河北省石家莊市裕華區(qū)2022-2023學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

河北省石家莊市裕華區(qū)2022-2023學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期開學(xué)考

試數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.已知3a=10b,那么a：b=()

A.10：3B.3：10C.2：15D.15：2

2.在RSABC中，ZC=90°,各邊都擴(kuò)大2倍，則銳角A的正弦值()

A.擴(kuò)大2倍B.縮小gC.不變D.無法確定

3.如圖，A、B、C是。。上的三點(diǎn)，ZBAC=30°,則N80C的大小是()

0A.30°B.60°C.90°D.45°

4.某工廠一月份生產(chǎn)機(jī)器100臺(tái)，計(jì)劃二、三月份共生產(chǎn)機(jī)器240臺(tái)，設(shè)二、三月份

的平均增長率為x,則根據(jù)題意列出方程是()

A.100(1+x)2=240

B.100(1+x)+100(1+x)2=240

C.100+100(1+x)+100(1+x)2=240

D.100(1-x)2=240

5.如圖，將AABC的三邊縮小為原來的下列說法:

①4ABC與ADEF是位似圖形；

②4ABC與ADEF是相似圖形；

③4ABC與ADEF的周長之比為2：1；

@AABC與ADEF的面積之比為4：1.

其中正確的個(gè)數(shù)是()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.分別向如圖所示的四個(gè)區(qū)域隨機(jī)擲一枚石子，石子落在陰影部分可能性最小的是（）

7.已知圓的半徑是26，則該圓的內(nèi)接正六邊形的面積是（）

A.373B.9百C.18后D.36百

8.高爾基說：“書，是人類進(jìn)步的階梯閱讀可以豐富知識(shí)，拓展視野，充實(shí)生活，

給我們帶來愉快.英才中學(xué)計(jì)劃在各班設(shè)立圖書角，為合理搭配各類書籍，學(xué)校團(tuán)委以

“我最喜愛的書籍”為主題，對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，收集整理喜愛的書籍類型（A.科

普，B.文學(xué)，C.體育，D.其他）數(shù)據(jù)后，繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，則下列說法

錯(cuò)誤的是（）

A.樣本容量為400B.類型。所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為36。

C.類型C所占百分比為30%D.類型B的人數(shù)為120人

9.如圖（1）,在正方形鐵皮上剪下一個(gè)圓形和扇形，使之恰好圍成圖（2）所示的一個(gè)

圓錐模型，則圓的半徑r與扇形的半徑R之間的關(guān)系為（)

D.R=4r

試卷第2頁，共8頁

24

10.如圖，點(diǎn)A在函數(shù)y=—（x>0）的圖象上，點(diǎn)B在函數(shù)y=-（x>0）的圖象上,

X

則四邊形ABCO的面積為（)

C.3D.4

11.如圖，AB是。的直徑，。E為。的切線,切點(diǎn)為8,點(diǎn)C在：。上，若NC5E=40,

則NA的度數(shù)為（）

B.40C.50D.60

12.一個(gè)二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3,-1）,與y軸的交點(diǎn)（0,-4）,這個(gè)二次函數(shù)的

解析式是()

1,1,

A.y=-x-2x+4B.y=——x+2x-4

33

C.y=-g(x+3)2-1D.y=-x2+6x-12

13.如圖，ZABC=80°,O為射線BC上一點(diǎn)，以點(diǎn)。為圓心，goB長為半徑作。O,

要使射線BA與。O相切，應(yīng)將射線繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（）

A.40?；?0。B.50?；?10。C.50。或100。D.60。或120。

14.如圖，在鈍角三角形ABC中，AB=6cm,AC=12cm,動(dòng)點(diǎn)D從A點(diǎn)出發(fā)到B點(diǎn)止，

動(dòng)點(diǎn)E從C點(diǎn)出發(fā)到A點(diǎn)止.點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的速度為1cm/秒,點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的速度為2cm/秒.如

果兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，那么當(dāng)以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與^ABC相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

是（）

C.2或4D.1或6

15.在。。中，AB為直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，將劣弧AC沿弦AC翻折交AB于點(diǎn)Q,

連結(jié)CD如圖，若點(diǎn)。與圓心。不重合，ZBAC=25°,則/QC4的度數(shù)（）

A.35°B.40°C.45°D.65°

16.如圖是二次函數(shù)產(chǎn)加+bx+c?（得0）圖象的一部分，對(duì)稱軸是直線4-2.關(guān)于下列

結(jié)論：?ab<0；②③25a-56+c>0；④b-4a=0；⑤方程的兩個(gè)根

為也=0,及=-4,其中正確的結(jié)論有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)

C.4個(gè)D.5個(gè)

二、填空題

17.計(jì)算2sin300+2cos600+3tan45°=.

