2024年甘肅省蘭州市中考一模數(shù)學(xué)模擬試題

2024年蘭州市九年級(jí)診斷考試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．全卷共120分，考試時(shí)間120分鐘。2．考生必須將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)等個(gè)人信息填（涂）寫在答題卡上。3．考生務(wù)必將答案直接填（涂）寫在答題卡的相應(yīng)位置上。一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．以下是2023年中國(guó)國(guó)際漢字文化創(chuàng)意設(shè)計(jì)大賽中，以“甘肅”“廣東”為主題創(chuàng)作的作品，其中軸對(duì)稱圖形是（）甘肅廣東A． B． C． D．2．2023年10月26日，搭載神舟十七號(hào)載人飛船的長(zhǎng)征二號(hào)F遙十七運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射成功．火箭起飛質(zhì)量約497000千克．?dāng)?shù)據(jù)497000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．如圖，已知，，則（）第3題圖A．48° B．62° C．68° D．72°4．因式分解：（）A． B． C． D．5．方程根的情況為（）A．無(wú)實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法判斷6．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）第6題圖A． B． C． D．7．如圖，在數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，老師要求學(xué)生在一張A4紙（矩形ABCD）上剪出一個(gè)面積為cm的等邊三角形AEF．某小組分析后，先作了，再算出了AF的長(zhǎng)，然后分別在AM，AB上截取了，則AF的長(zhǎng)為（）第7題圖A．cm B．10cm C．cm D．20cm8．在一定溫度范圍內(nèi)，聲音在空氣中的傳播速度v（m/s）可看作是溫度t（℃）的一次函數(shù)，根據(jù)下表數(shù)據(jù)，則v與t的函數(shù)表達(dá)式為（）溫度t（℃）…-100102030…傳播速度v（m/s）…324330336342348…A． B． C． D．9．蘭州市現(xiàn)行城鎮(zhèn)居民用水量劃分為三級(jí)，水價(jià)分級(jí)遞增．第一級(jí)為每戶每年不超過144m的用水量，執(zhí)行現(xiàn)行居民用水價(jià)格；第二級(jí)為超出144m但不超過180m的用水量，執(zhí)行現(xiàn)行居民用水價(jià)格的1.5倍；第三級(jí)為超出180m的用水量，執(zhí)行現(xiàn)行居民用水價(jià)格的3倍．某小區(qū)志愿隊(duì)為了解該小區(qū)居民的用水情況，隨機(jī)抽樣調(diào)查了50戶家庭的年用水量，并整理繪制了頻數(shù)直方圖（如圖），若該小區(qū)共有1000戶居民，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息估計(jì)該小區(qū)年用水量達(dá)到第三級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的戶數(shù)（）第9題圖A．30 B．45 C．60 D．9010．《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)問題：今有上禾三秉，益實(shí)六斗，當(dāng)下禾十秉．下禾五秉，益實(shí)一斗，當(dāng)上禾二秉．問上、下禾實(shí)一秉各幾何？大意是：3束上等禾的產(chǎn)量再加6斗，相當(dāng)于10束下等禾的產(chǎn)量；5束下等禾的產(chǎn)量再加1斗，相當(dāng)于2束上等禾的產(chǎn)量．問上等禾、下等禾每束的產(chǎn)量各為幾斗？設(shè)上等禾每束產(chǎn)量x斗，下等禾每束產(chǎn)量y斗，根據(jù)題意可列方程組為（）A． B． C． D．11．把直尺、圓片和兩個(gè)同樣大小的含30°角的直角三角尺按圖所示放置，兩三角尺的斜邊與圓分別相切于點(diǎn)B，C．若，則（）第11題圖A．π B． C．1.5π D．12．如圖，在鈍角中（為鈍角），，，，在其內(nèi)部作一個(gè)矩形MNQP，使矩形的一邊NQ在邊BC上，頂點(diǎn)M，P分別在邊AB，AC上．設(shè)矩形的一邊，矩形的面積為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式可用函數(shù)圖象表示為（）第12題圖A． B． C． D．二、填空題：本大題共4小題，每小題3分，共12分．13．若x為正整數(shù)，要使有意義，則______（寫出1個(gè)即可）．14．自然界絕大多數(shù)的彩色光都可以利用紅、綠、藍(lán)三種色光按不同比例混合而成，這叫做三原色原理，如：紅光與綠光重疊現(xiàn)黃色．如圖所示，小明制作了兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的扇形，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，根據(jù)三原色原理配得黃色的概率為______．第14題圖15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，和是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，，已知，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為______．第15題圖16．如圖，在矩形ABCD中，，，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，AE與BD相交于點(diǎn)P，則線段______．第16題圖三、解答題：本大題共12小題，共72分．解答時(shí)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟．17．（4分）解不等式組：．18．（4分）解方程：．19．（4分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．20．（6分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B．第20題圖（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式：（2）過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)C，求的面積．21．（6分）甘肅省公用品牌“甘味”中的區(qū)域品牌“蘭州百合”榮登農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)品牌百?gòu)?qiáng)榜．