2023-2024學年湖北省宜昌市部分省級示范高中高一（上）9月月考數學試卷（含解析）

2023?2024學年湖北省宜昌市部分省級示范高中高一（上）月考數學試

卷（9月份）

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.已知集合4={0,1},則下列式子表示錯誤的是（）

A.0"B.{1}6AC.0QAD.{0,1}二A

2.設xGR,則“|%一1|<2"是<x”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必條件

3.設a,b,c,d為實數，且a>b>0>c>d,則下列不等式正確的是（）

A-c2>cdB,a-Ob-dC.ac>bd?2>°

4.中國古代重要的數學著作《孫子算經》下卷有題：今有物，不知其數.三三數之，剩二；五五數之，剩三；

七七數之，剩二.問：物幾何？現有如下表示:已知A={x\x=3n+2,nEN*},B={x\x=5n+3,nGN*},

C=（x\x=7n4-2,nEN*}，若％EAC\BC\C,則整數％的最小值為

（）

A.128B.127C.37D.23

5.已知2SQ+bW5,-2<a-b<l,則3a-力的取值范圍是（）

A.[-14]B.[-2,7]C.[-7,2]D.[2,7]

6.如果不等式|%-可<1成立的充分不必要條件是g<x<|；則實數a的取值范圍是（）

A.0|）B￡,|]

C.（-83）U6,+8）D.（-8,3u康+8）

7.已知a,be（0,+oo）,則下列不等式中不成立的是（）

A.a+b+^==>272B.（a+b）（g+424

C.駕22GD.鬻>G

Vaba十”

8.若陪J<0（巾MO）對一切％z4恒成立，則實數m的取值范圍是（）

A.{m\m<3}B.{m\m<—^]

C.{m\m>2]D.{m\—2<m<0}

二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）

9.已知集合4={x|ax2+2x+a=0,aER],若集合4有且僅有2個子集，則a的取值有（）

A.-2B.-1C.0D.1

10.設集合M={x|（x-a）（x-3）=0},N={x|（x-4）（x-1）=0},則下列說法不正確的是（）

A.若MUN有4個元素，則MnN40

B.若MCN羊0,則MUN有4個元素

C.若MUN={1,3,4},則MnN于0

D.若MCN手0,則MUN={1,3,4}

11.若不等式a/一以+c>0的解集是（一1,2）,則下列選項正確的是（）

A.b<。且c>0

B.a—b+c>0

C.a+b+c>0

D.不等式a/+bx+c>0的解集是{x|-2<x<1}

12.下列說法正確的有（）

A.y=業(yè)的最小值為2

B.已知x>1,則y=2%+言-1的最小值為4，9+1

C.若正數x、y滿足％+2y=3xy,則2x+y的最小值為3

D.設x、y為實數，若9x2+y2+町=1,則3x+y的最大值為巴盧

三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）

13.某班有36名同學參加數學、物理、化學課外探究小組，每名同學至多參加兩個小組，已知參加數學、物

理、化學小組的人數分別為26,15,13,同時參加數學和物理小組的有6人，同時參加物理和化學小組的有

4人，則同時參加數學和化學小組的有人.

14.一元二次不等式#2+ax+b>0的解集為{x|x<3或x>1）,則一元一次不等式ax+b<0的解集為

15.命題Tx>a,關于x的不等式2x+二-<5成立”為假命題，則實數a的取值范圍是

x—a

16.若存在實數x,使得關于x的不等式ax2_，4x+a-3<0成立，貝la的取值范圍是.

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.(本小題10.0分)

設4={x|%2+ax+12=0},B-{x\x2+3x+2b=0},AnB={2},C-[2,—3].

(1)求a,b的值及4B；

(2)求(AuB)nc.

18.(本小題12.0分)

已知a>0,b>0.

(1)若不等式9+：2士恒成立，求m的最大值；

aba+3b

(11)若。+26+2出>=8,求a+2b的最小值.

19.(本小題12.0分)

在①{l,a}U{a2-2a+2,a-l,0},②關于x的不等式1<ax+bW3的解集為{x[3<xW4},③一次函數

y=ax+b的圖象過4(—1,1),8(2,7)兩點，這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中并解答.

問題：已知,求關于x的不等式a/—5x+a>0的解集.

20.(本小題12.0分)

1A

(1)已知正數%,y滿足％+y=l,求說;的最小值；

(2)求函數y=二箸型(%>一1)的最小值.