18.如圖，半徑為3的。A經(jīng)過原點(diǎn)。和點(diǎn)C（0,2）,B是y軸左側(cè)。A優(yōu)弧上一點(diǎn),

則cosZOBC為.

19.如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓已知點(diǎn)A、

試卷第4頁，共8頁

B、C、。分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的表達(dá)式為y=g/-2x_6,AB為半

圓的直徑，則這個(gè)“果圓”被y軸截得的“弦”8的長為.

20.如圖，矩形ABCD,AB=1,BC=2,點(diǎn)。為BC中點(diǎn)，弧AD的圓心為O,則陰影

部分面積為.

三、解答題

21.

我市要開不忘初心、牢記使命”主題演講比，某中學(xué)將參加本校選拔賽的50名選手的

成績(滿分為100分，得分為正整數(shù))分成五組，并繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率

69.5?75.590.18

75.5?81.5m0.16

81.5?87.5140.28

87.5?93.516n

93.5?99.530.06

(1)表中〃=,并在圖中補(bǔ)全頻數(shù)直方圖.

(2)甲同學(xué)的比賽成績是50位參賽選手成績的中位數(shù),據(jù)此推測他的成績落在分

數(shù)段內(nèi);

(3)選拔賽時(shí)，成績?cè)?3.5?99.5的三位選手中，男生2人，女生1人，學(xué)校從中隨

機(jī)確定2名選手參加全市決賽，請(qǐng)用列表法或樹狀圖法求恰好是一名男生和一名女生的

概率.

頻數(shù)（人數(shù)）

定義：對(duì)于三個(gè)數(shù)〃、b、c,用2｛。也。｝表示這三個(gè)數(shù)中的最大數(shù).

a(a>2)

例如：①？mx{-l,2,3}=3；②機(jī)or{一1,2,〃}=

’2("2)

根據(jù)以上材料，解決下列問題:

(1)如果“r{2,2x+2,4-2x}=2x+2,求x的取值范圍;

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系中分別作函數(shù)y=x+l,y=（x-l）2,y=2-x的圖像（不需列

表），通過觀察圖像，填空：〃g｛x+l,（x-l）2,2-x｝的最小值為

23.某網(wǎng)店銷售一種兒童玩具，進(jìn)價(jià)為每件30元，物價(jià)部門規(guī)定每件兒童玩具的銷售

利潤不高于進(jìn)價(jià)的50%.在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)為35元時(shí)，每天可售出350

件，若銷售單價(jià)每提高5元，則每天銷售量減少50件.設(shè)銷售單價(jià)為x元（銷售單價(jià)

不低于35元）

（1）當(dāng)這種兒童玩具以每件最高價(jià)出售時(shí)，每天的銷售量為多少件？

（2）求這種兒童玩具每天獲得的利潤w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)表達(dá)式；

（3）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該網(wǎng)店銷售這種兒童玩具每天獲得的利潤最大，最大利

潤是多少元？

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形。48c是矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,3）.平行于

對(duì)角線AC的直線，〃從原點(diǎn)0出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)

試卷第6頁，共8頁

直線機(jī)與矩形Q4BC的兩邊分別交于點(diǎn)M、N,直線相運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為f(秒).

(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)是,點(diǎn)C的坐標(biāo)是；

⑵在0＜『＜4中，當(dāng)f是多少秒時(shí)，MN=^AC-

(3)設(shè)QMN的面積為S,求S與f的函數(shù)關(guān)系式.

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有RgABC,ZA=90。，AB=AC,4-8,0)、C(-9,3),

(2)將Rt^ABC以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向右平移，秒，若存在某時(shí)刻3使在第一

象限內(nèi)點(diǎn)8、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)9、C'正好落在某反比例函數(shù))，="的圖象上，請(qǐng)求由此

X

時(shí)，的值以及這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；

⑶在(2)的情況下，將Rt_A力C'向下平移機(jī)個(gè)單位，當(dāng)直線B'C'與＞的圖象有且

X

只有一個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)求出機(jī)的值.

