2023屆云南省楚雄州大姚縣大姚一中高三第一次段考數(shù)學(xué)試題試卷

2023屆云南省楚雄州大姚縣大姚一中高三第一次段考數(shù)學(xué)試題試卷

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

22

1.設(shè)F1,尸2分別是橢圓E:=+二=1（。>人>0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)尸2的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且居=0,

a

AF2=2F2B,則橢圓E的離心率為（）

23D,立

A.-B.-75

3434

/、log/l-x）x<0/、

2.定義在R上的函數(shù)/（x）滿(mǎn)足/（尤）=，、，則“2019）=（）

/（x—x>U

A.-1B.0C.1D.2

3.等差數(shù)列｛%｝中，4+%=10，4=7,則數(shù)列｛4｝前6項(xiàng)和S6為O

A.18B.24C.36D.72

4.已知正三棱錐A—3c。的所有頂點(diǎn)都在球。的球面上，其底面邊長(zhǎng)為4,E、F、G分別為側(cè)棱A8,AC,AD

的中點(diǎn).若。在三棱錐A-BC￡）內(nèi)，且三棱錐A-BCD的體積是三棱錐O-3CD體積的4倍，則此外接球的體積與

三棱錐O-EFG體積的比值為（）

A.6辰B.8辰C.12岳D.246萬(wàn)

1.UUIUUCIU

5.已知A8C是邊長(zhǎng)為3的正三角形，若=則=

315

A.——B.—

22

315

C.一D.——

22

6.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸出的i的值為99,則判斷框中可以填（）

（開(kāi)始）

I是

A.S>1B.S>2C.S>lg99S>lg98

7.已知集合A={-1,0,1,2},B={x|y=lg(l—x)},則AB=()

A.{2}B.{-1,0}C.{-1}{-1,0,1)

8.中國(guó)古建筑借助柳卯將木構(gòu)件連接起來(lái)，構(gòu)件的凸出部分叫禪頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長(zhǎng)方體是

禪頭.若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方體，則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是

9.我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示

為兩個(gè)素?cái)?shù)（即質(zhì)數(shù)）的和“，如16=5+11,30=7+23.在不超過(guò)20的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等

于20的概率是（）

D.以上都不對(duì)

10.盒中有6個(gè)小球，其中4個(gè)白球，2個(gè)黑球，從中任取i（i=l,2）個(gè)球，在取出的球中，黑球放回，白球則涂黑后

放回，此時(shí)盒中黑球的個(gè)數(shù)X,（i=l,2）,貝!!（）

A.P（X1=3）>P（X2=3）,EXi>EX2B.尸（區(qū)=3）<P（X?=3）,EXx>EX2

C.尸（乂=3）>尸”2=3）,EXt<EX2D.P（X]=3）<P（X2=3）,EX{<EX2

2X+'+2,x<0,

11.已知函數(shù)/（x）=若關(guān)于x的方程[/（x）F-2af（x）+3a=0有六個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)”的

|log2x|,x>0,

取值范圍為（）

A.B.^3,—C.（3,4）D.（3,4]

12.某學(xué)校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間（單位：小時(shí)），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范

圍是17.5,30],樣本數(shù)據(jù)分組為17.5,20）,20,22.5）,22.5,25）,25,27.5）,27.5,30）.根據(jù)直方圖，這200名學(xué)

生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是（）

頻率.

O.ldL------------

OS.10

608

04

0.002

17.52022.52527.5自習(xí)時(shí)間/小時(shí)

A.56B.60C.140D.120

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.在回歸分析的問(wèn)題中，我們可以通過(guò)對(duì)數(shù)變換把非線性回歸方程y=qe'"，〉0）轉(zhuǎn)化為線性回歸方程，即

兩邊取對(duì)數(shù)，令z=lny,得到2=，2%+1119.受其啟發(fā)，可求得函數(shù)丁=工唾式陽(yáng)（x>0）的值域是.

14.我國(guó)古代名著《張丘建算經(jīng)》中記載：“今有方錐下廣二丈，高三丈，欲斬末為方亭；令上方六尺：?jiǎn)柾し綆缀危俊?/p>

大致意思是：有一個(gè)四棱錐下底邊長(zhǎng)為二丈，高三丈；現(xiàn)從上面截取一段，使之成為正四棱臺(tái)狀方亭，且四棱臺(tái)的上

底邊長(zhǎng)為六尺，則該正四棱臺(tái)的高為_(kāi)_______尺，體積是_______立方尺（注：1丈=10尺）.

