2023-2024學(xué)年河南省安陽(yáng)市高三（上）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（9月份）（含解析）

2023-2024學(xué)年河南省安陽(yáng)市高三（上）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

L扁=（）

1,1.nil.小1,1.門(mén)11.

AA.--F-iB.———iC.——+-iD.————i

44444444

2.已知集合Z={x|Q21},8={%氏2<9},則[一3,+8）=（）

A.CRUCIB）B.CR（AUB）C.ADBD.A{JB

3.己知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)4（4,4）,B（-2,4），C（4,一4）,則該圓的半徑為（）

A.4B.5C.8D.10

4.對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,用枕]表示不大于x的最大整數(shù),例如：[兀]=3,[0.1]=0,[-2.1]=-3,

則“田〉切”是“%>y”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

5.己知函數(shù)/'（x）=cos（3x一令，若將y=f（x）的圖象向左平移m（m>0）個(gè)單位長(zhǎng)度后所得

的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則m的最小值為（）

A—B-C—D

-105-10

6.位于成都市龍泉驛區(qū)的東安湖體育公園是第31屆世界大學(xué)生

夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)的核心場(chǎng)館，它包含一座綜合運(yùn)動(dòng)場(chǎng)、一座多功能體

育館、一座游泳跳水館和一座綜合小球館.現(xiàn)安排包含甲、乙在

內(nèi)的6名同學(xué)到這4個(gè)場(chǎng)館做志愿者，每人去1個(gè)場(chǎng)館，每個(gè)場(chǎng)館

至少安排1個(gè)人，則甲、乙兩人安排在相同場(chǎng)館的方法種數(shù)為（）

A.96B.144C.240D.360

7.把過(guò)棱錐的頂點(diǎn)且與底面垂直的直線稱為棱錐的軸，過(guò)棱錐的軸的截面稱為棱錐的軸截面

.現(xiàn)有一個(gè)正三棱錐、一個(gè)正四棱錐、一個(gè)正六棱錐，它們的高相等，軸截面面積的最大值也

相等，則此正三棱錐、正四棱錐、正六棱錐的體積之比為（）

Al：?；：B.l：?」C.1..ID.1—

34382822

8.若a,￡為銳角，且a+￡=3，則tana+tan￡的最小值為（）

A.2y/~2-2B.1C.2<3-2D.<3-1

二、多選題(本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求)

9.已知一組樣本數(shù)據(jù)*1，X2,x3,X1O(X1<0<X3<…<Xio)中，&與樣本平均數(shù)相

等，無(wú)6=0.則去掉以下哪個(gè)數(shù)據(jù)以后，新的樣本數(shù)據(jù)的方差一定比的來(lái)的樣本數(shù)據(jù)的方差??？

()

A.X1C.%6

B.x5D.x10

10.己知函數(shù)〃>)=鼻，則()

A.f(x)在定義域上單調(diào)遞增

B./(無(wú))沒(méi)有零點(diǎn)

C.不存在平行于x軸且與曲線y=/(x)相切的直線

D.f(x)的圖象是中心對(duì)稱圖形

11.如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體4BCD-力iBiGQ中，P是線段

GA上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是()

A.平面平面ABCO

B.存在點(diǎn)P,使BP=2

C.存在點(diǎn)P,使直線B記與所成角的余弦值為|

D.存在點(diǎn)P,使點(diǎn)4C到平面BBiP的距離之和為3

12.已知雙曲線E：接一*l(a>0">0)的右焦點(diǎn)為F(6,0),以坐標(biāo)原點(diǎn)0為圓心，線段OF

為半徑作圓與雙曲線E在第一、二、三、四象限依次交于4B,C,。四點(diǎn)，若cos乙40F=亨，

則()

A.\AC\=\BD\=12B.COSNAOB=-殍

C.四邊形4BC0的面積為32/2D.雙曲線E的離心率為苧

三、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.已知拋物線y2=2p%(p>0)的焦點(diǎn)為F,直線y=4與拋物線交于點(diǎn)M,且|MF|=4,則

P=?