26.已知在矩形ABC。中，43=4,AD=3,C與對(duì)角線相切.

(I)如圖1,求C的半徑；

(2)如圖2,點(diǎn)P是，C上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接”，AC,AP交CC于點(diǎn)Q,若

sinZPAC=—,求NCP4的度數(shù)和弧P0的長；

25

(3)如圖，對(duì)角線AC與;C交于點(diǎn)E,點(diǎn)尸是Q上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到直線AC的

距離為"，當(dāng)逑時(shí)，請(qǐng)直接寫出NPCE度數(shù)的取值范圍.

5

試卷第8頁，共8頁

參考答案:

1.A

【分析】設(shè)ag，求出b哈，

即可求出a：b的值.

kk

【詳解】設(shè)a=g,3a=10b,，b弋,

k

?'.巴="-=W即a：b=10：3

b￡3

10

故答案選A.

【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握比例的性質(zhì).

2.C

【分析】根據(jù)銳角A的對(duì)邊a與斜邊c的比叫做NA的正弦解答即可.

【詳解】解：設(shè)RtAABC的三邊長為a,b,c,則sinA=q,

c

如果各邊長都擴(kuò)大5倍，

.2aa

??sinA=——=—,

2cc

故NA的正弦值大小不變.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角A的對(duì)邊a與斜邊c的比叫做NA

的正弦是解題的關(guān)鍵.

3.B

【詳解】【分析】欲求/BOC,又已知一圓周角/BAC,可利用圓周角與圓心角的關(guān)系求解.

【詳解】VZBAC=30°,

/.ZBOC=2ZBAC=60°(同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半)，

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于

這條弧所對(duì)的圓心角的一半.

4.B

【分析】設(shè)二、三月份的平均增長率為X,則二月份的生產(chǎn)量為100x(1+x),三月份的生

產(chǎn)量為100x(l+x)(l+x),根據(jù)二月份的生產(chǎn)量+三月份的生產(chǎn)量=240臺(tái),列出方程即可.

答案第1頁，共18頁

【詳解】設(shè)二、三月份的平均增長率為X,則二月份的生產(chǎn)量為100X(1+x),三月份的生

產(chǎn)量為100x(1+x)(1+x),

根據(jù)題意，得100(1+x)+100(1+x)2=240.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程的知識(shí)，設(shè)出未知數(shù)，正確找出等量關(guān)

系是解決問題的關(guān)鍵.

5.D

【詳解】【分析】由題意可知AABC與^DEF是位似圖形，AABCS/^DEF,相似比為：2：1,

面積比為：4：1,據(jù)此即可得答案.

【詳解】由題意可知將△ABC的三邊縮小為原來的;得ADEF,

.,.△ABC^ADEF,相似比為:2：1,

面積比為：4：1,

...①AABC與ADEF是位似圖形；②^ABC與3EF是相似圖形；③AABC與ZkDEF的周

長之比為2：1；④AABC與ADEF的面積比為4：1,

...其中正確的有：①②③④共4個(gè)，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形的定義與性質(zhì).注意：①兩個(gè)圖形必須是相似形；②對(duì)應(yīng)點(diǎn)的

連線都經(jīng)過同一點(diǎn)；③對(duì)應(yīng)邊平行.注意位似圖形是特殊的相似圖形.

6.A

【詳解】根據(jù)圖示，分別求出其概率為：A的概率為：；，B的概率為：；，C的概率為：

42

14

D的概率為：—.

故選A.

7.C

【詳解】試題分析：連接正六邊形的中心與各個(gè)頂點(diǎn)，得到六個(gè)等邊三角形，等邊三角形的

邊長是2石，高為3,

因而等邊三角形的面積是3g,???正六邊形的面積=186，故選C.

【考點(diǎn)】正多邊形和圓.

8.C

答案第2頁，共18頁

【分析】根據(jù)A類型的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖信息可判斷選項(xiàng)A：利用360。乘以10%可

判斷選項(xiàng)5；利用C類型的人數(shù)除以樣本總?cè)藬?shù)可判斷選項(xiàng)C；利用5類型所在百分比乘以

樣本總?cè)藬?shù)即可判斷選項(xiàng)O.