15.廠3（》+2）6的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為.

16.已知數(shù)列｛4｝的各項(xiàng)均為正數(shù)，滿(mǎn)足4=1,az-q=《.（i<k,k=1,2,3,若｛4｝是等比數(shù)列，

數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式%=.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.（12分）等差數(shù)列N*）中，%,%，生分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù)，且其中的任何兩個(gè)數(shù)

不在下表的同一列.

第一列第二列第三列

第一行582

第二行4312

第三行1669

（1）請(qǐng)選擇一個(gè)可能的｛4,4,%｝組合，并求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式；

（2）記（1）中您選擇的｛4｝的前〃項(xiàng)和為S“，判斷是否存在正整數(shù)Z,使得%,4,Sh2成等比數(shù)列，若有，請(qǐng)

求出女的值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.

2

18.（12分）已知橢圓C:5+y2=l,點(diǎn)產(chǎn)（毛,％）為半圓爐+產(chǎn)=3（＞20）上一動(dòng)點(diǎn)，若過(guò)P作橢圓C的兩切線分

別交x軸于"、N兩點(diǎn).

（1）求證：PMLPN；

（2）當(dāng)-1,|時(shí)，求|MN|的取值范圍.

zxz,x（）[an,〃為奇數(shù)

19.（12分）已知數(shù)列｛4｝,｛bn｝,數(shù)列c,,｝滿(mǎn)足c"="衣/申物，"eN*.

bH,〃為偶數(shù)

（1）若a”=〃,bn=T,求數(shù)列｛%｝的前2〃項(xiàng)和七；

（2）若數(shù)列｛%｝為等差數(shù)列，且對(duì)任意“eN*，c.+i＞c“恒成立.

①當(dāng)數(shù)列也｝為等差數(shù)列時(shí)，求證：數(shù)列｛叫，也｝的公差相等；

②數(shù)列也｝能否為等比數(shù)列？若能，請(qǐng)寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的數(shù)列也｝;若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

20.（12分）已知函數(shù)/@）=加一5x+21nx.

（1）求/*）的極值；

（2）若./■（石）=/（赴）=/（七），且用＜%2＜工3，證明：%+々＞1.

21.（12分）已知”，j,z均為正數(shù).

（1）若盯VI,證明：|x+z|-ly+z|＞4xjz；

(2)若一——=-,求2"V'-2我的最小值.

x+y+z3

22.(10分)如圖，已知四棱錐P-ABCZ),底面ABCO為邊長(zhǎng)為2的菱形，E4±￥?ABCD,NA5C=6O°,E

是BC的中點(diǎn)，PA=AB.

(I)證明：AE±PDt

(H)若口為上的動(dòng)點(diǎn),求EF與平面PAD所成最大角的正切值.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1、C

【解析】

根據(jù)表示出線段長(zhǎng)度，由勾股定理，解出每條線段的長(zhǎng)度，再由勾股定理構(gòu)造出。，c關(guān)系，求出離心率.

【詳解】

AF2=2F2B

設(shè)BF2=x,則AF2-2x

由橢圓的定義，可以得到A耳=2a—2x,B耳=2a-x

AFtAF2=0,.-.AFt±AF2

在股..A48中，有(2a—2x『+(3x『=(2a—力2,解得％=@

…2a-4a

A6=}?,4"T

在居中,

c25cV5

整理得二=3e=-=—

a29a3

故選C項(xiàng).

【點(diǎn)睛】

本題考查幾何法求橢圓離心率，是求橢圓離心率的一個(gè)常用方法，通過(guò)幾何關(guān)系，構(gòu)造出“，c關(guān)系，得到離心率.屬于

中檔題.

2、C

【解析】

推導(dǎo)出“2019)=0(403x5+4)=/(4)=/(-1)=log22,由此能求出/(2019)的值.

【詳解】

/\flog2(l-x)x<0

?.?定義在R上的函數(shù)/(x)滿(mǎn)足=丫>0'

.,./(2019)=/(403x5+4)=/(4)=/(-l)=log22=l,故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查函數(shù)值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用，屬于中檔題.

