《特殊的平行四邊形》公開(kāi)課教學(xué)課件八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

6.3特殊的平行四邊形第一課時(shí)兩組對(duì)邊分別平行平行四邊形四邊形平行四邊形的性質(zhì)有：邊：

對(duì)邊平行且相等角：對(duì)角相等；鄰角互補(bǔ)對(duì)角線(xiàn)：對(duì)角線(xiàn)互相平分溫故知新平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形.有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.探究新知四邊形兩組對(duì)邊分別平行

平行四邊形一個(gè)角是直角∟矩形矩形的定義：DCBA矩形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，那么有幾條對(duì)稱(chēng)軸？中心對(duì)稱(chēng)圖形

矩形還有哪些特殊性質(zhì)？

矩形有哪些性質(zhì)？具有平行四邊形的所有性質(zhì)邊：矩形的對(duì)邊平行且相等角：矩形對(duì)角相等；鄰角互補(bǔ)對(duì)角線(xiàn)：矩形對(duì)角線(xiàn)互相平分猜想1、矩形的四個(gè)角都是直角．矩形的特殊性質(zhì)：性質(zhì)1、矩形的四個(gè)角都是直角．ABCD已知：如圖，矩形ABCD.ADBC∴AC=BD.∵四邊形ABCD是矩形，證明：∴∠ABC=∠DCB，AB=CD.∴△

ABC≌△DCB(SAS)在△ABC和△DCB中，AB=DC∠ABC=∠DCBBC=CB∵求證：AC=BD.

2：

矩形的對(duì)角線(xiàn)相等．性質(zhì)猜想矩形的特殊性質(zhì)性質(zhì)1、矩形的四個(gè)角都是直角．性質(zhì)2、矩形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等．幾何語(yǔ)言:∵四邊形ABCD是矩形

AC=BD∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°矩形的性質(zhì)邊的性質(zhì)：

矩形的對(duì)邊平行且相等.

角的性質(zhì)：

矩形的四個(gè)角都是直角.對(duì)角線(xiàn)的性質(zhì)：

矩形的對(duì)角線(xiàn)相等，且互相平分.由矩形的對(duì)角線(xiàn)性質(zhì)，我們可以得到直角三角形的一個(gè)性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半.想一想ABCDO矩形的對(duì)角線(xiàn)把矩形分成四個(gè)等腰三角形，其中，相對(duì)的兩個(gè)三角形全等.思考：矩形的兩條對(duì)角線(xiàn)把矩形分成四個(gè)什么三角形？它們之間有什么關(guān)系？

如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，AC=6cm，

∠BOC=120°.

求AC的長(zhǎng).舉例例1圖2-43解:∵

□ABCD是矩形，∴△AOB是等邊三角形.∵AB=6cm，AO=AB=6cm.∵∠BOC=120°，∴AC=2AO=12cm.

∴OA=OB.∴∠AOB=60°，所以，AC的長(zhǎng)為12cm.1.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是(

)A.對(duì)角線(xiàn)相等

B.對(duì)邊相等

C.對(duì)角相等

D.對(duì)角線(xiàn)互相平分2.下面性質(zhì)中，矩形不一定具有的是(

)A.對(duì)角線(xiàn)相等

B.四個(gè)角相等

C.是軸對(duì)稱(chēng)圖形

D.對(duì)角線(xiàn)互相垂直AD練習(xí)1：2、如圖，在矩形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，AB=3cm，BC=4cm則AC=

cm，BO=

cm，矩形的周長(zhǎng)為

cm，矩形的面積為

cm252.51412動(dòng)腦筋矩形的四個(gè)角是直角，那么，四個(gè)角是直角的四邊形是矩形嗎？三個(gè)角是直角呢？?jī)蓚€(gè)角是直角呢？結(jié)論三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.

三個(gè)角是直角的四邊形，容易知道另一個(gè)角也是直角，由此得到矩形的判定定理1：

對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形嗎？我們來(lái)進(jìn)行證明.在□ABCD中，由于AB=DC，AC=DB，BC=CB，因此

△ABC≌△DCB.

