2023年安徽省中考第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題及答案解析

2023年九年級(jí)中考第一次模擬考試

數(shù)學(xué)試題

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共40分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一

項(xiàng)）

1.一|2022|的相反數(shù)是（）

A?一盛B.2022c..2022D.募

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.2a2-3b2=6a5bsB.(—2a)2=—4a2

C.(a5)2=a7D.%-2。0)

3.下圖中，不是右圖所示物體從正面、左面和上面三個(gè)方向看到的圖正而

形的是（）

4.中國(guó)華為麒麟9000處理器是采用5納米制程工藝的手機(jī)芯片，在的尺寸上塞進(jìn)了

153億個(gè)晶體管，是世界上最先進(jìn)的具有人工智能的手機(jī)處理，153億用科學(xué)記數(shù)法表

示為（）

A.1.53x109B.15.3x108C.1.53xIO10D.1.53x1011

5.如圖，直線"〃％，點(diǎn)4在直線k上，以點(diǎn)4為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)

為半徑畫弧，分別交直線"，J于B,C兩點(diǎn)，連接力C,BC,若

Z1=72°,則N4BC的度數(shù)為（）

A.36°B.54°C.72°D.75°

6.某學(xué)校運(yùn)會(huì)在11月舉行，小明和小剛分別從4、B、C三個(gè)

組中隨機(jī)選擇一個(gè)組參加志愿者活動(dòng)，假設(shè)每人參加這三個(gè)組的可能性都相同，小明和

小剛恰好選擇同一組的概率是（）

A.1B.|C.JD.I

7.在“新冠”初期，有1人感染了“新冠”，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有144人感染了“新

冠”（這兩輪感染均未被發(fā)現(xiàn)未被隔離），則每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？設(shè)每

輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x人，則根據(jù)題意可列方程（）

A.（1-x）2=144B.（1-x2）=144C.（1+%）2=144D.（1+x2）=144

8.如圖，是O。的直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，AC=4V2,D是

弧4c的中點(diǎn)，4C與BD交于點(diǎn)E.若E是BD的中點(diǎn)，則BC的長(zhǎng)為

()

A.5B.3C.2D.1

9.如圖，梯形ABCD中，AD//BC,點(diǎn)E在BC上，AE=BE,

點(diǎn)F是CO的中點(diǎn)，且4F14B,若4。=2.7,AF=4,AB=6則CE的長(zhǎng)為()

A.2V2

B.2V3-1

C.2.5

D.2.3

10.如圖是拋物線y=ax2+bx+c(a*0)的一部分，拋物

線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是4(1,3),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是B(4,0),點(diǎn)P在

拋物線上，且在直線4B上方，則下列結(jié)論正確的是()

A.abc>0

B.方程a/+必+。=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.x(ax4-&)<a4-h

D.點(diǎn)P到直線4B的最大距離挈

二、填空題(本大題共4小題，共20分)

11.因式分解：a2(a—h)—4(a—6)=.

12.若一次函數(shù)y=(l-k)x+2々-4的圖象不過(guò)第一象限，則A的取值范圍是

13.如圖，平行四邊形04BC的邊。力在x軸上，頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=：的圖象上，BC

與y軸相交于點(diǎn)D,且。為BC的中點(diǎn)，若平行四邊形04BC的面積為6,則卜=

14.如圖，把一副三角板按如圖放置，乙4cB=乙4cB=90°,/.CAB=30°,Z.DAB=45°,

點(diǎn)E是48的中點(diǎn)，連結(jié)CE,DE,DC,若AB=6,則△DEC的面積為

三、解答題(本大題共9小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

15.(本小題8分)

(1)計(jì)算：泮%+廠焉一5譏45。；

l-cos60tan30

(2)解方程：x2+x—1=0.

16.(本小題8分)

△力BC三個(gè)頂點(diǎn)均在平面直角坐標(biāo)系中網(wǎng)格的格點(diǎn)上，每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1.按

下列要求畫圖(畫圖只能借助無(wú)刻度的直尺，用虛線表示畫圖過(guò)程，實(shí)線表示畫圖結(jié)果).

(1)把A/IBC沿直線4c翻折，畫出翻折后的△AC/；

(2)找出格點(diǎn)。并畫出直線4D,使直線/。將448c分成面積相等的兩部分：

(3)在y軸上存在點(diǎn)P,使ABPC的面積等于3,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

17.(本小題8分)

圖1是由若干個(gè)小圓圈推成的一個(gè)形如等邊三角形的圖案，最上面一層有一個(gè)圓圈，以

下各層均比上一層多一個(gè)圓圈，一共推了71層.

將圖1倒置后與原圖1排成圖2的形狀，這樣圖2中每一行的圓圈數(shù)都是n+1.

