高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)-第2講三角變換與解三角形專題攻略課件-理-新人教版

第2講三角變換與解三角形要點(diǎn)知識(shí)整合3．三角恒等變換的基本思路(1)“化異為同”，“切化弦”，“1”的代換是三角恒等變換的常用技巧．“化異為同”是指“化異名為同名”，“化異次為同次”，“化異角為同角”．(2)角的變換是三角變換的核心，如β＝(α＋β)－α，2α＝(α＋β)＋(α－β)等．4．已知兩邊及其一邊的對(duì)角，判斷三角形解的情況以已知a，b，A為例(1)當(dāng)A為直角或鈍角時(shí)，若a>b，則有一解；若a≤b，則無解．(2)當(dāng)A為銳角時(shí)，如下表：a<bsinAa＝bsinAbsinA<a<ba≥b無解一解兩解一解5．三角形中的常用結(jié)論(1)三角形內(nèi)角和定理：A＋B＋C＝π.(2)A>B>C?a>b>c?sinA>sinB>sinC.(3)a＝bcosC＋ccosB.題型一已知三角函數(shù)值求值熱點(diǎn)突破探究典例精析例1【題后拓展】對(duì)于條件求值問題，即由給出的某些角的三角函數(shù)值，求另外一些角的三角函數(shù)值，關(guān)鍵在于“變角”使“目標(biāo)角”變換成“已知角”，若角所在象限沒有確定，則應(yīng)分情況討論，應(yīng)注意公式的正用、逆用、變形運(yùn)用，掌握其結(jié)構(gòu)特征，還要注意拆角、拼角等技巧的運(yùn)用．變式訓(xùn)練題型二已知三角函數(shù)值求角例2【題后拓展】

(1)已知某些相關(guān)條件，求角的解題步驟：①求出該角的范圍；②結(jié)合該角的范圍求出該角的三角函數(shù)值．(2)根據(jù)角的函數(shù)值求角時(shí)，選取的函數(shù)在這個(gè)范圍內(nèi)應(yīng)是單調(diào)的．題型三正、余弦定理的應(yīng)用例3【解】

(1)法一：∵(2b－c)cosA－acosC＝0，由正弦定理，得(2sinB－sinC)cosA－sinAcosC＝0，∴2sinBcosA－sin(A＋C)＝0，即sinB(2cosA－1)＝0.變式訓(xùn)練題型四解三角形與實(shí)際問題例4(本題滿分12分)(2010年高考江蘇卷)

某興趣小組要測(cè)量電視塔AE的高度H(單位：m)，示意圖如圖所示，垂直放置的標(biāo)桿BC的高度h＝4m，仰角∠ABE＝α，∠ADE＝β.(1)該小組已測(cè)得一組α、β的值，算出了tanα＝1.24，tanβ＝1.20，請(qǐng)據(jù)此算出H的值；(2)該小組分析若干測(cè)得的數(shù)據(jù)后，認(rèn)為適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到電視塔的距離d(單位：m)，使α與β之差較大，可以提高測(cè)量精度，若電視塔的實(shí)際高度為125m，試問d為多少時(shí)，α－β最大？【思維拓展】應(yīng)用解三角形知識(shí)解決實(shí)際問題需要下列四步：(1)分析題意，準(zhǔn)確理解題意，分清已知與所求，尤其要理解題中的有關(guān)名詞、術(shù)語，如坡度、仰角、俯角、視角、方位角等；(2)根據(jù)題意畫出示意圖，并將已知條件在圖形中標(biāo)出；(3)將所求問題歸結(jié)到一個(gè)或幾個(gè)三角形中，通過合理運(yùn)用正、余弦定理等有關(guān)知識(shí)正確求解；(4)檢驗(yàn)解出的結(jié)果是否具有實(shí)際意義，對(duì)結(jié)果進(jìn)行取舍，得出正確答案．3．如圖所示，上午11時(shí)在某海島上一觀察點(diǎn)A測(cè)得一輪船在海島北偏東60°的C處，12時(shí)20分測(cè)得船在海島北偏西60°的B處，12時(shí)40分輪船到達(dá)位于海島正西方且距海島5km的E港口，如果輪船始終勻速直線前進(jìn)，問船速為多少？變式訓(xùn)練解：輪船從C到B用時(shí)80分鐘，從B到E用時(shí)20分鐘，而船始終勻速前進(jìn)，由此可見BC＝4EB，設(shè)EB＝xkm，則BC＝4xkm.由已知，得∠BAE＝30°，∠EAC＝150°.在△AEC中，由正弦定理，得方法突破例【思維升華】

本題巧妙地利用三角函數(shù)公式推出了tanA＋tanC的值，然后把tanA、tanC看作方程的根，利用求根公式便可得出tanA、tanC的值．方程的思想，就是分析數(shù)學(xué)問題中變量間的等量關(guān)系，建立方程或方程組，或者構(gòu)造方程，通過解方程或方程組，或者運(yùn)用方程的性質(zhì)去分析、轉(zhuǎn)化問題，使問題獲得解決．方程思想是對(duì)方程概念的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，要善于利用方程或方程觀點(diǎn)觀察處理問題．高考動(dòng)態(tài)聚焦考情分析

從近幾年高考來看，本講高考命題具有以下特點(diǎn)：1．兩角和與差的正、余弦公式是高考的重要考查內(nèi)容，高考試題往往以考查考生利用這些公式進(jìn)行恒等變換的技能和邏輯推理能力以及運(yùn)算能力為主．2．對(duì)