2024屆北京市延慶縣九年級數學第一學期期末檢測模擬試題含解析

2024屆北京市延慶縣九年級數學第一學期期末檢測模擬試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，AB是半圓。的直徑，NBAC=40。，則ND的度數是（）

A.140°B.130°C.120°D.IlO0

2.如圖，AABC的頂點都是正方形網格中的格點，貝!!sinNABC等于（）

3.如圖，拋物線y=∕-2x-3與）'軸交于點A,與X軸的負半軸交于點B,點M是對稱軸上的一個動點.連接

AM,BM,當∣AM-最大時，點M的坐標是（）

D.（1,-6）

4.下列成語所描述的事件是必然發(fā)生的是（）

A.水中撈月B.拔苗助長C.守株待兔D.甕中捉鱉

5.釣魚島是中國的固有領土，位于中國東海，面積為4400000/,數據4400000用科學記數法表示為（）

A.4.4XlO6B.44XlO5C.4XlO6D.0.44×IO7

6.已知下列命題:①對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；②內錯角相等；③對角線互相垂直的四邊形是菱形；④

矩形的對角線相等，其中假命題有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

7.在平面直角坐標系中，點PQ3,4)關于原點對稱的點的坐標是()

A.(3,4)B.(3,T)C.(4,-3)D.(-3,4)

8.拋物線y=x2-4x+l與y軸交點的坐標是()

A.(0,1)B.(1,O)C.(0,-3)D.(0,2)

9.如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCO的頂點。在坐標原點，點B的坐標為(2,6),點A在第二象限，且反

比例函數y=t(k≠0)的圖像經過點A,則攵的值是()

A.-9B.-8C.-7D.-6

10.拋物線y=-3(x-1)2+3的頂點坐標是()

A.(-1,-3)B.(-1,3)C.(1,-3)D.(1,3)

11.已知二次函數y=aχ2+bx+c的圖象如圖所示，有以下結論：①a+b+cVO；②a-b+c>l;③abc>O;④4a-2b+c<

0；⑤c-a>I,其中所有正確結論的序號是()

B.①(§)④C.①②③⑤D.①②③④⑤

12.下列說法正確的是()

A.所有等邊三角形都相似B.有一個角相等的兩個等腰三角形相似

C.所有直角三角形都相似D.所有矩形都相似

二、填空題(每題4分，共24分)

13.S加245°+CoS60°=

14.經過兩次連續(xù)降價，某藥品銷售單價由原來的50元降到32元，設該藥品平均每次降價的百分率為X,根據題意

可列方程是.

15.若關于X的一元二次方程2χZχ+m=0有兩個相等的實數根，則m的值為.

16.如圖，A3是。。的直徑，CO是。。的弦，ZBAD=60o,則NACQ=°.

D

17.如圖，斜坡AB長為IOO米，坡角乙4BC=30°,現因“改小坡度”工程的需要，將斜坡AB改造成坡度i=1：5

的斜坡8。（A、D、C三點在地面的同一條垂線上），那么由點A到點O下降了米（結果保留根號）

18.已知二次函數J=?2+?r+H4Hθ）的圖象如圖所示，并且關于X的一元二次方：勿^+法+^一加=。有兩個不相

等的實數根，下列結論：@b2-4ac<0；?a-b+c<0；?abc>0；（≡）m≥-2,其中正確的有

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖是測量河寬的示意圖，AE與BC相交于點。，ZB=NC=90。，測得BO=120m,DC=60m,

EC50m,求得河寬AB.

E

20.（8分）2019年某市豬肉售價逐月上漲,每千克豬肉的售價區(qū)（元）與月份x（2≤x≤12,且X為整數）之間滿足一次函

數關系:X=2x-6,每千克豬肉的成本乃（元）與月份X（2≤x≤12,且X為整數）之間滿足二次函數關系，且3月份每千

克豬肉的成本全年最低，為9元，5月份成本為10元.

（1）求%與X之間的函數關系式；

（2）設銷售每千克豬肉所獲得的利潤為W（元）,求卬與X之間的函數關系式,哪個月份銷售每千克豬肉所獲得的利潤最

大?最大利潤是多少元？

21.（8分）如圖，在平面直角坐標系中，邊長為3的正方形A8C。在第一象限內，45〃X軸，點A的坐標為（5,4）

經過點。、點C作直線/,將直線/沿y軸上下平移.

