山東省濱州市博興縣2022-2023學(xué)年九年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

山東省濱州市博興縣2022-2023學(xué)年九年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共12個小題，在每小題的四個選項中只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.每小題涂對得3分，滿分36分.1．實數(shù)﹣2023的絕對值是（）A．2023 B．﹣2023 C． D．﹣2．如圖所示的幾何體是由幾個相同的小正方體組合而成的，其左視圖為（）A． B． C． D．3．如圖，直線l1∥l2且分別與直線l交于C、D兩點．把一塊含30°角的三角板按如圖所示的位置擺放．當(dāng)∠2＝105°時，∠1的大小為（）A．75° B．65° C．55° D．45°4．若把方程x2﹣6x﹣1＝0的左邊配成完全平方的形式，則下列變形正確的是（）A．（x﹣3）2＝9 B．（x﹣3）2＝10 C．（x﹣3）2＝5 D．（x﹣3）2＝75．下列計算正確的是（）A．x2+x＝x3 B．（﹣3x）2＝6x2 C．8x4÷2x2＝4x2 D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y26．下列一元二次方程：①x2﹣2x﹣3＝0，②x2+3x+2＝0，③x2﹣2x+1＝0，④x2+2x+3＝0，其中無實數(shù)根的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．47．某?！罢n外閱讀”興趣小組20名學(xué)生，每日課外閱讀文章篇數(shù)及其對應(yīng)人數(shù)如表所示：閱讀文章篇數(shù)23456人數(shù)36641這些學(xué)生每日課外閱讀文章篇數(shù)的中位數(shù)、平均數(shù)分別是（）A．3，4 B．3.5，3.7 C．4，3.7 D．3.5，58．如圖，將△ABC繞點C（0，﹣1）順時針旋轉(zhuǎn)180°后得到△A'B'C'，則點B的對應(yīng)點B'的坐標(biāo)為（）A．（3，﹣3） B．（﹣3，﹣2） C．（2，﹣3） D．（2，﹣2）9．如圖，若y關(guān)于x的一次函數(shù)y＝kx+b的圖象過點（0，1）、（2，0），則關(guān)于x的不等式kx+b≥1的解集為（）A．x≤0 B．x≥0 C．x≤﹣4 D．x≥﹣410．如圖，在矩形ABCD中，點E是邊BC的中點，AE⊥BD，垂足為F，則tan∠FDE的值為（）A． B． C． D．11．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠AOC＝∠ABC，∠COB＝3∠AOB，連接AC交OB于點E．若⊙O的半徑為，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．12．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（﹣1，0）和B，與y軸交于點C．下列結(jié)論：①abc＜0，②2a+b＜0，③4a﹣2b+c＞0，④3a+c＞0，其中正確的結(jié)論個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，滿分24分.13．（4分）在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，則sinB的值為．14．（4分）若實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果是．15．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，點B在x軸上，AO＝AB＝5，OB＝6．若點A在反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象上，則k的值為．16．（4分）現(xiàn)有兩個不透明的袋子，一個裝有2個紅球、1個白球，另一個裝有1個黃球、2個紅球，這些球除顏色外其他完全相同．從兩個袋子中各隨機摸出1個球，摸出的兩個球顏色相同的概率是．17．（4分）在高速公路上有A、B、C三地，C地位于A、B兩地之間，甲、乙兩車分別從A、B兩地出發(fā)，沿這條公路勻速行駛同時至C地停止．從甲車出發(fā)至甲車到達C地的過程中，甲、乙兩車各自與C地的距離y（km）與甲車行駛時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，當(dāng)甲車出發(fā)h時，兩車相距280km．18．（4分）如圖，點E為矩形ABCD邊AD上一點，連接BE，將△ABE沿BE翻折得到△FBE，連接AF，過點F作FH⊥BC于H，若AB＝5，F(xiàn)H＝3，則AF的長度為．三、解答題：本大題共6個小題，滿分60分.解答時請寫出必要的演推過程.19．（8分）先化簡，再求值：，其中a2﹣4a+2＝020．（9分）已知y關(guān)于x的一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過B（﹣1，5）、C（5，﹣1）兩點．