(SSS)從而∠ABC=∠DCB.又∠ABC+∠DCB=180°，于是∠ABC=90°.所以

□ABCD是矩形.動(dòng)腦筋結(jié)論對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形.由此得到矩形的判定定理2：1.矩形的性質(zhì)：對(duì)邊平行且相等四個(gè)角都是直角對(duì)角線(xiàn)互相平分

且相等邊：角：對(duì)角線(xiàn)：2.矩形的判定定理1：三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.矩形的判定定理2：對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形.小結(jié)再見(jiàn)第二課時(shí)操作：如圖，BO是等腰三角形ABC的底邊AC上的中線(xiàn)，畫(huà)出△ABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的圖形．ABCOD圖中的四邊形有什么特點(diǎn)？定義：

有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形．注：菱形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的一切性質(zhì)．一組鄰邊相等有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形平行四邊形邊對(duì)角線(xiàn)角菱形的定義菱形的性質(zhì)菱形菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分菱形的兩組對(duì)邊平行菱形的四條邊相等菱形的兩組對(duì)角分別相等

菱形的鄰角互補(bǔ)菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分，每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角.根據(jù)菱形的定義，可得菱形的第一個(gè)判定的方法AB=AD∵四邊形ABCD是平行四邊形∴四邊形ABCD是菱形探究活動(dòng)數(shù)學(xué)語(yǔ)言有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形用一長(zhǎng)一短兩根細(xì)木條，在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘，做成一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的十字，四周?chē)弦桓鹌そ睿龀梢粋€(gè)四邊形，轉(zhuǎn)動(dòng)木條，這個(gè)四邊形什么時(shí)候變成菱形？探究對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形求證：

是菱形已知：在

中，AC

⊥

BDABCDABCDABCD證明：∴ABCD是菱形又∵

AC

⊥

BD；∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC∴BA=BCO

定理2：對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形.a已知：線(xiàn)段a，求作：一個(gè)菱形ABCD，使AB=a，∠ABC=∠BCAD作法：1.作∠B=∠2.在∠B的兩邊上分別截取AB=BC=a，3.分別以A、C為圓心，a長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)D，連結(jié)AD、CD∴四邊形ABCD就是所作的菱形這樣作出的四邊形ABCD真的是菱形嗎？你會(huì)證明嗎？你能否用一句話(huà)來(lái)概括？四邊相等的四邊形是菱形數(shù)學(xué)語(yǔ)言∵

AB=BC=CD=DA∴四邊形ABCD是菱形菱形常用的判定方法有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形有四條邊相等的四邊形是菱形例題講解：例2如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)BD上的一點(diǎn)PM⊥BC，PN⊥CD，垂足分別為點(diǎn)M，N.求證：AP=MN.證明：連接PC.∵正方形ABCD是矩形，∴

∠BCD=90°.∵PM⊥BC，PN⊥CD，∴∠PMC=90°，∠PNC=90°，∴四邊形PMCN是矩形.∴PC=MN.連接

AC，交BD于點(diǎn)O.∵BD⊥AC，AO=OC.∴

BD是AC垂直平分線(xiàn).∴

AP=PC，∴AP=MN.老師說(shuō)下列三個(gè)圖形都是菱形，你相信嗎？5534345555有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形

有四條邊相等的四邊形是菱形.3344┍證明：∵DE//AC，DF//AB，∴四邊形AEDF是平行四邊形．∴∠1=∠3.又∵∠1=∠2，∴∠2=∠3.∴AE=DE.四邊形AEDF是菱形．已知：如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線(xiàn)，DE//AC，交AB于點(diǎn)E，DF//AB，交AC于點(diǎn)F.求證：四邊形AEDF是菱形．判斷下列說(shuō)法是否正確？為什么？(1)對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形；(2)對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是菱形；(3)對(duì)角線(xiàn)互相垂直，且有一組鄰邊相等

的四邊形是菱形；(4)兩條鄰邊相等，且一條對(duì)角線(xiàn)平分一

組對(duì)角的四邊形是菱形．

□ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，

(1)若AB=AD，則□ABCD是

形；

(2)若AC=BD，則□ABCD是

形；

(3)若∠ABC是直角，則□ABCD是

形；

(4)若∠BAO=∠DAO，則□ABCD是

形.ABCDO矩菱矩菱ADCB∟∟EF把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你能判斷重疊部分ABCD的形狀嗎？思考:請(qǐng)你動(dòng)腦筋如圖，順次連接矩形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形EFGH，求證：四邊形EFGH是菱形.GGFEDCB