考研考前預測五套卷數(shù)學二

新東方?jīng)Q新東方?jīng)Q勝考1考點精編、專項突破等方面。這套叢書的編撰者都是新東方教學一線的名師，他們學養(yǎng)深目錄預測試目錄預測試答案解考研數(shù)學考前預測試題（一數(shù)學二一、選擇題：1～8小題，每小題4共32分．下列每題給出的四個選項中，只有一個項是符合題目要求的．請將所選項前的字母填指定位置上1考研數(shù)學考前預測試題（一數(shù)學二一、選擇題：1～8小題，每小題4共32分．下列每題給出的四個選項中，只有一個項是符合題目要求的．請將所選項前的字母填指定位置上1exe（1）f(x有1exx（2）f(x)x0的某鄰域內(nèi)有連續(xù)導數(shù),g(x)x0的某鄰域內(nèi)連續(xù),且limx0f(x2x g(xt)dt2x0（B）x0（A）(0,f(0))f(xf(x（C）x0f(x（D）x0f(x（3）f(xx0x0f(x0tanxsinx,xF(x) f,x1（A）f(0)1（B）f(0)2（C）f(0)3（D）f(4)(0)f(x)是連續(xù)的奇函數(shù)gx是連續(xù)的偶函數(shù)，區(qū) x則以下結論正確（4）（A）f(y)g(x)dxdy0（B）f(x)g(y)dxdy0D（C）f(x)g(y)dxdy0D（D）f(y)g(x)dxdy0DD0fxy在xy（5） xx0yy0（A）連續(xù)（B）1（C）可微（D）不確x2x2a2a20a dy 2（6）累次積 4ax 4ax 0x可以寫 rr a2adr（C）可微（D）不確x2x2a2a20a dy 2（6）累次積 4ax 4ax 0x可以寫 rr a2adrdrππ4a2r4a2r0044rra2a 44dr4drπ4a2 4a 41（7）設矩A2的秩為2ab4a2（A）a0,b0（B）a0,b0（C）a0,b0（D）a0,b0（8）已ABn階實對稱矩陣,現(xiàn)有四個命fx,XTgx,,1n1nEAEB二、填空題：9～14小題，每小題分24請將答案指定位（9）limxa dx，則a ．xafx4x1處取得增量x0.050（10）yf(xy增量為y，其線性主部為0.2，則曲線yf(x)在1,f(1)處的法線斜率 2x2x則反常積分 f(x)dx （11）f(x)x21zx2x則反常積分 f(x)dx （11）f(x)x21zyy其中為可微函數(shù)（12）x2z 則 是微分方2p(x)yx2的解，則微分方程的通解 (1,1,1,3)(3,2,1,p2)TTT3,5,1)123(2,6,10,p)線性相關，則p T．4三、解答題：15～23小題，共94分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．請將案寫指定位置上（1x2f2f(x)1π4（zx2y2xyxyDx0y0xy3上的最大值（計算二重積分|3x4y|ddyD{(x,y)|x2y}D（x設函數(shù)f(x)連續(xù)，且滿足f(x) (tx)f(t)dt，求函數(shù)f(x)的表達式x0（yax2ylnxaxDSDx軸旋轉一周所得旋轉體的體積V3πππ設f(x)在[0,]上可導,且 f(x)cos2xdx0,證明存在(0,)πππ設f(x)在[0,]上可導,且 f(x)cos2xdx0,證明存在(0,),使4220（半徑為的球沉入水中，球的上部與水面相切，球的比重與水相同，現(xiàn)將球從水中取出問需要做多少功.（水的密度為，重力加速度為g（設線性方程ax1(b1)x22x3ax(2b1)x3x1 ax(b1)x(b4)x2b 問a,b取何值時，方程組有解，并求解23（ 2AafXTAXXPY9y4a2342求所作的正交變4考研數(shù)學考前預測試題（二數(shù)學二一、選擇題：1～8小題，每小題4共32分．下列每題給出的四個選項中，只有一個項是符合題目要求的．請將所選項前的字考研數(shù)學考前預測試題（二數(shù)學二一、選擇題：1～8小題，每小題4共32分．下列每題給出的四個選項中，只有一個項是符合題目要求的．請將所選項前的字母填指定位置上sin(xt)dt是比(1 x)x高階的無窮小而(1 x)2kkx0 是比 高階的無窮小，則正整數(shù)k等 （B）2（C）（D）4（2）b（A）設f(x)在[a,b]上可積，f(x)0但不恒為零， f(x)dx0ab f(x)dxaf在[ab上可積，則f(x)在[ab上可（C）（D）f(x)在[ab上可積，g(x在[ab上不可積，則f(x)g(x)在[ab（3）f(xx(x（A）3x(x（B）2（D）0（4）fx在(xx0f(x（A）xx0f(x（B）存在0xx0x0,均f(x)f(x0（C）x0,fx0f(xx,均有f(xf(0)1(u20u（5）設g(x) f(u)du，其中f(u)xg(x在(0,2)0(u（A）可導且有（B）（C）可導但無（D）5設f(x,y)(x0,y0)是其定義域內(nèi)的一點，則下列命題中必正確f(xy在點(x0y0f(xy在點(x0y0f(x設f(x,y)(x0,y0)是其定義域內(nèi)的一點，則下列命題中必正確f(xy在點(x0y0f(xy在點(x0y0f(xy在點(x0y0f(xy在點(x0y0f(xy在點(x0y0f(xy在點(x0y0f(xy在點(x0y0f(xy在點(x0y0AAAA中必有某列向量是其余各列向量的線中必有兩列元素對應成比例中必有某行向量是其余各行向量的線性組中必有兩行元素對應成比例01 2 向量（B）（D）二、填空題：9～14小題，每小題4分，（9）已知Tcosn，arccosx，則 （10）yCCx)e2x（CC為任意常數(shù)） yaybye2x對應的齊次方程的通解，則該方程的通解 xyd xy（12）設yy(x,z)是由方程exyzx2y2z2確定的隱函數(shù)， xlndx．(1x2（14）已知向量(1,10)T,矩陣AT,nAnA22E 三、解答題：15～23小題，共94分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．