【詳解】解：100+25%=400,則樣本容量為400,選項(xiàng)A說法正確；

360°xl0%=36°,則選項(xiàng)B說法正確；

—14^0xl00%=35%,則選項(xiàng)C說法錯(cuò)誤；

400

(]-25%-35%-10%)x400=120(人)，則選項(xiàng)D說法正確；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息關(guān)聯(lián)，熟練掌握統(tǒng)計(jì)調(diào)查的相關(guān)知識(shí)是

解題關(guān)鍵.

9.D

【分析】根據(jù)扇形的弧長等于圓錐的底面圓周長,扇形半徑等于圓錐的母線長，即可解題.

【詳解】解：???扇形的弧長等于圓錐的底面圓周長，

—x2兀R=2m,

4

化簡得R=4r

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算，弧長公式，圓的周長，中等難度，熟悉公式是解題關(guān)

鍵.

10.C

【分析】延長BA交y軸與點(diǎn)D,根據(jù)k的幾何意義得出四邊形BCOD和4AOD的面積，

從而得出四邊形ABCO的面積.

【詳解】延長BA交y軸與點(diǎn)D,S叫邊形BCOD=4，S0AD=1,S四邊形ABCO=4—1=3,

故選C.

答案第3頁，共18頁

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是反比例函數(shù)中k的幾何意義，屬于中等難度題型.理解k的幾何

意義是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵.

11.B

【分析】根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為90。和三角形內(nèi)角和定理，可以得到NA+/A2C=90。.再

由切線的性質(zhì)得到ZABC+ZCBE=90°,根據(jù)同角的余角相等即可得出結(jié)論.

【詳解】解：是。。的直徑，.?.NC=90°,...NA+NABC=90°.

?；￡>￡為。。的切線，/.ZAB￡=90°,，NABC+/CBE=90。，AZA=ZCBE=40°.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、余角的性質(zhì)和圓周角定理的推論：直徑所對(duì)的圓周角為

90。.熟練掌握有關(guān)定理是解答本題的關(guān)鍵.

12.B

【分析】由于已知頂點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-3>-1,然后把(0,-4)代入求出

。的值即可得到拋物線解析式.

【詳解】解:設(shè)拋物線解析式為y=a(x-3)2-1,把(0,-4)代入得：

??(-3)2-1=-4,

解得：p

所以拋物線解析式為產(chǎn)-g(x-3)2-1=--4.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是設(shè)出二次函數(shù)的頂點(diǎn)式.

13.B

【詳解】如圖，當(dāng)AB旋轉(zhuǎn)到BD,BE的位置時(shí)與圓相切，由題意得：/BDO=NBEO=9。。,

—?jiǎng)t=/砂0=30。，得：ZABD=50°,=110。.故選B.

OB2

14.B

【詳解】試題分析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，由題意可知有兩種相似形式，KADEsMABC

答案第4頁，共18頁

和△AOEs/VicB,可求運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是3秒或4.8秒.

解：根據(jù)題意得：設(shè)當(dāng)以點(diǎn)4、。、E為頂點(diǎn)的三角形與AABC相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是x秒，

①若△AQEs/XABC,則AD:AB=AE:AC,

即x:\2-2x=x:6,

解得:%=3；

②若△ADES2MCB,貝ljAD:AC=AE:AB,

即x:l2=12-2x:6,

解得：x=4.8；

所以當(dāng)以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是3秒或4.8秒.

故選B.

15.B

【分析】首先連接BC,由AB是直徑，可求得NACB=90。，則可求得NB的度數(shù)，然后由

翻折的性質(zhì)可得，弧AC所對(duì)的圓周角為/B,弧ABC所對(duì)的圓周角為NADC,繼而求得

答案.

VAB是直徑，

ZACB=90°,

ZBAC=25°,

NB=90°-NBAC=90°-25°=65°,

根據(jù)翻折的性質(zhì)，弧AC所對(duì)的圓周角為/B,弧ABC所對(duì)的圓周角為/ADC,

；./ADC+/B=180。，

ZB=ZCDB=65°,

二ZDCA=ZCDB-ZA=65°-25°=40°.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，連接BC是解題的突破口.

16.B

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)與方程解的關(guān)系作

答案第5頁，共18頁

答即可.

