z________（角平分線的定義）

又N1=N2（已知）

.-.Z_______=Z________（等量代換）

.-.DCHAB（）

（2）已知線段AB=I2?！?，C是AB的中點(diǎn)，O在直線AB上，且=畫圖并計(jì)算CD的長.

3

20.（8分）某商場春節(jié)促銷活動出售AB兩種商品，活動方案如下兩種：

AB

每件標(biāo)價(jià)90元100元

方案一

每件商品返利按標(biāo)價(jià)的30%按標(biāo)價(jià)的15%

例如買一件A商品，只需付款90（1-30%）元

方案二所購商品一律按標(biāo)價(jià)20%的返利

（1）某單位購買A商品3（）件，B商品20件，選用何種方案劃算？

（2）某單位購買A商品件（X為正整數(shù)），購買3商品的件數(shù)是商品件數(shù)的2倍多1件。則兩種方案的實(shí)際付款各多

少？

（3）若兩種方案的實(shí)際付款一樣，求X的值.

21.（8分）（1）（觀察思考）：

如圖，線段AB上有兩個(gè)點(diǎn)C、圖中共有條線段；

ADCB

（2）（模型構(gòu)建）：

如果線段上有〃?個(gè)點(diǎn)（包括線段的兩個(gè)端點(diǎn)），則該線段上共有條線段；

（3）（拓展應(yīng)用）：

某班8位同學(xué)參加班上組織的象棋比賽，比賽采用單循環(huán)制（即每兩位同學(xué)之間都要進(jìn)行一場比賽），那么一共要進(jìn)

行場比賽.

22.（10分）如圖是2015年12月月歷.

日—二三四五六

12345

6789101112

13141516171819

20212223242526

2728293031

（1）如圖，用一正方形框在表中任意框往4個(gè)數(shù)，記左上角的一個(gè)數(shù)為X,則另三個(gè)數(shù)用含X的式子表示出來，從小

到大依次是,,;

（2）在表中框住四個(gè)數(shù)之和最小記為αι,和最大記為。2,則αι+α2=;

（3）當(dāng)（1）中被框住的4個(gè)數(shù)之和等于76時(shí)，X的值為多少；

（4）在（1）中能否框住這樣的4個(gè)數(shù)，它們的和等于1.若能，則求出X的值；若不能，則說明理由.

23.（10分）如圖，點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上分別表示的數(shù)為T（）,2,8,點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，點(diǎn)E是AD中點(diǎn).

（1）求EB的長；

（2）若動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以ICm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，達(dá)到點(diǎn)C停止運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以2cm∕s的速度向

點(diǎn)A運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)A停止運(yùn)動，若運(yùn)動時(shí)間為ts,當(dāng)t為何值時(shí)，PQ=3cm?

（3）點(diǎn)A,B,C開始在數(shù)軸上運(yùn)動，若點(diǎn)A以ICm/s的速度向左運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以4cm∕s和9cm∕s的

速度向右運(yùn)動，假設(shè)t秒鐘過后，若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為Be點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB,請問:

AB-BC的值是否隨時(shí)間t的變化而變化？若變化，請說明理由；若不變，請求其常數(shù)值.

AEBDC

-1028

24.（12分）為慶祝國慶節(jié)，某市中小學(xué)統(tǒng)一組織文藝匯演，甲、乙兩所學(xué)校共92人（其中甲校人數(shù)多于乙校人數(shù),

且甲校人數(shù)不夠90人）準(zhǔn)備統(tǒng)一購買服裝參加演出，下面是某服裝廠給出的演出服裝的價(jià)格表：

購買服裝的套數(shù)1套至45套46套至90套91套及以上

每套服裝的價(jià)格60元50元40元

如果兩所學(xué)校分別單獨(dú)購買服裝，一共應(yīng)付5000元.

