2022-2023學年湖南省長沙市開福區(qū)立信中學七年級(下)期末數(shù)學試卷及答案解析

2022-2023學年湖南省長沙市開福區(qū)立信中學七年級（下）期末

數(shù)學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分，每題均有四個選項，符合題意的選項只有一個）

1.（3分）下列各數(shù)：大朝、0.233、0-3030003、其中無理數(shù)個數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

2.（3分）點P在第二象限，且到x軸的距離為2,到y(tǒng)軸的距離為3.點P坐標是（

A.(-2,3)B.(-2,-3)C.(-3,2)D.(3,2)

3.（3分）等腰三角形的一邊長為4,另一邊長為9,則它的周長為()

A.13B.17C.17或者22D.22

4.（3分）以下調(diào)查中，適宜抽樣調(diào)查的是()

A.調(diào)查本班同學的體重B.湖南衛(wèi)視跨年演唱會的收視率

C.長沙地鐵5號線對乘客的安檢D.全國人口普查

5.（3分）下列不等式變形不正確的是（)

A.若a>b,則a+c>b+cB.若a<b,則a-l<b-1

C.若a>b,則3a>3bD.若a<b,貝!I-a<-b

6.(3分)若2x—3y=5,貝U10—4x+6y=(

A.-4B.0C.1D.-2

7.（3分）若一個多邊形的內(nèi)角和與外角和總共是900°,則此多邊形是（）

A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形

8.（3分）如圖，已知N1=N2,要得到結論AABC^AADC,不能添加的條件是（）

A.BC=DCB.ZACB=ZACDC.AB=ADD.ZB=ZD

9.(3分)關于x,y的方程組(y+2x=m的解滿足x+y=6,則m的值為()

x+2y=5m

A.1B.2C.3D.4

10.(3分)如圖，正方形ABCD的頂點A(1,1),B(3,1),規(guī)定把正方形ABCD“先沿

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x軸翻折，再向左平移1個單位”為一次變換，這樣連續(xù)經(jīng)過2019次變換后，正方形ABC1）

的頂點C的坐標為（）

VA

OX

A.(-2018,-3)B.(-2018,3)C.(-2016,-3)D.(-2016,3)

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11.(3分)y”(填＜或=").

12.(3分)已知2-y-2|+(x+2y-6)2=0,則x-y=.

13.(3分)如圖，已知CD和BE是4ABC的角平分線，NA=60°,則/B0C=

14.（3分）如圖，將長方形ABCD沿EF翻折，使得點D落在AB邊上的點G處，點C落

在點H處，若Nl=32°,則N2=.

15.（3分）已知不等式4x-3a>-l與不等式2（x-l）+3>5的解集相同，貝1a=.

16.（3分）如圖，C是線段AB上的一點，Z\ACD和4BCE都是等邊三角形，AE交CD于

M,BD交CE于N,交AE于0,則①DB=AE；②ZAMC=ZDNC；③ZA0B=60°；

@DN=AM；⑤4CMN是等邊三角形.其中，正確的有

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三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分,

第22、23題每

2

17.（6分）計算：（V3）+Il-V2|-^8-V4-

3（x-2）>5x-8

5x-7y=-1

18.（6分）（1）解方程組：J（2）解不等式組:

x+3y=13等有1

19.（6分）人教版初中數(shù)學教科書八年級上冊第48頁告訴我們一種作已知角的平分線的方

法：

已知：ZAOB.

求作：ZAOB的平分線.

作法：（1）以點0為圓心，適當長為半徑畫弧，交OA于點M,交OB于點N.

（2）分別以點M,N為圓心，大于』MN的長為半徑畫弧，兩弧在NAOB的內(nèi)部相交于

2

點C.

（3）畫射線OC,射線OC即為所求（如圖）.

請你根據(jù)提供的材料完成下面問題.

（1）這種作已知角的平分線的方法的依據(jù)是

①SSS

②SAS

③AAS

④ASA

（2）請你證明OC為/AOB的平分線.

20.（8分）疫情期間，''線上教學”為我們提供了學習的渠道.某學校隨機抽取部分學生就

“你是否喜歡線上教學”進行了問卷調(diào)查，調(diào)查選項為：A.非常喜歡，B.比較喜歡,

C.一般，D.不喜歡，學校將調(diào)查結果統(tǒng)計后繪制成如下條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.