請將6案寫指定位置上（sinx案寫指定位置上（sinxarctan(1t)dt求極限.xlncos（xdyx2y)dx0yy(xyy(xx0x1xx軸旋轉一周所得旋轉體的體積（（Ⅰ）證明極值存在的第二充分條件yf(xx0f(x00,f(x00x0（Ⅱ）利用第二充分條件求出函數(shù)f(x)x3x的極值（Ix[x2f(x2y2siny]df連續(xù)，D是由yx3y1D（2d2yxdyyxy關于t 程的7f使 成立 n（f使 成立 n（位置x與速度v所滿足的微分方程，并求出此微分方程的（已知線性方程2x1x2x3x44x2x2xx 2axxxax 2x15x25x33x4（Ⅰ）ab滿足什么條件時，方程組有解（Ⅱ）a1，當方程組有解時，求b及方程組的通解（nnini設二次型f 2 xiA（Ⅱ）ab滿足什么條件時，二次型f正定8考研數(shù)學考前預測試題（三數(shù)學二一、選擇題：1～8題，每4分32題給出的四個選項中，只有一個選(x31)sin （1）x0f(x，g(x) (x2①對任意考研數(shù)學考前預測試題（三數(shù)學二一、選擇題：1～8題，每4分32題給出的四個選項中，只有一個選(x31)sin （1）x0f(x，g(x) (x2①對任意0，當0時，f(x)有界，但在(0)0,)內(nèi)無界xf(x)在(00,)③對任意0，當0g(x)無界，但limg(x)xt上述命題中（2）yx2sin11sin （A）（C）（B）（D）xn11)sin（3）f(x的極大值與極小值分別xnx2（A）1，（C）不（B）（D）1xy2sin（4）設k為常數(shù)，則極限x 1（C）等于零 （D）存在與否與k取值有關（A）不存在（B）等于2x2y2（5）f(xyf(xyf(x,y)dxdyf(xy1111（A） f(x,y)dy（B） f(x,y)dx210001111（C） f(x,y)dy（D） f(x,y)dx1000（6）y2e2xxexye2x3exy2e2x3exxex123性微分方程的三個特解，則該微分方程（A）y3y2yex（B）y3y2yex9（C）y2yy2ex（D）y2yy2exAmn矩陣Axb為非齊次線性方程組，則必（C）y2yy2ex（D）y2yy2exAmn矩陣Axb為非齊次線性方程組，則必如果r(AmAx0An階子式不0AxbA有n階子式不0Ax0 0（8）P1AP 0αA的特征值2αα1 60（A）(α1,α2,α3)（B）(α1,α2α3,α22α3)（D）(α1α2,α1α2,α3)（C）(α1,α3,α2)二、填空題：9～14小題，每小題4分，共24分．請將答案指定位(x1)(x2)(x3)(xf(x)（9）已．(x1)(x2)(x3)(xt2x 0確定則該曲線在t π對應點tycos(t0的曲率k （11）f(xyz)exyz2zz(xyxyzxyz0 （12）ysinx(0xπ)與x軸所圍成的圖形繞y軸旋轉，則Vy arctanxdx．1B(AOO 列2B三、解答題：15～2394分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．請將答案三、解答題：15～2394分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．請將答案（x充分小時，不等式tn2xxx4（Ⅰ）證明： n（Ⅱ）xntan，求極限limxnk（（設f(x)在閉區(qū)間[ab上連續(xù)，在開區(qū)間(ab內(nèi)可導，證明：存在,ab).（yf(xf(1)0f(1)2zf(xy2xyf(xx（1討論方程arctanxex0f(xyzx2y2z2在條件xy)2z21（設有一長度為l，線密度為的均勻細直棒，在與棒的一端垂直距離為a單位處有（x12x2x3x4xx12x2x3x4xxmx2x13x2x33x4 4與xnx2x 3x5x2x4x （Ⅰ）求線性方程組①的通（Ⅱ）m,n取何值時，方程組①與②有非零公共解（Ⅲ）m,n取何值時，方程組①與②同解（f(xxx2x5x5x2axx2bxx8xx(a0)222 11 2fy2y2cy2c1)abcP 考研數(shù)學考前預測試題（四數(shù)學二一、選擇題：1～8題，每4分32題給出的四個選項中，只有一個選（1）x04個無窮小量中階數(shù)最考研數(shù)學考前預測試題（四數(shù)學二一、選擇題：1～8題，每4分32題給出的四個選項中，只有一個選（1）x04個無窮小量中階數(shù)最高的（A）1x21x2（B）4x25x3x51cossint2dt0f(xf(x)3n為大于1f(n(x（A）(2n1)!!f(x)2n1（C）(2n1)!!f(x)2n（B）(2n1)f(x)2n1（D）(2n1)f(x)2n3 （3）判斷廣義積分I10(1x)xdx和I2 e1xe3xdx的斂散（C）I1I2收斂（B）I1收斂I2發(fā)散xsin(x2y2),(x,y)(0,（4）f(xy)x2則下列說法正確(x,y)(0,（A）fx(0,0存在fy(0,0)（B）fx(0,0存在fy(00)存在（C）fx(0,0)（D）fx(0,0)fy(0,0不存在xf(x)f(xsinxx2（A）1個可去間斷點，2個跳躍間斷點.（B）2個可去間斷點，1（C）1個跳躍間斷點，2個無窮間斷點.（D）1個可去間斷點，2（6）f(xx0的某鄰域內(nèi)有二階連續(xù)導數(shù)，且limfx)2tan（A）x0f(x（B）(0,f(0)f(x（C）x0f(x（D）x0f(x（7）下列說法中是向量組α1,α2,,線性無關的必要條件的①如果α1α2,αn中任意兩個線性無α1不能被α2,αn0α1,α2,,（A）1④對任意同型的向量β,有α1α2,αn,β線性無③（B）2（C）3（D）4（8）AB3階可逆矩①如果α1α2,αn中任意兩個線性無α1不能被α2,αn0α1,α2,,（A）1④對任意同型的向量β,有α1α2,αn,β線性無③（B）2（C）3（D）4（8）AB3階可逆矩陣A*B*分別ABA的第一行乘以 2 34 42144（A） 2（B）23342 2124（C） 4（D）4334二、填空題：9～14小題，每小4分24分．請將答案x（9）曲線y (t1)(t2)dt在點(0,0)處的切線方 0tanx （10）設zxsiny z yx2（11）f(x)連續(xù)且f(0)0,f(0)1F(tf(x2y2dxdy(t0Ft．t(tantsinxf0 5f(t)2dtf(xe5x（12）已知f(x連續(xù),且滿0（13）曲線yex曲率的最大 （14）A 0，矩陣B滿足 BA2E，*B 2三、解答題：15～2394分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．