（1）甲、乙兩所學(xué)校各有多少學(xué)生準(zhǔn)備參加演出？

（2）如果甲、乙兩所學(xué)校聯(lián)合起來購買服裝，那么比各自購買服裝共可以節(jié)省多少錢?

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1、A

【解析】把x=2代入方程得：2加+2=0,解得：加=—1,故選A.

2、D

【解析】根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短解答即可.

【詳解】某同學(xué)沿直線將三角形的一個(gè)角（陰影部分）剪掉后，發(fā)現(xiàn)剩下部分的周長比原三角形的周長小，能較好地

解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是兩點(diǎn)之間線段最短.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是線段的性質(zhì)，掌握兩點(diǎn)之間，線段最短是解題的關(guān)鍵.

3、B

【解析】根據(jù)同類項(xiàng)是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得答案.

【詳解】由-5x6yl與2√"yl是同類項(xiàng)，得：2/1=6,解得："=1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同類項(xiàng)，同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，因此成了中考的?？键c(diǎn).

4、D

【解析】A選項(xiàng)正確，由α=b等式左右兩邊同時(shí)先乘以-1再同時(shí)加1得到l-α=l-b;

cih

B選項(xiàng)正確，由一=一等式左右兩邊同時(shí)乘以2得到α=b;

22

C選項(xiàng)正確，由a=Z>等式左右兩邊同時(shí)乘以C得到αc=Z>c;

D選項(xiàng)錯(cuò)誤，當(dāng)C=O時(shí)，α可能不等于尻

故選D.

點(diǎn)睛：由αc=AC不能得到a=b.

5、C

【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置，可以看出“<b<c?<d,-4<a<-3,-2<b<-↑,O<c<l,d=3,即可逐一對

各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【詳解】解：A、?.?T<α<-3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、?.?b<O,d>0,：.bd<Q,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、V-2<?<-h0<c<l,.,.b+c<Q,故本選項(xiàng)正確；

D、?.?-4<α<-3,-2<b<-l,則3<同<4,1<∣?∣<2,Λ∣α∣>∣?∣,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了數(shù)軸和絕對值，利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大、有理數(shù)的運(yùn)算、絕對值的意義是解題的關(guān)

鍵.

6、B

【分析】過點(diǎn)P作PD〃x軸，做點(diǎn)A關(guān)于直線PD的對稱點(diǎn)A',延長A，A交X軸于點(diǎn)E,則當(dāng)A'、1>、B三點(diǎn)共線

時(shí)，∕?+PB的值最小，根據(jù)勾股定理求出A3的長即可.

【詳解】如圖，過點(diǎn)P作PD〃x軸，做點(diǎn)A關(guān)于直線PD的對稱點(diǎn)A',延長A，A交X軸于點(diǎn)E,則當(dāng)A'、P、B三

點(diǎn)共線時(shí)，∕?+P8的值最小，

?.?等腰直角aABC中，NMC=90。，AB=AC,BC=2,

ΛAE=BE=I,

?.?P(0,3),

.?.AA'=4,

.?.A'E=5,

?A,B=y]BE2+ArE2=√l2+52=√26，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理，軸對稱-最短路線問題的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是作出點(diǎn)A關(guān)于直線PD的對稱點(diǎn)，找出RI+PB

的值最小時(shí)三角形ABC的位置.

7、B

【分析】根據(jù)乘法分配律和有理數(shù)的加減法法則，即可求解.

【詳解】12×^-∣-^-l-l-l∣

=6-4-3-2

=-3,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算法則，掌握分配律與有理數(shù)的加減法法則，是解題的關(guān)鍵.

8,C

【分析】根據(jù)題意,點(diǎn)M是AB中點(diǎn),可求出BM的長,點(diǎn)C在AB上,且CB=gAB,可求出BC的長,則MC=BM-BC,

即可得解.

