2023-2024學年人教版（五四制）九年級上冊數學期中復習試卷

2023-2024學年人教五四新版九年級上冊數學期中復習試卷

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.下列函數中，是二次函數的是（）

A.y=（2x-1）2B.y=（x+1）2-x2

C.y=ax2D.y=2x+3

2.在△ABC中，ZC=90°,下列各式不一定成立的是（）

a

A.a=b*cosAB.a=c*cosBC.c=—---D.b=a*tanB

sinA

3.如圖，A,B,。是。0上的三個點，如果乙406=140。，那么NAC8的度數為（）

4.關于函數y=3》2的圖象特點，下列說法正確的是（）

A.關于x軸對稱的拋物線，開口向上

B.關于y軸對稱的拋物線，開口向上

C.關于x軸對稱的拋物線，開口向下

D.關于y軸對稱的拋物線，開口向下

5.把函數）'=x2-2x+3的圖象向右平移1個單位長度，平移后圖象的函數解析式為（）

A.y=x2+2B.y=（x-1）2+1C.（x-2）2+2D.y=（x-1）2-3

6.如圖，PA,PB分別與。。相切于點A,B,C為O。上一點，ZACB=124°,則NP的

度數為（）

7.如圖，在4X5的正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1,ZVIBC的頂點都在這些小

正方形的頂點上，那么cosNACB值為()

A.B.2Z1Z_C.—D.—

5555

8.如圖，在平行四邊形ABC。中，點E是C。上的點，AE交8。于點F,交BC延長線于

點

G,若QE：CE=3：1,貝UAF：FG=()

9.如圖，C￡＞是?0的直徑，弦A8，C￡＞于點E,若OE=3,BE=4,則下列說法正確的是

()

A.CE的長為3B.A。的長為10C.CD的長為12D.AC的長為2&

10.如圖是拋物線yi=ar2+bx+c(a#0)圖象的一部分，拋物線的頂點坐標是A(1,3),

與x軸的一個交點3(4,0),直線丫2=3+"(相#0)與拋物線交于A,8兩點，下列

結論：①2a+b=0；②m+〃=3；③拋物線與x軸的另一個交點是(-1,0)；④方程

有兩個相等的實數根；⑤當1WXW4時，有以＜力，其中正確的是()

A.①②③B.①②④C.①②⑤D.②④⑤

填空題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

H.如圖，網格中的每一個正方形的邊長都是1,AABC的每一個頂點都在網格的交點

處，則sin4=.

12.拋物線產卷（X+1）2的頂點坐標為

13.如圖，QE交AABC邊AC、BC的延長線分別于。、E兩點，且￡>E〃AB,若@=2,

AC3

則△CDE與4487的面積比為.

14.拋物線y=》2-2x+c（c>0）與x軸相交于點4（可，0）、B（洶，0），點A在點B左

側，若用<“?<》2,則當x=m+2時，y0（填"=”或號）

15.已知弓形的半徑為13,高為1,那么弓形的弦長為.

16.如圖，A8是。。的直徑，BC是。。的切線，AB=BC=\2,連接AC,與。。交于點

E,連接8E,點。是窟上的任意一點（不與A,E重合），連接8￡>,與4c交于點F,

ED與BA的延長線交于點M.

①若點。是標的中點，則箍的長為；（用含n的代數式表示）

②無論點。在窟上的位置怎樣變化，ED?EM=.

17.如圖，在aABC中，ZB=45°,AC=2,cosC--1-BC的垂直平分線交AB于點E,

5

那么。氏AE的值是

A

18.如圖，直線/與。。相切于點A,M是。。上的一個動點，設點M與點A間的距離為a,

點M到直線/的距離為b.若。0的半徑為1,則?-b的最大值

19.如圖，。。的兩條弦AB、CD互相垂直，垂足為點H,A4=4,B〃=10,CD=

4A/17-則。。的半徑為.

C

20.直角三角形斜邊上的高CO=3,延長OC到P使得CP=2,過8作8FLAP交CO

于E,交AP于F,則DE=.

三.解答題（共7小題，滿分60分）

21.先化簡，再求值：（a-3+阻?）2a2-2a+l,其中a=2sin60°+1.

a-2a-2

22.圖①、圖②、圖③均為3X5的正方形網格，每個小正方形的邊長均為1,每個小正方

形的頂點稱為格點，按下列要求作圖：

B

圖①圖②圖③

（1）在圖①中畫出RtZ\A8C,使三個頂點均在格點上且AC=A8,ZBAC=90°；

（2）在圖②中畫出Rt^ABC,使三個頂點均在格點上且4c=BC,ZACB=90°；

（3）在圖③中畫出△ABC,使三個頂點均在格點上且AC=BC,N4CB￥90°.