請將答案（xf(x)ln(1x2，F(xiàn)(x0tf(xt)dtx0設f(x為連續(xù)xf(x)ln(1x2，F(xiàn)(x0tf(xt)dtx0設f(x為連續(xù)函數(shù)，且F(x1x2與bxk為等價無窮小，其中常數(shù)b0k2（Ⅰ）f(0)f(0)（設uf(xyz有連續(xù)偏導數(shù)zz(xy由方xexyeyzez所確定，求du（x設f(x)可導，且滿足方程f(x)(xx) f(t)dta（a0）.又若yf(x)2ax0,x1,y0x7πf(x6bb設f(x)在[a,b]上連續(xù)且嚴格單調(diào)增加，證明：(a f(x)dx xf(x)dxaa（zx22y2y5D:x2y1（xacos3tyasin3t立方，求星形線在第一象限的弧段對位于原點處的單位質(zhì)點的引（ππ設函數(shù)f(x)在閉區(qū)間 ]上連續(xù)，證明：存在(0,)，使得22π f(x)dxsinf(x)dxf()(sin)20（已知線性方程x1x2x3x42x3xx2x x1x2x3x42x3xx2x 3xx6x4x 2x12x23x33x4（Ⅰ）當a,b滿足什么條件時，方程組有解，并求出其導出組的基礎解系11111 0 3, 1, 4, 試將向量β141223 3示成向量組α1α2,α3α4的線性組合（232AkkPP1APΛ4考研數(shù)學考前預測試題（五數(shù)學二一、選擇題：1～8題，每4分32題給出的四個選項中，只有一個選sinx 451考研數(shù)學考前預測試題（五數(shù)學二一、選擇題：1～8題，每4分32題給出的四個選項中，只有一個選sinx 451tanx1sinxx0時，按照前一個是后一個的高階無窮小量的排列次序（A）（B）（C）（D）xln(1t2，且limF(xlimF(x0，則0x（A）13（C）23（D）1f(x)x2fx)在區(qū)間()內(nèi)有定義,若對于任意的x()，恒（3）函x0fx（A）間斷（C）可導且導數(shù)值為零的（B）（D）可導且導數(shù)值不為零x21exx（B）2（C）3πxsinsinππ（5）I1I2dx,I cosxdx2201cos01cos3220（A）I1I2I3（B）I2I1I3（C）I3I2I1（D）I3I1I2（6）設f(t為連續(xù)函數(shù)a是常數(shù)，則下列結論中正確的xy（A）若f(t)為奇函數(shù)， f(t)dt是x的奇函數(shù)a0xy（B）若f(t)為偶函數(shù)， f(t)dt是x的奇函數(shù)0axx f(t)dtx0yxx（D）若f(t)為偶函數(shù)， f(t)dt是x的奇函數(shù)00（7）AB均為5ABO，))))（8）An階矩陣A*A的伴隨矩陣，齊次))))（8）An階矩陣A*A的伴隨矩陣，齊次線性方程組Ax=0解，（A）A*x0的解都是Ax=0的解 （B）Ax=0的解都是A*x0的解（C）Ax=0A*x0二、填空題：9～14小題，每小題4分，共24分．請將答案指定位1（9）f(xx0處二階可導，且lim1xx2f(x)e3f(0)x0．xπarcsin 2πarcsin1fx,ydx （10）交換積分次序I fx,ydx 0arcsin πarcsin 0 ．1x2102 （12）設esinxyz0，則π(1,421（13）設f(x)x f(x)dx f(x)dx，求f(x) 200 0 1 0，Q010010 B 3 0三、解答題：15～2394分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．請將答案（15（10分試確定常數(shù)abc的值，使得：ln(1x)cxx2o(x3，其中o(x3是1x0x3（16（10分f(xg(x在區(qū)間(ab可導，并設在(abf(x)g(xf(x)0在(ab內(nèi)至多存在一點，使得f(0（17（10分xrf(xg(x在區(qū)間(ab可導，并設在(abf(x)g(xf(x)0在(ab內(nèi)至多存在一點，使得f(0（17（10分xrfffyrsinsin yxz zru ，并說明u僅為r的函數(shù)，(其中rxyz （18（10分 yx2D（19（10分fn 1(1cosxn設1 n，f(x) (0,)n2π1π（Ⅱ）設有xn )，滿足fn(x) ，則limxn 222（20（11分yy(x在(y0,xxyyy(xd2（Ⅰ）試將xx(y)所滿足的方 (ysin )30變換為yy(x)所滿的方程（Ⅱ）y(0)0,y(0)32（21（11分L:xf(0tπ，其中函f(t具有連續(xù)導數(shù)fπ)0ysin22f(t0(0tπLx軸的交點到切點的距離恒為2（Ⅰ）求函數(shù)f(t的表達式（Ⅱ）Lxy軸為邊界的區(qū)域x軸旋轉一周所得旋轉體的體積（22（11分線性方程a11x1a12x（Ⅰ）求函數(shù)f(t的表達式（Ⅱ）Lxy軸為邊界的區(qū)域x軸旋轉一周所得旋轉體的體積（22（11分線性方程a11x1a12x2a1nxnxaxax21 222n① xxxn1,1 n1,2n1,n的系數(shù)矩陣aaaA2aan1,nMi是矩陣A中劃去第i列剩下的(n1)(n1)矩陣的行列式 Mn是方程組的一個解（Ⅱ）如果A的秩為n1,那么方程組的解全是M1M2的倍數(shù)Mn（23（11分 4設矩陣A 2，若方程組(2EAx0 3（Ⅰ）a（Ⅱ）正交矩陣Q，使得QTA2Q為對角矩陣考研數(shù)學考前預測試題（一數(shù)學二參考一、選擇題：1～8小題，每小題4共32分．下列每題給出的四個選項中，只有一個項是符合題目要求的．請將所選項前的字母填指定位置上（1【答案】f(xx0x考研數(shù)學考前預測試題（一數(shù)學二參考一、選擇題：1～8小題，每小題4共32分．下列每題給出的四個選項中，只有一個項是符合題目要求的．