（1）當直線/與正方形ABCD只有一個公共點時，求直線/的解析式；

（2）當直線/在平移過程中恰好平分正方形4BCD的面積時，直線/分別與X軸、y軸相交于點E、點F,連接BE、

BF,求A5Ef的面積.

22.（10分）如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，

小球的飛行高度y（單位：m）與飛行時間X（單位：s）之間具有函數關系y=-5χ2+20x,請根據要求解答下列問題:

（1）在飛行過程中，當小球的飛行高度為15m時，飛行時間是多少？

（2）在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時間是多少？

（3）在飛行過程中，小球飛行高度何時最大？最大高度是多少？

23.（10分）已知：如圖，ZABC^90°,點。在射線BC上.

Ii

D

求作：正方形DBEF,使線段B。為正方形03所的一條邊，且點尸在NABC內部.（請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫

作法，但要保留作圖痕跡）

24.（10分）如圖，在ZVLBC中，NACB=90°,AB=Io,AC=6,正方形Z）EFG的頂點。、G分別在邊AC、BC

上，EF在邊AB上.

（1）點C到AB的距離為.

（2）求Z）E的長.

25.（12分）已知關于X的一元二次方程——2χ+∕√一機=O有兩個相等的實數根，求m的值.

26.如圖，在AABC中，BE平分NABC交AC于點E,過點E作ED〃BC交AB于點D.

(1)求證：AE?BC=BD?AC;

(2)如果SADE=3,SBDE=2,DE=6,求BC的長.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【分析】根據圓周角定理求出NACB,根據三角形內角和定理求出NB,求出ND+NB=180。，再代入求出即可.

【詳解】VAB是半圓O的直徑，

ΛZACB=90o,

VZBAC=40o,

：.ZB=180o-NACB-NBAC=50°,

VA,B、C、D四點共圓，

ΛZD+ZB=180o,

：.ZD=130o,

故選：B.

【點睛】

此題主要考查圓周角定理以及圓內接四邊形的性質，熟練掌握，即可解題.

2、C

【解析】試題解析：設正方形網格每個小正方形邊長為1,則BC邊上的高為2,則

2√5

Aβ=√42+22=√20=2√5'SinZABC=

2√55

故本題應選C.

3、D

【分析】先根據題意求出點A、點B的坐標，A(O,-3),B(-l,()),拋物線的對稱軸為x=l,根據三角形三邊的關系得

IAM-≤AB,當ABM三點共線時取等號，即M點是X=-I與直線AB的交點時，I最大.求出點M的

坐標即可.

【詳解】解:根據三角形三邊的關系得：

?AM-BM?WAB,當ABM三點共線時取等號,

當8AM三點共線時，I最大,

則直線AB與對稱軸的交點即為點M.

由y=/—2x—3可知，A(O,-3),B(-1,O),

b-2

對稱軸x=——?-l

2a2

設直線AB為)'=履+以

h--3

-k+b=O

k=-3

b=-3

故直線AB解析式為y=-3x-3

當X=］時，y=-3x1-3=-6

.?.M(1,-6).

故選：D.

【點睛】

本題考查了三角形三邊關系的應用，及二次函數的性質應用.找到三點共線時最大是關鍵

4、D

【分析】必然事件是指一定會發(fā)生的事件；不可能事件是指不可能發(fā)生的事件；隨機事件是指可能發(fā)生也可能不發(fā)生

的事件.根據定義，對每個選項逐一判斷

【詳解】解：A選項，不可能事件；

B選項，不可能事件；

C選項，隨機事件；

D選項，必然事件；

故選：D

【點睛】

本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件，正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的定義是本題的關鍵

5、A

【解析】試題分析：根據科學記數法是把一個大于10的數表示成a×10"的形式（其中l(wèi)≤aV10,n是正整數）.確定a×10"

（l≤∣a∣<10,n為整數）,UOOoOO有7位，所以可以確定n=7-l=6,再表示成axlθ1>的形式即可,即UOOoOO=L1×2.故

答案選A.

考點：科學記數法.

6,B

【分析】利用平行四邊形的判定、平行線的性質、菱形的判定和矩形的性質分別對各命題進行判斷即可.