23.如圖所示，在四邊形ABCQ中，AC與8。交于。，AB=AD,CB=CD.BEJ_C。于E,

BE與AC交于F.CF=2B0.

（1）求證：△BEC是等腰直角三角形；

（2）求tan/AC。的值.

24.如圖。。的弦AB、QC的延長線相交于點E,/AO￡>=150。，弧8c為70°.

求NA5。、NAED的度數.

25.某工廠為了對新研發(fā)的一種產品進行合理定價，將該產品按擬定的價格進行試銷，通

過對5天的試銷情況進行統(tǒng)計，得到如表數據：

單價（元/件）3034384042

銷量（件）4032242016

（1）通過對上面表格中的數據進行分析，發(fā)現銷量y（件）與單價x（元/件）之間存在

一次函數關系，求y關于x的函數關系式（不需要寫出函數自變量的取值范圍）；

（2）預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然存在（2）中的關系，且該產品的成本是20

元/件.為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少？

（3）為保證產品在實際試銷中銷售量不得低于30件，且工廠獲得的利潤不得低于400

元，請直接寫出單價x的取值范圍.

26.如圖，在AABC中，AB=AC,是AABC的外接圓，直徑AE交5c于點H,點。

在弧AC上，過點E作EF〃BC交4。的延長線于點凡延長BC交A尸于點G.

(1)求證：EF是。。的切線；

(2)若BC=2,AH=CG=3,求EF的長；

(3)在(2)的條件下，直接寫出C。的長.

27.已知拋物線Ci：y^ax2+bx+c(a<0)與x軸的交點為A(-1,0),B(4,0),與y

軸的交點為C,且AB=BC.

(1)求點C的坐標以及拋物線Ci的表達式；

(2)將拋物線G繞坐標平面內的某一點P旋轉180°,得到的新拋物線與y軸的交點

為點E,若新拋物線上存在一點F,使得以B,C,E,尸為頂點的四邊形是以BC為邊的

菱形，求點F的坐標；

(3)將(2)中點E在y軸正半軸時的新拋物線記為

①直接寫出此時旋轉中心P的坐標；

②再將C2向右平移至與C1只有一個公共點Q,請直接寫出點Q的坐標.

備用圖

參考答案與試題解析

選擇題(共10小題，滿分30分，每小題3分)

1.解：A、y=(2x-1)2=4X2-4x-1是二次函數，故本選項符合題意；

B、y=(x+1)2-X2=X2+2X+1-x2=2x+l,是一次函數，故本選項不合題意;

C、丫=。兀2當。等于。時，它不是二次函數，故本選項不合題意；

D、y=2x+3是--次函數，故本選項不合題意.

故選：A.

2.解：在△ABC中，ZC=90°,

貝！JtanB=^,

a

：.b=a-tanB9A選項錯誤，符合題意，。選項正確，不符合題意；

在△ABC中，ZC=90°,

則COSB=—9

C

.\a=ccosB,8選項正確，不符合題意；

在△A3C中，ZC=90°,

則sinA=—,

C

???c=T丁，C選項正確，不符合題意；

sinA

故選：A.

3.解：如圖，在優(yōu)弧上上取點。，連接A。、BD,

由圓周角定理得：ZADB=^ZAOB=70°,

VZACB+ZADB=[S0°,

AZACB=1800-ZADB=iiO°,

故選：C.

4.解：I?二次函數y=3/中，攵=3>0,

，此拋物線開口向上，關于y軸對稱.

故選：B.

5.解：Vy=x2-2x+3=(x-1)2+2,

...把函數y=『-2x+3的圖象向右平移1個單位長度，平移后圖象的函數解析式為：y=

(x-1-1)2+2,即y—(x-2)2+2.

故選C.

6.解：在優(yōu)弧AB取一點Q,連接A。、BD、OA、0B,如圖，

VZACB+ZADB=\SQ°,

AZA￡>B=180°-124°=56°,

；.NAOB=2N4￡)B=112°,

-：PA.PB分別與。。相切于A、B,

J.OAVPA,OBLPB,

：.ZOAP=ZOBP=90(,,

.?.NP=180°-/AOB=180°-112°=68°.

故選：D.

7.解：如圖，過點A作于從

在RtZXACH中，'：AH=4,CH=3,

;MC=VAH2-K：H2=V42+32=5'

.*.cosZACB=-^-=—,

AC5

故選：c.

8.解：??,四邊形A5CQ是平行四邊形,

：.AD//BCfAD=BC.

J.AD//BG.

：.AADEsAGCE.

.ADDE

..----=-----=32.

CGCE

：.AD=BC=3CG.

：.BG=4CG.