請將所選項前的字母填指定位置上（1【答案】f(xx0x1x1（1）考查間斷1exe1exx1exe111xex1exex1limf(x1exx1exex1limf(x1exx（2）考查漸近①鉛直漸近線：由（1）知僅有x1,x1是鉛直漸近1exelimf(x(1)001exx1exelimf(x)1001exx因此，函數(shù)f(x)x0處為第一類可去間斷點；兩條鉛直漸近x1x1，一條水（2【答案】xxxg(xt)dt ,對f(x)2x g(xt)dt兩側同時2【解答】通過換000xxfx4xgx)xxxg(xt)dt ,對f(x)2x g(xt)dt兩側同時2【解答】通過換000xxfx4xgx)0g(xx高階的無窮小 是02x2高階的無窮小,因此f(x的正負性取決于2x2,f(x)的正負性取決于4x,所（3【答案】tanxsin1f2而tanxsinx,所以f(x) o(x)23~cosf(xf(0)3,因此（4【答案】【解答】fx是連續(xù)的奇函數(shù)gx是連續(xù)的偶函數(shù)，所以fygxy的函數(shù)Dx軸對稱，故fygxdxdy0，故選擇答D（5【答案】【解答】表達式的含義是函數(shù)在該點處存在偏導數(shù)，而偏導數(shù)存在與函數(shù)連續(xù)沒有必然聯(lián)系更不能推出全微分存在，選（6【答案】【解答】由題設知，累次積分在直角坐標系下積分區(qū)域Dx,yaxa,x所以積分區(qū)域在極坐xrcosyrsin中轉變a2x2Dπ3π,0r2a44（7【答案】 02ab410【解A20 a2a 0a0，A0rA1，所0a（8【答案】【解答】實對稱矩陣,與其特征值構成的對角矩陣相似和合同,所以Adiag1, 0a0，A0rA1，所0a（8【答案】【解答】實對稱矩陣,與其特征值構成的對角矩陣相似和合同,所以Adiag1,2,3,Bdiag4,5,6fx,x, x3x,gx,x, 4x5x6x222222 23 3123有相同的規(guī)范EA123,E45.由此可得對④：引用上AB的秩均為3,正慣性指數(shù)均為3AB合同,但這并不要AB不相似,從而二、填空題：9～14小題，每小題分24請將答案指定位（9【答案】32xaxxlimxalim1lim12ae2axxaxax11a1 dx a 2,2e 4ea3 2（10【答案】yf(x44x3yy1f(1)1 0切線斜率的關系可知答案為 4πxx1,,f(x2x x212x1故 f(x)dx dx x2ln2π4x(ln(x21)arctanx)xx1,,f(x2x x212x1故 f(x)dx dx x2ln2π4x(ln(x21)arctanx)10yzz（12【答案】 2yzy'zy y2z【解答】原式兩邊對yyyy y yy（13 C211【解答】將特解y 代入微分方程得p(x) .此時微分方程變yx22x p(x)p(x)dx yedxC xxp(xCx22（142【解答】判斷44維向量的線性相關性,可以通過計算行列式1p132p 14(p2，,,,線性相關,可 4 1314(p2)0p2三、解答題：15～23小題，共94分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．請將案寫指定位置上（15（10分1x2f2f(xf(xf(x)f(1三、解答題：15～23小題，共94分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．請將案寫指定位置上（15（10分1x2f2f(xf(xf(x)f(11x2f21x2f(x；又因111dtππxxxf(x)f(1) f(t)dtdtdtt2f2t2t2 11π 4（16（10分2xy1,x1,y1,f(1,1)解2yx1y2y,y[3,0],f(0,3)6為最大,f(0,11為最小)x0時z24y0時zx2xx[3,0],f(3,0)6f1,0)1為最小24xy3時z3x29x6x[3,0]331134當x 時,z有最小值z .即f )24 x0zz6.f(0,3)6x3zz6.f(3,0)6綜上所述:f(0,3)=f(3,0)6為最大值,f(1,1)1為最小值（17（10分解：本題可利用三角函數(shù)的周期性求xrcosyrsinD02π0r11原式 |3cos | r420033cos4sind3055034其中sin0，cos 555532ππ30sintdt 原式|sint|1原式 |3cos | r420033cos4sind3055034其中sin0，cos 555532ππ30sintdt 原式|sint|dt|sint|dt3300（18（10分xx解：因為f(x) tf(t)dt f(t)dt，所x00xf(x) f(t)dt,f(x) f(x)xx0yyexf(0)1,f(0)1該微分方程對應的特征方程為210，兩個虛根為i，則對應的齊次方程的通解f(x)C1cosxC2sinxy*aexa1y*1ex22f(xCcosxCsinx1exf(0)1,f(0)1122C1,C1f(x1cosxsinxex12222（19（10分解：由二曲線相切得ax2lnx,2ax1，解得a 1x312231S2(ey2ey)dy(ey y2)2e1300152351V22πy(ey2ey)dy2π(yeyey e2)2e)500（20）(本題滿11分)2πππ由 f(x)cos2xdx0及積分中值定理可知,存在c[0,]使得f(c)cos2c 04440f(c0,F(c0ππ根據(jù)羅爾中值定理,存在(c,0,),F(022πππ由 f(x)cos2xdx0及積分中值定理可知,存在c[0,]使得f(c)cos2c 04440f(c0,F(c0ππ根據(jù)羅爾中值定理,存在(c,0,),F(022（21（11分解：設水的密度為，設厚度為 部分的球所做的功為dw，由于球的比重與水相同因此這部分球將向上提起x，克服重力做功，從而dWπy2dxgxπgx[r2(rx)2]dx4gx(2rxx)dx gr故W 2430（22（11分解：將增廣矩陣化為行階梯形矩 bbb023b121b1) 2b(10 2b2bb 1002121)00 01 00 110)3430a0b40100 01 1方程組的解為xk0 ,k為任意常數(shù)343b00a(b2)a0b0且b2()0101bba(b2)x2b 01 1方程組的解為xk0 ,k為任意常數(shù)343b00a(b2)a0b0且b2()0101bba(b2)x2b b（23（11分ff9yA的特征值為0,923 3 124所以|A24 02對于0,有0EA0 40 221133 121 2 11 對于9，可得A的特征向量2 3332 211P12X12Y123322考研數(shù)學考前預測試題（二數(shù)學二參考一、選擇題：1～8小題，每小題4共32分．下列每題給出的四個選項中，只有一個項是符合題目要求的．請將所選項前的字母填指定位置上（1【答案】x2考研數(shù)學考前預測試題（二數(shù)學二參考一、選擇題：1～8小題，每小題4共32分．下列每題給出的四個選項中，只有一個項是符合題目要求的．