【詳解】解：①根據平行四邊形的判定定理可知，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故①是真命題；

②兩直線平行，內錯角相等，故②為假命題;

③根據菱形的判定定理，對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，故③是假命題;

④根據矩形的性質，矩形的對角線相等，故④是真命題;

故選：B.

【點睛】

本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是熟悉平行四邊形的判定、平行線的性質、菱形的判定及矩形的性質，難

度不大.

7、B

【分析】根據關于原點對稱的點的坐標特點：兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P(χ,y)關于原

點O的對稱點是P'(-x,-y),可以直接寫出答案.

【詳解】點P(-3,4)關于原點對稱的點的坐標是(3,-4).

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了關于原點對稱的點的坐標特點，關鍵是掌握兩個點關于原點對稱時坐標變化特點：橫縱坐標均互為相

反數.

8、A

【分析】拋物線與y軸相交時，橫坐標為0,將橫坐標代入拋物線解析式可求交點縱坐標.

【詳解】解：當X=O時，y=x2-4x+l=l,

二拋物線與y軸的交點坐標為(0,1),

故選A.

【點睛】

本題考查了拋物線與坐標軸交點坐標的求法.令χ=0,可到拋物線與y軸交點的縱坐標，令y=0,可得到拋物線與X

軸交點的橫坐標.

9、B

k

【分析】作ADLX軸于D,CEJ_x軸于E,先通過證得AAODgaOCE得出AD=OE,OD=CE,設A(x,-),則

X

k

XH---

___X=1

2

C(-,-X),根據正方形的性質求得對角線解得F的坐標，即可得出,解方程組求得k的值.

Xk

—X

X____=3

2

【詳解】解：如圖，作4)，X軸于O,CEj軸于E連接AC,BO,

VNAoC=90°,

：.ZAOD+ZCOE=90°

?：NAoD+NOAD=90。,

：.NOAD=NCOE.

在AAOQ和aOCE中，

ZOAD=NCoE

<ZADO=ZOEC=90°

OA=OC

：.^AOD^AOCE(AAS)

：.AD=OEQD=CE.

設A(X,￡),則cg,τ).

?.?AC和。8互相垂直平分，點3的坐標為(2,6),

二交點尸的坐標為(1,3),

k

x+

—??l

-2

,,Ik,

——X

—=3

2

X=-2

解得A

-=4

Ix

.β.k=—89

故選

【點睛】

本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，待定系數法求解析式，正方形的性質，全等三角形的判定和性質，熟練

掌握正方形的性質是解題的關鍵.

10、D

【分析】直接根據頂點式的特點求頂點坐標.

【詳解】解：??y=-3(X-I)2+3是拋物線的頂點式，

，頂點坐標為(1,3).

故選：D.

【點睛】

本題主要考查二次函數的性質，掌握二次函數的頂點式是解題的關鍵，即在y=a(x-h)2+k中，對稱軸為x=h,頂

點坐標為(h,k).

11>C

【分析】根據二次函數的性質逐項分析可得解.

【詳解】解：由函數圖象可得各系數的關系：a<0,b<0,c>(),

則①當x=l時，y=a+b+c<O,正確；

②當x=-l時，y=a-b+c>l,正確；

③abc>0,正確；

④對稱軸x=-l,則x=-2和x=0時取值相同,則4a-2b+c=l>0,錯誤；

⑤對稱軸x=-2=-l,b=2a,又X=-I時，y=a-b+c>l,代入b=2a,則c-a>l,正確.

Ia

故所有正確結論的序號是①②③⑤.

故選C

12、A

【解析】根據等邊三角形各內角為60。的性質、矩形邊長的性質、直角三角形、等腰三角形的性質可以解題.

【詳解】解：A、等邊三角形各內角為60。，各邊長相等，所以所有的等邊三角形均相似，故本選項正確；

B、一對等腰三角形中，若底角和頂角相等且不等于60。，則該對三角形不相似，故本選項錯誤；

C、直角三角形中的兩個銳角的大小不確定，無法判定三角形相似，故本選項錯誤；

D、矩形的鄰邊的關系不確定，所以并不是所有矩形都相似，故本選項錯誤.

故選：A.

【點睛】

本題考查了等邊三角形各內角為60。，各邊長相等的性質，考查了等腰三角形底角相等的性質，本題中熟練掌握等邊

三角形、等腰三角形、直角三角形、矩形的性質是解題的關鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、1

【分析】利用特殊三角函數值代入求解.

