《特殊的平行四邊形》公開課教學(xué)課件八年級數(shù)學(xué)下冊

6.3特殊的平行四邊形第一課時兩組對邊分別平行平行四邊形四邊形平行四邊形的性質(zhì)有：邊：

對邊平行且相等角：對角相等；鄰角互補對角線：對角線互相平分溫故知新平行四邊形是中心對稱圖形.有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.探究新知四邊形兩組對邊分別平行

平行四邊形一個角是直角∟矩形矩形的定義：DCBA矩形是軸對稱圖形嗎？如果是，那么有幾條對稱軸？中心對稱圖形

矩形還有哪些特殊性質(zhì)？

矩形有哪些性質(zhì)？具有平行四邊形的所有性質(zhì)邊：矩形的對邊平行且相等角：矩形對角相等；鄰角互補對角線：矩形對角線互相平分猜想1、矩形的四個角都是直角．矩形的特殊性質(zhì)：性質(zhì)1、矩形的四個角都是直角．ABCD已知：如圖，矩形ABCD.ADBC∴AC=BD.∵四邊形ABCD是矩形，證明：∴∠ABC=∠DCB，AB=CD.∴△

ABC≌△DCB(SAS)在△ABC和△DCB中，AB=DC∠ABC=∠DCBBC=CB∵求證：AC=BD.

2：

矩形的對角線相等．性質(zhì)猜想矩形的特殊性質(zhì)性質(zhì)1、矩形的四個角都是直角．性質(zhì)2、矩形的兩條對角線相等．幾何語言:∵四邊形ABCD是矩形

AC=BD∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°矩形的性質(zhì)邊的性質(zhì)：

矩形的對邊平行且相等.

角的性質(zhì)：

矩形的四個角都是直角.對角線的性質(zhì)：

矩形的對角線相等，且互相平分.由矩形的對角線性質(zhì)，我們可以得到直角三角形的一個性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.想一想ABCDO矩形的對角線把矩形分成四個等腰三角形，其中，相對的兩個三角形全等.思考：矩形的兩條對角線把矩形分成四個什么三角形？它們之間有什么關(guān)系？

如圖，矩形ABCD的兩條對角線AC，BD相交于點O，AC=6cm，

∠BOC=120°.

求AC的長.舉例例1圖2-43解:∵

□ABCD是矩形，∴△AOB是等邊三角形.∵AB=6cm，AO=AB=6cm.∵∠BOC=120°，∴AC=2AO=12cm.

∴OA=OB.∴∠AOB=60°，所以，AC的長為12cm.1.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是(

)A.對角線相等

B.對邊相等

C.對角相等

D.對角線互相平分2.下面性質(zhì)中，矩形不一定具有的是(

)A.對角線相等

B.四個角相等

C.是軸對稱圖形

D.對角線互相垂直AD練習(xí)1：2、如圖，在矩形ABCD中，AC與BD相交于點O，AB=3cm，BC=4cm則AC=

cm，BO=

cm，矩形的周長為

cm，矩形的面積為

cm252.51412動腦筋矩形的四個角是直角，那么，四個角是直角的四邊形是矩形嗎？三個角是直角呢？兩個角是直角呢？結(jié)論三個角是直角的四邊形是矩形.

三個角是直角的四邊形，容易知道另一個角也是直角，由此得到矩形的判定定理1：

對角線相等的平行四邊形是矩形嗎？我們來進(jìn)行證明.在□ABCD中，由于AB=DC，AC=DB，BC=CB，因此

△ABC≌△DCB.