我們可以利用“倒序相加法”算出圖1中所有圓圈的個(gè)數(shù)為：1+2+3+4+……+n=

n(n+l)

-2-

第1層①

第2層00-00②③

OOO④⑤⑥

第n層OO-OO00-00妥00-00

圖1圖2圖3

(1)按照?qǐng)D1的規(guī)則擺放到第12層時(shí)，求共用了多少個(gè)圓圈;

(2)按照?qǐng)D1的規(guī)則擺放到第19層，每個(gè)圓圈都按圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)：1,

2,3,4.....則第19層從左邊數(shù)第二個(gè)圓圈中的數(shù)字是

18.(本小題8分)

如圖,4為反比例函數(shù)y=H其中k>0)圖象上的一點(diǎn)，在x軸正半軸上有一點(diǎn)B,0B=4,

連接04,AB,且。4=48=2同.

(1)求k的值；

(2)過(guò)點(diǎn)B作BC1OB,交反比例函數(shù)y=：(其中k>0)的圖象于點(diǎn)C,連接OC交4B于點(diǎn)

D,求朋的值.

19.(本小題10分)

如圖，在。。中，點(diǎn)C是直徑延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，點(diǎn)。是直徑AB上方圓上的一點(diǎn)，連接

CD,使得〃=

(1)求證：CD是。。的切線；

(2)若CE平分乙4CD,且分別交2D,BD于點(diǎn)E,F,當(dāng)OE=2時(shí)，求EF的長(zhǎng).

20.(本小題10分)

如圖，某幢大樓頂部有廣告牌CD,小宇目高M(jìn)4為1.89米，他站在立在離大樓45米的4處

測(cè)得大樓頂端點(diǎn)。的仰角為30。；接著他向大樓前進(jìn)15米、站在點(diǎn)B處，測(cè)得廣告牌頂端

點(diǎn)C的仰角為45。.(取百。1.732,計(jì)算結(jié)果保留一位小數(shù))

(1)求這幢大樓的高DH;

(2)求這塊廣告牌CD的高度.

21.(本小題12分)

某學(xué)校課后服務(wù)，為學(xué)生們提供了手工烹飪，文學(xué)賞析，體育鍛煉，編導(dǎo)表演四種課程

(依次用4B,C,D表示)，為了解學(xué)生對(duì)這四種課程的喜好情況，校學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽取

部分學(xué)生進(jìn)行了“你最喜歡哪一種課外活動(dòng)(必選且只選一種)”的問卷調(diào)查.根據(jù)調(diào)查

結(jié)果，小明同學(xué)繪制了如圖所示的不完整的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.

調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖將下面的信息補(bǔ)充完整：

①參加問卷調(diào)查的學(xué)生共有人；

②扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為；

(2)若該校共有學(xué)生1500名，請(qǐng)你估計(jì)該校全體學(xué)生中最喜歡C課程的學(xué)生有多少人？

(3)現(xiàn)從喜歡編導(dǎo)表演課程的甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中任選兩人搭檔表演雙人相聲，

請(qǐng)用樹狀圖或列表法求“恰好甲和丁同學(xué)被選到”的概率.

22.(本小題12分)

如圖，Rt△OAB^,WAB=90°,。為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊04在x軸上，CM=4B=2個(gè)單位

長(zhǎng)度，把Rt△04B沿x軸正方向平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得小AA^.

(1)求以4為頂點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)名的拋物線的解析式：

(2)若(1)中的拋物線與。8交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)。，求點(diǎn)￡＞、C的坐標(biāo).

23.(本小題14分)

如圖，△ABC中，44=90。，AB=AC=20,D為BC邊中點(diǎn)，ED1FD.

(1)如圖1,當(dāng)E,F分別在AABC的邊4B和4C上時(shí)，

①求證：DE=DF

②在NEDF繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，四邊形4EDF的面積是否發(fā)生改變？若沒有變化，求

出四邊形4EDF的面積；若有變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)如圖2,當(dāng)E,F分別在AABC的邊4B、AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，

①探索DE和。尸之間的數(shù)量關(guān)系；

②設(shè)BE長(zhǎng)為X,四邊形4FED的面積為5,請(qǐng)?zhí)骄縎與x的關(guān)系式.

答案和解析

1.B【解析】???一|2022|=-2022,-2022的相反數(shù)是2022,

一|2022|的相反數(shù)是2022,故選：B.

2.D【解析】4、2a2-3b3=6a2b3,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、(―2a)2=4a2,故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C(a5)2=a10,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;

。、x~2=(32=或，故。正確.故選：D.

故選：B.

4.C【解析】153億1.53x1O10.故選：C.