【詳解】解：原式=(也)2+?l=l.

22

【點睛】

熟記特殊的三角函數值是解題的關鍵.

14、50(I-X)M.

【解析】由題意可得，

50(l-χ)2=l,

故答案為50(l-x)2=l.

1

15、-

8

【解析】根據“關于X的一元二次方程2χ2-χ+m=0有兩個相等的實數根”，結合根的判別式公式，得到關于m的一元一

次方程，解之即可.

【詳解】根據題意得：

Δ=l-4×2m=0,

整理得：l-8m=0,

解得：m=L

8

故答案為：?.

O

【點睛】

本題考查了根的判別式，正確掌握根的判別式公式是解題的關鍵.

16、1

【解析】連接Bn根據圓周角定理可得.

【詳解】解：如圖，連接BO.

?.?AB是。。的直徑,

ΛZADB=90o,

ΛZB=90o-ZDAB=Γ,

ΛZACD=ZB=I0,

故答案為1.

【點睛】

考核知識點：圓周角定理.理解定義是關鍵.

17、50-10√3

【分析】根據直角三角形的性質求出AC,根據余弦的定義求出BC,根據坡度的概念求出CD,結合圖形計算，得到

答案.

【詳解】在RtAABC中，ZABC=30o,

ΛAC=?AB=50,BC=AB?cosZABC=50√3,

T斜坡BD的坡度i=l：5,

ΛDC:BC=I:5,

ΛDC=IO√3,

貝AD=50-10百，

故答案為：50-10√3.

【點睛】

此題考查解直角三角形的應用-坡度坡角問題，掌握坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度1的比是解題的關鍵.

18、③

【分析】①利用4=從一4訛,可以用來判定二次函數與X軸交點個數，即可得出答案；②根據圖中當％=—1時）’的

值得正負即可判斷；③由函數開口方向可判斷"的正負，根據對稱軸可判斷力的正負，再根據函數與y軸交點可得出

C的正負，即可得出答案；

2

④根據方程Or2+?r+c-加=O可以看做函數y=αχ2+}yx+c-m,就相當于函數y=0r+云+。（“Μ（））向下平移加

個單位長度，且與X有兩個交點，即可得出答案.

【詳解】解：①Y函數與X軸有兩個交點，

???△=〃_4ac>O，所以①錯誤；

②：當X=-I時，y=α-）+c,由圖可知當X=—1,y>0,

：.a-b+c>0,所以②錯誤；

③???函數開口向上，

??α>O,

h

,：對稱軸X=------>O,cι>O9

2a

Λfo<O,

???函數與y軸交于負半軸，

JcvO,

：.abc>0,所以③正確；

④方程OX2+bχ+c-,〃=O可以看做函數y=辦2+Zu+C-相當y=0時也就是與X軸交點，

???方程有兩個不相等的實數根，

?函數y=ox?+Zu+C-〃?與X軸有兩個交點

Y函數.V=Λ√+笈+c一〃?就相當于函數)，=α√+bx+c(α#0)向下平移機個單位長度

,由圖可知當函數Y=or?+版+c(α≠0)向上平移大于2個單位長度時，交點不足2個，

所以④錯誤.

正確答案為:③

【點睛】

本題考查了二次函數與系數。、b、C的關系：A=)2-4αc?可以用來判定二次函數與X軸交點的個數，當/>0時，

函數與X軸有2個交點；當A=O時，函數與X軸有1個交點；當/<0時，函數與X軸沒有交點.；二次函數系數中“

決定開口方向，當。>0時，開口向上，當。<0時，開口向下；久匕共同決定對稱軸的位置，可以根據“左同右異”

來判斷；C決定函數與y軸交點.

三、解答題(共78分)

19、河寬AB的長為IOom

【分析】先證明ΔAβ∕)sΔE8,利用對應邊成比例代入求值即可.

【詳解】在ΔA5D和AECD中，

NB=NC=90。,N1=N2,

.?.∕SABD^?ECD

ABBD

"~EC~^D

AB120

即ππ——=——

5060

.?.AB=1∞

，河寬AB的長為100%

【點睛】

本題考查相似三角形的性質與判定,關鍵在于熟悉基礎知識.