21.(本小題12.0分)

fix-II<2

命題p：實數x滿足％2-4ax+3a2co(其中a>0),命題q：實數%滿足]x+3、0-

(1)若a=L且命題p、q均為真命題，求實數x的取值范圍；

(2)若q是p的充分不必要條件，求實數a的取值范圍.

22.(本小題12.0分)

第四屆中國國際進口博覽會于2021年11月5日至10日在上海舉行.本屆進博會有4000多項新產品、新技術、

新服務.某跨國公司帶來了高端空調模型參展，通過展會調研，中國甲企業(yè)計劃在2022年與該跨國公司合

資生產此款空調.生產此款空調預計全年需投入固定成本260萬元，生產x千臺空調，需另投入資金R萬元，

10x24-ax,0<%<40

S.R=901X2-9450X+10000?經測算，當生產10千臺空調時需另投入的資金R=4000萬元.現每臺空

-x-----------，為240

調售價為0.9萬元時，當年內生產的空調當年能全部銷售完.

(1)求2022年該企業(yè)年利潤皿(萬元)關于年產量x(千臺)的函數關系式；

(2)2022年產量為多少時、該企業(yè)所獲年利潤最大？最大年利潤為多少？注：利潤=銷售額-成本.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：根據元素與集合關系的表示法，064,故A正確；

根據集合與集合關系的表示法，{I}u4判斷B假；

0是任意集合的子集，故C正確；

根據集合子集的定義，{0,1}U4,故。正確；

故選：B.

根據元素與集合關系的表示法，可以判斷4的真假；根據集合與集合關系的表示法，可以判斷B的真假；根

據。的性質可以判斷C的真假；根據集合子集的定義，可以判斷。的真假，進而得到答案.

本題考查的知識點是集合的包含關系判斷及其應用，元素與集合關系的判斷，集合的表示法.

2.【答案】B

【解析】解：|x-1|<2,解得：-l<x<3.

x2<x,解得：0cx<1.

???“|x-1|<2"是<x”的必要不充分條件.

故選：B.

分別解出不等式，即可判斷出結論.

本題考查了不等式的解法、充分條件、必要條件判斷方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題.

3.【答案】D

【解析】解：選項4因為0>c>d,由不等式的性質，兩邊同乘負數，不等式變號，可得c2<cd,所以

選項A錯誤.

選項3：取a=2,b=1,c=—1,d=—2,則a—c=3,b—d=3,此時—c=b—d,所以選項8錯

誤.

選項C：取a=2,6=1,c=—1,d=—2,貝!lac=-2,bd=—2,此時ac=bd,所以選項C錯誤.

選項因為a>b>0,0>c>d,所以ad<bd<bc,所以￡>g,B|J--7>0,所以選項。正確.

abah

故選：D.

4選項不等式兩邊同乘負數要變號；B,C選項可以通過舉反例排除；0選項根據已知條件變形可得

本題主要考查了不等式的性質的應用，屬于基礎題.

4.【答案】D

【解析】解：代入檢驗，可知選

故選：D.

將選項中的數字帶入集合A,B,C檢驗是否為4B,C的元素，找出最小的一個即可.

考查描述法的定義，交集的定義及運算，元素與集合的關系.

5.【答案】B

【解析】解：設3Q—b=+b)+n(a—b)=(nr+n)a+(機—九)力，

由『1+九-3解得7n=],n=2.

Im—n=—1

—24a—bW1,一442(a—b)W2,

又2Wa+bW5,

3a—b=(a+b)+2(a—b)e[—2,7].

故選：B.

設3a-b=m(a+b)+n(a-b)=(m+n)a+(m-n)b,由系數相等列式求得m與n的值，再由不等式的

性質求解.

本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查不等式的性質，是基礎題.

6.【答案】B

【解析】解：|x—a|<1,解得：a—l<x<l+a,

所以a-1<x<1+a成立的充分不必要條件是:<x<

故｛x|；<x<|｝是｛x|a-1<x<1+a｝的真子集，

所以a-1Wg且1+a2|,(等號不同時成立)，

解得：<a<

故實數a的取值范圍是眩,|].

故選：B.

解絕對值不等式，得到a-1<x<1+a,結合題干條件得到口G<x<|｝是｛%|a-1<x<1+a｝的真子

集，從而得到不等式組，求出實數a的取值范圍.