5.B【解析】vIJ/12,41=72。，

???乙BAC=41=72°,

???以點(diǎn)4為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交直線％%于B，C兩點(diǎn),

???AB=AC,

???Z.ACB=Z.ABC,

1

/.ABC=^(180°-Z.CAB)=54°.故選：B.

6.A【解析】畫樹狀圖如下：

開始

?.?共有9種等可能的結(jié)果，小明和小剛恰好選擇同一組的有3種情況,

7.C【解析】設(shè)每輪傳染中平均1個(gè)人感染x人,

根據(jù)題意可得：(1+x)2=144,故選：C.

8.C【解析】連接。。交AC于尸，如圖，

???。是弧4c的中點(diǎn)，

???ODX.AC,

：.AF=CF,

???是直徑，

A4c=90°,

OD//BC,

???乙D=Z.CBE,

???E是8。的中點(diǎn)，

???BE=DE,

v乙BEC=乙DEF,

???△BCEwaDFEQ4SA),

ABC=DF,

VOF=：BC,

OF=：DF,

■■■OF=^OD,

設(shè)BC=x,則00=|x,

???AB—2OD=3%,

在RtAABC中，AB2=AC2+BC2,

(3x)2=(4V2)2+x2,

解得％=2,BC=2.故選：C.

9.D【解析】延長(zhǎng)4F、BC交于點(diǎn)G.

■：AD//BC,

???Z-D=乙FCG,Z-DAF=zG.

又DF=CF,

AFGFC.

??.AG=2AF=8,CG=AD=2.7.

vAFJ.ABfAB=6,

：?BG=10.

:,BC=BG—CG=73.

vAE=BE,

:.Z.BAE=乙B.

???Z-EAG=Z.AGE.

???AE=GE.

1

???BE=”G=5.

:.CE=BC-BE=23.故選D

10.C【解析】由圖象可知開口向下，

Aa<0,

???函數(shù)與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，

AC>0,

???對(duì)稱軸為直線％=1,

.??b=-2a>0,

:.abc<0,

故A不符合題意；

???拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是4(1,3),

ax2+b%+c=3時(shí)，方程的解為％=1,

???方程a/+入+c=3有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，

故8不符合題意；

當(dāng)尤=1時(shí)，a+b+c=3,

???ax2+Z?%4-c<a+h+c,BPax24-hx<a+b,

故。符合題意；

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+m,

(4k4-m=0

**tfc+m=3'

解得

???y=-%+4,

設(shè)拋物線y=Q(X—1)2+3,將點(diǎn)B(4,0)代入，

???9Q+3=0,

解得a=一全

y=-1(x-I)2+3=-jx2+|x+y,

過(guò)P點(diǎn)作PG〃y軸交4B于點(diǎn)G,

設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(t,—3產(chǎn)++與)，則G?,—t+4),

,?"6=—#+|「+與+-4=—#+|￡一|=一家「

.?.當(dāng)t=|時(shí)，aABP的面積有最大值，

???S=jx3x^=1x3近h,

,17V2

???點(diǎn)P到直線4B的最大距離挈

24

故。不符合題意；故選：C.

1l.(a—b)(a—2)(a+2)

【解析】a2(a—b)—4(a-b)

=(a-b)(a2—4)

=(a—b)(a—2)(a+2),

故答案為：(a—b)(a-2)(a+2).

12.1</c<2

【解析】???函數(shù)y=(1-fc)x+2fc-4的圖象不過(guò)第一象限,

1—k<0,且2k—4<0,

1<k<2,

故答案為：1<kW2.

13.-3

【解析】；?。為BC的中點(diǎn)，平行四邊形。力BC的面積為6,

??.△OCD的面積為6x*=|,

二#1=展

VkV0,

**?k——3.故答案為：—3.

I*

【解析】作CF_LOE交DE的延長(zhǎng)線于F,

?:乙4cB=Z.ADB=90°,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，

:.DE=CE=AE=BE==3,

???乙CAB=30°,Z.DAB=45°,

??.△BEC是等邊三角形,4BDE是等腰直角三角形,

???乙CEB=60°,DE1AB,

vCF1DE,

ACF//AB,

???乙ECF=乙CEB=60°,

13

ACF=1CE=p

??5ADEC=|DF-CF=1X3X1=1,故答案為：

15.解：(1)原式=-2丁+寶?--y

1-2T

=^+V3-f

=2遮-圣

(2)x2+x-1=0,

va=1,b=1,c=—1,

??.4=12-4x1x(-1)=5>0,

-1±V5-1±V5

:.x=-2-x-1=--2-,

-1+V5-1-V5

(2)如圖，過(guò)點(diǎn)B作4c的平行線，取BO=AC,作直線4D,則直線4。將△力BC分成面積相等

的兩部分；

(3)如圖，設(shè)BC1交y軸于點(diǎn)Q,由圖可知點(diǎn)Q(0,2),

設(shè)點(diǎn)8到、軸的距離為打，點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離為外，由圖可知刈=2,/i2=1,

則SABPC=SZBPQ+SMPQ=\PQ-K+\PQ-h2=^PQ(h1+h2)=1PQx3

BPC的面積等于3,即舁Qx3=3,

解得PQ=2,

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,0）或（0,4）.