20'⑴+⑵w=-A7）2+7,7月份利潤最大，最大利潤為7

【分析】（1）由題意可知當x=3時，%最小為%即用頂點式設二次函數解析式為％=α（x-3）2+9,然后將（5,10）

代入即可求解

1791

⑵由利潤=售價一成本可得w-/+之了,根據二次函數的性質即可得到結論?

【詳解】解：（1）由題意可得，拋物線得頂點坐標為（3,9）,且經過（5,101

設力與X之間得函數關系式為：％="X-3）2+9,

將(5,1())代入為=心-3)2+9得α(5—3)2+9=10,

解得：

.?.?='(X-3)2+9--X2%+—

24424

(2)由題意得：

Cz」2345、

W=M-%=2x+6-qx--?+-)

1，7211,小2

4244

；.當》=7時，w取最大值7

，7月份利潤最大，最大利潤為7.

【點睛】

本題主要考查二次函數的應用，熟練掌握待定系數求函數解析式、由利潤=售價-成本得出利潤的函數解析式、利用二

次函數的圖象與性質是解題的關鍵.

11327

21、⑴y=—x+3或y=—X----；（2）—

22216

【分析】（1）根據題意求得正方形各頂點的坐標，然后根據待定系數法求得直線/的解析式，直線平移，斜率不變,

設平移后的直線方程為J=?x+bi把點8和O的坐標代入進行解答即可；

（2）根據正方形是中心對稱圖形，當直線/經過對角線的交點時，恰好平分正方形ABCz）的面積，求得交點坐標，代

入y=]X+A,根據待定系數法即可求得直線/的解析式，然后求得E、尸的坐標，根據待定系數法求得直線BE的解

析式，得到與y軸的交點。的坐標，根據三角形面積公式即可求得.

【詳解】(1)V長為3的正方形ABCD中，點A的坐標為(5,4),

：.B(2,4),C(2,1),D(5,1),

設直線/的解析式為y=Ax,

把C(2,1)代入得，1=2匕解得A=1，

2

直線/為：y=-x?

設平移后的直線方程為y='x+b,

2

把點B的坐標代入，得:4='X2+瓦

2

解得b=3,

把點。的坐標代入，得:l=Lx5+b,

2

3

解得：b=-7，

2

113

則平移后的直線/解析式為：y=?jχ+3或y=5χ-5;

(2)設AC和Bo的交點為P,

75

.?.P點的坐標為(一，

22

1517

把尸點的坐標代入y=-χ+%得，一=一χ一+5,

2222

3

解得b=~,

4

13

.?.此時直線/的解析式為y='*+：,如圖，

33

：.E(——，0),F(0,

24

設直線BE的解析式為：y—mx+n,

8

f3oCm--

——m+n-()7

則2,解得：l2,

2m+〃=4n=—

II7

Q12

.?.直線5E的解析式為：j=-x-,

7+7

12327

：.QF=-------=——

7428

本題主要考查一次函數的圖象的平移和正方形的性質的綜合，掌握待定系數法和求直線和坐標軸的交點坐標是解題的

關鍵.

22、(1)在飛行過程中，當小球的飛行高度為15m時，飛行時間是IS或3s；(2)在飛行過程中，小球從飛出到落地

所用時間是4s；(3)在飛行過程中，小球飛行高度第2s時最大，最大高度是20如

【解析】分析：(1)根據題目中的函數解析式，令y=15即可解答本題；

(2)令y=0,代入題目中的函數解析式即可解答本題；

(3)將題目中的函數解析式化為頂點式即可解答本題.

詳解：(1)當y=15時，

15=-5X2+20X,

解得，xι=l,X2=3,

答:在飛行過程中，當小球的飛行高度為15m時，飛行時間是IS或3s；

(2)當y=0時,

0=-5X2+20X,

解得，X3=0,X2=4,

74-0=4,

???在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時間是4s；

(3)y=-5X2+20X=-5(x-2)2+20,

，當x=2時，y取得最大值，此時，y=20,

答:在飛行過程中，小球飛行高度第2s時最大，最大高度是20m.

點睛：本題考查二次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答.

23、見詳解

【分析】根據正方形的判定定理，利用尺規(guī)先作出FDJ_BC,再作NABC的平分線交DF于點F,作NBDF的平分線

交AB于點E,進而即可作出正方形DBEF.

【詳解】如圖所示：

.?.正方形。的卯就是所求圖形.

【點睛】

本題主要考查正方形的判定定理和尺規(guī)作圖，掌握尺