請將所選項前的字母填指定位置上（1【答案】x2tx2sinudu~1；x0時，設(xsin(x2200~1xk12x0時，設(x(1x)1 當x0時，設(x) ~ （2【答案】0,0x2Af(x f(x)dx0 x01111,1，[0,1] f(x)dx f(x)dx0[201,xf(x)在[ab上不可積，但f可積（3【答案】【解答】逐階構造導數(shù)定義即可得出答案（4【答案】【解答】本題考查極值的定義,可直接根據(jù)定義選出C與極值無必然聯(lián)系,D選是最大值的定義而非極值的定義（5【答案】11【解答】limf(u) 21)1，limf(u) (u1)0u1u1limf(ulimf(u，可知limf(uf(u在u10111xxg(x) (u1)du x 232620當x21x g(x)02(u1)du13(u1)du 3626limg(x) x3當x21x g(x)02(u1)du13(u1)du 3626limg(x) x3x)1 x52limg(x) ) 可知limg(x2g(1)g(xx1g(x在(0,1與(1,2)3為連續(xù)函數(shù)，可知g(x)在(0,2)內(nèi)為連續(xù)函數(shù)11當0x1時，g(x) x ，limg(x)1g(1)222 1x2時，g(x) x ，limg(x)0g(1) （6【答案】【解答】連續(xù)與可偏導沒有必然關系，而可微能推出可偏導和連續(xù)， （7【答案】有某列向量是其余各列向量的線性組合,選A.（8【答案】【解答】記BTR(B)1,又T=5B的特征值為5,0,0；那么A的特值為3,7,7B關于5的特征向量就是矩陣A關于3的特征向二、填空題：9～14小題，每小題4分，共24分．請將答案指定位（9【答案】n2dsinnn,limdTlimsinnnn2【解答 1x2e2x2x)e2x ab4.而非齊次項ex,2為二重特征根，因而非齊次方程有如下形dsinnn,limdTlimsinnnn2【解答 1x2e2x2x)e2x ab4.而非齊次項ex,2為二重特征根，因而非齊次方程有如下形式的特解Yx2ae2xa1yC1x2e2x2x)e2x 2（11【答案】43的偶函數(shù)，故yd4yyxD又D1關于兩個變量具有輪換對稱性，故ydxdy431則原式 xdxdy dy1D0012zexy（12.exy22zexy【解答】方程兩邊對z求偏導,得 ) 2z，從 x.exyz2（13【答案】1ln2411lnx【解答】原式 lnxd1 121x(1x22 2 211112x1ln24dx 1 x221（142n2022AnA2(2n2)222n2因三、解答題：15～23小題，分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．請將案寫指定位置上（sinxsinxarctan(1t)dtarctan(1t)dt解：原式xln[1(cosxx(cosxsinxarctan(1t)dt三、解答題：15～23小題，分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．請將案寫指定位置上（sinxsinxarctan(1t)dtarctan(1t)dt解：原式xln[1(cosxx(cosxsinxarctan(1t)dt2cosx arctan(10022lim 2limarctan(1sin2x)2sinxcos2ππ3 （222解：方程化 y1，通解為y C dxCx2xxx 1 12旋轉體體積V(C) πCx dx C C ，22320V(Cπ2C1，令V(C0，得C5 24由于V(C2π0，故C5是極小值點也是最小值點，因此所求微分方程的解5y5x2x44（f(x00的情形由導數(shù)的定義f(x)f(x0)limff(x)00xxxx00f(x)0UxxUx時由極限的局部保號性，存x的去心領000x0xx0f(x0,f(xxx0f(x0f(xx0是極小值點.同理可證，當f(x00x0是極大值點.證畢.1令f(x)0得唯一駐點xxx0f(x0f(xx0是極小值點.同理可證，當f(x00x0是極大值點.證畢.1令f(x)0得唯一駐點x 0ln1由f(x)3xln32xln3知f )0ln1由極值存在的第二充分條件知x0ln3是極小值點（ 2有Ix[x2f(x2y2)siny]dx[x2f(x2y2)sinD1關于y軸對稱，而被積函數(shù)x是奇函數(shù)，所以第一項為0，第二項又可分為項，后一項的積D2x軸對稱，而被積函數(shù)關y為奇函數(shù)，也為0，273 0dxxx3dyIx 33 （dy 解 ， costddydxd2y d2 d2sintdysint )， costdt cos2tdtcos cos2tdt cos3t代入原微分方程 d2ysindy)sin1dyysintcos2cos2t cos3tcost化簡得到d2yysintdt1 tcost2原方程的解為yCx 1x21arcsinx1x2 2證明：構造G(x)1xnf(xn由拉格朗日中值定理知，存在(a,b),使得G()，b11 tcost2原方程的解為yCx 1x21arcsinx1x2 2證明：構造G(x)1xnf(xn由拉格朗日中值定理知，存在(a,b),使得G()，b1bnf(b)1anf1bn1an ，即n1f(1nf'(nnn.bnnbF(x1xnn1bn1F(b)F由拉格朗日中值定理知，存在(ab),使得F()，即n1 .bbf即. n（dv又a sin2 dx 此方程可分離變量，再結合初始條件，解得v22(cosx1)（a2412151131101412102 b1 1a b2 111a1014110010b11000141a1ab0111b1001140 (1a)(5b)0時4(1a)(5b)0004rA,b111b1001140 (1a)(5b)0時4(1a)(5b)0004rA,brA3，方程組有解a1或b5（Ⅱ）a1，而方程組有解，由（Ⅰ）可得b5.02412151131110010011010000001002 1 10b.1 0 5 0 02 x1對應齊次方程組的等價方程組為x2x3基礎解系取為ξ0,1,1,0Tx1非齊次方程組的等價方程組為x2x3x ；T0，得特解xkξηk0,1,1,0T0,1,00T（k為任意常數(shù)（Abaa0b00a00b0abbaabbaDnDn(1)A記00a0b00a00b0abbaabbaDnDn(1)A記00a0ab0na2 b2 (a2b2 （Ⅱ）fAba它的各階順序a,amam1a2b2am2a2b22,,(a2b2mm2a0a2b2f考研數(shù)學考前預測試題（三數(shù)學二一、選擇題：1～8題，每4分32題給出的四個選項中，只有一個選（1【答案】fx在開區(qū)間(abfx在(ab內(nèi)是否連續(xù)，(x31)sinx3考研數(shù)學考前預測試題（三數(shù)學二一、選擇題：1～8題，每4分32題給出的四個選項中，只有一個選（1【答案】fx在開區(qū)間(abfx在(ab內(nèi)是否連續(xù)，(x31)sinx3(x2x0x2(x1)sin3limsinf((x2因此f(x)在(00,)（2）g(x)x0x2nπl(wèi)img(x)lim1sin1lim(2nπ)200nx②取x2nπ+π，limg(x) sin1lim(2n )21=1πn22xx2因此，對任意0，當0g(x)無界，但limg(x)xf(x)limf(x)limf(x)f(x0)00①當t0lim[hxthxthxhx0，則h(xh(x000000t②當t0lim[hxthxthxhx0，則h(xh(x000000tx,xh(xx0h(x0,x0（2【答案】limx2sin11sinx2 x2sin11sinlimx2sin11sinx20 1k x111lim(yx)limx ) sinx200byx （3【答案】1f(x，根據(jù)極值的求法（3【答案】1f(x，根據(jù)極值的求法可知x（4【答案】xy2sinkxx2kx20(x0,y0)【解答【答案】【解答】被積函數(shù)關于變量y是偶函數(shù)，積分區(qū)域關x軸對稱，所以原積分可以寫為上半圓區(qū)域內(nèi)二重積分的二倍，寫成累次積分，答案為B.【答案】【解答】由e2x3exyayby0y3y2ycexyxex帶入得c1（7【答案】選項（B）Ax0r(An，由r(Amr(Amn故B不對．選項（D）由An階子式不為0r(A)n，所Ax0只有零解（8【答案】【解答】由α1A的特征值2的特征向量，α2α3是=6的特征向量，即α2α3而矩P是由矩陣A的3個線性無關的特征向量(α1α3α2)是其的特征向量之一，要求這三個特征向量要與其特征值對應.由此可知選項A,B,C符合要求，而D選α1α2α1α2既不是2的特征向量也不是=6二、填空題：9～14小題，每小題4分，共24分．請將答案指定位1（9【答案】 x1x2x3x10limx1x2xα1α2α1α2既不是2的特征向量也不是=6二、填空題：9～14小題，每小題4分，共24分．請將答案指定位1（9【答案】 x1x2x3x10limx1x2x3x f(x)f(1)x1x129.2πe234（10【答案.(4e2π)utt【解答】由已知條件，且y cos(ts)22cosudu00cost2d2t(cost2sint2 costd2 2.2 e2d2π當t π時 ，所以 2π|y42k .3(1y2t3e2π3(4e2π14（11【答案】【解答】f(x,y,z)y(exz22ze )，xyzxyz0兩邊對x求偏導xxx1xy(zxx0x0,y1,z1代入得 1（122π2π【解答】ysinxxarcsiny，x 2 π sinxsinπxπxarcsinyxπarcsiny，x ,π 2211V ππarcsinydy πarcsinydy2π2y00πl(wèi)n（13【答案】 arctan【解答】原π【解答】ysinxxarcsiny，x 2 π sinxsinπxπxarcsinyxπarcsiny，x ,π 2211V ππarcsinydy πarcsinydy2π2y00πl(wèi)n（13【答案】 arctan【解答】原式 x(1x2 xx11π4π1 4dx 1 1224πl(wèi)n2 （14【答案 3【解答】由A,B相似，則它們的特征值相等，行列式相等.由此可知矩AB1221值為121,32AE2,2,3AE)的特征值為 (AOO2B1122B4322 4322 B22由223三、解答題：15～2394分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．請將答案（tan2xx2lim(tanxx)(tanx（Ⅰ）證明：因為4x3xlimtanxxlimtanxx2limsec2x12limtan2x.33x所以，由極限的保號性tan2xx2tan2x x2tan2xx2x充分小時，不等式0tan2xx2x4x又（Ⅱ）解：由（Ⅰ）x2tan2xx2x41111xn充分大時.nnn (nn n因為k(nk (n (n(n1 111tan2xx2tan2x x2tan2xx2x充分小時，不等式0tan2xx2x4x又（Ⅱ）解：由（Ⅰ）x2tan2xx2x41111xn充分大時.nnn (nn n因為k(nk (n (n(n1 111 n(n (n1)(n(2n n11nn1n1而lim1ln2innn1nnn0i1（解：區(qū)域在極坐標下可表示2故區(qū)D的面πS DD2D121a21cos2a2rπ2a2π0coscos2222 22π22（1證明：設輔助函數(shù)g(x)= ，則由已知條件f(x)和g(x)在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)x導.由柯西中值定理知，存在ab)，使f(b)f ff(b)f f(b)f.b11g(b) 因為f(x)在[a導.由柯西中值定理知，存在ab)，使f(b)f ff(b)f f(b)f.b11g(b) 因為f(x)在[ab上連續(xù)，在(ab)內(nèi)可導，所以由拉格朗日定理知，存在(ab)，f(b)f ff(b)ff(.再得.bb（(xy)2f(xy)xz2yxy2(xy)(xyy， xyf(xy)f(xy)1xyt，有tf(tf(tp(t)f(t，則tp(tp(t1，即[tp(t)]tp(ttCp(t1Cf(1)2，得C1tf(t)11tf(ttln|t|C1f(1)0，得C11，故，f(x)xln|x|（1F(xarctanxexx01e11F(x0，所F(x)為其定義域內(nèi)的單調(diào)遞1π又因為limF(x) 0，limF(x)0，所以F(x)在(,0)內(nèi)無零點2π而limF(x) 0，limF(x)0，所以根據(jù)零點定理可知2F(x（0，）內(nèi)有零點.再由函數(shù)的單調(diào)性可知F(x（0，）內(nèi)有唯一零點，1方程arctanxex02x2(xy)F(x（0，）內(nèi)有零點.