第二講 正比例反比例（講義）人教版六年級下冊數(shù)學(xué)

第2講正比例反比例

WZ思維啟航

一、訓(xùn)練目標(biāo)

知識傳遞：學(xué)習(xí)與比例相關(guān)的分?jǐn)?shù)問題，理解相關(guān)聯(lián)的量。

能力強化：分析能力、綜合能力、推算能力。

思想方法：假設(shè)思想、比較思想、對比思想。

二、知識與方法歸納

1.正比例

(1)兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個

數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩個量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

(2)如果用X和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值(一定)，正比例關(guān)系用字母

表示為：

Y

-=k(一定)

y

三個要素：

第一：兩種相關(guān)聯(lián)的量；

第二：其中一個量增加，另一個量也增加；一個量減少，另一個量也減少；

第三：兩個量的比值一定。

2.反比例

(1)成反比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量

中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

用字母表示。如果用字母X和Y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用K表示它們的乘積（一定）,

反比例關(guān)系的式子可以表示為X?Y=K（一定）

（2）生活中還有哪些成反比例的量？

舉例①大米的質(zhì)量一定，每袋質(zhì)量和袋數(shù)成反比例。

②教室地板面積一定，每塊地磚的面積和塊數(shù)成反比例。

③長方形的面積一定，長和寬成反比例。

配維進階

例L汽車原計劃速度以每小時40千米的速度開往目的地，實際汽車的速度為每小時50千

米，結(jié)果汽車比原計劃早到1個小時，原計劃所花時間是多少小時？

例2.甲、乙兩只螞蟻同時從A點出發(fā)，沿長方形的邊爬去，結(jié)果在距8點2厘米的C點相

遇，已知乙螞蟻的速度是甲的1.2倍，這個長方形的周長是多少厘米？

思維訓(xùn)練L一輛客車從甲城開往乙城需10小時，另一輛貨車從乙城開往甲城需15小時，兩

車同時出發(fā)相向而行。相遇時，貨車比客車少行100千米，甲、乙兩城間的距離是多少千米？

例3.甲乙兩車從AB兩地同時出發(fā)，保持各自的速度，相向而行，當(dāng)甲車行了全程的！時，乙車

5

13

行了全程的士多10千米；當(dāng)甲車行到全程的士時，乙車超過中點80千米，AB兩地全程是多少千

45

米？

例4.一輛汽車從甲地開往乙地，若車速提高20%,可提前25分鐘到達；若以原速行駛100

千米，再將車速提高25%,可提前10分鐘到達。甲乙兩地的距離為多少千米？

思維訓(xùn)練2.一輛車從甲地開往乙地，如果把車速提高20%,可以比原定時間提前1小時到

達；如果原速行駛200千米后，再將車速提高30%,也比原定時間提前1小時到達，那么甲、

乙兩地相距多少千米？

例5.甲乙丙三人共同完成了一項工作，共得工資1170元，己知甲單獨需要完成這項工作需

要20小時，乙單獨完成這項工作需要30小時，丙單獨完成這項工作需要40小時，如果按

照三人完成的工作量分配工資，每人各應(yīng)得多少元？

例6.甲乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，出發(fā)時他們的速度比是3：2,他們

第一次相遇后，甲的速度提高了20%,乙的速度提高了30%。這樣當(dāng)甲到達B地時，乙離

A地還有14千米，那么AB兩地的距離是多少千米？

思維深化

（訓(xùn)練時間：滿分：120分，訓(xùn)練得分：）

L計算題。（每小題5分，共20分）

4CCI241“4

——×23---1—×-----P16×一

7137137

Illll11

—+—÷—+—+—+------1------

261220304256

2.填空題。(每小題10分，共60分)

(1)一個人步行每小時走4千米，騎自行車每1千米比步行少用10分鐘，他騎自行車的速度

是步行速度的()倍。

(2)直徑10厘米的半圓里畫一個三角形，這個三角形面積最大是()平方厘米。

(3)甲、乙各走了一段路，其中甲走的路比乙走的多工，乙用的時間比甲多1,如果甲走1080

33

米，那么乙能走()米。

(4)甲乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行。出發(fā)時他們的速度之比是3：2,相遇

后，甲的速度提高20%,乙的速度提高工，這樣當(dāng)中到達B地時，乙離A地還有41千米，

3

那么，A、B兩地相距()千米。

(5)師徒兩人加工同樣多的零件，當(dāng)師傅完成L時，徒弟完成120個，當(dāng)師傅完成任務(wù)時,

2

4

徒弟完成二。則師傅加工的零件是()個.

(6)甲乙同時完成兩項零件數(shù)相同的工作，當(dāng)甲完成80個時，乙完成120個，當(dāng)甲完成120

個時，乙完成()個零件.

3.解答題。(每小題10分，共40分)

(1)甲、乙、丙三人同時從A向B跑，當(dāng)甲跑到B時，乙離B地還有35米，丙離B地還有

68米；當(dāng)乙跑到B地時，丙離B還有40米，AB兩地相距多少米？

(2)師徒二人加工一批零件，師傅加工一個零件用9分鐘，徒弟加工一個零件用15分鐘.完

成任務(wù)時，師傅比徒弟多加工100個零件，師傅和徒弟一共加工了多少個零件？

（3）一所職工學(xué)校原有科技書和文藝書630本，其中科技書占20%,后來買進一些科技書,

這時科技書占總數(shù)的30%,又買來多少本科技書？

（4）甲乙兩輛車分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，甲車每小時行40千米。當(dāng)兩車在途

中相遇時，甲車行的路程與乙車行的路程比是8：7。相遇后，兩車立即返回各自的出發(fā)點，

這時甲車把速度提高25%,乙車速度不變。當(dāng)甲車返回A地時，乙車距B地還有1.2小時的

路程，A、B兩地相距多少千米？

思維體操

波跡速度計（圓）

在一條平靜的大河里，兩船向前航行，船頭劈開水波，在船后留下一個

楔形的“波跡”。我們乘直升飛機攝下了這樣一張照片，你看看哪只船開

得快些些，為什么？

以他發(fā)出這圈水波時的位置為圓心，繼續(xù)向四周傳出。這

些半徑大小依次減小而圓心逐漸移出的水波紋會形成一個

角度（圖3）。速度越快，超出越多，形成的水跡就更“尖”些

（圖4）。所以從畫面看?，乙船開得快。

當(dāng)你理解r這道睡時,你一定能解釋下面的問題的。為

什么超音速飛機飛來時，當(dāng)你聽到機聲再抬頭的時候,往往

答案