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）求△OBC的面積．21．（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O是BC邊上一點，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB相交于點D，連接CD，且CD＝AC．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若∠A＝60°，AC＝2，求的長．22．（10分）某水果商店銷售一種進價為40元/千克的優(yōu)質(zhì)水果，若售價為50元/千克，則一個月可售出500千克；若售價在50元/千克的基礎(chǔ)上每漲價1元，則月銷售量就減少10千克．（1）當(dāng)售價為55元/千克時，每月銷售水果多少千克？（2）當(dāng)月利潤為8750元時，每千克水果售價為多少元？（3）當(dāng)每千克水果售價為多少元時，獲得的月利潤最大？23．（10分）（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠ABC＝∠ADC＝90°，且∠EAF＝60°，求證：EF＝BE+FD．（2）如圖2，若在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分別是BC、CD上的點，且，上述結(jié)論是否仍然成立？請說明理由．24．（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2+bx+c（b、c為常數(shù)）與x軸交于A（﹣3，0）、B（1，0）兩點，與y軸交于點C，點P是拋物線上一個動點．（1）求該拋物線的解析式：（2）若S△PAB＝2S△ABC，請求出點P的坐標(biāo)；（3）連接AC，直線AC上有一動點F，點M為坐標(biāo)平面上一個動點，若以A、P、M、F四點為頂點的四邊形為正方形時，請直接寫出點P的坐標(biāo)．

山東省濱州市博興縣2022-2023學(xué)年九年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個小題，在每小題的四個選項中只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.每小題涂對得3分，滿分36分.1．實數(shù)﹣2023的絕對值是（）A．2023 B．﹣2023 C． D．﹣【分析】利用絕對值的意義求解．【解答】解：因為負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)；所以，﹣2023的絕對值等于2023．故選：A．【點評】本題考查絕對值的含義．即：正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)．2．如圖所示的幾何體是由幾個相同的小正方體組合而成的，其左視圖為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)簡單組合體三視圖的畫法畫出它的左視圖即可．【解答】解：這個組合體的左視圖如下：故選：A．【點評】本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的定義，掌握簡單組合體三視圖的畫法和形狀是正確解答的關(guān)鍵．3．如圖，直線l1∥l2且分別與直線l交于C、D兩點．把一塊含30°角的三角板按如圖所示的位置擺放．當(dāng)∠2＝105°時，∠1的大小為（）A．75° B．65° C．55° D．45°【分析】先利用平角定義可得∠4＝45°，然后利用平行線的性質(zhì)即可解答．【解答】解：如圖：∵∠3＝30°，∠2＝105°，∴∠4＝180°﹣∠2﹣∠3＝45°，∵l1∥l2，∴∠1＝∠4＝45°，故選：D．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進行分析是解題的關(guān)鍵．4．若把方程x2﹣6x﹣1＝0的左邊配成完全平方的形式，則下列變形正確的是（）A．（x﹣3）2＝9 B．（x﹣3）2＝10 C．（x﹣3）2＝5 D．（x﹣3）2＝7【分析】利用完全平方公式變形得到（x﹣3）2＝10．【解答】解：x2﹣6x+9＝1+9，（x﹣3）2＝10．故選：B．【點評】本題考查了解一元二次方程﹣配方法：將一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．5．下列計算正確的是（）A．x2+x＝x3 B．（﹣3x）2＝6x2 C．8x4÷2x2＝4x2 D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2【分析】根據(jù)各個選項中的式子，可以計算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題．【解答】解：x2+x不能合并，故選項A錯誤；（﹣3x）2＝9x2，故選項B錯誤；8x4÷2x2＝4x2，故選項C正確；（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣4y2，故選項D錯誤；故選：C．