3、C

【解析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)可得％=5,根據(jù)等差數(shù)列的前〃項(xiàng)和公式S6=幺詈x6=2/9x6可得結(jié)果.

【詳解】

?.?等差數(shù)列｛4｝中，q+%=1°，，2。3=10，即4=5,

?L1^6X6=￡11^X6=^X6=36>

6222

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)以及等差數(shù)列的前?項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

4、D

【解析】

如圖，平面EFG截球。所得截面的圖形為圓面，計(jì)算AH=40”,由勾股定理解得??=6，此外接球的體積為

絲也），三棱錐。-EFG體積為交，得到答案.

33

【詳解】

如圖，平面EFG截球。所得截面的圖形為圓面.

正三棱錐A-BCD中，過(guò)A作底面的垂線AH,垂足為H,與平面EFG交點(diǎn)記為K,連接8、HD.

依題意匕_88=4%_88,所以4〃=40”,設(shè)球的半徑為/?,

在R/0HD中,0D=R,HD=—BC=—，OH=-OA=—,

3333

由勾股定理：收=竽+用，解得R="，此外接球的體積為笞住乃，

由于平面EFGH平面BCD,所以AH，平面EFG,

球心0到平面EFG的距離為K0,

則KO=QA—KA=QA—LA”=R—2R=0=2^,

2333

所以三棱錐0-EFG體積為lxLEX4^逅=也，

34433

所以此外接球的體積與三棱錐0-EFG體積比值為24G萬(wàn).

【點(diǎn)睛】

本題考查了三棱錐的外接球問(wèn)題，三棱錐體積，球體積，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.

5、A

【解析】

由：8c可得AO=A8+BO=A8+!BC,因?yàn)锳BC是邊長(zhǎng)為3的正三角形，所以

33

AD-BC=(AB+-BC)BC=AB-BC+-BC=3x3cosl200+-x32=--,故選A.

3332

6、C

【解析】

模擬執(zhí)行程序框圖，即可容易求得結(jié)果.

【詳解】

運(yùn)行該程序：

第一次，i=l,S=lg2；

第二次，i=2,S=lg2+lgg=lg3；

4

第三次，i=3,S=lg3+lg-=lg4,

???；

99

第九十八次，i=98,S=lg98+lg—=lg99；

第九十九次，i=99,S=lg99+lg詈=lgl00=2,

此時(shí)要輸出i的值為99.

此時(shí)S=2>/g99.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查算法與程序框圖，考查推理論證能力以及化歸轉(zhuǎn)化思想，涉及判斷條件的選擇，屬基礎(chǔ)題.

7、B

【解析】

求出集合3,利用集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論.

【詳解】

由i-x>0,得x<l,則集合B={x|x<l},

所以，AnB={-l,O}.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查集合的基本運(yùn)算，利用函數(shù)的性質(zhì)求出集合B是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

8、A

【解析】

詳解：由題意知，題干中所給的是梯頭，是凸出的幾何體，求得是卯眼的俯視圖，卯眼是凹進(jìn)去的，即俯視圖中應(yīng)有

一不可見(jiàn)的長(zhǎng)方形，

且俯視圖應(yīng)為對(duì)稱(chēng)圖形

故俯視圖為

故選A.

點(diǎn)睛：本題主要考查空間幾何體的三視圖，考查學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題。

9、A

【解析】

首先確定不超過(guò)2（）的素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型概率求解方法計(jì)算可得結(jié)果.

【詳解】

不超過(guò)20的素?cái)?shù)有2,3,5,7,11,13,17,19,共8個(gè)，

從這8個(gè)素?cái)?shù)中任選2個(gè)，有=28種可能；

其中選取的兩個(gè)數(shù)，其和等于20的有（3,17）,（7,13）,共2種情況，

21

故隨機(jī)選出兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于20的概率「=二=77.

2814

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查古典概型概率問(wèn)題的求解，屬于基礎(chǔ)題.

10、C

【解析】

根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式，計(jì)算出概率并求得數(shù)學(xué)期望，由此判斷出正確選項(xiàng).

【詳解】

C]2C11

X1=3表示取出的為一個(gè)白球，所以/乂=3）=才=^.X|=2表示取出一個(gè)黑球，p（X1=2）=沙=可,所以

91Q

E（X,）=3x-+2x-=-.