甘肅某地區(qū)為深入推進(jìn)鄉(xiāng)村振興產(chǎn)業(yè)發(fā)展，采購(gòu)了A，B兩種型號(hào)包裝機(jī)同時(shí)包裝百合，某質(zhì)檢部門從已包裝好的產(chǎn)品中隨機(jī)各抽取10袋測(cè)得實(shí)際質(zhì)量（單位：g），規(guī)定質(zhì)量在g為合格產(chǎn)品．將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行收集整理，部分信息如下：信息一：A，B型號(hào)包裝機(jī)包裝的每袋百合質(zhì)量的折線統(tǒng)計(jì)圖信息二：A，B型號(hào)包裝機(jī)包裝的每袋百合質(zhì)量的統(tǒng)計(jì)量型號(hào)統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)極差合格率A型504.8m5081130%B型504.8505505860%請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表格中的______；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖來(lái)看，______型號(hào)包裝機(jī)包裝的百合的質(zhì)量比較穩(wěn)定：（填“A”或“B”）（3）綜合以上信息，你認(rèn)為該地區(qū)應(yīng)選擇哪種型號(hào)的包裝機(jī)包裝百合較為合適？并說(shuō)明理由．22．（6分）如圖，在中，，與AB相切于點(diǎn)A，與OB相交于點(diǎn)C，延長(zhǎng)AO交于點(diǎn)D，連接CD．第22題圖（1）求的大小；（2）當(dāng)時(shí)，求CD的長(zhǎng)．23．（6分）數(shù)學(xué)家為解決“化圓為方”問題，將其轉(zhuǎn)化為特殊的“化矩形為方”問題．化矩形為方指的是給定任意矩形，作出和這個(gè)矩形面積相等的正方形．如圖，已知矩形ABCD．尺規(guī)作圖完成“化矩形ABCD為正方形BPQR”問題．以下為作圖過程：①以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E；②分別以點(diǎn)A，E為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于M，N兩點(diǎn)，連接MN交AE于點(diǎn)F，則點(diǎn)F為AE的中點(diǎn)；③以點(diǎn)F為圓心，AF長(zhǎng)為半徑畫弧，交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)P；④以BP為邊，在邊BP右側(cè)作正方形BPQR，即“化矩形ABCD為正方形BPQR”．（1）請(qǐng)按照作圖過程中④的要求，用無(wú)刻度直尺和圓規(guī)將所給圖形補(bǔ)充完整；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）根據(jù)已補(bǔ)充完整的圖形解決問題：在矩形ABCD中，已知，，則______，______，進(jìn)而求得正方形BPQR的邊______．由此可得，即達(dá)到“化矩形為方”的目的．第23題圖24．（6分）小偉站在一個(gè)深為3米的泳池邊，他看到泳池內(nèi)有一塊鵝卵石，據(jù)此他提出問題：鵝卵石的像到水面的距離是多少米？小偉利用光學(xué)知識(shí)和儀器測(cè)量數(shù)據(jù)解決問題，具體研究方案如下：?jiǎn)栴}鵝卵石的像到水面的距離工具紙、筆、計(jì)算器、測(cè)角儀等圖形說(shuō)明根據(jù)實(shí)際問題畫出示意圖（如上圖），鵝卵石在C處，其像在G處，泳池深為BN，且，于點(diǎn)N，于點(diǎn)B，于點(diǎn)H，點(diǎn)G在CH上，A，B，G三點(diǎn)共線，通過查閱資料獲得．?dāng)?shù)據(jù)m，．請(qǐng)你根據(jù)上述信息解決以下問題：（1）求的大??；（2）求鵝卵石的像G到水面的距離GH．（結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：，，，）25．（6分）如圖1，從遠(yuǎn)處看蘭州深安黃河大橋似張開的翅膀，宛如一只“蝴蝶”停留在黃河上，它采用疊合梁拱橋方案設(shè)計(jì)．深安黃河大橋主拱形OAB呈拋物線狀，從上垂下若干個(gè)吊桿，與橋面相連．如圖2所示，建立平面直角坐標(biāo)系，吊桿CD到原點(diǎn)O的水平距離m，吊桿EF到原點(diǎn)O的水平距離m，且，主拱形離橋面的距離y（m）與水平距離x（m）近似滿足二次函數(shù)關(guān)系，其對(duì)稱軸為直線．第25題圖（1）求OH的長(zhǎng)度：（2）求主拱形到橋面的最大高度AH的長(zhǎng)．26．（7分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，CD上．將矩形ABCD分別沿BE，EF翻折后點(diǎn)A，D均落在點(diǎn)G處，此時(shí)B，G，F(xiàn)三點(diǎn)共線，若．第26題圖（1）求證：矩形ABCD為正方形；（2）若，求BC的長(zhǎng)．27．（8分）綜合與實(shí)踐【問題情境】在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課上，“希望小組”的同學(xué)們以三角形為背景，探究圖形變化過程中的幾何問題．如圖，在中，，，點(diǎn)D為平面內(nèi)一點(diǎn)（點(diǎn)A，B，D三點(diǎn)不共線），AE為的中線．【初步嘗試】（1）如圖1，小林同學(xué)發(fā)現(xiàn)：延長(zhǎng)AE至點(diǎn)M，使得，連接DM．始終存在以下兩個(gè)結(jié)論，請(qǐng)你在①，②中挑選一個(gè)進(jìn)行證明：①；②；【類比探究】（2）如圖2，將AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AF，連接CF．小斌同學(xué)沿著小林同學(xué)的思考進(jìn)一步探究后發(fā)現(xiàn)：，請(qǐng)你幫他證明：【拓展延伸】（3）如圖3，在（2）的條件下，王老師提出新的探究方向：點(diǎn)D在以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)（），直線AE與直線CF相交于點(diǎn)G，連接BG，在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中BG存在最大值．若，請(qǐng)直接寫出BG的最大值．第27題圖28．（9分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給出如下定義：對(duì)于圖形W和圖形W外一點(diǎn)P，若在圖形W上存在點(diǎn)M，N，使，則稱點(diǎn)P是圖形W的一個(gè)“2倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．例