河北省雞澤縣第一中學(xué)高一年級上冊期中考試數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)試題

選擇題（本題共12個小題,每小題5分，共60分.下列各題的四個選項中只有一個正確,

請選出）

1.已知全集集{0,1,2,3,4},且集合8={1,2,4),集合人={2,3},則80CA)=()

A.{1,4}B.{1}C.{4}D.0

2.下列各命題中，真命題是()

A.VxeR,lx2<0B.VxeN,x2>lC.3xeZ,x3<lD.BxeQ,x2=2

3.若不等式x2+ax+b<0(a,beR)的解集為{x12<x<5},則a,b的值為()

A.a=7,b=10B.a=7,b=10

C.a=7,b=10D.a=7,b=10

4.“k〉0”是“一次函數(shù)y=kx+b（k,b是常數(shù)）是增函數(shù)”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

A.{x|x>0}B.{x|0<x<l}

C.{x|l<x<3}D.{x10<x<l或x>3}

6.若不等式x2+axl<0對一切XGR恒成立,則實數(shù)a的取值范圍為（）.

A.{a|2<a<2}B.{a|a42或噲2}

C.{a|2<a<2}D.{a|a<2或a>2}

7.如果函數(shù)y=x2+（la）x+2在區(qū)間（8,4］上單調(diào)遞減,那么實數(shù)a的取值范圍是（）

A.a<7B.a<—3C.a>5D.a>9

8.設(shè)集合人=以|1仝<3},集合B={x|0<x《2},則“awA”是“aeB”的（）.

9.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）

1

A.y=x+lB.y=x，C.y=x|xID.y=［

10.已知a=2,b=3,c=5,貝lj（）

A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b

11.小王從甲地到乙地和從乙地到甲地的時速分別為a和b（a>b）,其全程的平均時速為V,則

（）

a+ba+b

A.a<v<-\/abB.b<v<,\/abC."\/ab<v<-2-D.v=-2-

1

函數(shù)f(x)=x+9(x>2)在x=n處取得最小值,則n=()

57

A.2B.2C.4D.3

填空題（本題共4個小題,每小題5分,共20分.請將結(jié)果直接填在題中橫線上）

13.若命題匕xeR,x23ax+9<0,,為假命題,則實數(shù)a的取值范圍是.

1

14.函數(shù)y=［點的定義域為.

11

15.若a>0,b>0,且滿足￡+g=l,則2a+b的最小值為.

Jx2+1（x>0）

16.已知f（x）=［2x6〈0），若f6）=10,則x=.

三.解答題（本題共6個題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（本題12分）

已知集合A={x|0<x<4},集合B={x|m+14x41m},且AUB=A,求實數(shù)m的取值范圍

18.（本題12分）

已知集合A={x|X2+X2=0},集合B={x|x2+ax+a+3=0},若ACB=B,求實數(shù)a的取值集合.

19.（本題12分）

已知函數(shù)y=f（x）在定義域［1,1］上是奇函數(shù),又是減函數(shù),若f（la2）+f（la）<0,求實數(shù)a的范

圍.

20.（本題12分）

要制作一個體積為32m,高為2m的長方體紙盒,怎樣設(shè)計用紙最少？

21.(本題10分)

已知二次函數(shù)f(x)=x?2ax+al在區(qū)間［0,1］上有最小值2,求實數(shù)a的值.

22.(本題12分)

2

已知函數(shù)f(x)=x+x.

(1)求它的定義域和值域

(2)用單調(diào)性的定義證明:f(x)在(0,72)上單調(diào)遞減.

數(shù)學(xué)試題參考答案

一.選擇題

ACACCADBCBBD

13.2<a<2;14.(1,1)；15.3+2*;16.3或5

17.解：由八1^=人得配八2分

當(dāng)即m>0時,B=?,顯然BcA5分

當(dāng)B舛時,由BcA得Jm+KO,解得i<<

m010分

、lm<4

綜上可知,m>l12分

18.解:A={2,1},2分

由ACB=B得BqA,

當(dāng)a24(a+3)<0,a24al2<0,即2〈a〈6時,B=(|),顯然BcA;4分

當(dāng)B舛時,由BcA得B=⑵，⑴，{2,1}

Ja24(a+3)=0Ja=2或a=6

若8={2},則j42a+a+3=0,即ja=7，儲6分

Ja24(a+3)=0Ja=2或a=6

若8={1},則11+a+a+3=0，即1a=2，a=2；8分

fa24(a+3)>0卜<2或a>6

若BE2,1},則{a=1,BPIa=1.<]);10分

Ia+3=2[a=5

綜上可知,實數(shù)a的取值集合為{a12<a<6}12分

Jl<la2<lJO<a2<2

19.解：由題意得jiqiawl，解得j()4a42,即04a4隹5分

由f(la2)+f(la)<0得f(la)<f(la2)

?.?函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)

.?.f(la)=f(a2l)

.\f(la)<f(a2l)8分

又丁函數(shù)尸f(x)在定義域［1,1］上是減函數(shù)

???la>a2l,a2+a2<0,角吊得2<a<l10分

0<a<?\/2

由2<a<l得，°<水112分

20.解：由題意得,長方體紙盒的底面積為16m；1分

16

設(shè)長方體紙盒的底面一邊長為xm,則另一邊長為刀叫長方體紙盒的全面積為ym2,2分

3216

則由題意得y=2(2x+"7+16)=4(x+G~)+32(x>0)6分

\'x>0

1616

???X+G"28,當(dāng)且僅當(dāng)x=~即x=4時，等號成立

16

J當(dāng)x="7=4時,y的最小值為6410分

答:當(dāng)長方體紙盒的底面是邊長為4m的正方形時,用紙最少為64m2.12分

21.解:二次函數(shù)f(x)=x22ax+al圖像的對稱軸是x=a

當(dāng)a<0時,f(x)在區(qū)間［0,1］上單調(diào)遞增

**.f(X)min=f(0)=al=2,解得a=l;3分

當(dāng)a>l時,f(x)在區(qū)間［0,1］上單調(diào)遞減

???f(x)nin=f(l)=12a+al=2,解得a=2;6分

當(dāng)0<a〈l時，f(xLFf(a)=a22a?+al=2,即a2al=0,解得a=2，不合題意，舍去；9分

綜上可得,a=l或a=210分

22.(1)解:函數(shù)的定義域是{x|xM}1分

22

當(dāng)x>0時