*2=3表示取出兩個(gè)球，其中一黑一白，P（X2=3）=-^=—,x?=2表示取出兩個(gè)球?yàn)楹谇?

「2A

x2=4表示取出兩個(gè)球?yàn)榘浊?尸(Xz=4)=^=百，所以

E(X2)=3x§+2x-!-+4x9=W.所以=3)>P(X2=3),EXt<EX2.

1515153

故選：C

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查離散型隨機(jī)變量分布列和數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，屬于中檔題.

11、B

【解析】

令/&)=，，則尸—2故+3a=0,由圖象分析可知/一2"+3a=0在(2,4］上有兩個(gè)不同的根，再利用一元二次方程

根的分布即可解決.

【詳解】

令.f(x)=f,則?一2內(nèi)+3。=0，如圖

O

2

y=r與y=/(x)頂多只有3個(gè)不同交點(diǎn),要使關(guān)于x的方程［/(x)］-2叭幻+3a=0有

六個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則戶(hù)一2G+3a=0有兩個(gè)不同的根八,灰e(2,4J,

設(shè)g(7)=/_2at+3a由根的分布可知,

A=4a2-12a>0

ae(2,4)16

二:，解得3<a?U.

g⑵>05

g(4)>0

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)合方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題，涉及到一元二次方程根的分布，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸和數(shù)形結(jié)合的思想，是一道中

檔題.

12、C

【解析】

試題分析：由題意得，自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的頻率為(0.16+0.08+0.04)x2.5=0.7,故自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)

的頻率為0.7x200=140,故選C.

考點(diǎn)：頻率分布直方圖及其應(yīng)用.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

⑶［卜H

【解析】

2

轉(zhuǎn)化y=1(9*)(x>0)為log3y=(log3x+1)-1，即得解.

【詳解】

由題意：

%嘀logy=logx?(log9x)=logx-(2+logx)=(log./+1)2-1>-l

y=(X>Q)33333

故答案為：—>+°°j

【點(diǎn)睛】

本題考查類(lèi)比法求函數(shù)的值域，考查了學(xué)生邏輯推理，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.

14、213892

【解析】

根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用棱錐與棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征求出正四棱臺(tái)的高，再計(jì)算它的體積.

【詳解】

如圖所不：

正四棱錐尸-ABC。的下底邊長(zhǎng)為二丈，即A8=20尺，高三丈，即尸0=30尺,

截去一段后，得正四棱臺(tái)ABCD-A，B，C。，且上底邊長(zhǎng)為川少=6尺，

2X6

30-。0'

所以~30~

-x20

2

解得00'=21,

所以該正四棱臺(tái)的體積是

V=1X21X(202+20X6+62)=3892,

故答案為：21；3892.

【點(diǎn)睛】

本題考查了棱錐與棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征與應(yīng)用問(wèn)題，也考查了棱臺(tái)的體積計(jì)算問(wèn)題，屬于中檔題.

15、160

【解析】

先求(x+2)6的展開(kāi)式中通項(xiàng)，令x的指數(shù)為3即可求解結(jié)論.

【詳解】

解：因?yàn)?x+2)6的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：C；-x6-r-2r=2,-q-x6-r；

令6-r=3,可得尸=3；

x-Xx+2)6的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為：2-3?=16().

故答案為：160.

【點(diǎn)睛】

本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題.

16、2”T

【解析】

利用遞推關(guān)系，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求得結(jié)果.

【詳解】

因?yàn)?-q=q,所以。2=2《，

因?yàn)椋?｝是等比數(shù)列，所以數(shù)列｛4｝的公比為1.

又%+1-%=484%/=1,2,3,,/?-1),

所以當(dāng)i=左時(shí)，有％+I=2q.

這說(shuō)明在已知條件下，可以得到唯一的等比數(shù)列，所以4=2"一，

故答案為：2"，

【點(diǎn)睛】

該題考查的是有關(guān)數(shù)列的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有根據(jù)遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于簡(jiǎn)單題目.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17、（1）見(jiàn)解析，。“=4〃+4或。“=2〃；（2）存在，k=6.