FAD//BG,

：.XADFs4GBF.

?AF_AD_3CG_3

??而一前一同一1

故選：A.

9.解：連接。8,

-------/

VA^ICD,

AZAED=ZAEC=90°,AE=BE=4f

由勾股定理得：。5=而正嬴萬==

即0C=0Q=5,

ACD=10,

0E=3,

：.CE=OC-0E=5-3=2,DE=OE+OD=3+5=Sf

AAD==VAE2+DE2=V42+82=4V5>

?■?AC=VCD2-AD2=V102-(4V5)2=2V5,

即只有選項。正確，選項A、選項8、選項C都錯誤;

故選：D.

10.解：由拋物線對稱軸為直線工=-?=1，從而人=-2m則2a+Z>=0故①正確；

2a

直線y2=m?+〃過點4把A（1>3）代入得"?+”=3,故②正確；

由拋物線對稱性，與x軸的一個交點B（4,0）,則另一個交點坐標為（-2,0）,故

③錯誤；

方程ax2+bx+c=3從函數角度可以看作是y=ax2+bx+c與直線），=3求交點，從圖象可以

知道，拋物線頂點為（1,3）,則拋物線與直線有且只有一個交點

故方程ax2+bx+c^3有兩個相等的實數根，因而④正確；

由圖象可知，當1WXW4時，有gWyi故當x=l或4時光=力故⑤錯誤.

故選：B.

填空題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

11.解：過點8作8OLAC,

,:AB=N]2+22=<y^,BC=3,AC=d22+42=2,

二S^ABC=￡X3*2=微義2旄XBO,

解得：

5

DTS3vQ

在RlZXAB。中，sinA=---=5=—，

*vr5

故答案為：4

5

12.解：由a+i）2,根據頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（-1,0）,

故答案為（-1,0）.

13.解：VDE//AB,

：./\CDE^/\CAB,

..CD=2

'AC-T

.SACDE_2、2=2

FCAB%）91

故答案為：4：9.

14.解：：拋物線y=『-2x+c（c>0）與x軸相交于點A（內，0）、B（切，0），

對稱軸為x=l，

.*.0<xi<l,1<X2<2,

VX]</W<X2?

：.0<m<2f

.\2<w+2<4,

當x=m+2時，y>0,

故答案為：>.

15.解：過圓心。作OO_LAB,交弧與C.則C￡>=1,連接OA.

在直角△A。。中，OA=13,OD=\3-CD=\2,

則^D=V0A2-0D2：=V132-122=5>

.\AB=2AD=\0.

故答案為：10.

16.解：①連接OD,OE,

??,BC是。。的切線，

ZABC=90Q,

?：AB=BC,

???N3AC=NBCA=45°,

TAB是。。的直徑，

AZAEB=90°,

：.BE.LACf

：.AE=CE9

：.ZEBA=45°,

AZEOA=2ZEBA=90°,

.?人人

-AD=DE，

：.ZEOD=ZAOD=45°,

VAB=12,

，OA=6,

?公“匕45兀?63兀

,.DE的長=』-=h’

故答案為：3^-；

②?.?NM+NOBJW=NED8=/EAB=45°,

NEBD+NDBM=NEBA=45°,

ZEBD=NM,

'：NEBD=NEAD,

：.ZM=ZEAD,

'：ZDEA^ZAEM,

：./\DEA^/\AEM,

.DE=AE

**AE-EM'

：.DE-EM=AE2,

在RtZ\ABE中，AE=4B?sin/EBA=12?sin45°=6五,

：.DE-EM=12,

故答案為：72.

17.解：過點A作AH,8c于H,作8C的垂直平分線交AB于點E、交BC于尸,

在RtZ\AHC中，cosC=—,AC=2,

AC

則粵Y，

25

解得：CH=^,

5

由勾股定理得：AH=5/AC2-CH2="g?

在RtZVW”中，NB=45°,

則BH=AH^—,

5

14

：.BC=BH+CH=—,

5

???EF是BC的垂直平分線,

7

.?.3尸=卷,

5

：.FH=BH-BF=—,

5

VEF±BC,AHLBC,

：.EF//AHf

.BEBF7

EAFH

?.?直線/與00相切于點A,

連接0A交圓。于點C,

則NCAB=90°,

又,.?NMBA=90°,

：.AC//BM,

.?.N1=N2,

;AC為直徑，

；.NCM4=90°.

.AMBMr.