【詳解】V拋物線開口向下，

?\a<0,

???--=-2,

2a

b=4a,ab>09

①錯(cuò)誤，④正確，

拋物線與X軸交于-4,0處兩點(diǎn)，

'?b2-4ac>0,方程ax2+bx=O的兩個(gè)根為xi=0,X2=-4,

二②⑤正確，

當(dāng)a=-5時(shí)y<0,即25a-5b+c<0,

，③錯(cuò)誤，

故正確的有②④⑤.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，由拋物線的開口方向判斷。與0的關(guān)系，

由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況判斷方

程根的情況，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

17.5

【分析】2sin30°+2cos60°+3tan45°，

2cx—1F2cx—1F3…x1

22

=5.

故答案為5.

（詳解】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值.牢記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

【分析】設(shè)圓。和y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)D,連接CD,根據(jù)勾股定理求出OD,根據(jù)余弦的定義

求出cos/CDO,根據(jù)圓周角定理得到/OBC=/CDO,等量代換即可.

【詳解】設(shè)圓O和y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)D,連接CD,

答案第6頁，共18頁

y,

If7.

■Dy~-~X

ZDOC=90°,

，DC是圓的直徑，

，DC=6,

在RtAOCD中,CD=6,OC=2,

則OD=y]cD2-OC2=4yf2，

cosZCDOc=——OD=_4J近L_=_2!!G_,

CD63

由圓周角定理得，NOBC=NCDO,

.,.cosNOBC=氈，

3

故答案是：巫.

3

【點(diǎn)睛】考查的是圓周角定理、銳角三角函數(shù)的定義，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所

對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)

鍵.

19.2月+6

【分析】將x=0代入拋物線的解析式得y=-6,故此可得到。O的長，然后令y=o可求得

點(diǎn)A和點(diǎn)8的坐標(biāo)，故此可得到A3的長，由M為圓心可得到MC和?！钡拈L，然后依據(jù)勾

股定理可求得0C的長，最后依據(jù)8=OC+8求解即可.

【詳解】解：連接MC.

???拋物線的解析式為y=；/-2x-6,

.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,-6),

二。。的長為6.

設(shè)y=0,貝iJ0=gd-2x-6,解得：x=-2或6,

.?.4(-2,0),5(6,0).

答案第7頁，共18頁

OA=2,08=6,A8=8,"（2,0）.

MC=—AB=4,OM=2.

2

在RtACOM中，OC=yjMC^-OM2=M-展=2^，

/.CD=CO+OD=2-j3+6,

即這個(gè)裸圓”被y軸截得的線段8的長26+6.

故答案為：2G+6.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特

點(diǎn)，圓的概念和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，求的點(diǎn)。的坐標(biāo)以及0C的長是解題的關(guān)鍵.

?.?矩形ABC。，AB=\,BC=2,點(diǎn)。為8c中點(diǎn),

：.OB=OC=\,

：.AB=OB=OC=DC=\,

...△408和4OOC是等腰直角三角形，

:.ZAOB=45=NDOCQA=OD=垃,

AAOD=9Q,

SABD=^ADAB=S_AOD,

答案第8頁，共18頁

???S陰影=s扇形AOD=9。兀x(同=巴，

3602

故答案為

21.(1)0.32,補(bǔ)全頻數(shù)直方圖見解析；(2)81.5?87.5；(3)-

【分析】(1)根據(jù)頻率=頻數(shù)+總數(shù)求出m、〃的值，從而補(bǔ)全圖形;

(2)根據(jù)中位數(shù)的概念求解可得;

(3)利用列表或畫樹狀圖列舉出所有的可能，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可得解.

【詳解】解：(1)n=164-50=0.32,w=50x0.16=8,

補(bǔ)全圖形如下:

(2)由于共有40個(gè)數(shù)據(jù)，其中位數(shù)是第20、21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù),

而第20、21個(gè)數(shù)據(jù)都落在81.5-87.5內(nèi),

，推測他的成績落在81.5-87.5分?jǐn)?shù)段內(nèi),

故答案為:81.5-87.5.

(3)畫樹狀圖：

開始

男1男2女

7\7\

男2女男1女男1男2

共有6種結(jié)果，其中一男一女的結(jié)果有4種，

,恰好是一名男生和一名女生的概率為4;=：2.