【詳解】如圖

AMCB

VAB=IScm9M為AB的中點(diǎn)，

1

:?BM=—AB=9cm,

2

又?.,CB=LAB,

3

：?CB=6cm,

：?MC=BM-CB=9-6=3cm.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查線段的和差，線段中點(diǎn)的定義及應(yīng)用.

9、A

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlθn的形式，其中ι≤∣a∣V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，

小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值Vl時(shí),

n是負(fù)數(shù).

【詳解】14.3萬用科學(xué)記數(shù)法表示為1.43×1.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlθn的形式，其中ι≤∣a∣V10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正

確確定a的值以及n的值.

10、B

【分析】根據(jù)角平分線的定義及平行線的判定和性質(zhì)，對選項(xiàng)一一分析，排除錯(cuò)誤答案.

【詳解】解：；AD〃BC,

.,.N2=N3,

又?.?N1=N3,

ΛZ1=Z2,則BD是NABC的平分線；（1）正確；

VN2,N3是直線AD和直線BC被直線BD所截形成的內(nèi)錯(cuò)角,

?.?AD"BC,則N2=N3,

VZl是直線AB和直線AD被直線BD所截形成的角，

二若AD〃BC,不能證明N1=N2=N3;故（2）錯(cuò)誤；

VZ3+Z4+ZC=180o,即同旁內(nèi)角NADC+NC=180°,貝IJAD〃BC；故（3）正確；

：內(nèi)錯(cuò)角N2=N3,貝!JAD〃BC；故(4)正確；

.?.錯(cuò)誤的選項(xiàng)只有(2)；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為具

有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行.

二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

11,7

【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)求出MC和NC,即可求出MN5

【詳解】解：：M、N分別是AC、Be的中點(diǎn)，AC=8,BC=6,

?，.MC」AC=4,CN」BC=3,

22

.?.MN=MC+CN=4+3=7,

故答案為：7.

【點(diǎn)睛】

本題考查了兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是利用中點(diǎn)的定義求解.

12、1

【分析】把所求的式子用已知的式子α-8表示出來，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可.

【詳解】解：???a-b=3,

Λ2a-2b+6=2(a-b)+6=2×3+6=l.

故答案為：1

【點(diǎn)睛】

考核知識點(diǎn)：整式化簡求值.式子變形是關(guān)鍵.

13、60°

【分析】把圓形蛋糕等分成6份，相當(dāng)于把周角等分成6份，用等計(jì)算出每個(gè)角的度數(shù).

O

【詳解】解：因?yàn)橹芙堑亩葦?shù)是360。，

所以每份角的度數(shù)為解：因?yàn)橹芙堑亩葦?shù)是360。，

所以每份角的度數(shù)為迎=60度.

6

故答案為6()。.

【點(diǎn)睛】

本題考查了周角的概念以及等分的計(jì)算，題目難度小，關(guān)鍵是能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為幾何問題.

14、兩點(diǎn)確定一條直線.

【分析】直接利用直線的性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：由于甲尺是直的，兩尺拼在一起兩端重合，所以根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線可知乙尺是否是直的.

故答案為：兩點(diǎn)確定一條直線.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是直線的性質(zhì)，熟知兩點(diǎn)確定一條直線是解答此題的關(guān)鍵.

15、m=a+n-1

【解析】本題考查的是整式的加減的應(yīng)用

因?yàn)楹竺婷恳慌哦急惹耙慌哦嘁粋€(gè)座位及第一排有a個(gè)座位可得出第n排的座位數(shù),再由第n排有m個(gè)座位可得出a、

n和m之間的關(guān)系.

第一排有m=a=a+l-1

第二排有m=a+l=a+2-1

第三排有m=a+2=a+3-1

第n排的座位數(shù)：a+(n-l)

又第n排有m個(gè)座位

故a、n和m之間的關(guān)系為m=a+n-l.

解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出第n排的座位數(shù).

16、44°103°

【分析】先根據(jù)方位角的定義分別得出NA。。,NBoD,NCO。的度數(shù)，再根據(jù)角的和差即可得.