本題考查充分必要條件的應用，考查集合間的關系，屬于基礎題.

7.【答案】D

【解析】解：?.?a,be（O,+oo）；

*t-A.a+b>2Vab^當Q=b時取“=”；

2<~^b+7==>2C，當ab=:時取“=”；

a+b+^==>2Vab+^==>2V2,當a=b=時取"="；

該不等式成立；

B.a+b>2Vah?當a=b時取“=”；

-+1>7^=,當a=b時取“=”；

abVab

（a+b）（；+》24,當a=b時取“=”；

該不等式成立；

C.a24-62>2ab,當a=b時取"="；

...黑2篝=當a=b時取"="；

該不等式成立；

D.a+b>2，■法，當a=匕時取“=”；

?Q+b-2>Tab'

.??<Vab,當Q=b時取"="；

a+b

該不等式不成立.

故選：D.

根據基本不等式a+b>2G（當a=b時取“="）及不等式a?+b2>2ab（當a=b時取“=”），以及不等

式的性質便可判斷每個不等式是否成立，從而找出正確選項.

考查基本不等式：a+bN2，旃，當a=b時取“="，及不等式：a2+b2>2ab,當a=b時取“=”，

在應用這兩個不等式時需判斷等號能否取到，以及不等式的性質.

8.【答案】B

【解析】解：不等式照件<0（m中0）等價于（巾2久-l）（7nx+1）<0,

m力0..,.令（巾2%_l）（mx+1）=0可解得x=白■④x=—

（1）當m>0時，—'<^2,此時（小2萬—1）（7HX+1）<0的解集為｛x[—'<X<^2）?

故原不等式不可能對一切x>4恒成立，故不合題意;

(2)mV0時.當一工=巴苧=0,則m=-1,

則(J)當7714—1時,^2—(—V0,即+*——此時(7H2%—1)(771%+1)<0的解集為{%|%V或%>—

1(m<—1

若原不等式不可能對一切xN4恒成立，只需一工<4.由1/4,可解得加式一1；

m---<4

Im

②當一1<m<0時，，，一(一，)>0,即—>一2，此時(6?％-l)(m%+1)v0的解集為{對％v或％〉

(—1<m<01

若原不等式不可能對一切x24恒成立，只需1+<4.由[吃<4，可解得一1<小<一看

綜上所述，實數m的取值范圍是{加也<-；}.

故選:B.

將分式不等式轉化為一元二次不等式，討論小的取值，確定不等式的解集，再根據題意求出m的取值范圍.

此題考查含參二次不等式的解法，考查了轉化思想，考查了分類討論思想，屬于難題.

9.【答案】BCD

【解析】解：???集合A有且僅有2個子集，

?1?4僅有1個元素，

當a=0時，集合Z={0},符合題意，

當a#0時，4=4—4a2=0,解得a=±l,

當a=l時，A={-1},符合題意，

當a=-l時，A~{1},符合題意，

故選：BCD.

根據已知條件，推得4僅有1個元素，再分類討論，即可求解.

本題主要考查集合子集的定義，屬于基礎題.

10.【答案】ABC

【解析】解：：集合M={x|(x—a)(x—3)=0]={a,3},

N={x|(x-4)(x—1)=0}={1,4},

在4中，若MUN有4個元素，則a任{1,3,4},

；?MCN=0,故4錯誤；

在B中，若MCN。。，則a6{l,4},??.MUN有3個元素，故B錯誤;

在C中，若MUN={1,3,4},則當a=3時，MCN=0,故C錯誤；

在。中，若MCN片0,則a€{1,4},.'MUN={1,3,4},故O正確.

故選：ABC.

在4中，若MUN有4個元素，則a任{1,3,4},從而MnN=0；在B中，若MCN力。，則a6口,4},從而MUN

有3個元素；在C中，若MUN={1,3,4},則當a=3時，MnN=0；在。中，若MCN彳0,則ae{1,4},

從而MU/V={1,3,4}.

本題考查命題真假的判斷，考查交集定義等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題.