63

【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率、頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及眾數(shù)與中

位數(shù)的定義.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22.(l)x>|

答案第9頁，共18頁

尾

【分析】（D根據(jù)，皿儲(chǔ),。,可表示這三個(gè)數(shù)中的最大數(shù)的規(guī)定，且

〃?。?,2x+2,4—2x｝=2x+2,列出不等式組，解出不等式組即可；

（2）先作出三個(gè)函數(shù)圖象，由圖象可知，在坐標(biāo)系中找到點(diǎn)即可?

f2x+2>2

【詳解】（D解：由題意得：.c，

[2x+2>4-2x

解得：xZ；，

?X的取值范圍是xN；；

（2）解：函數(shù)圖象如圖所示：

由題意得：x+1=2-x,

解得：X=g，

13

當(dāng)了二萬時(shí)，y=-,

函數(shù)y=x+l與y=2-x交點(diǎn)坐標(biāo)（；,?1）,

即機(jī)以1+1,（工一1丫，2-x｝的最小值為g,

故答案為：j3.

【點(diǎn)睛】此題考查解不等式組及二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵是讀懂題意結(jié)合

一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象解決.

答案第10頁，共18頁

23.(1)250件(2)w=-10x2+1000x-21000(3)當(dāng)銷售單價(jià)為45元，最大利潤是3750

元.

【分析】(1)求出最高價(jià)，算出比35元漲了多少元錢，再除以5求出漲了多少個(gè)五元，算

出少賣的件數(shù)，再用350件減去少賣的件數(shù)，即可得到結(jié)論；

(2)用含x的式子表示出每件兒童玩具的獲利和每天的銷售量，每天獲得的利潤等于每件

玩具的獲利乘以每天的銷售量，即可得到解析式；

(3)把w關(guān)于x的函數(shù)解析式化成頂點(diǎn)式，再根據(jù)函數(shù)的增減性，判定出最大值即可得到

結(jié)論.

【詳解】解：(1)每件的最高價(jià)為30x(1+50%)=45(元)，

45-35

350-50X§=25。(件)，

，當(dāng)這種兒童玩具以每件最高價(jià)出售時(shí)，每天的銷售量為250件；

x-35

(2)w=(x-30)(350-50-)=-10x2+1000x-21000,

Aw與x的函數(shù)關(guān)系式W=-10X2+1000A--21000;

(3)w=-1Ox2+1OOOx-21000；

=-K)(x-50)2+4(X)0；

?.?銷售單價(jià)不低于35元且銷售利潤不高于進(jìn)價(jià)的50%,

.*.35<x<45,

Va=-10<0,

二拋物線開口向下，

又???拋物線的對(duì)稱軸是x=50,

:.當(dāng)35sx“5時(shí)，w隨x的增大而增大,

.?.當(dāng)x=45時(shí)，w有最大值，w的最大值為3750,

.??當(dāng)銷售單價(jià)為45元，該網(wǎng)店銷售這種兒童玩具每天獲得的利潤最大，最大利潤是3750

元.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，明確題意找到函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)

鍵.

24.(1)(4.0),(0,3)

⑵在0U44中，當(dāng)?是2秒時(shí)，MN=；AC

答案第11頁，共18頁

3

/（0<Y4）

⑶S=<

——r2+3（4</<8）

8

【分析】（1）根據(jù)軸，A8〃y軸即可求得4和C的坐標(biāo)；

（2）在0<fW4時(shí)，點(diǎn)M在線段。4上，MN是。。的中位線時(shí)MN=JAC從而求出r；

（3）分兩種情況：當(dāng)0<f44時(shí)，先求OM、ON即可表示S；當(dāng)4<，<8時(shí)，求得AC的函

數(shù)解析式，E的坐標(biāo)是（t,0）,則直線MN的解析式即可求得，則"和N的坐標(biāo)即可求得，

然后根據(jù)SOMN=S矩形OA8C-SOCN-SOAM—S3MN即可求得.

【詳解】（1）解：點(diǎn)8的坐標(biāo)為（4,3）,四邊形。鉆。是矩形，

/.BC=AO=4,AB=OC=3,

.?.A的坐標(biāo)是（40）,C的坐標(biāo)是是，3）；

故答案為：（4，。）,（0,3）；

（2）解：直線〃?從原點(diǎn)。出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，A（4,0）,

且MV〃AC,

???當(dāng)MN是QAC的中位線時(shí)，MN=；AC,

即M是。4的中點(diǎn)，貝iJf=goA=gx4=2；

二在0</44中，當(dāng)，是2秒時(shí)，MN=；AC；

（3）解：當(dāng)0</44時(shí)，由題意得：OM=t,

MN//AC,

：.ZOMN=ZOAC,

tanZOMN=tanZOAC=-=

4t

3

:.ON=-t,

4

ri0133

則S——,t,—t=-1~2?