14.在△ABC中，~BD=^BC,E是線段4。上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)方=xg?+y詬(x,y6R)，則2x+

3y=----------

15.已知數(shù)列｛an｝滿足an+i=3an+2,a3+a2=22,則滿足an>160的最小正整數(shù)幾=

16.已知定義在R上的函數(shù)/'(x)及其導(dǎo)函數(shù)/'(x)滿足/''(>:)>-f(x),若/(仇3)=%則滿足

不等式門(mén)為>號(hào)的x的取值范圍是.

四、解答題(本大題共6小題，共72.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

17.(本小題12.0分)

如圖，在平面四邊形ZBC。中，^BAD=90°,D=60°,AC=4,CD=3.

(I)^tcosz.CylD；

(11)若48=*，求BC.

18.(本小題12.0分)

記遞增的等差數(shù)列｛Qn｝的前71項(xiàng)和為Sn,已知$5=85,且。6=7%.

(I)求時(shí)和sn；

(n)設(shè)%=—求數(shù)列也｝的前n項(xiàng)和

ar1an+1

19.(本小題12.0分)

如圖，在直三棱柱中，AC=2BC=CCX=2,D,E,尸分別是棱①的，BC,AC

的中點(diǎn)，AACB=60°.

(I)證明：平面4B。〃平面FEG；

(n)求直線AC與平面ABD所成角的正弦值.

20.(本小題12.0分)

已知橢圓C：冬+\=1(01＞匕＞0)過(guò)點(diǎn)(2,3),且C的右焦點(diǎn)為F(2,0).

(I)求。的離心率；

(II)過(guò)點(diǎn)尸且斜率為1的直線與C交于M,N兩點(diǎn)，P直線％=8上的動(dòng)點(diǎn)，記直線PM,PN,PF

的斜率分別為kpM，kPN,kPF,證明：kPM+kPN=2kPF.

21.(本小題12.0分)

小李參加某項(xiàng)專業(yè)資格考試，一共要考3個(gè)科目，若3個(gè)科目都合格，則考試直接過(guò)關(guān)；若都

不合格，則考試不過(guò)關(guān)；若有1個(gè)或2相科目合格，則所有不合格的科目需要進(jìn)行一次補(bǔ)考，

補(bǔ)考都合格的考試過(guò)關(guān)，否則不過(guò)關(guān).已知小李每個(gè)科目每次考試合格的概率均為p(0＜p＜

1),且每個(gè)科目每次考試的結(jié)果互不影響.

(I)記“小李恰有1個(gè)科目需要補(bǔ)考”的概率為f(p),求f(p)的最大值點(diǎn)Po.

(11)以(1)中確定的po作為P的值.

(i)求小李這項(xiàng)資格考試過(guò)關(guān)的概率；

(ii)若每個(gè)科目每次考試要繳納20元的費(fèi)用，將小李需要繳納的費(fèi)用記為X元，求E(X).

22.(本小題12.0分)

已知函數(shù)/(x)=黑7meR且m*0.

(I)若當(dāng)x6(0,兀)時(shí)，f(x)21恒成立，求m的取值范圍;

(II)若士1，X26(0,兀)且其1H%2，使得/'01)=/。2)，求證：與+尤2＞宗

答案和解析

1.【答案】B

_i_i_i12-2i_2-2i_11.

【解機(jī)】解：^3-(i+i)2(i+i)-~2^2i~(2+20(2-2i)~~~4~4l-

故選:B.

利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算化簡(jiǎn)求解即可.

本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】D

【解析】解：因?yàn)?={x|V"T21}={x|x21}，B=(x\x2<9}={x|—3<%<3},

所以AUB=[-3,+oo).

故選：D.

先求出集合4B,再利用集合的基本運(yùn)算判斷即可.

本題主要考查了集合的運(yùn)算與不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】B

【解析】解：由于圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(4,4),8(-2,4),C(4,一4),

^&AB2+AC2=BC2,故該圓的直徑為BC,

易知NB4C=90°,所以該圓的直徑為|BC|=J(4+2尸+(—4一49=10，

所以半徑為5.

故選：B.

直接利用兩點(diǎn)間的距離公式整理得AB?+AC2=BC2,進(jìn)一步求出圓的半徑.

本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：圓的定義，兩點(diǎn)間的距離，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力，屬于中

檔題.