（1）本次參與調(diào)查的學生有人；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，扇形D的圓心角度數(shù)為度；

（3）請補全條形統(tǒng)計圖；

（4）若該學校有3000人，根據(jù)調(diào)查結果，估計該校選擇“B.比較喜歡”的人數(shù).

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21.(8分)如圖，已知D是AB上一點，E是AC上的一點，BE、CD相交于點F,ZA=

63°,ZACD=34°,ZABE=22°.

(1)ZBDC的度數(shù)；

(2)ZCFE的度數(shù).

22.(9分)一中雙語舉行書畫大賽，準備購買甲、乙兩種文具，獎勵在活動中表現(xiàn)優(yōu)秀的

師生，已知購買2個甲種文具，1個乙種文具共需要花費35元，購買1個甲種文具，3

個乙種文具共需要花費30元.

(1)求購買一個甲種文具，一個乙種文具各需多少錢？

(2)若學校計劃購買這兩種文具共120個，投入資金不少于955元，又不多于1000元,

問有多少種購買方案？

23.(9分)如圖，在aABC中，NB=NC,點D是邊BC上一點，CD=AB,點E在邊AC

上.

(1)若NADE=/B,求證：

①ZBAD=ZCDE；

②BD=CE；

(2)若BD=CE,ZBAC=70。，求NADE的度數(shù).

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24.(10分)對于不等式：ax>a>'(a>0且aWl),當a>l時，x>y；當0<a<l時，x<y,

請根據(jù)以上信息，解答以下問題:

(1)解關于x的不等式：25X-1>23X+I；

()kx~12

(2)若關于x的不等式:i<弓),其解集中無正整數(shù)解，求k的取值范

圍;

(3)若關于x的不等式：ax-k>a5x-2,當a>0且a#l時，在-2WxW-1上總存在x

的值使得其成立，求k的取值范圍.

25.(10分)如圖，平面直角坐標系內(nèi)，直線AB交x軸于點A,交y軸于點B,直線CD,

AB于點D,交y軸于點E,交x軸于點C,AB=AC=10,且B(0,8),AD=6.

(1)求證：AAOB^AADC.

(2)求AADC的面積.

(3)點M為線段OA上一動點，作NNME=Z0ME,且MN交AD于點N,當點M運

動時，業(yè)的值是否變化？若不變，求出其值；若變化，請說明理由.

MN

國1圖2

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2022-2023學年湖南省長沙市開福區(qū)立信中學七年級（下）期末

數(shù)學試卷參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共30分，每題均有四個選項，符合題意的選項只有一個）

1.【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式求解.

【解答】解：在人煙、0.233、0.3030003“、氏中，其中無理數(shù)有僅0.3030003-,

M，無理數(shù)個數(shù)是3個.

故選：B.

【點評】本題考查了無理數(shù)的知識，解答本題的關鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：①開方

開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有”的數(shù).

2.【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)，點到x軸的距離等于縱坐標

的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度解答.

【解答】解：?..點P在第二象限，且到x軸的距離為2,到y(tǒng)軸的距離為3,

二點P的橫坐標為-3,縱坐標為2,

二點P的坐標為（-3,2）.

故選：C.

【點評】本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y(tǒng)軸的距離

等于橫坐標的長度是解題的關鍵.

3.【分析】分5是腰長和底邊兩種情況討論求解即可.

【解答】解：4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、9,

V4+4=80,

,不能組成三角形，

4是底邊時，三角形的三邊分別為4、9、9,

能組成三角形，

周長=4+9+9=22,

綜上所述，該等腰三角形的周長為22.

故選：1）.

【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點在于分情況討論并利用三角形的三邊關系

判斷是否能組成三角形.

4.【分析】由普查得到的調(diào)查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得

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到的調(diào)查結果比較近似.

【解答】解：A、調(diào)查本班同學的體重，人數(shù)不多，采用全面調(diào)查，故此選項不合題意；

B、湖南衛(wèi)視跨年演唱會的收視率，范圍廣，意義不大，采用抽樣調(diào)查，故此選項符合題

意；

C、長沙地鐵5號線對乘客的安檢，意義重大，應采用全面調(diào)查，故此選項不合題意；

I)、全國人口普查，采用全面調(diào)查，故此選項不合題意；

故選：B.

【點評】此題主要考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所

要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普

查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關重大的調(diào)查往

往選用普查.

5.【分析】根據(jù)不等式的3個性質(zhì)找到變形正確的選項即可.