【詳解】如圖，由方位角的定義得：NAoo=31。,NBOD=75。,NCQD=28。

.?.ZAOB=ZBOD-ZAOD=75°-31°=44°

ZBOC=ZBOD+ZCOD=75°+28°=103°

故答案為：44°,103°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了方位角的定義、角的和差，熟記方位角的定義是解題關(guān)鍵.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17、同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；ZEs兩直線平行，同位角相等；角平分線的定義；等量

代換.

【分析】根據(jù)垂直的定義、平行線的判定與性質(zhì)、角平分線的定義以及等量代換進(jìn)行解答即可.

【詳解】證明：TAD_LBC,EG±BC（已知），

.?.∕ADC=NEGC=90°（垂直的定義），

.?.AD//EG（同位角相等，兩直線平行）

.?.N2=N1（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

N3=NE（兩直線平行，同位角相等）.

又TAD平分NBAC（已知），

二/2=/3（角平分線的定義），

.??Nl=NE（等量代換）.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了垂直的定義、平行線的判定與性質(zhì)和角平分線的定義等知識點(diǎn)，靈活應(yīng)用平行線的判定與性質(zhì)成為解

答本題的關(guān)鍵.

18、（1）有2種方案.方案一：甲種25臺，乙種25臺；方案二：甲種35臺，丙種15臺；（2）購買甲種電視機(jī)35臺,

丙種電視機(jī)15臺獲利最多.所以應(yīng)選擇方案二.

【分析】（1）可分甲、乙，甲、丙和乙、丙三種方案，分別列式求解，再根據(jù)實(shí)際意義取舍即可；

（2）分別求出方案一和方案二的利潤，通過比較兩個(gè)方案利潤的大小即可得解.

【詳解】（1）①設(shè)購進(jìn)甲X臺，乙（50-x）臺，

1500x+2100（50-x）=90000；

?'?X=25；

???購進(jìn)甲25臺，乙25臺.

②設(shè)購進(jìn)甲X臺,丙（50-x）臺

1500x+2500（50—x）=90000；

：?X=35；

購進(jìn)甲35臺，丙15臺.

③設(shè)購進(jìn)乙X臺，丙（50—X）臺

21OOx+2500（50—x）=90000；

Λx=87.5（舍）

所以選擇有2種方案.方案一：甲種25臺，乙種25臺；

方案二：甲種35臺，丙種15臺；

（2）利潤應(yīng)為：方案一：25*150+25x200=875（）元，

方案二：35×150+15x250=9000%,

V9000元＞8750元，.?.方案二獲利多，

購買甲種電視機(jī)35臺，丙種電視機(jī)15臺獲利最多.所以應(yīng)選擇方案二.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組.

19、（1）詳見解析；（2）CO的長為8C?7W或4cτn.

【分析】（1）依據(jù)角平分線的的定義，即可推理得出N2=N3,進(jìn)而判定DC〃AB.

（2）此題需要分類討論，①當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)D在線段AB的延長線上時(shí)，分別畫出圖形，計(jì)算即可得

出答案.

【詳解】解：（1）AC平分ZDAB（已知）

Zl=N3?（角平分線的定義）

Z1=Z2（已知）

???Z2=Z3?（等量代換）

.?.DCHAB.（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

故答案為1,32,3內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；

（2）AB=?2cm,C是AB的中點(diǎn)

.?.AC=CB=6cm

：.BD=?×6=2cm

3

①當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上時(shí)，CD=CB-DB=6-2=4cm;

ACDB

②當(dāng)點(diǎn)D在線段AB的延長線上時(shí)，CD=CB+BD=6+2=8cm;

ACRD

綜上所述，CD的長為4cm或8cm.

【點(diǎn)睛】

此題考查了平行線的判定與性質(zhì)、兩點(diǎn)間的距離，解答本題的關(guān)鍵是分類討論點(diǎn)D的位置，注意不要遺漏.