11.【答案】ABD

【解析】解：對于A，a<0,-1,2是方程ax?-bx+c=0的兩個根，所以一1+2=1=2-lx2=

aa

所以b=a,c=-2a,所以b<0,c>0,所以A正確；

☆y=a%2-bx+c,對于8,由題意可知當x=l時，y=a-b+c>0,所以8正確；

對于C,當x=—1時，a+b+c=0,所以C錯誤；

對于D,把8=a,c=—2a代入不等式a/+次+c>0化簡可得：x2+x—2<0,解得—2<x<l,

所以不等式ax?+權+c>0的解集是{x|-2<x<1},所以。正確.

故選：ABD.

由已知可得a<0,且-1,2是方程的兩個根，則由根與系數的關系可得出b=a,c=-2a,從而可以判斷

b,c的符號，即可判斷4是否正確，

又由解集可得1滿足不等式，所以代入1即可判斷B是否正確，而-1不滿足不等式，所以可判斷C的正確性,

把b=a,c=-2a代入不等式化簡即可求解.

本題考查了一元二次不等式的解法以及應用，考查了學生的運算轉化能力，屬于基礎題.

12.【答案】BCD

【解析】【分析】

本題主要考查了不等式的性質，以及基本不等式的公式，需要學生熟練掌握公式，屬于中檔題.

根據已知條件，結合不等式的性質，以及基本不等式的公式，即可求解.

【解答】

解：對于4選項，當X<0時，y=￡ti<0，故A選項錯誤，

對于B選項，當x>l時，x-1>0,

則y=2x+質-1=2(%-1)+六+1

》2J2(%—1),:1+1=4V2+1?

當且僅當％=。+1時，等號成立，故8選項正確,

對于C選項，若正數％、y滿足％+2y=3xy,

則3=皿=*,

xyxy

2x+y=w1(2x+y)(C2+)1\

=K5+7+T)>K5+2/￥I)=3>

當且僅當％=y=l時，等號成立，故。選項正確，

對于。選項，

1=9x2+y2+盯=(3x+y)2—-3x?y

>(34+y)2_|,(3x?)=t(34+丫)2,

所以(3x+y)24多可得一罕《3x+”學，

當且僅當y=3x時，等號成立，故3尤+y的最大值為罕，。選項正確.

故選：BCD.

13.【答案】8

【解析】解：由條件知，每名同學至多參加兩個小組，,1''\

5

故不可能出現一名同學同時參加數學、物理、化學課外探究小組，(Ah)

設參加數學、物理、化學小組的人數構成的集合分別為4B,C,

貝ijcard(4nBnC)=0,card(ADB)=6,card(BnC)=4,\。J

由公式card(AUBUC)=card(A)+card(B)+card(C')—card(AnB)一

card{AnC)—card{BnC)

知36=26+15+13-6-4-card(AnC)

故cardQ4nC)=8即同時參加數學和化學小組的有8人.

故答案為：8.

畫出表示參加數學、物理、化學課外探究小組集合的Venn圖，結合圖形進行分析求解即可.

本小題主要考查l/erm圖表達集合的關系及運算、Venn圖的應用、集合中元素的個數等基礎知識，考查運算

求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想.屬于基礎題.

14.【答案】{%優(yōu)>》

【解析】解：由題意可知，3和1是方程/+。％+力=0的兩個根,

???3+1=—a,3X1=D,

???a=-4,6=3,

3

>

二一元一次不等式ax+bV0可化為-4x+3V0,解得工4-

即一元一次不等式ax+b<0的解集為{x|x>|}.

故答案為：{x|x>|}.

利用韋達定理求出a,b的值，再解一元一次不等式Gc+b<0即可.

本題主要考查了韋達定理的應用，屬于基礎題.

15.【答案】6,+8)

【解析】解：依題意，命題“Vx>a,關于x的不等式2%+二-25成立”，

x-a

當%>a時，2%+-^―=2[(x—a)+-^―14-2a>2x2/(%—a)--^―+2Q=2Q+4，

x-aL\，x-aJy''x-a

當且僅當％—Q=即％=Q+1時取等號，

x-a

因此2a+425,解得a

所以實數a的取值范圍是+8).

故答案為：原+8).

求出給定命題的否定，再結合均值不等式求解作答.

本題考查含有一個量詞的命題的應用，屬于基礎題.

16.【答案】(-8,4)

【解析】【分析】

本題考查了含有字母系數的不等式有解的應用問題，是基礎題.

討論a=0和a<0、a>0,分別求出滿足題意的a的取值范圍.