【解析】

（1）滿(mǎn)足題意有兩種組合：①q=8,a2=12,%=16,②％=2,%=4,%=6,分別計(jì)算即可；

（2）由（1）分別討論兩種情況，假設(shè)存在正整數(shù)心使得外,4,S*2成等比數(shù)列，即a/=4?1”，解方程是否

存在正整數(shù)解即可.

【詳解】

（1）由題意可知：有兩種組合滿(mǎn)足條件：

①q=8,4=12,%=16,此時(shí)等差數(shù)列{a“},q=8,"=4,

所以其通項(xiàng)公式為““=4〃+4.

②q=2,4=4,4=6,此時(shí)等差數(shù)列{4},q=2,d=2,

所以其通項(xiàng)公式為4=2〃.

（2）若選擇①，S?=2n2+6n.

則S?+2=2（左+2）2+6（女+2）=2代+14左+20.

若為,ak,S*+2成等比數(shù)列，則42=46￡+2，

即（必+4）2=8（2F+14Z+2O）,整理，得%2+2%+1=公+7左+io,即女=一9,

此方程無(wú)正整數(shù)解，故不存在正整數(shù)左，使4,4，既+2成等比數(shù)列.

2

若選則②，Sn=n+n,

則S?+2=（左+2『+（A:+2）=A：2+5Z+6,

若%,4,S"2成等比數(shù)列，則

即（22）2=2（左2+5攵+6）,整理得爐一5左一6=0,因?yàn)槿藶檎麛?shù)，所以2=6.

故存在正整數(shù)攵=6,使4,%,S?2成等比數(shù)歹!J.

【點(diǎn)睛】

本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前〃項(xiàng)和，涉及到等比數(shù)列的性質(zhì)，是一道中檔題.

18、（1）見(jiàn)解析；（2）[26,2#].

【解析】

（1）分兩種情況討論：①兩切線PM、PN中有一條切線斜率不存在時(shí)，求出兩切線的方程，驗(yàn)證結(jié)論成立；②兩

切線PM、PN的斜率都存在，可設(shè)切線的方程為丁一%=%（%-/），將該直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，由A=0

可得出關(guān)于左的二次方程，利用韋達(dá)定理得出兩切線的斜率之積為-1,進(jìn)而可得出結(jié)論;

2,（4一片）（3一片）

（2）求出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合韋達(dá)定理得出|MN|=換元

|2-4

f=2一片可得出眼'|=2,2弓+；）-1,利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得|MN|的取值范圍.

【詳解】

（1）由于點(diǎn)尸在半圓x2+y2=3（yN0）上，則焉+y；=3.

①當(dāng)兩切線PM、PN中有一條切線斜率不存在時(shí)，可求得兩切線方程為》=夜，y=i或尤=-&,y=i,此時(shí)

PM1PN；

②當(dāng)兩切線PM、PN的斜率都存在時(shí)，設(shè)切線的方程為>一為=攵@一/）（PM、PN的斜率分別為尤、心）,

<［kx2］；+）。=0+2左2卜2+4%（％―5卜+2（%_［）2_2=0

x+=，

△=16左2（為_(kāi)5）2_4（1+2公）［2（%_依0）2_2］=0,

.?.（看一2八2一2x0yJ+（y：-1）=0,.?M「E=4^=^^=-1,,W/W.

%0-2x0-2

綜上所述，PMA.PN；

（2）根據(jù)題意得MX。一空,0、NAo-y-,0,

IK）Ik2J

24-%3-

"片y；-4（￥-2）（y；-1）_7（O）（XO）

?V|fV|IV|^2||27^|

令f=2_*則|MN|=Rj'+j）（'+l）

8

所以，當(dāng)1=1時(shí)，|M7V|=2瓜,當(dāng)！=,時(shí)，|M/V|.=273.

因此，|初7|的取值范圍是[26,2遍].

【點(diǎn)睛】

本題考查橢圓兩切線垂直的證明，同時(shí)也考查了弦長(zhǎng)的取值范圍的計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.

19、(1)&=三-+〃2_](2)①見(jiàn)解析②數(shù)列也｝不能為等比數(shù)列，見(jiàn)解析

【解析】

(1)根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)公式的特點(diǎn)，奇數(shù)項(xiàng)為等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)為等比數(shù)列，選用分組求和的方法進(jìn)行求解；

(2)①設(shè)數(shù)列｛4｝的公差為d,數(shù)列也｝的公差為4,當(dāng)“為奇數(shù)時(shí)，得出4X當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)，得出

從而可證數(shù)列｛《,｝,也｝的公差相等；

②利用反證法，先假設(shè)也｝可以為等比數(shù)列，結(jié)合題意得出矛盾，進(jìn)而得出數(shù)列出｝不能為等比數(shù)列.