4.【答案】A

【解析】解：若[x]>[y],則必有網(wǎng)>y>[y]>結(jié)合x(chóng)>㈤可得x>y,

所以a[x]>[y]w是“x>y”的充分條件；

反之，若x>y,取x=1.2,y=1.1,可知肉=[y],即[x]>[y]不成立.

因此“[用>[y]”是“x>y”的充分不必要條件，4項(xiàng)符合題意.

故選：A.

根據(jù)取整函數(shù)的定義，對(duì)兩個(gè)條件進(jìn)行正反推理，即可得到本題的答案.

本題主要考查了取整函數(shù)的應(yīng)用、充分必要條件的定義與判斷等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】B

【解析】解：/(x)=cos(3x-6的圖象向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后，

得到的圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)g(x)=cos[3(x+m)-=cos(3x+

因?yàn)閥=g(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，

所以3巾一看="+卯62),即m=|+g(kCZ),

因?yàn)閙>0,故當(dāng)k=0時(shí)，m取得最小值

故選：B.

由三角函數(shù)圖象變換求出g(x),再結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】C

【解析】解：先將6名同學(xué)分成4組：一種方式是甲、乙組成一組，再?gòu)牧硗?人任選2人組成一組，

其余的一人一組，

另一種方式是甲、乙與另外4人中的1人組成一組，其余的一人一組.再把4組人分到4個(gè)場(chǎng)館，

所以安排方法種數(shù)為(廢+盤(pán))用=240.

故選：C.

利用排列組合的簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)即可求解.

本題考查了排列組合的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

7.【答案】C

【解析】解：現(xiàn)有一個(gè)正三棱錐、一個(gè)正四棱鏈、一個(gè)正六棱錐，它們的高相等，軸截面面積的

最大值也相等，

設(shè)3個(gè)正棱錐的高均為九，軸截面面積的最大值均為S.

設(shè)正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為a,當(dāng)軸截面與底面的一條棱垂直時(shí)，軸截面面積最大，所以s='a/i，

4

可得正三棱錐的體積為匕=工Sa=里空.設(shè)正四棱錐的底面對(duì)角線長(zhǎng)為2b,

139h

當(dāng)軸截面經(jīng)過(guò)底面的一條對(duì)角線，軸截面面積最大，所以S=bh,

可得正四棱錐的體積為/=-Sb=這，

“33九

設(shè)正六棱錐的底面邊長(zhǎng)為c,當(dāng)軸截面經(jīng)過(guò)底面的兩個(gè)相對(duì)的頂點(diǎn)時(shí)，軸截面面積最大，所以S=ch,

可得正六棱錐的體積為匕=-x^-c2h=空■.

0322h

所以正三棱錐、正六棱錐的體積之比為手：f，即1：孕：3.

93228

故選：C.

設(shè)3個(gè)正棱錐的高均為八，軸截面面積的最大值均為S.設(shè)正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為a,當(dāng)軸截面與底面

的一條棱垂直時(shí)，軸截面面積最大；設(shè)正四棱錐的底面對(duì)角線長(zhǎng)為2b,當(dāng)軸截面經(jīng)過(guò)底面的一條

對(duì)角線，軸截面面積最大；設(shè)正六棱錐的底面邊長(zhǎng)為c,當(dāng)軸截面經(jīng)過(guò)底面的兩個(gè)相對(duì)的頂點(diǎn)時(shí)，

軸截面面積最大.由此能求出正三棱錐、正六棱錐的體積之比.

本題考查簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征及相關(guān)計(jì)算等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.

8.【答案】4

【解析】解：已知a,0為銳角，且a+/?=：,

tana+tanp

則tan(a+S)=

1-tanatan/?

即1—tanatan^=tana+tan/?,

所以(1+tana)(l+tern3)=1+tana+tan(i+tanatan[i=14-(1—tanatanp^+tanatanp=

2,

又(14-tana)(l+tan/?)<(尹""宇土。，畤2,

2

BIJ(tana+tanp+2)

9Z-4'

得(tana+tanp+2)2>8,

顯然tana+tanp+2>0,

所以tana+tern。+2>2V-2，當(dāng)且僅當(dāng)tana=tan/?=—1時(shí)等號(hào)成立，

所以tana+tcm￡的最小值為2>A1-2.

故選:A.

由兩角和的正切公式，結(jié)合基本不等式求解即可.