【解答】

解：當a=0時，不等式aM-4x+a-3<0化為-4x-3<0,得出x>一，滿足題意;

4

當a<0時，二次函數、=￡1/-4尤+。一3開口向下，

所以存在實數X,使得關于久的不等式。/一4X+。-3<0成立，滿足題意；

當a>0時，令△=16-4a(a-3)>0,解得—1<a<4,即0<a<4,滿足題意；

綜上知，實數a的取值范圍是(-8,4).

故答案為：(-oo,4).

17.【答案】解：(1)vA={x\x2+ax+12=0},B={x\x2+3x+2b=0},且4r\B={2},

.,.將x=2代入A中方程得：4+2a+12=0,即a=-8,

把a=-8代入得：A中方程為/-8%+12=0,

解得：x=2或x=6>即4={2,6},

把x=2代入B中方程得：4+6+26=0,即b=—5,

把b=-5代入得：B中方程為#2+3x-10=0,

解得：x—2或％——5,即B—(—5,2}；

(2)???A={2,6},B={-5,2},C={2,-3},

A(JB={—5,2,6}1

則(力UB)nC={2}.

【解析】(1)根據4與B的交集得到2為4與B中方程的解，將久=2分別代入求出a與b的值，進而確定出4與B；

(2)求出4與B的并集，找出并集與C的交集即可.

此題考查了交、并的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵.

18.【答案】解：因為a>0,b>0,

(I)(|+》(a+3b)=6+衿牌6+2幣=12，

當且僅當段=g即a=3b時取等號，

ab

31

恒

成立

式>TnQ-I

---

aba+3b則m<(-4--)(a+3b)恒成立,

故m<12,即?n的最大值為12；

(II)若Q+2b+2ab=8,則2QZ?=8—(a+2b)三蘆段)?，當且僅當Q=2b,即b=l,Q=2時取等號，

解得a+2b之4,即a+2b的最小值為4.

【解析】(I)由題意得mW弓+》(a+3b)恒成立，然后轉化為求解最值，結合基本不等式可求；

(H)由已知結合基本不等式即可直接求解.

本題主要考查了乘1法及基本不等式在最值求解中的應用，還考查了不等式的恒成立與最值關系的相互轉化,

屬于中檔題.

19.【答案】解：選①：

若l=a2-2a+2,解得a=1,則a—1=0,不滿足集合元素的互異性，不符合條件，

若1=Q—1,解得Q=2,則Q2—2Q+2=2,符合條件.

將a=2代入不等式整理得Q-2)(2%-1)>0,

解得％>2或％<j,

所以原不等式的解集為：(一8,}U(2,+8).

選②：

因為不等式1<Q%+b43的解集為{x[3<x<4},

3Q+b=1

所以{,解得:a=2,b=-5,

4Q+b=3

將a=2代入所要求不等式整理得：(%-2)(2x-1)>0,

解得：x>2或x<

所以原不等式的解集為(一%》u(2,+00).

選③：

由題意得：仁解得：a=2,b=3,

將a=2代入所要求不等式整理得：。-2)(2%-1)>0,

解得：％>2或刀<；,

所以原不等式的解集為(一8,；)U(2,+OO).

【解析】選①，分兩種情況：l=a2—2a+2,或l=a—l,求得a的值，把a值代入一元二次不等式，即

可求得答案.

選②，由。=2求得a的值，把a值代入一元二次不等式，即可求得答案.

選③，由仁求得a的值，把a值代入一元二次不等式，即可求得答案.

一(2Q4-D=7

本題考查了集合的關系與不等式的解法和應用問題，是中檔題.

20.【答案】解：(1)由％+y=1可得：久+y+1=2,

貝壯+^=川+(1+丫)](*7^)=乜1+4+也+谷)號(5+2|也.言

x1+y2L'"八％l+yy2、x1+y2、-\Jx1+yr

=:(5+4)=,,當且僅當今=備，即x=|,y=J時取得最小值為￡；

(2)函數y=七"。=色"七華兇=x+l+士+5豈2I(x+l)-4v+5=9，

zx+ix+ix+iy、7x+i

當且僅當％+1=々，即x=1時取得最小值為9.

【解析1(1)由x+y=1可得：x+y+1=2,然后利用“1”的代換以及基本不等式化簡即可求解；(2)函

數=，+7計10=(X+1)2+5(X+1)+4=%+1+±+