陜西省咸陽市禮泉縣2022-2023學年八年級下學期期末數學試卷

第1頁（共1頁）2022-2023學年陜西省咸陽市禮泉縣八年級（下）期末數學試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）1．（3分）下列既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）若m＞﹣1，則下列各式中正確的是（）A．4m＞﹣4 B．5m＜﹣5 C．m+1＜0 D．﹣m＞13．（3分）如圖，在?ABCD中，若∠A＝100°，AB＝2，則下列結論正確的是（）A．∠B＝100° B．∠D＝100° C．CD＝2 D．AD＝24．（3分）如圖，△ADE是由△ABC繞A點旋轉得到的，若∠C＝50°，∠B＝90°，∠CAD＝10°，則旋轉角的度數為（）A．10° B．30° C．40° D．50°5．（3分）某地需要開辟一條隧道，隧道AB的長度無法直接測量．如圖所示，在地面上取一點C，使C到A、B兩點均可直接到達，測量找到AC和BC的中點D、E，測得DE的長為1100m，則隧道AB的長度為（）A．3300m B．2200m C．1100m D．550m6．（3分）若關于x的分式方程有增根，則a的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．17．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠B＝30°，D是BC上一點，連接AD，設△ADB和△ADC的面積分別是S1，S2，且S1：S2＝2：1，則∠DAC的度數是（）A．15° B．25° C．30° D．45°8．（3分）如圖，點O是?ABCD對角線的交點，EF過點O分別交AD，BC于點E，F(xiàn)．下列結論：①OE＝OF；②AE＝BF；③∠DOC＝∠OCD；④∠CFE＝∠DEF，其中正確結論的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．（3分）分式的值為0，則x的值是．10．（3分）分解因式：2x﹣x2＝．11．（3分）如圖，直線y1＝x+b與y2＝kx﹣1相交于點P，點P的橫坐標為﹣1，則關于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集．12．（3分）如圖，在正五邊形ABCDE中，以AB為一邊，在正五邊形內作正方形ABMN，則∠CBM＝度．13．（3分）如圖，?ABCD的頂點C在等邊△BEF的邊BF上，點E在AB的延長線上，G為DE的中點，連接CG．若AD＝5，AB＝CF＝3，則CG的長為．三、解答題（共13小題，計81分.解答應寫出過程）14．（5分）因式分解：a4﹣81．15．（5分）解分式方程：﹣1＝．16．（5分）如圖，在△ABC中，∠ACB為鈍角，請用尺規(guī)作圖法在AB上找一點D，連接CD，使得CD＝BD．（不寫作法，保留作圖痕跡）17．（5分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，延長CD至點E，連接AE，使得2∠E＝∠B，求證：△ADE是等腰三角形．18．（5分）如圖所示，延長△ABC的中線BD至點E，使DE＝BD，連接AE、CE．求證：四邊形ABCE是平行四邊形．19．（5分）解不等式（組），并把它的解集表示在數軸上．20．（5分）先化簡，再求值：，其中x＝10．21．（6分）利用因式分解計算：（1）22024﹣22023；（2）已知：x+y＝1，求x2+xy+y2的值．22．（7分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC邊上的點，且DE＝CF，連接BE和AF的交點為M，CE和DF的交點為N，連接MN，EF．（1）求證：四邊形ABFE為平行四邊形；（2）若AD＝6cm，求MN的長．23．（7分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，3），B（4，2），C（2，1）．（1）平移△ABC，使得點A的對應點A1的坐標為（﹣1，﹣1），畫出平移后的△A1B1C1，并寫出點C的對應點C1的坐標；（2）將△ABC繞原點O逆時針旋轉180°得到△A2B2C2，在圖中畫出△A2B2C2．24．（8分）如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，DE∥BC，BE平分∠DEC．（1）求證：BC＝CE．（2）若CE＝AB，EA＝EB，求∠C的度數．25．（8分）為鼓勵物理興趣小組開展實驗項目，某學校決定購入A，B兩款物理實驗套盒，其中A款套盒單價是B款套盒單價的1.2倍，用9900元購買的A款套盒數量比用7500元購買的B款套盒數量多5個．（1）求A，B兩款物理實驗套盒的單價分別是多少元？（2）若學校準備用3400元購買A，B兩款物理實驗套盒共20個，則至少要購買B款物理實驗套盒多少個？26．（10分）如圖1，在△OAB中，∠OAB＝90°，∠AOB＝30°，OB＝8．以OB為邊，在△OAB外作等邊△OBC，D是OB的中點，連接AD并延長交OC于E．（1）求證：△ABD≌△EOD；（2）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；（3）如圖2，將圖1中的四邊形ABCO折疊，使點C與點A重合，折痕為FG，求OG的長．