【點評】本題考查整式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確整式混合運算的計算方法．6．下列一元二次方程：①x2﹣2x﹣3＝0，②x2+3x+2＝0，③x2﹣2x+1＝0，④x2+2x+3＝0，其中無實數(shù)根的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】分別計算四個方程的根的判別式，然后根據(jù)判別式的意義判斷各方程根的情況．【解答】解：①x2﹣2x﹣3＝0，Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，此方程有兩個不相等的實數(shù)根；②x2+3x+2＝0，Δ＝32﹣4×1×2＝1＞0，此方程有兩個不相等的實數(shù)根；③x2﹣2x+1＝0，Δ＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，此方程有兩個相等的實數(shù)根；④x2+2x+3＝0，Δ＝22﹣4×1×2＝﹣4＜0，此方程沒有實數(shù)根．故選：A．【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時，方程無實數(shù)根．7．某?！罢n外閱讀”興趣小組20名學(xué)生，每日課外閱讀文章篇數(shù)及其對應(yīng)人數(shù)如表所示：閱讀文章篇數(shù)23456人數(shù)36641這些學(xué)生每日課外閱讀文章篇數(shù)的中位數(shù)、平均數(shù)分別是（）A．3，4 B．3.5，3.7 C．4，3.7 D．3.5，5【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可；利用加權(quán)平均數(shù)的計算方法解答即可．【解答】解：本次抽查的學(xué)生閱讀文章篇數(shù)的中位數(shù)＝，平均數(shù)＝（2×3+3×6+4×6+5×4+6×1）＝3.7，故選：C．【點評】本題考查了加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵，8．如圖，將△ABC繞點C（0，﹣1）順時針旋轉(zhuǎn)180°后得到△A'B'C'，則點B的對應(yīng)點B'的坐標(biāo)為（）A．（3，﹣3） B．（﹣3，﹣2） C．（2，﹣3） D．（2，﹣2）【分析】由旋轉(zhuǎn)可知，點B和點B′關(guān)于點C對稱，據(jù)此可解決問題．【解答】解：∵△A'B'C'由△ABC繞點C（0，﹣1）順時針旋轉(zhuǎn)180°后得到，∴點B和點B'關(guān)于點C對稱．∵點B坐標(biāo)為（﹣3，1），點C坐標(biāo)為（0，﹣1），∴，則xB′＝3，yB′＝﹣3．∴點B′的坐標(biāo)為（3，﹣3）．故選：A．【點評】本題考查坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，熟知圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．如圖，若y關(guān)于x的一次函數(shù)y＝kx+b的圖象過點（0，1）、（2，0），則關(guān)于x的不等式kx+b≥1的解集為（）A．x≤0 B．x≥0 C．x≤﹣4 D．x≥﹣4【分析】直接根據(jù)函數(shù)的圖象與y軸的交點為（0，1）進行解答即可．【解答】解：由一次函數(shù)的圖象可知，此函數(shù)是減函數(shù)，∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與y軸交于點（0，1），∴當(dāng)x≤0時，關(guān)于x的不等式kx+b≥1．故選：A．【點評】本題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式，能利用數(shù)形結(jié)合求出不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵．10．如圖，在矩形ABCD中，點E是邊BC的中點，AE⊥BD，垂足為F，則tan∠FDE的值為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)矩形得到AD∥BC，∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝90°，AD＝BC，AB＝DC，即可得到△ADF∽△BEF，結(jié)合中點可得，證明△ABE≌△DCE（SAS），得到AE＝DE，結(jié)合勾股定理即可得到答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝90°，AD＝BC，AB＝DC，∴△ADF∽△BEF，∵點E是邊BC的中點，∴，BE＝CE，在與中，，∴△ABE≌△DCE（SAS），∴AE＝DE，∴，∵AE⊥BD，∴∠DFE＝90°，∴，∴，故選：A．【點評】本題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，三角形相似的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相似等到線段比例關(guān)系．