CAAM

?ab

22-i?1

."2=26,b=-2—.a-b=--^-+a，=-y(a-l)加

//乙乙

.?.當a=l時，a-6的最大值為

2

19.解：作。于M,ONLCD干N,得矩形M印V。，連接。。,

"：AM=BM,CN=DN,

：AH=4,BH=10,CD=4A/17,

：.AB=14,

；.4M=7,ON=2J77，

：.MH=AM-AH=1-4=3,

；四邊形MOM/是矩形，

：.ON=MH=3,

在RtAODN中，0。=VoN+DN=V32+(2A/17)2=V77，

.??o。的半徑為歷，

故答案為丁方.

B

???CD是高，

AZADC=ZBDC=90°,

???N4C+NCAO=90°,

VZACB=90°,

ZACD+ZBC￡>=90°,

：.ZCAD=ZBCDf

???△ACDsACBD,

.AD_CD

?0一麗’

VCD=3,

2

：.AI>BD=CD=9f

VCD±AB,BFLAP,

:.NADP=NBDE=NEFP=90°,

■:NAPD=NEPF,ZADP+ZAPD+ZDAP=180°,NE+NEPF+NEFP=180",

：.NDAP=NE,

VZADP=ZEDB=90°,

JXADPSREDB,

.DP_AD

“證一應‘

:.DP?DE=AD/BD,

???￡>尸=2,AD?DB=9,

：.2DE=9,

9

：.DE=—,

2

故答案為：g.

2

三.解答題(共7小題，滿分60分)

21.解：原式=二⑶(a-2)+3a-3+(a-l)?=a?-2a+3.曠2

a12a-2a-2(a-1)

(a-1)2+2

當a=2X—3+l=J§+l時、原式=與.

23

22.解：(1)如圖①中，ZVIBC即為所求；

(2)如圖②中，△ABC即為所求;

(3)如圖③中，ZiABC即為所求.

圖①圖②

23.證明：(1),：AB=AD,CB=CD,

垂直平分BD,

：.BD=2B0,

"：CF=2BO,

:.CF=BD,

；NDBE+NBDE=90°,ZBDE+ZDCO=90°,

：.NDBE=NFCE,

又,：NBED=NCEF,

:./\BDE迫/\CFE(AAS),

；.BE=CE,

又；BELCD,

.??△BEC是等腰直角三角形；

(2)如圖，連接。F,

:.DE=EF,

:.DF=?EF,

：AC垂直平分2￡>,

:.BF=DF=MEF,

；.BE=BF+EF=(料+1)EF,

：.CE=(&+1)EF,

tan/AC￡)=理1.

24.解：如圖，連接OB,OC,

'：ZABD=—ZAOD,ZAOD=150°,

2

：.ZABD=J5°,

:市的度數為70°,

AZBOC=70°,

：.ZBDC=—ZBOC=35°,

2

,/NABD=NBDC+NAED,

：.ZAED=75°-35°=40°.

25.解：設y關于x的函數關系式為y=H+b,

將(30,40),(34,32)代入得：

[30k+b=40

l34k+b=32T

解得[k=-2,

lb=100

；.y=-2x+100;

(2)設工廠獲得利潤為卬元，

w=(x-20)(-2x+100)=-2A2+140X-2000=-2(x-35)2+450,

；-2<0,

；.x=35時，w有最大值450,

二為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為35元;

(3)(3)根據題意得：

,-2x+100>30

，,-2X2+140X-2000>400，

解得：30WxW35,

單價x的取值范圍是30WxW35.

26.(1)證明：?.?AB=AC,

??AB=AC>

是直徑，

?"BE=CE>

：.ZBAE=ZCAE,

又：AB=AC,

：.AE1BC,

又,：EF//BC,

：.EF1.AE,

是半徑，

尸是O。的切線：

(2)解：連接OC,設。。的半徑為r,

'：AE1.BC,

:.CH=BH=LBC=\,

2

：.HG=HC+CG=4,

?*-^G=VAH2+CH2=V9+16=5,

在RtAO”C中，0H2+C42=OC2,

/.(3-r)2+1=3,

解得：r=?,

o

?:EF〃BC,

：.XAEFsXAHG,

.AHHG

??二-t

AEEF

_3__4_

?,巫聲

T

(3)解：：AH=3,BH=\,

；?AS=MAH^+BH2=V9+i=VTo，

?.?四邊形488內接于o。，

；.NB+/A￡)C=180°,

VZADC+ZCDG=180°,

：.ZB=ZCDG,

又,：NDGC=NAGB,

：./\DCG^/\BAG,

.CDCG

??—',

ABAG

.CD_3

-ViTT

???CD=W*lCi.

5

27.W：(1)VA(-1,0),B(4,0),

???OB=4,AB=5,

■:AB=BC,

:?BC=5,

VZBOC=90°,

AOC=VBC2-0B2=V52-42=：3>

：.C(0,3),

???拋物線G與K軸的交點為A(-1,0),B(4,0),

?,?設y=