【解答】解：A、由a>b,得a+c>b+c,原變形正確，故此選項不符合題意；

B、由a〈b,得a-lVb-1,原變形正確，故此選項不符合題意；

C、由a>b,得3a>3b,原變形正確，故此選項不符合題意；

I)、由a<b,得-a>-b,原變形不正確，故此選項符合題意；

故選：D.

【點評】本題考查不等式的性質(zhì).解題的關鍵是掌握不等式的性質(zhì)的運用；用到的知識

點為：不等式的兩邊加上或減去同一個數(shù)或式子，不等號的方向不變；不等式的兩邊乘

以或除以同一個不為。的正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊乘以或除以同一個不

為。的負數(shù)，不等號的方向改變.

6.【分析】先把10-4x+6y表示為10-2(2x-3y),然后利用整體代入的方法計算.

【解答】解：：2x-3y=5,

.?.10-4x+6y=10-2(2x-3y)=10-2X5=10-10=0.

故選：B.

【點評】本題考查了代數(shù)式求值：利用整體代入的方法計算代數(shù)式的值.

7.【分析】本題需先根據(jù)已知條件，再根據(jù)多邊形的外角和是360。，解出內(nèi)角和的度數(shù)，

再根據(jù)內(nèi)角和度數(shù)的計算公式即可求出邊數(shù).

【解答】解：：多邊形的內(nèi)角和與外角和的總和為900°,

多邊形的外角和是360°,

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,多邊形的內(nèi)角和是900°-360。=540°,

二多邊形的邊數(shù)是：

54004-180°+2

=3+2

=5.

故選：B.

【點評】本題主要考查了多邊形內(nèi)角與外角，在解題時要根據(jù)外角和的度數(shù)以及內(nèi)角和

度數(shù)的計算公式解出本題即可.

8.【分析】本題要判定aABC絲4ADC,已知AC=AC,Z1=Z2,具備了一組邊一個角對

應相等，對選項一一分析，選出正確答案.

【解答】解：7/1=/2,AC=AC,

A、添加SSA不能判定aABCgZXADE,故錯誤；符合題意；

B、添加NACB=ZACD,可根據(jù)AAS判定△ABC^AADC,故不符合題意；

C、添加AB=AD,可根據(jù)SAS判定△ABC,故不符合題意；

D、添加NB=ND,可根據(jù)AAS判定△ABC絲Z\ADC,故不符合題意.

故選：A.

【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、

ASA、AAS.注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須

有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角.

9.【分析】把方程組的兩個方程相加，得到3x+3y=6m,結合x+y=6,即可求出m的值.

【解答】解：?.《y+2x=m,

x+2y=5m

/.3x+3y=6m,

x+y=2m,

*/x+y=6,

.\2m=6,

??in=3,

故選：C.

【點評】本題主要考查了二元一次方程組的解得知識點，解答本題的關鍵是把方程組的

兩個方程相加得到x,y與m的一個關系式，此題基礎題.

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10.【分析】根據(jù)正方形ABCD的頂點A(1,1),B(3,1),可得AB=BC=2,C(3,3),

先求出前幾次變換后C點的坐標，發(fā)現(xiàn)2019次變換后的正方形在x軸下方，進而可求出

結果.

【解答】解：；正方形ABCD的頂點A(1,1),B(3,1),

.*.AB=BC=2,

：.C(3,3),

一次變換后，點Ci的坐標為(2,-3),

二次變換后，點C2的坐標為(1，3),

三次變換后，點C3的坐標為(0，-3),

,?,＞

V2019次變換后的正方形在x軸下方，

二點C2019的縱坐標為-3,其橫坐標為3-2019X1=-2016。

,經(jīng)過2019次變換后，正方形ABCD的頂點C的坐標為(-2016,-3).

故選：C.

【點評】本題考查了坐標與圖形變化-對稱、規(guī)律型-點的坐標、坐標與圖形變化-平

移，解決本題的關鍵是掌握對稱性質(zhì)和平移旋轉(zhuǎn).

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11?【分析】正實數(shù)都大于0,負實數(shù)都小于0,正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值

大的反而小，據(jù)此判斷即可.

【解答】解：根據(jù)實數(shù)比較大小的方法，可得

V5＜兀

故答案為：＜.

【點評】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確:

正實數(shù)＞o＞負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小.

12?【分析】根據(jù)題意利用非負數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出方程組的解得到x與y的值，代

入原式計算即可求出值.

【解答】解：...|35-y-2|+(x+2y-6)2=o,

，2x-y-2=0且x+2y-6=0,

聯(lián)立得：，f2x-vy=2,

x+2y=6

第4頁(共13頁)

則x-y=2-2=0.