【詳解】

(1)因?yàn)椤?=",仇=2",所以?！?2-％=2,常^=4且q=q=l,。2=打=4

由題意可知，數(shù)列｛。2,一｝是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，

數(shù)列｛。2“｝是首項(xiàng)和公比均為4的等比數(shù)列，

n(n-l)-4(1—4")4n+I,4

所以7；“=〃+—^——-x2+—----乙=——+——；

2"21-433

(2)①證明：設(shè)數(shù)列｛q｝的公差為4,數(shù)列｛〃｝的公差為4，

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，%=。“=q+(〃-1)",cn+l=%=%+M

ci,—d—b,

若4<d,則當(dāng)〃〉一;---1時(shí)，c〃+=(4-+<0,

wI~~d

即cn+1<cn,與題意不符，所以4?d,

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),Cn=2=偽+(〃-1)4,C"+]=an+l=ai+nd,

b,—d.-a,

若4>d,則當(dāng)〃〉一:~~;—時(shí)，q用一%=(4-4)〃+4+4-々<。，

U-U,

即g+1<%，與題意不符，所以4<d，

綜上，d［=d,原命題得證；

②假設(shè)也｝可以為等比數(shù)列，設(shè)公比為心

b、

因?yàn)閝,+|>q,，所以c“+2>c,H>c"，所以為+2—。“=2">0,-^=q9->\,

因?yàn)楫?dāng)〃>1+照/1式匕時(shí),

\bn+2~b,\=\b,\0-1)=|4|q|"T?-1)>4。，

所以當(dāng)”為偶數(shù)，且%<b?<a,+|時(shí)，bn+2生(a?+1,an+i),

即當(dāng)n為偶數(shù)，且<cn<c“+|時(shí)，cn+i<cn+2<cn+i不成立，與題意矛盾，

所以數(shù)列也｝不能為等比數(shù)列.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查數(shù)列的求和及數(shù)列的綜合，數(shù)列求和時(shí)一般是結(jié)合通項(xiàng)公式的特征選取合適的求和方法，數(shù)列綜合題要

回歸基本量，充分挖掘題目已知信息，細(xì)思細(xì)算，本題綜合性較強(qiáng)，難度較大，側(cè)重考查邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心

素養(yǎng).

9

20、(1)/(x)極大值為——21n2；極小值為-6+2In2；(2)見(jiàn)解析

4

【解析】

(1)對(duì)函數(shù)Ax)求導(dǎo)，進(jìn)而可求出單調(diào)性，從而可求出函數(shù)的極值；

(2)構(gòu)造函數(shù)產(chǎn)(x)=/(x)-/(1),；),求導(dǎo)并判斷單調(diào)性可得尸(x)<0，從而/(x)</(I-x)在(0,g］上

恒成立，再結(jié)合X,e(o,g),/(%)=/(%)<"1—石)，可得到馬〉1一龍”即可證明結(jié)論成立.

【詳解】

(1)函數(shù)/(X)的定義域?yàn)?(),+8),/(x)=2x—5+：=(21：t2)@>。)，

所以當(dāng)(2收)時(shí)，/(x)>0；當(dāng)時(shí),小)<0,

則/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(°，；)和(2,+8),單調(diào)遞減區(qū)間為2.

故f(x)的極大值為/(；］=；—1+21n；=-1-21n2；f(x)的極小值為/(2)=4-10+21n2=—6+21n2.

(2)證明:由(1)知0<玉<]<%2<2<七，

設(shè)函數(shù)b(x)=f(x)-/(I一無(wú)),xe[0,g),

則尸(x)=_5x+21nx—(1-x)"-5(l-x)+21n(l-x),

x、(2x-l)(x-2)^(2x-l)(x+l)2(2尤一If

x\-xx(l-x)

則F(x)>0在(0,；)上恒成立，即F(x)在(0,；)上單調(diào)遞增，

故尸")<尸(；),

又尸[)=/(；)一f]￡|=o,則萬(wàn)(