17.1 勾股定理 課件 2023-2024學年人教版數(shù)學八年級下冊

第十七章勾股定理第1課時

17.1勾股定理學習目標復習舊知在Rt△ABC中，∠C=90，∠A=30°，∠B=60°若BC=1，則AB=2;AC=?在Rt△DEF中，∠F=90°，∠D=∠E=45°若DF=1，則EF=1;DE=?直角三角形三邊之間有怎樣特殊的數(shù)量關(guān)系？問題引入相傳2500多年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家做客時,發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面圖案反映了直角三角形三邊的某種關(guān)系.我們也來觀察一下圖案,看看能從中發(fā)現(xiàn)什么數(shù)量關(guān)系.新知探究圖中三個正方形的面積有什么關(guān)系？等腰直角三角形的三邊有什么關(guān)系？同學們，先獨立思考，然后以小組為單位交流討論，并試著用三角板驗證你的猜想.新知探究圖形在經(jīng)過適當切割后再另拼接成一個新圖形，切割拼接前后圖形的各部分的面積之和不變.以等腰直角三角形直角邊為邊長的兩個正方形的面積之和等于以斜邊為邊長的正方形面積.等腰直角三角形兩直角邊的平方之和等于斜邊的平方.新知探究圖中，每個小方格的面積均為1，請分別算出圖中正方形A、B、C、的面積,看看能得出什么結(jié)論.等腰直角三角形有上述性質(zhì)，其他的直角三角形也有這個性質(zhì)嗎？(以斜邊為邊長的正方形的面積,等于某個正方形的面積減去4個直角三角形的面積.)新知探究ABC每個方格的面積為1，那么分別求出正方形A、B、C的面積.SA=a2=32

SB=b2=22SC=c2=SA+SB=SCabca2+b2=c2結(jié)論：如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2.新知探究命題1如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么.cba史上證法最多的定理

剪4個完全相同的直角三角形，拼一拼，擺一擺，看看能否得到一個以斜邊為邊長的正方形，并利用它說明勾股定理.新知探究我國古代的證明方法——趙爽弦圖新知探究畢達哥拉斯的證明將4個全等的直角三角形拼成邊長為(a+b)的正方形ABCD,使中間留下邊長c的一個白色正方形.畫出正方形ABCD.移動三角形至圖所示的位置中，于是留下了邊長分別為a與b的兩個白色正方形.則后面圖和前面圖中的白色部分面積必定相等，所以c的平方等于a的平方加的平方.新知探究名滿天下的數(shù)學家名不見經(jīng)傳的門外漢學生總統(tǒng)為什么這么多人都對勾股定理感興趣？新知探究新知探究“趙爽弦圖”表現(xiàn)了我國古人對數(shù)學的鉆研精神和聰明才智，它是我國古代數(shù)學的驕傲.因為，這個圖案被選為2002年在北京召開的國際數(shù)學大會的會徽.畢達哥拉斯證法，請先用手中的四個全等的直角三角形按圖示進行拼圖，然后分析其面積關(guān)系后證明吧.請你動手拼接一下吧！新知總結(jié)勾股定理如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2.在我國又稱商高定理，在外國則叫畢達哥拉斯定理，或百牛定理公式變形在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”.我國古代學者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.新知總結(jié)勾2+股2=弦2小帖士例題精析例1

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）若a=b=5，求c；（2）若a=1，c=2，求b.解：(1)據(jù)勾股定理得(2)據(jù)勾股定理得【變式題】如圖所示，在Rt△ABC中:∠C=90°,BC=1，AB=2,求AC的長度？例2

在Rt△ABC中，∠C=90°.例題精析（1）若a：b=1：2，c=5，求a;（2）若b=15，∠A=30°，求a，c.解：(1)設(shè)a=x，b=2x，根據(jù)勾股定理建立方程得x2+(2x)2=52，解得(2)因此設(shè)a=x，c=2x，根據(jù)勾股定理建立方程得(2x)2-x2=152解得已知直角三角形兩邊關(guān)系和第三邊的長求未知兩邊時，要運用方程思想設(shè)未知數(shù)，根據(jù)勾股定理列方程求解.在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的長.例3例題精析解：本題斜邊不確定，需分類討論：當AB為斜邊時，如圖:當BC為斜邊時，如圖:當直角三角形中所給的兩條邊沒有指明是斜邊或直角邊時，其中一較長邊可能是直角邊，也可能是斜邊，這種情況下一定要進行分類討論，否則容易丟解.1.設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為a，b，斜邊長為c.（1）已知a=6，c=10，求b；（2）已知a=5，b=12，求c；（3）已知c=25，b=15，求a；b=8c=13a=20新知應用2.如圖，圖中所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形，已知正方形A，B，C，D的邊長分別是12,16,9,12，求最大正方形E的面積.ABCDEFGSF=122+162SG=92+122SE=SF+SG新知應用課堂小結(jié)當堂達標1.下列說法中,正確的是（）A.已知a,b,c是三角形的三邊，則a2+b2=c2B.在直角三角形中兩邊和的平方等于第三邊的平方C.在Rt△ABC中，∠C=90°,所以a2+b2=c2D.在Rt△ABC中，∠B=90°,所以a2+b2=c22.圖中陰影部分是一個正方形，則此正方形的面積為

.3.在△ABC中，∠C=90°.（1）若a=15，b=8，則c=

.（2）若c=13，b=12，則a=

.4.若直角三角形中，有兩邊長是5和7，則第三邊長的平方為_