故答案為：0.

【點評】此題考查了解二元一次方程組，以及非負數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握方程組的解法是

解本題的關鍵.

13.【分析】根據(jù)角平分線的定義得出；.NCBE=ZABE="l/ABC,ZBCD=ZACD

22

ACB,利用三角形內(nèi)角和定理可得NBOC=90°+1.ZA,再代入計算即可.

2

【解答】解：：CD和BE是aABC的角平分線，

AZCBE=/ABE=AZABC,ZBCD=ZACD=』/ACB,

22

ZBOC=180°-ZCBO-ZBCO

=180。--1,(ZABC+ZACB)

2

=180°--1(180°-ZA)

2

=90°+-1ZA

2

=90°+-1x600

2

=120°,

故答案為：120°.

【點評】本題考查角平分線，三角形內(nèi)角和定理，掌握角平分線的定義，三角形內(nèi)角和

是180。是正確解答的前提.

14?【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，可以求得N2的度數(shù).

【解答】解：由翻折的性質(zhì)可知：ZDEF=ZGEF,

；/1=32°,

AZDEF=/GEF=74°,

AZAEF=Z1+ZGEF=320+74°=106°,

VAD〃BC,

：.NAEF=N2=106°,

故答案為：106°.

【點評】本題考查平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形

第5頁(共13頁)

結合的思想解答.

15.【分析】解兩個關于x的不等式，求出它們的解集，根據(jù)它們的解集相同列出關于a的

方程，解之可得.

【解答】解：解不等式4x-3a>-l,得：x>配2,

4

解不等式2(x-1)+3>5,得：x>2,

根據(jù)題意知紇L=2,

4

解得：a=3,

故答案為：3.

【點評】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關鍵是熟練掌握解一元一次不等式的

能力和根據(jù)題意列出關于a的方程.

16.【分析】易證4ACE^ADCB,可得①正確；即可求得NAOB=120°,可得③錯誤；

再證明aACM^ADCN,可得②④正確和CM=CN,即可證明⑤正確；即可解題.

【解答】解：,/ZACD=ZBCE=60°,

AZDCE=60°,

在AACE和4DCB中，

AC=DC

-ZACE=ZDCB,

CB=CE

.".△ACE^ADCB(SAS),

AZBDC=NEAC,DB=AE,①正確；

ZCBD=ZAEC,

VZAOB=180°-ZOAB-ZDBC,

AZAOB=180°-ZAEC-ZOAB=120°,③錯誤；

在AACM和4DCN中，

'/BDC=NEAC

?DC=AC，

ZACD=ZDCN=60*

」.△ACM^ADCN(ASA),

.".AM=DN,④正確；

ZAMC=NDNC,②正確；

CM=CN,

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??ZMCN=60",

ACMN是等邊三角形，⑤正確；

故答案為：①②④⑤.

【點評】本題考查了全等三角形的判定和全等三角形對應邊、對應角相等的性質(zhì)，本題

中求證4ACE^ADCB和△ACM絲ZXDCN是解題的關鍵.

三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分,

第22、23題每

17.【分析】利用二次根式的性質(zhì)，絕對值，立方根，算術平方根的意義計算即可得出結果.

【解答】解：（6）2+|『&|_0-y

=3+\/2~1_（-2）-2

=3/-1+2-2

=2^2.

【點評】本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型.熟練

掌握運算法則是解題的關鍵.

18?【分析】（1）利用加減消元法求解即可；

（2）先求出每個不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大

小小找不到（無解）”求出不等式組的解集即可.

’5x-7y=-l①

【解答】解：⑴

x+3y=13(2)

②X5-①得：22尸66,

解得y=3,

把y=3代入②得：x+9=13,

解得x=4,

，方程組的解為fx=4；

ly=3

’3（x-2）>5x-8①

⑵I竽有修，

解不等式①得：X<1,

解不等式②得：x2-4,

.??不等式組的解集為-4Wx<L

【點評】本題主要考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式組，正確計算是解題的

第7頁（共13頁）

關鍵.

19?【分析】(1)直接利用角平分線的作法得出基本依據(jù);

(2)直接利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出答案.

【解答】解：(1)這種作已知角的平分線的方法的依據(jù)是①SSS.

故答案為：①

(2)由基本作圖方法可得：OM=0N,OC=0C,MC=NC,

則在△(?￡和△ONC中,

OH=ON

OC=OC,

MC=NC

AOMC^AONC(SSS),

ZAOC=NBOC,

即OC為/AOB的平分線.