本題考查了兩角和的正切公式，重點(diǎn)考查了基本不等式的應(yīng)用，屬中檔題.

9【答案】AD

【解析】解：根據(jù)方差的意義，可知去掉最大值和最小值都可以使樣本數(shù)據(jù)的方差變小，故無(wú)1和打0

符合條件；

去掉相，樣本平均數(shù)不變，則根據(jù)方差的計(jì)算公式可知方差變大，

故&不符合條件；去掉%6,樣本方差的變化情況無(wú)法確定，也不符合條件.

故選：AD.

利用樣本的平均數(shù)與方差直接求解.

本題考查樣本的平均數(shù)與方差等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

10.【答案】BCD

【解析】解:對(duì)于4/'(x)的定義域?yàn)?—8,0)11(0,+8),

當(dāng)x<0時(shí)，則/(x)>0,

當(dāng)x>0時(shí)，ex>1,則/(x)<0,

顯然/(%)在定義域上不是單調(diào)遞增，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,令/(x)=0,得峭=0,無(wú)解，所以/(x)沒(méi)有零點(diǎn)，故8正確；

對(duì)于C,求導(dǎo)得令廣(為=0,得靖=0,無(wú)解，

所以不存在平行于x軸與曲線y=/(x)相切的直線，故C正確；

對(duì)于。，/(-x)==-TV-注意到f(x)+/(-%)=一1，

■L——C入€——1

所以f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,-》中心對(duì)稱，故。正確.

故選：BCD.

討論x>0以及x<0時(shí)的函數(shù)值，判斷4令〃x)=0,方程無(wú)解，判斷B；求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得

到導(dǎo)函數(shù)不為0,判斷C;求出函數(shù)的對(duì)稱中心，判斷D.

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，零點(diǎn)問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)的對(duì)稱性，是中檔題.

11.【答案】AC

【解析】解：對(duì)于4因?yàn)?當(dāng)_L平面4BC0,所以平面_1_平面48。。，故A正確；

對(duì)于B,當(dāng)點(diǎn)P與G重合時(shí)，BP取最小值2，工，故不存在點(diǎn)P，使BP=2,故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,當(dāng)點(diǎn)P與5重合時(shí)，直線BiP與BCi所成角等于乙BC/i，COS4BD1B]=熱=字，

當(dāng)點(diǎn)P與G重合時(shí)，直線B1P與所成角等于ZBD14,COS4BD14=a=W，

DUI3

所以直線BiP與曲所成角的余弦值的取值范圍是[隼與，而|故C正確；

對(duì)于D,當(dāng)點(diǎn)P與5重合時(shí)，點(diǎn)A,C到平面B&P的距離之和最大，最大值為4C=2「<3,故

不存在滿足條件的點(diǎn)P，故。錯(cuò)誤.

故選：AC.

由線面垂直的性質(zhì)定理即可判斷4當(dāng)點(diǎn)P與Ci重合時(shí)，BP取最小值2，無(wú)，從而判斷B；分別求出

當(dāng)點(diǎn)P與Cl重合時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P與5重合時(shí)直線81P與BC1所成角，從而可判斷C；當(dāng)點(diǎn)P與。1重合時(shí)，

點(diǎn)4C到平面的距離之和最大，從而看判斷Z).

本題主要考查空間位置關(guān)系的判斷，異面直線所成角的求法，點(diǎn)到平面距離的求法，屬于中檔題.

12.【答案】ACD

【解析】解：對(duì)于4由雙曲線E：卷一，=l(a>0,6>0)的右焦點(diǎn)為F(6,0),

所以圓的半徑為6,由對(duì)稱性可知4c和8。是圓。的兩條直徑，所以|4C|=田。|=12,故A正確；

對(duì)于B,若cos乙40?=4，則可得cos乙400=cos2乙4OF=2x(與2)2-1=］而乙4。。與

乙40B互補(bǔ)，

所以cos乙4。8=—cosZ-AOD=一￡,故8錯(cuò)誤；

對(duì)于C,由已知得sm乙40。=J1—1)2=勺子，

所以四邊形4BCD的面積為:x|4C|x\BD\sin^A0D=32/2故C正確；

代_「=1

對(duì)于。，記雙曲線的半焦距為C(C>0),聯(lián)立足廬,

.x2+y2=a24-Z)2=c2

解得y=土之芷，貝bin乙40F=及咨，再由己知可得sin/AOF=I1-(―)2=工，

ccy33

所以冬=0所以寫(xiě)=11一與=1

3cl3cL3

:.：.e=-=故D正確.

a22a2

故選：ACD.