17.173

【解析】（1）圖1中所有圓圈的個(gè)數(shù)為：1+2+3+4+……+n=M^（個(gè)）,

當(dāng)n=12時(shí)，1+2+3+4+……+12=?。?；2+1）=78（個(gè)），

答：擺放到第12層時(shí)，求共用了78個(gè)圓圈；

（2）圖3中，第18層最右邊的數(shù)字是：18x（；8+l）=ox個(gè)）,

則圖3中第19層從左邊數(shù)第二個(gè)圓圈中的數(shù)字是是：171+2=173（個(gè)），

故答案為：173.

18.解：（1）過(guò)點(diǎn)A作/1"lx軸，垂足為點(diǎn)H,AH交OC于點(diǎn)M,如圖所示.

???OA=AB,AH1OB,

1

OH=BH=抑=2,

???AH=yJOA2-OH2=6，

??.點(diǎn)Z的坐標(biāo)為(2,6).

???力為反比例函數(shù)y=［圖象上的一點(diǎn)，

???々=2x6=12；

(2)BC1x軸，OB=4,點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=?上,

k

???8C=而=3.

-AH//BC,OH=BH,

???MH=1抑=3而

9

:.AM=AH-MH=

??AM//BC,

???△ADMfBDC,

AD_AM__3

~DB=~BC=2

???AB為O。的直徑,

???乙408=90°,

???/,ADO+Z.0DB=90。，

v0A=0Df

???Z-A=Z,AD0,

vZ-A=乙BDC,

:.Z.AD0=乙BDC,

???Z.BDC+Z.0DB=90°,

???乙ODC=90°

???on是圓。的半徑，

CD是。。的切線；

(2)解：?；CE平分乙4CD,

???乙DCE=Z.ACE.

又???Z.A=乙BDC,

:.Z-A+Z-ACE=Z-BDC+乙DCE,

即4DE尸=乙DFE,

???DP=DE=2,

vZ.ADB=90°,

???EF=y/DE2+DF2=V22+22=2a

20.解：(1)在RtADME中，ME=4,=45米；

tcm30°=需得DE=45x咚=15x1.732=25.98米；

ME3

又因?yàn)镋H=MA=1.89米，

因而大樓DH=DE+EH=25.98+1.89=27.87~27.9米:

(2)又在Rt△CNE中，NE=45-15=30米，

由t即45。=輸?shù)肅E=NE=30米；

NE

因而廣告牌CO=CE-DE=30-25.98?4.0米；

答：樓高DH為27.9米，廣告牌CD的高度為4.0米.

21.240360

解：①參加問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是84+35%=240(人)，

②扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的大小為360。X益=36。,

故答案為：①240,(2)36°；

(2)最喜歡。課程人數(shù)所占百分比為系x100%=10%,

.??最喜歡C課程的人數(shù)所占百分比為1一(25%+35%+10%)=30%,

???估計(jì)全體1500名學(xué)生中最喜歡C課程的人數(shù)約為：1500X30%=450(A),

答：估計(jì)該校全體學(xué)生中最喜歡C課程的學(xué)生有450人；

(3)列表如下：

甲乙丙T

甲(乙，甲)(丙，甲)(丁，甲)

乙(甲，乙)(丙,乙)(丁，乙)

丙(甲,丙)(乙，丙)(丁，丙)

T(甲，T)(乙，「)(丙，T)

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好甲和丁同學(xué)被選到的結(jié)果數(shù)為2,

???恰好甲和丁同學(xué)被選到的概率為總="

1Zo

22.解:(1)vOA=2,

???4(2,0),

v0A1=4,A1B1=2,

*.51(4,2),

設(shè)拋物線解析式為y=a(x-2/，

把點(diǎn)當(dāng)(4,2)代入,得4a=2,

解得a=

.??拋物線的解析式為y=1(x-2)2；

(2)令x=0,得丫=2乂4=2,

￡>(0,2),

設(shè)直線OB解析式為y=kx,

把點(diǎn)B(2,2)代入，得到2k=2,

解得k=1,

二直線OB解析式為y=x,

聯(lián)立直線和拋物線的解析式，得-2)2=X,

解得x=3±V5,

根據(jù)點(diǎn)C的位置，取x=3-遍，

C(3-V5,3-V5).

23.(1)①證明：如圖，連接4D,

???/.BAC=90°,AB=