(SSS)從而∠ABC=∠DCB.又∠ABC+∠DCB=180°，于是∠ABC=90°.所以

□ABCD是矩形.動腦筋結(jié)論對角線相等的平行四邊形是矩形.由此得到矩形的判定定理2：1.矩形的性質(zhì)：對邊平行且相等四個角都是直角對角線互相平分

且相等邊：角：對角線：2.矩形的判定定理1：三個角是直角的四邊形是矩形.矩形的判定定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形.小結(jié)再見第二課時操作：如圖，BO是等腰三角形ABC的底邊AC上的中線，畫出△ABC關(guān)于點O對稱的圖形．ABCOD圖中的四邊形有什么特點？定義：

有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形．注：菱形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的一切性質(zhì)．一組鄰邊相等有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形平行四邊形邊對角線角菱形的定義菱形的性質(zhì)菱形菱形的兩條對角線互相平分菱形的兩組對邊平行菱形的四條邊相等菱形的兩組對角分別相等

菱形的鄰角互補菱形的兩條對角線互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角.根據(jù)菱形的定義，可得菱形的第一個判定的方法AB=AD∵四邊形ABCD是平行四邊形∴四邊形ABCD是菱形探究活動數(shù)學(xué)語言有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形用一長一短兩根細(xì)木條，在它們的中點處固定一個小釘，做成一個可轉(zhuǎn)動的十字，四周圍上一根橡皮筋，做成一個四邊形，轉(zhuǎn)動木條，這個四邊形什么時候變成菱形？探究對角線互相垂直的平行四邊形是菱形求證：

是菱形已知：在

中，AC

⊥

BDABCDABCDABCD證明：∴ABCD是菱形又∵

AC

⊥

BD；∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC∴BA=BCO

定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.a已知：線段a，求作：一個菱形ABCD，使AB=a，∠ABC=∠BCAD作法：1.作∠B=∠2.在∠B的兩邊上分別截取AB=BC=a，3.分別以A、C為圓心，a長為半徑畫弧，兩弧交于點D，連結(jié)AD、CD∴四邊形ABCD就是所作的菱形這樣作出的四邊形ABCD真的是菱形嗎？你會證明嗎？你能否用一句話來概括？四邊相等的四邊形是菱形數(shù)學(xué)語言∵

AB=BC=CD=DA∴四邊形ABCD是菱形菱形常用的判定方法有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形有四條邊相等的四邊形是菱形例題講解：例2如圖，點P是正方形ABCD的對角線BD上的一點PM⊥BC，PN⊥CD，垂足分別為點M，N.求證：AP=MN.證明：連接PC.∵正方形ABCD是矩形，∴

∠BCD=90°.∵PM⊥BC，PN⊥CD，∴∠PMC=90°，∠PNC=90°，∴四邊形PMCN是矩形.∴PC=MN.連接

AC，交BD于點O.∵BD⊥AC，AO=OC.∴

BD是AC垂直平分線.∴

AP=PC，∴AP=MN.老師說下列三個圖形都是菱形，你相信嗎？5534345555有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

有四條邊相等的四邊形是菱形.3344┍證明：∵DE//AC，DF//AB，∴四邊形AEDF是平行四邊形．∴∠1=∠3.又∵∠1=∠2，∴∠2=∠3.∴AE=DE.四邊形AEDF是菱形．已知：如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，DE//AC，交AB于點E，DF//AB，交AC于點F.求證：四邊形AEDF是菱形．判斷下列說法是否正確？為什么？(1)對角線互相垂直的四邊形是菱形；(2)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；(3)對角線互相垂直，且有一組鄰邊相等

的四邊形是菱形；(4)兩條鄰邊相等，且一條對角線平分一

組對角的四邊形是菱形．

□ABCD的對角線AC與BD相交于點O，

(1)若AB=AD，則□ABCD是

形；

(2)若AC=BD，則□ABCD是

形；

(3)若∠ABC是直角，則□ABCD是

形；

(4)若∠BAO=∠DAO，則□ABCD是

形.ABCDO矩菱矩菱ADCB∟∟EF把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你能判斷重疊部分ABCD的形狀嗎？思考:請你動腦筋如圖，順次連接矩形ABCD各邊中點，得到四邊形EFGH，求證：四邊形EFGH是菱形.GGFEDCB