11．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠AOC＝∠ABC，∠COB＝3∠AOB，連接AC交OB于點E．若⊙O的半徑為，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題中給出的角度關(guān)系可求出∠AOC及∠EOC的度數(shù)，再過點O作AC的垂線，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形OBC與△OEC的面積之差即可解決問題．【解答】解：令∠AOB的度數(shù)為x，則∠BOC＝3x，∠ABC＝∠AOC＝x+3x＝4x．∵圓的內(nèi)接四邊形對角互補，∴∠ADC＝180°﹣4x，又∵∠AOC＝2∠ADC，∴4x＝2（180°﹣4x），則x＝30°．過點O作AC的垂線，垂足為M，在Rt△OMC中，sin∠OCM＝，∴，∴OM＝．在Rt△EOC中，cos∠OCE＝，∴，∴CE＝，則．又∵，∴．故選：D．【點評】本題考查扇形面積的計算，能夠?qū)D中不規(guī)則的陰影部分面積轉(zhuǎn)化為扇形和三角形的面積之差是解題的關(guān)鍵．12．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（﹣1，0）和B，與y軸交于點C．下列結(jié)論：①abc＜0，②2a+b＜0，③4a﹣2b+c＞0，④3a+c＞0，其中正確的結(jié)論個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸求出2a與b的關(guān)系．【解答】解：①∵由拋物線的開口向上知a＞0，∵對稱軸位于y軸的右側(cè)，∴b＜0．∵拋物線與y軸交于負半軸，∴c＜0，∴abc＞0；故錯誤；②對稱軸為直線x＝﹣＜1，得2a＞﹣b，即2a+b＞0，故錯誤；③如圖，當(dāng)x＝﹣2時，y＞0，4a﹣2b+c＞0，故正確；④∵當(dāng)x＝﹣1時，y＝0，∴0＝a﹣b+c＜a+2a+c＝3a+c，即3a+c＞0．故正確．綜上所述，有2個結(jié)論正確．故選：B．【點評】本題主要考查拋物線與x軸的交點坐標(biāo)，二次函數(shù)圖象與函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，滿分24分.13．（4分）在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，則sinB的值為．【分析】根據(jù)勾股定理、三角函數(shù)的定義解決此題．【解答】解：如圖．∵∠C＝90°，sinA＝，∴sinA＝．設(shè)BC＝4x，則AB＝5x．∴＝3x．∴sinB＝．故答案為：．【點評】本題主要考查三角函數(shù)的定義、勾股定理，熟練掌握三角函數(shù)的定義、勾股定理是解決本題的關(guān)鍵．14．（4分）若實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果是﹣2a﹣2b．【分析】首先由實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置，可得a＜0＜b，|a|＞|b|，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，即可求解．【解答】解：由實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置，可得a＜0＜b，|a|＞|b|，∴a+b＜0，∴＝|a|﹣|b|+|a+b|＝﹣a﹣b﹣（a+b）＝﹣a﹣b﹣a﹣b＝﹣2a﹣2b故答案為：﹣2a﹣2b．【點評】本題考查了根據(jù)實數(shù)在數(shù)軸數(shù)軸上的位置，化簡二次根式，去絕對值符號，整式的加減運算，熟練掌握和運用各運算法則是解決本題的關(guān)鍵．15．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，點B在x軸上，AO＝AB＝5，OB＝6．若點A在反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象上，則k的值為﹣12．【分析】過A點作AC⊥OB，利用等腰三角形的性質(zhì)求出點A的坐標(biāo)即可解決問題．【解答】解：過A點作AC⊥OB，∵AO＝AB，AC⊥OB，OB＝6，∴OC＝BC＝3，在Rt△AOC中，OA＝5，∵AC＝＝＝4，∴A（﹣3，4），把A（﹣3，4）代入y＝，可得k＝﹣12，故答案為：﹣12．【點評】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．16．（4分）現(xiàn)有兩個不透明的袋子，一個裝有2個紅球、1個白球，另一個裝有1個黃球、2個紅球，這些球除顏色外其他完全相同．從兩個袋子中各隨機摸出1個球，摸出的兩個球顏色相同的概率是．【分析】用列表法列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，從中找出“兩球顏色相同”的結(jié)果數(shù)，進而求出概率．