2022-2023學年陜西省咸陽市禮泉縣八年級（下）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）1．解：A．原圖既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B．原圖既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C．原圖是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D．原圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；故選：B．2．解：A、∵m＞﹣1，∴4m＞﹣4，故本選項符合題意；B、∵m＞﹣1，∴5m＞﹣5，故本選項不合題意；C、∵m＞﹣1，∴m+1＞0，故本選項不合題意；D、∵m＞﹣1，∴﹣m＜1，故本選項不合題意；故選：A．3．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C＝100°，AB＝CD＝2，∴∠B＝∠D＝180°﹣100°＝80°，∴選項A，B，D錯誤，不合題意，故選：C．4．解：∵∠C＝50°，∠CAD＝10°，∴∠BAC＝90°﹣∠C＝40°，∵∠BAD＝∠BAC+∠CAD，∴∠BAD＝40°+10°＝50°，∵△ADE是由△ABC繞A點旋轉得到的，∴∠BAD為旋轉角，∴旋轉角的度數為50°．故選：D．5．解：∵D為AC的中點，E為BC的中點，∵DE為△ABC的中位線，又∵DE＝1100m，∴AB＝2DE＝2200m．故選：B．6．解：關于x的分式方程，去分母可化為x﹣1＝a﹣2（x+1），又因為關于x的分式方程，即有增根x＝﹣1，所以x＝﹣1是方程x﹣1＝a﹣2（x+1）的根，所以a＝﹣2，故選：A．7．解：在△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠B＝30°，∴AB＝2AC＝2，BC＝AC＝，∵S1：S2＝2：1，∴BD：CD＝2：1，∴CD＝BC＝，∵tan∠CAD＝＝，∴∠CAD＝30°，故選：C．8．解：∵?ABCD的對角線AC，BD交于點O，∴AO＝CO，BO＝DO，AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF，AE＝CF，∠CFE＝∠AEF，又∵∠DOC＝∠BOA，∴選項①成立，選項②，③，④不一定成立，故選：A．二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．解：∵分式的值為0，∴x﹣1＝0且x≠0，∴x＝1．故答案為1．10．解：原式＝x（2﹣x）．故答案為：x（2﹣x）．11．解：當x＞﹣1，函數y＝x+b的圖象在函數y＝kx﹣1圖象的上方，所以關于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集為x＞﹣1．故答案為：x＞﹣1．12．解：由題意得，∠ABM＝90°，∠ABC＝108°．∴∠CBM＝∠ABC﹣∠ABM＝108°﹣90°＝18°．故答案為：18．13．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，CD＝AB，DC∥AB，∵AD＝5，AB＝CF＝3，∴CD＝3，BC＝5，∴BF＝BC+CF＝8，∵△BEF是等邊三角形，G為DE的中點，∴BF＝BE＝8，DG＝EG，延長CG交BE于點H，∵DC∥AB，∴∠CDG＝∠HEG，在△DCG和△EHG中，，∴△DCG≌△EHG（ASA），∴DC＝EH，CG＝HG，∵CD＝3，BE＝8，∴HE＝3，BH＝5，∵∠CBH＝60°，BC＝BH＝5，∴△CBH是等邊三角形，∴CH＝BC＝5，∴CG＝CH＝，故答案為：．三、解答題（共13小題，計81分.解答應寫出過程）14．解：原式＝（a2+9）（a2﹣9）＝（a2+9）（a+3）（a﹣3）．15．解：去分母得：（x﹣3）2﹣x（x﹣3）＝2x，整理得：x2﹣6x+9﹣x2+3x＝2x，解得：x＝，檢驗：把x＝代入得：x（x﹣3）＝×（﹣）＝﹣≠0，則x＝是分式方程的解．16．解：如圖，點D即為所求．17．證明：四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形），∴∠ADC＝∠B，∵∠ADC＝∠E+∠EAD，2∠E＝∠B，∴∠EAD＝∠E，∴AD＝DE，∴△ADE是等腰三角形．18．解：∵BD是△ABC的AC邊上的中線，∴AD＝CD，∵DE＝BD，∴四邊形ABCE是平行四邊形．19．解：解不等式①，得：x＞2，解不等式②，得：x≤3，則不等式組的解集為2＜x≤3，將不等式組的解集表示在數軸上如下：20．解：＝＝＝＝，當x＝10時，原式＝．21．解：（1）原式＝22023（2﹣1）＝22023；（2）原式＝（x2+2xy+y2）＝（x+y）2，∵x+y＝1，∴（x+y）2＝×12＝，∴x2+xy+y2的值為．22．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC．∵DE＝CF，∴AE＝BF．∴四邊形ABFE是平行四邊形；（2）解：∵DE＝CF，AD∥BC，∴四邊形DEFC是平行四邊形，∴DN＝FN，∵四邊形ABFE是平行四邊形，∴AM＝MF，∴MN∥AD，．23．解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；其中，點C1的坐標為（0，﹣3）；（2）如圖，△A2B2C2即為所求．24．（1）證明：∵BE平分∠DEC，∴∠DEB＝∠BEC，∵DE∥BC．∴∠DEB＝∠EBC，∴∠BEC＝∠EBC，∴BC＝CE；（2）解：∵BC＝CE，CE＝AB，∴BC＝AB，∴∠C＝∠A，設∠C＝∠A＝x，∵EA＝EB，∴∠ABE＝∠A＝x，∴∠EBC＝∠BEC＝∠A+∠ABE＝2x，∴2x+2x+x＝180°，∴∠C＝x＝36°．25．解：（1）設B款物理實驗套盒的單價是x元，則A款物理實驗套盒的單價是1.2x元，依題意得：﹣＝5，解得：x＝150，經檢驗，x＝150是原方程的解，且符合題意，∴1.2x＝1.2×150＝180．答：A款物理實驗套盒的單價是180元，B款物理實驗套盒的單價是150元；（2）設要購買B款物理實驗套盒y個，則購買（20﹣y）個A款物理實驗套盒，根據題意，得180（20﹣y）+150y≤3400．解得y≥．因為y是正整數，所以y的最小值為7．答：至少要購買B款物理實驗套盒7個．26．（1）證明：∵Rt△OAB中，D為OB的中點，∠AOB＝30°，∴AD＝OB，OD＝BD＝OB，∠ABO＝60°，∴DO＝DA，∴∠DAO＝∠DOA＝30°，∴∠BAD＝60°，又∵△OBC為等邊三角形，∴∠BCO＝∠CBO＝∠BOC＝60°，∴∠EOA＝90°，∴∠AEO＝60°，