20、(1)選用方案一更劃算；(2)方案一需付款：233x-85,方案二需付款：232x-80；(3)當(dāng)x=5時(shí)，兩方案的實(shí)

際付款一樣

【分析】(D分別求出方案一和方案二所付的款數(shù)，然后選擇省錢的方案；

(2)分別表述出方案一和方案二所需付款即可；

(3)根據(jù)兩方案的實(shí)際付款一樣，求出X的值.

【詳解】計(jì)算：(1)方案一付款:30×90×(1-30%)+20×100×(1-15%)=3590元；

方案二付款：(30x90+20x100)X(1-20%)=3760元；

V3760>3590

.?.選用方案一更劃算.

(2)方案一需付款：90(1-30%)x+100(1-15%)(2x-1)=233x-85

方案二需付款：[90x+100(2x-1)](1-20%)=232x-80

(3)依題意得：233x-85=232x-80

解得，x=5

.?.當(dāng)x=5時(shí)，兩方案的實(shí)際付款一樣.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解.

21、解：(1)6；(2)-；(3)28

【分析】(1)從左向右依次固定一個(gè)端點(diǎn)A、D、C找出線段，再求和即可；

(2)根據(jù)數(shù)線段的特點(diǎn)列出式子并化簡，就能解答本問；

(3)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成(2)的模型，借助(2)的結(jié)論解答.

【詳解】(1)V以點(diǎn)A為左端點(diǎn)向右的線段有：線段AB、AC、AD,

以點(diǎn)D為左端點(diǎn)向右的線段有線段DC、DB,

以點(diǎn)C為左端點(diǎn)的線段有線段CB,

.?.共有3+2+1=6條線段；

故答案為：6

(2)-------二理由如下：

2

設(shè)線段上有m個(gè)點(diǎn)，該線段上共有線段X條，

則x=(m-l)+(m-2)+(m-3)+…+3+2+1①

二倒序排列有x=l+2+3+...+(m-3)+(m-2)+(m-l)②

+②得：2x=m(m-l),

.,.x=-m(m

2v

故有3加(m-1)條線段；

故答案為：→M(∕M-1)

(3)把8位同學(xué)看作直線上的8個(gè)點(diǎn)，每兩位同學(xué)之間的一場象棋比賽看作為一條線段，

直線上8個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成的線段條數(shù)就等于象棋比賽的場數(shù)，

因此一共要進(jìn)行g(shù)x8X(8-1)=28(場)

故答案為：28

【點(diǎn)睛】

本題考查線段的定義，探索規(guī)律.此題是一道有關(guān)線段的計(jì)數(shù)問題，需要明確線段的定義以及計(jì)數(shù)方法；(3)中能將

實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為線段條數(shù)的問題是解決此題的關(guān)鍵.

22、(1)x+1；x+7；x+8；(2)2；(3)15；(4)不能，理由見解析.

【詳解】解：(1)由圖表可知：左右相鄰兩個(gè)數(shù)差1,上下相鄰的兩個(gè)數(shù)相差為7,左上角的一個(gè)數(shù)為X,

則另外三個(gè)數(shù)用含X的式子從小到大依次表示x+1；x+7；x+8：

故答案為x+1;x+7；x+8；

(2)T當(dāng)四個(gè)數(shù)是1,2,8,9時(shí)最小,a∣=l+2+8+9=20;

當(dāng)四個(gè)數(shù)是23,24,30,31時(shí)最小,a2=23+24+30+31=108,

Λa?+az=20+108=2.

故答案為2；

(3)由題意得,x+x+l+x+7+x+8=76,解得x=15,

答：當(dāng)被框住的4個(gè)數(shù)之和等于76時(shí)，X的值為15；

(4)不能.

由題意得，x+x+l+x+7+x+8=l,解得x=19,

故由此框住的四個(gè)數(shù)應(yīng)是19,