【解答】解：用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下：共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中“兩球顏色相同”的有4種，∴P（兩球顏色相同）＝，故答案為：．【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17．（4分）在高速公路上有A、B、C三地，C地位于A、B兩地之間，甲、乙兩車分別從A、B兩地出發(fā)，沿這條公路勻速行駛同時至C地停止．從甲車出發(fā)至甲車到達C地的過程中，甲、乙兩車各自與C地的距離y（km）與甲車行駛時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，當(dāng)甲車出發(fā)h時，兩車相距280km．【分析】根據(jù)圖象，可得A與C的距離等于B與C的距離，根據(jù)行駛路程與時間的關(guān)系，可得相應(yīng)的速度，根據(jù)甲、乙的路程，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案．【解答】解：由題意，得，AC＝BC＝360km，甲的速度360÷4＝90km/h，乙的速度360÷3＝120（km/h）．設(shè)甲出發(fā)x小時甲乙相距280km，由題意得，90x+120（x﹣1）+280＝360×2，解得x＝，答：甲車出發(fā)h時，兩車相距280km，故答案為：．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，利用題意找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．18．（4分）如圖，點E為矩形ABCD邊AD上一點，連接BE，將△ABE沿BE翻折得到△FBE，連接AF，過點F作FH⊥BC于H，若AB＝5，F(xiàn)H＝3，則AF的長度為．【分析】設(shè)AF與BH交于G，由折疊的性質(zhì)得到BF＝AB＝5，根據(jù)勾股定理得到BH＝4，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BG＝，GH＝，求得AG＝，GF＝，根據(jù)線段的和差得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)AF與BH交于G，如圖：∵將△ABE沿BE翻折得到△FBE，∴BF＝AB＝5，∵FH⊥BC，∴BH＝＝＝4，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∴AB∥FH，∴△ABG∽△FHG，∴＝＝＝，∴BG＝GH，AG＝GF，∴BG＝，GH＝，∴AG＝＝＝，∴GF＝，∴AF＝AG+GF＝4，故答案為：．【點評】本題考查了翻折變換（折疊問題），矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識；熟練掌握翻折變換和相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共6個小題，滿分60分.解答時請寫出必要的演推過程.19．（8分）先化簡，再求值：，其中a2﹣4a+2＝0【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后根據(jù)a2﹣4a+2＝0，即可求得所求式子的值．【解答】解：＝[]＝＝＝＝＝，∵a2﹣4a+2＝0，∴a2﹣4a＝﹣2，∴原式＝．【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．20．（9分）已知y關(guān)于x的一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過B（﹣1，5）、C（5，﹣1）兩點．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）求△OBC的面積．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題．（2）畫出一次函數(shù)的圖象，結(jié)合一次函數(shù)圖象即可解決問題．【解答】解：（1）由題知，將B，C兩點坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得，，解得，所以一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x+4．（2）一次函數(shù)y＝﹣x+4的圖象如圖所示，將x＝0代入y＝﹣x+4得，y＝4，所以點M的坐標(biāo)為（0，4）．則．【點評】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟知一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O是BC邊上一點，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB相交于點D，連接CD，且CD＝AC．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若∠A＝60°，AC＝2，求的長．