再由函數(shù)的單調(diào)性可知F(x（0，）內(nèi)有唯一零點，1方程arctanxex02x2(xy)11x x 222y2(xy)11，解之可得y ,或者y 則22Fz2z2zz (xy)2z21f(xyzx2y2z212（r2解：在細棒上任取長度為dy的一段，則該段細棒對質(zhì)M的引力為dF引力系數(shù)dy（kmydFdFcosadFdFsinaxyl1yl0(a2y2)3/Fdy=x0a2aa2ld(a2y2y1ll 23/Fy (ay(ay 23/20011=km[ ]0 la2ya2lMFFxiFyj（解：（）所對應的系數(shù)矩1 2351A 310 4 基礎解系ξ111,10)Tξ2(3,10,1)T，則方程組①的通解xk1ξ1k2ξ2（k1k2為任意常數(shù)x3kkkk 代入方程組 2mk23nkk xk1ξ1k2ξ2（k1k2為任意常數(shù)x3kkkk 代入方程組 2mk23nkk m2n3（f 4A5根據(jù)已知條件，矩陣A有二重特征值1，則齊次線性方程組1EAX0有兩個線性bbEA 40 4 a a故ab0，即ab， a0a2,b2 A的特征4241210EAA的特征值為1,1,10，因此c10對1，解齊次線性方TTEX0得基礎解系α2,1,,α12,，12TT 5 ,0, 5；對10,解齊次線性55535X0得到一個線性無關的解α31,210E，T2 單位化得到β , . 33125150232 單位化得到β , . 33125150233423352335考研數(shù)學考前預測試題（四數(shù)學二參考一、選擇題：1～8題，每4分32題給出的四個選項中，只有一個選（1【答案】【解答】1x21x2□x2；4x25x3□4x21x211ln(1x3)考研數(shù)學考前預測試題（四數(shù)學二參考一、選擇題：1～8題，每4分32題給出的四個選項中，只有一個選（1【答案】【解答】1x21x2□x2；4x25x3□4x21x211ln(1x3)ln(1x3)2x3)11 1sint2dtsinxsin(1cosx)2x(1cosx) x11cos1cos3sint2dt200的無窮小量，故答案選（2【答案】f(xf(x)3f(x3f(x)2f(x3f(x5f(x)35f（3【答案】f(x)35f(x7，以此類推A為正確選【解答】I dx33 2π，收斂33x0x2(11x001I2dx2e2arctane，收斂；故答案選12(e2(11（4【答案】sin|xf(x,0)f(0,x|xf(0,0)，極限不存在xxxf(0,yf(0,0)lim00f(0,0)yyy（5【答案】【解答】函數(shù)可能的間斷點x0,1,xlimf(xsinxlimxxx2ln(1xxln又limf(xsin1sin1x2xsin12xsin1,2xxxsin1ln(1xxln又limf(xsin1sin1x2xsin12xsin1,2xxxsin1sin1limf(xsin1x2x2xsin1,2 x1 (x1)(x1)sin1 2因此x0是可去間斷x1,1是跳躍間段點.因此，選（6【答案】f(x)f(x)limf(x2f(xx0【解答】tanxf(連續(xù)導數(shù)，則limfxf(0)2.又因為存在，tan可知答案選（7【答案】中任意兩個也線性無關,可知①是α1,α2,,αn線性無關的必要條件如果向量組α1α2,αn中任一向量能被其余向量線性表出，則α1α2,αn線性相關.可②也是α1α2,αn線性無關的必要條件由于向量α1α2,αn的維數(shù)未知,所α1,α2,,未必能構成行列式，故③不是α1α2,αn線性無關的必要條件.但需要注意的是,當α1α2,αnn維列向量0是α1α2,αn線性無關的充要條件α1,α2,,時“部分無關”可知：當α1α2,αnβα1α2,αn無關；但當α1α2,αn線性無α1α2,αn,β有可能線性相關.故④是α1α2,αn(x1)(xx2(x1)(x(x1)(xx2x2性無關的充分非必要條件.由此可知命題①和②滿足要求,故 （8【答案】 B所以EA 1B而 *E1*E，1 E1，所1EA*E1 1*E 1性無關的充分非必要條件.由此可知命題①和②滿足要求,故 （8【答案】 B所以EA 1B而 *E1*E，1 E1，所1EA*E1 1*E 1A*11111 即A*的第一二兩行互換同時第一列乘以1得到矩 ，所以答案為二、填空題：9～14小題，每小題4分，共24分．請將答案指定位tantan112（10【答案】 sin2ylnx x sinxxtantan11y2ysin2ylnx xsec2x【解答yx（11【答案πttrf【解答】F(t) )dr rf(r)dr22000t因為t(tantsint)ttant(1cost)，所2trf(r2f(t2)f F t(tantsinπf(0)4πtπtt0tt（12【答案】65【解答】由原式得f(0)1，由f(x)的連續(xù)性知f(x)x5f(x2f(x5e5x,故f(08繼續(xù)求導，得5f(x)f(x25e5xf(0)652（13【答案 3|y24e1，構造f(x) e3，因此33324x1e2x (1y)2)32424122f(x e3(x0得唯一極值點x03ln2此時K有最大值 333（14【答案2A2，故A*AAE2EABA1BA*兩邊A得，ABA1ABA*A2AAB2B2A，因此A2EB2A24202424122f(x e3(x0得唯一極值點x03ln2此時K有最大值 333（14【答案2A2，故A*AAE2EABA1BA*兩邊A得，ABA1ABA*A2AAB2B2A，因此A2EB2A24200A2A23A16A2EB兩邊同時取行列式，可3A168第3列展開可求B三、解答題：15～2394分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．請將答案（xf(x)ln(1xf(x)[x o(x2xf(x)x o(x2lim lim f(x)11x2f(x)13f(0)1所以x2f(x)f(0)f(x)13f(0)xx2令xtxxxx（Ⅱ）F(x) tf(x (xu)f(u)du f(u)du uf(u)du0000F(x)11xx f(u)du uf(u)du 2lim lim200xxf(u)duxf(x)xf(x)f(u)du00bkbkf(x)x0bk(kk2kf(x)x3 ，所以有由（Ⅰ）知：解得1312（F(xyzxexyeyzezF(x1)ex,F(y1)eyF(z1)ezxyxzFyy故 xexz z zf（F(xyzxexyeyzezF(x1)ex,F(y1)eyF(z1)ezxyxzFyy故 xexz z zfffy eyfufff fxz zyz zduudxudyffxfy)dx(fxyz . z（x解：方程f(x)(xx) f(t)dta兩邊同時求導得2af'(x)(x2x)(2x1)f(x)f(x)(x1)f'(x)2f(x分離變量df(x) .xf同時積分可ln(x1)2C1f因此通解Cf(x).