由已知可得力C和BD是圓。的兩條直徑，可判斷4利用二倍角余弦公式可求得cos乙4cB判斷B；

利用已知可求sin乙40B,進(jìn)而求得面積可判斷C；聯(lián)立雙曲線與圓的方程，可求sin乙40F,進(jìn)而可

求雙曲線的離心率判斷D.

本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，屬中檔題.

13.【答案】4

【解析】解：把y=4代入拋物線方程y2=2px(p>0),得M哈,4),

根據(jù)拋物線的定義有|MF|=與+；=4,解得p=4.

4P

故答案為：4.

由題意可得M的坐標(biāo)，進(jìn)而利用|MF|=4,可求得p.

本題考查拋物線的方程與性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.

14.【答案】2

【解析】解：如圖所示，因?yàn)榍?：能，所以艱=5而，/A

所以而=xCA+|y而，///xA

因?yàn)?,E,。三點(diǎn)共線，s^—~~/---------

所以％+|y=1,

所以2x+3y=2.

故答案為：2.

由平面向量的線性運(yùn)算可得k=xE?+|y而，再由A,E,。三點(diǎn)共線得x+|y=1,從而求出

答案.

本題考查平面向量的線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

15.【答案】5

【解析】解：因?yàn)閿?shù)列｛冊(cè)｝滿足an+i=3an+2,a3+a2=22.

噬;;六U解得窗又。2=3%+2,所以1

另一方面由cin+i=3an4-2,可得即+i+1=3(an+1),

所以｛%,+1｝是首項(xiàng)為由+1=2,公比為3的等比數(shù)列，

所以即=2x3“T-1,

易知｛冊(cè)｝是遞增數(shù)列，又a%=2x27-1=53,a5=2X81-1=161,

所以滿足冊(cè)>160的最小正整數(shù)n=5.

故答案為：5.

根據(jù)己知推得｛an+1｝是首項(xiàng)為國(guó)+1=2,公比為3的等比數(shù)列，進(jìn)而得到數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式,

即可求解結(jié)論.

本題主要考查數(shù)列遞推關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題.

16.【答案】(仇3,+8)

【解析】解：由題意，對(duì)任意X6R,都有f'(x)>--(乃成立，即((x)+/(x)>0,

構(gòu)造函數(shù)g(x)=exf(x),則g'(x)=f'(x)ex+f(x)ex=ex[f'(x')+/(%)]>0,

所以函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞增.不等式f(x)>會(huì)即蠟即g(x)>l,

因?yàn)閒(，n3)=I，所以g(m3)=ein3/(/n3)=3x4=1,

故當(dāng)x>1n3時(shí)，g(x)>g(bi3)=1,

所以不等式g(x)>1的解集為(，九3,+8),

即所求的x的取值范圍為(m3,+8).

故答案為：(仇3,+8).

構(gòu)造函數(shù)g(x)=exf[x~),求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),求出函數(shù)的單調(diào)性，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為即g(x)>1=g(m3),

求出x的取值范圍即可.

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想，是中檔題.

17.【答案】解：(1)在44。。中，由正弦定理得T=告,

''sinZ.CADsinD7K

所以sin皿。=?=亨=平，

由題設(shè)知NC4。<90°,

所以COSNCAD=J1-(手)2=駕；

\OO

(n)因?yàn)檠狢+乙CAD=90°,

所以COSNB4c=smz.CAD=噌，

o

在△ABC中，由余弦定理得：

BC2=AB2+AC2-2ABxACcos^BAC=；+16-2x干x4x=上=

4284

所以BC=?

【解析】(I)在△4CD中由正弦定理可求得sin/CAD的值，再結(jié)合NC4D<90。與同角三角函數(shù)基

本關(guān)系即可求得；

(H)由題可求得COS4BAC,再在A4BC中由余弦定理即可求得BC的長(zhǎng).

本題考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題.