【點評】此題主要考查了應用設計與作圖，正確掌握全等三角形的判定方法是解題關鍵.

20.【分析】(1)根據(jù)非常喜歡線上教學是12人，占總數(shù)的30%即可求出答案；

(2)360°乘以不喜歡占的百分比，即可求出圓心角;

(3)求出C的人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖;

(4)根據(jù)題意列出算式，再求出即可.

【解答】解：(1)124-30%=40(人),

即本次參與調(diào)查的學生有40人，

故答案為：40；

(2)360°X±=36°,

40

即在扇形統(tǒng)計圖中，扇形D的圓心角度數(shù)為36。，

故答案為：36；

(3)40-12-14-4=10,

如圖所示，

(4)3000x11=1050(人)，

40

答：若該學校有3000人，根據(jù)調(diào)查結果，估計該校選擇“B.比較喜歡”的人數(shù)是1050

人.

【點評】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體等知識點，能根據(jù)扇形

第8頁(共13頁)

統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖得出正確信息是解此題的關鍵.

21.【分析】(1)根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出/BDC-ZACD+ZA,再代入求出答案即可；

(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出/DFB=180°-ZBDC-ZABE,求出NDFB,再根據(jù)

對頂角相等求出答案即可.

【解答】解：(1)VZA=63°,ZACD=34°,

AZBDC=/ACD+/A=34°+63°=97°；

(2)由(1)得NBDC=97°,

：/ABE=22°,

AZDFB=1800-ZBDC-ZABE=180°-97°-22°=61°,

：.ZCFE=ZDFB=61°.

【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)和對頂角相等等知識點，能熟

記三角形內(nèi)角和等于180°是解此題的關鍵.

22.【分析】(1)設購買一個甲種文具a元，一個乙種文具b元，根據(jù)“購買2個甲種文具、

1個乙種文具共需花費35元；購買1個甲種文具、3個乙種文具共需花費30元”列方程

組解答即可；

(2)根據(jù)題意列不等式組解答即可.

【解答】解：(1)設購買一個甲種文具a元，一個乙種文具b元，

由題意得：儼他=35,

Ia+3b=30

解得卜=15,

Ib=5

答：購買一個甲種文具15元，一個乙種文具5元；

(2)根據(jù)題意得：

955W15x+5(120-x)W1000,

解得35.KxW40,

是整數(shù)，

；.x=36,37,38,39,40.

.?.有5種購買方案.

【點評】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：(1)

找準等量關系，正確列出二元一次方程組；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關系，列出不等式組.

23.【分析】(1)利用ASA證明△ABD^ADCE,即可解決問題；

第9頁(共13頁)

(2)由SAS證明AABD^ADCE,可得/BAD=ZCDE,進而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即

可解決問題.

【解答】(1)證明：①：在4ABC中，ZBAD+ZB+ZADB=180°,

ZBAD=1800-ZB-ZADB,

又：/CDE=180°-ZADE-ZADB,

且NADE=NB,

ZBAD=ZCDE；

②由①得：ZBAD=ZCDE,

在△ABD與ADCE中，

2B=NC

■AB=DC,

ZBAD=ZCDE

.".△ABD^ADCE(ASA),

ABD=CE；

(2)解：在4ABD與4DCE中，

'AB=DC

'NB=NC,

BD=CE

.二△ABD絲ZXDCE(SAS),

AZBAD=ZCDE,

又：/ADE=1800-ZCDE-ZADB,

ZADE=180°-ZBAD-ZADB=NB,

在AABC中，NBAC=70°,NB=NC,

AZB=ZC=—(1800-ZBAC)=-1x110°=55°,

22

ZADE=55°.

【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關鍵是得到△ABD^ADCE.

24.【分析】(1)根據(jù)題意可得5x-l>3x+l,解不等式即可；

(2)根據(jù)題意可得kx-l>5x-2,貝!!(5-k)x<l,然后討論5-k的符號，結合解集

中無正整數(shù)解進行求解即可；

(3)分當0<a<l時，當a>l時，兩種情況求出對應的不等式解集，再根據(jù)在-2Wx

W-1上總存在x的值使得其成立進行求解即可.

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【解答】解：（1）：?.?25X-I>23X+I,2>1,

/.5x-l>3x+l,

解得x>l；

[kx-115x-2[

⑵：號)<(f)