(xa1xaf(aCa1f(x.a(x1π(a1(a71 π(a1)20dx由旋轉體體積公式知，V πf2(x)dx(x1)3(x0再 π(a1)27π，得a176xx證明：構造F(x)(a f(t)dt tf(t)dt.由f(x)連續(xù)知F(x)可導，aaxxF(x) f(t)dt(ax)f(x) [f(t)f(x)]dt，t(a,x)aaf(x嚴格單調(diào)增加知，任意t(ax),f(tFx)0，F(xiàn)(x單調(diào)f(xbbF(b)F(a)0，即(a f(x)dx xf(x)dxaa（1(0,)4Dxy1 2x0 4y1f(x嚴格單調(diào)增加知，任意t(ax),f(tFx)0，F(xiàn)(x單調(diào)f(xbbF(b)F(a)0，即(a f(x)dx xf(x)dxaa（1(0,)4Dxy1 2x0 4y10令在區(qū)域D的邊界上，由x2y21， xzy6，(1y1)y133 2y10，得y ，此時x ，得兩點 ,)222y1x0，得兩點13z(0,) ， ,) ，z(0,1)8，z(0,1)6 2 398因此 8，（xy3 解：由已知得線密在星形線上取長度為的一段弧，則這段曲線2對在原點O處的單位質(zhì)點dFkk(x2y2)3/2k(x2y21/2ds，其k為引力系數(shù)x2rxdFdFcosax2y2dskxdsxx2ydFdFsinax2y2dskydsyx2ππ35 acosx(t)y(t)dt3a costsintdt22324ka22200ππ3F tx(t)y(t)dt3aksintcostdtka22224322y500325ka,5ka（ππx f(t)dtcosf(t)dtF(0)F()022x0ππ因為f(x)在閉區(qū)間 ]上連續(xù)，故F(x)在在閉區(qū)間 ]上可導，222xf(t)dtf(x)sin325ka,5ka（ππx f(t)dtcosf(t)dtF(0)F()022x0ππ因為f(x)在閉區(qū)間 ]上連續(xù)，故F(x)在在閉區(qū)間 ]上可導，222xf(t)dtf(x)sinxsinxf(t)dtf(x)cosF(x)cosx0,)2π f(x)dxf()sinf(x)dxf()cos20ππ)(sin f(x)dxsinf(x)dx, )f2證畢20（解：（）的增廣矩陣施行行變13121100116310124310101111110111110011101110 baa7bb2b2 1aba5ab滿足ba111001001000010 ，故導出組的等價方程組為系數(shù)矩陣化為A01110x1x4x x x41，得導出組的基礎解系.T（Ⅱ）觀察易知α1α2α3α4分別為方程Axb的系數(shù)矩A的四個列向量Ax2列分塊，方程組可變形為α1α2α3α4x41，得導出組的基礎解系.T（Ⅱ）觀察易知α1α2α3α4分別為方程Axb的系數(shù)矩A的四個列向量Ax2列分塊，方程組可變形為α1α2α3α4xbx1α1x2α2x3α3x4α4b3x4（Ⅰ，a4,b1101131211631243110010101010100001090 bA.4 00其等價方程組 x1x4x x x9k,5k,3kk（k為任意常數(shù)T（k2解E1)2(1)0，知特征121,31A相似于對角陣，需A有三個線性無關的特征向量，即 12又因EAk 200 01且當1時，對應的特征向量為α21 12 10 01且當1時，對應的特征向量為α21 12 10 21010 ，得對應的特征向量為α0當1時，由EA 03301101110，Λ.10考研數(shù)學考前預測試題（五數(shù)學二參考一、選擇題：1～8題，每4分32題給出的四個選項中，只有一個選（1【答案】（1）(x)x4x5~x4x x3o(x3)1(x)sinx1=sinxx 1x2考研數(shù)學考前預測試題（五數(shù)學二參考一、選擇題：1～8題，每4分32題給出的四個選項中，只有一個選（1【答案】（1）(x)x4x5~x4x x3o(x3)1(x)sinx1=sinxx 1x2o(x2)xxx61(x)0(e tdt~3t26.0tanxsin11（4）(x)1tanx1sin 3.1tanx+1sin24則按照前一個是后一個的高階無窮小量的排列次序是：,,,，故應選（2【答案】xln(1x2（1）limF(x)0=0xx12xln(1t2x21（2）limF(x)0==x(211lim2(1x2)=lim2=010.因此，13（D=x+（3【答案】f(x)f(0)f(x)x0f(0)f(x)x2f(0)【解答x（4【答案】【解答】因為limylimyx0,x12x21ey又因為 1xx111(x21)exx2xx2(ex1)exx2yx2lim(yx)xxxx斜漸近線3漸近（5【答案】x21ey又因為 1xx111(x21)exx2xx2(ex1)exx2yx2lim(yx)xxxx斜漸近線3漸近（5【答案】πd(cosπππI2 I cosxdx I2I32201cos32240πxsinπ2πππ 4xf(sinx)dx2f(sinx)dxI11cos22000（6【答案】f(t的一個原函數(shù)，則f(t是奇函數(shù)時F(t)為偶函xxxx f(t)dt F(t)F(y)dyxF(t) F(0y00x而，xF(x) F(y)dy均是x的奇函數(shù)，故選擇答案0（7【答案】ABOrAr(B)5.又1rA),1r(B，所以rAr(B)1r(B)（8【答案】Ax0有兩個線性無關的解，所以r(A)n2A*0n二、填空題：9～14小題，每小題（9【答案4f分，分．請將答案指定位xx2【解答】由題得lim lim{1xf(x)}3，即limf(x)f(x)2xxf(0)limf(x)f(0)limf(x)4f(0)f(0)0xx（10 fx,ydy00πarcsin2πarcsin10fx,y【解答】I fx,ydx 0arcsinπarcsinπ0 fx,ydy fx,00π fx,ydy fx,π00π0 fx,ydy00π（11【答案】.411【解答】令x ，則dx dttπarcsin2πarcsin10fx,y【解答】I fx,ydx 0arcsinπarcsinπ0 fx,ydy fx,00π f