18.【答案】解：(I)設(shè)數(shù)列的公差為d(d>0),

因?yàn)镾5=5a3=85,所以(13=17,

由%=7al得,的+3d=7(a3—2d),

所以17+3d=7(17—2d),解得d=6,

所以的=%-2d=5,

九(旬+斯)九(5+6幾一1)

所以Q=%+(幾一l)d=5+(n—l)x6=6n—1,Sn=3n2+2n.

n22

)>

(口)由(1)得，bn=——=(6n_1)(6n+5)=efc_6^5

+_J_______^―+―_______1)=511n

6n-76n-l6n-l6n+5J-6^56n+5J-6n+5

【解析】（I）結(jié)合等差數(shù)列前幾項(xiàng)和的性質(zhì)與通項(xiàng)公式，求出公差d與％,再由等差數(shù)列的通項(xiàng)公

式與前n項(xiàng)和公式，得解：

（II）采用裂項(xiàng)求和法，即可得解.

本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式與前律項(xiàng)和的求法，熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，裂項(xiàng)

求和法是解題的關(guān)鍵，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題.

19.【答案】證明：（I）在AABC中，因?yàn)镋,F分別是BC,4c的中點(diǎn)，

所以4B〃EF.

因?yàn)?C〃4iG，AF==；毋1=DG，

所以四邊形AFC1。為平行四邊形，

所以AD〃FCi，

又因?yàn)?0（148=4,FEflFCj=F,

所以4BD〃平面FEC「

解：（II）因?yàn)?C=2,CB=1,44cB=60。，

由余弦定理可得482=AC2+BC2_2AC.BCcos乙ACB=3,

所以AB?+BC2=人。2,由勾股定理可得AB，BC.

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

故8(0,0,0),4(0,/3,0),。有堂,2)，C(l,0,0).

從而而=(0,「,0)，麗=0,?,2)，AC=(1,-/^,0).

設(shè)平面48。的法向量為范=（x,y,z）,

由件更=0V-3y=0

，得

(n-'BD=0

取x=4,貝桁=(4,0,-1)為平面4BD的一個(gè)法向量,

所以直線4C與平面ABD所成角的正弦值為富.

17

【解析】平面內(nèi)兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則平面與平面平行.

建立空間直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)求解即可.

本題考查面面平行的證明以及線面角的計(jì)算，屬于中檔題.

20.【答案】解：(I)由C的右焦點(diǎn)為尸(2,0),可得c=2,

即。2-從=4,

4Q

由點(diǎn)(2,3)在橢圓上，可得￡+/=1，

解方程可得a=4,b=2/-3，

所以雙曲線的離心率為e=￡=%

a2

(H)證明：由(i)可知c的方程為^+^=1.

1612

設(shè)W(x2,y2),P(8,y0).

由題意可得直線MN的方程為y=x-2,

(y=x-2

聯(lián)立，貯y2_,消去y可得77-16%-32=0,

,16+12=1

milI1632

則+%2=~9X1x2=-亍，

曠0及_30%]+2)(8-02)+(70%2+2)(8-0])

則kpM+kpN=1+

o-Xj(8-X!)(8-X2)

16%+32+2%/2一(丫()+10)(%1+又2)

64+町工2—8(%1+%2)

16yo+32+2(-%-竽優(yōu)+10)=

因此kpM+kpN=2kpF.

【解析】(I)由右焦點(diǎn)坐標(biāo)可得C，由點(diǎn)(2,3)滿足橢圓方程可得a,b的方程，結(jié)合a,b,c的關(guān)系

式，解方程可得a,進(jìn)而得到離心率；

(口)聯(lián)立直線MN的方程與橢圓的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和直線的斜率公式，化簡(jiǎn)整理可得證明.

本題考查橢圓的方程與性質(zhì)，以及橢圓與直線的位置關(guān)系，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于中檔

題.

21.【答案】解：(I)小李每個(gè)科目每次考試合格的概率均為p(O<p<1),且每個(gè)科目每次考試

的結(jié)果互不影響，

由題意知/(p)=3P2(1—p),0<p<1,

則f'(P)=-9p2+6p=3P(2—3p),

當(dāng)0<p<|時(shí)，/'(p)>0,

當(dāng)|<p<