【分析】（1）連接OD．由等腰三角形的性質(zhì)及圓的性質(zhì)可得∠A＝∠ADC，∠B＝∠BDO．再根據(jù)余角性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理可得∠ODC＝180°﹣（∠ADC+∠BDO）＝90°．最后由切線的判定定理可得結(jié)論；（2）根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得∠DCO＝∠ACB﹣∠ACD＝30°．再由解直角三角形及三角形內(nèi)角和定理可得∠BOD的度數(shù)，最后根據(jù)弧長公式可得答案．【解答】（1）證明：連接OD．∵AC＝CD，∴∠A＝∠ADC．∵OB＝OD，∴∠B＝∠BDO．∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°．∴∠ADC+∠BDO＝90°．∴∠ODC＝180°﹣（∠ADC+∠BDO）＝90°．又∵OD是⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線．（2）解：∵AC＝CD＝，∠A＝60°，∴△ACD是等邊三角形．∴∠ACD＝60°．∴∠DCO＝∠ACB﹣∠ACD＝30°．在Rt△OCD中，OD＝CDtan∠DCO＝tan30°＝2．∵∠B＝90°﹣∠A＝30°，OB＝OD，∴∠ODB＝∠B＝30°．∴∠BOD＝180°﹣（∠B+∠BDO）＝120°．∴的長＝．【點評】此題考查的是切線的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、弧長公式，正確作出輔助線是解決此題的關(guān)鍵．22．（10分）某水果商店銷售一種進價為40元/千克的優(yōu)質(zhì)水果，若售價為50元/千克，則一個月可售出500千克；若售價在50元/千克的基礎(chǔ)上每漲價1元，則月銷售量就減少10千克．（1）當(dāng)售價為55元/千克時，每月銷售水果多少千克？（2）當(dāng)月利潤為8750元時，每千克水果售價為多少元？（3）當(dāng)每千克水果售價為多少元時，獲得的月利潤最大？【分析】（1）由月銷售量＝500﹣（銷售單價﹣50）×10，可求解；（2）設(shè)每千克水果售價為x元，由利潤＝每千克的利潤×銷售的數(shù)量，可列方程，即可求解；（3）設(shè)每千克水果售價為m元，獲得的月利潤為y元，由利潤＝每千克的利潤×銷售的數(shù)量，可得y與x的關(guān)系式，由二次函數(shù)的性質(zhì)可求解．【解答】解：（1）當(dāng)售價為55元/千克時，每月銷售水果＝500﹣10×（55﹣50）＝450千克；（2）設(shè)每千克水果售價為x元，由題意可得：8750＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]，解得：x1＝65，x2＝75，答：每千克水果售價為65元或75元；（3）設(shè)每千克水果售價為m元，獲得的月利潤為y元，由題意可得：y＝（m﹣40）[500﹣10（m﹣50）]＝﹣10（m﹣70）2+9000，∴當(dāng)m＝70時，y有最大值為9000元，答：當(dāng)每千克水果售價為70元時，獲得的月利潤最大值為9000元．【點評】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握銷售問題中關(guān)于銷售總利潤的相等關(guān)系，并據(jù)此列出函數(shù)解析式及熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．23．（10分）（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠ABC＝∠ADC＝90°，且∠EAF＝60°，求證：EF＝BE+FD．（2）如圖2，若在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分別是BC、CD上的點，且，上述結(jié)論是否仍然成立？請說明理由．【分析】（1）延長FD到點G，使DG＝BE，連接AG，根據(jù)SAS證△ABE≌△ADG，可得AE＝AG，再證明△AEF≌△AGF，可得EF＝FG，即可得出結(jié)論；（2）延長FD到點G，使DG＝BE，連接AG，根據(jù)SAS證△ABE≌△ADG，可得AE＝AG，再證明△AEF≌△AGF，可得EF＝FG，即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：延長FD到點G，使DG＝BE，連接AG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝60°，∠BAD＝120°，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝60°＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△AGF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+DF，∴EF＝BE+DF；（2）結(jié)論EF＝BE+DF仍然成立；理由如下：延長F