248

當(dāng)4v，v8時(shí)，如圖1,直線MN與x軸交于點(diǎn)。，

答案第12頁，共18頁

設(shè)直線AC的解析式是丁=履+。，根據(jù)題意得：

任=3

[4k+b=0f

b=3

解得：,3,

K=——

4

3

???直線AC的解析式是y=-x+3,

4

.MN//AC,

3

???設(shè)直線MN的解析式是y=-4%+c,

4

。億0）代入解析式得：0=-?。，

3

解得：

4

33

廠?設(shè)直線MN的解析式是y=-9+力，

44

令x=4,則y=-3+1r,即川（4,-3+?’，

33

令y=3,則3=-：x+/,

44

解得：x=r-4,即N（-4,3）,

S矩形OABC=3x4=12,

13

S8V=于3?-4）=天-6,

SOAM=3'413+司=}-6,

sBMN=Jx[4-（f-4）]x3-卜3+?,]=]產(chǎn)-6r+24,

.-.5=12-^|/-6^|/-6^|/2-6r+24^-1/2+3z,

答案第13頁，共18頁

綜上所述，S與r的函數(shù)關(guān)系式S=(2或s=-92+3f.

OO

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，直線平行的條件，正

確利用，表示出M和N的坐標(biāo)是關(guān)鍵.

25.(1)(-5,1)

(2)/=11,反比例函數(shù)解析式為：y=-

X

(3)町=4+26，/=4-2百

【分析】(D構(gòu)造全等三角形，利用“K型全等”解題；

(2)利用平移用含有，的式子表示點(diǎn)長、C的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)公孫，求出3再求出

反比例函數(shù)解析式；

(3)根據(jù)(2)中得出的結(jié)論，利用待定系數(shù)法求得直線8C'的關(guān)系式，則平移后的一次函

數(shù)的解析式為y=x+4-"7,消去y得到：f+(2m—8)x+i2=0,根據(jù)A=0求出機(jī)的值

即可.

ZCAB=90°,

???NCAC+NB4E=90。，

：.ZDCA=ZBAE,

VZCDA=ZAEB=90°,AC=ABf

：./\ACD^ABAE(A4S),

；?CD=AE,AD=BE,

VC(-9,3),A(-8,0),

：.AE=CD=3,BE=AD=1,

答案第14頁，共18頁

：.B(-5,1).

故答案為：(-5,1).

(2)解：由題意得：點(diǎn)夕(-5+E,1)、C(-9+63),

k

???點(diǎn)夕、C正好落在反比例函數(shù)＞=一(厚0)的圖象上，

x

???-5+r=3(-9+r),

解得：ull,

：.Bf(6,1)、C(2,3),

fc=6,

反比例函數(shù)解析式為：y=-.

X

(3)解：設(shè)直線方。的關(guān)系式為y=H+〃，

a：B,(6,1)、C(2,3),

[\=6k+b

?j3=2Z+//

解得2.

b=4

，一次函數(shù)的關(guān)系式為丫=-；x+4.

.??平移后的一次函數(shù)的解析式為y=-；x+4-,〃，

由題意得：-，x+4-〃7=g,

2x

化簡得%2+(2〃?-8)x+12=0,

???直線8右與丫=七的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，

X

AA=0,

???(2加一8了一48=0,

.*?＞叫=4+2^3,科=4—2A/3.

，將Rt-AyC向下平移4+26或4-2行個(gè)單位時(shí)，直線RC與y="的圖象有且只有一個(gè)

X

公共點(diǎn).

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)的應(yīng)用、平移的性質(zhì)及一元二次方程的根的判別

答案第15頁，共18頁

式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用是解題的

關(guān)鍵.

124萬

26.(1)y；(2)60°；-y；(3)0°<ZPCE<60°,120°<ZPC￡<180°.

【分析】⑴求OC的半徑，BD與圓C相切，由矩形性質(zhì)CD=AB=4,BC=AD=3,由勾股

定理可求BD,利用三角形BCD面積的兩種不同求中，可求。C的半徑即可，

(2)要求/CPA的度數(shù)和弧PQ的長，連結(jié)CP,CQ,過點(diǎn)C作CMLAP,垂足為點(diǎn)M,構(gòu)

造出RtAAC