廣東省深圳市坪山區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年廣東省深圳市坪山區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題。（本題共10小題，每小題3分,共30分。每小題給出4個(gè)選項(xiàng)，其中只有一

個(gè)是正確的）

1.（3分）25的算術(shù)平方根是（）

A.5B.V5C.-5D.±5

2.（3分）下面各組數(shù)中，勾股數(shù)是（)

A.0.3,0.4,0.5B.1，1，V2

C.5,12,13D.1,北，2

3.（3分）若叵，則估計(jì)機(jī)的值所在范圍是（)

A.1<m<2B.2<m<3C.3</n<4D.4</w<5

4.（3分）下列各點(diǎn)中，在第二象限的點(diǎn)是（)

A.(2,3)B.(2,-3)C.(-2,3)D.(0,-2)

5.（3分）下列曲線中不能表示y是x的函數(shù)的是（）

6.（3分）下列計(jì)算正確的是（)

A.[(-2)2=-2B.473-3V3=1C.近+如=疾D.

7.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)y=3x+2的圖象向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的函

數(shù)的解析式是（）

A.y=3x+5B.y=3x-5C.y=3x+\D.y=3x-1

8.（3分）如圖，根據(jù)圖中的標(biāo)注和作圖痕跡可知，在數(shù)軸上的點(diǎn)A所表示的數(shù)為（）

A.-1-V5B.-1+75c.-V5D.1-V5

9.（3分）如圖，陰影部分表示以RtZXABC的各邊為直徑的三個(gè)半圓所組成的兩個(gè)新月形,

則陰影部分面積S1+S2是（）

C.14D.24

10.（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y—i?x+a的與y—ax+a1的圖象可能是

()

二、填空題。（本題共5小題，每小題3分，共15分）

11.（3分）實(shí)數(shù)我-1的相反數(shù)是.

12.（3分）已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2,a）和點(diǎn)（-2,3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).

13.（3分）若y=Mx-2W2-X+4,則儼=.

14.（3分）如圖，正方形ABCQ,CEFG邊在x軸的正半軸上，E在直線y」x上，如果正

15.(3分)如圖，教室的墻面4OE廣與地面A8CD垂直，點(diǎn)尸在墻面上.若以=AB=5米,

有一只螞蚊要從點(diǎn)P爬到點(diǎn)B,它的最短行程是米.

AB

三、解答題。(本題共7小題，其中第16題12分，第17題6分，第18題6分，第19題6

分，第20題6分，第21題9分，第22題10分，共55分)

16.(12分)計(jì)算：

(1)V27-V12W48；

(2)亞￥_牛

V5_

20230;

(3)(-i)+(V9-7r)+^IxV32

⑷(2V3-l)2+(V3+2)(V3-2)-

17.(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(1,5),8(-3,0),C(-4,3).

(1)在圖中作出aABC以及關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖形△4B1G，并寫(xiě)出點(diǎn)A”B\,。的坐

標(biāo)；

(2)求△ABC的面積.

18.(6分)如圖，在RtZ\ABC中，ZBCA=90°,43=13,點(diǎn)。是RtAABC外一點(diǎn)，DB,

且CD=4

(1)求BC的長(zhǎng)；

(2)求證：△BCD是直角三角形.

19.(6分)如圖，已知一次函數(shù)y=Ax-3圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(-2,1),且與x軸交于點(diǎn)A

(1)求Jl的值:

(2)求△A08的面積.

20.(6分)當(dāng)。=2023時(shí)，求a+{a2-2a+l的值?如圖是小亮和小芳的解答過(guò)程:

小亮

解：原式=a+J(l-a)2

=。+1-a=\

小芳

解：原式

=a+a-1=2。-1.

當(dāng)4=2023時(shí)，原式=4045

(1)的解法是錯(cuò)誤的；

(2)當(dāng)“=2時(shí)?求“-6a+9+ll-a的值?

21.(9分)閱讀下列一段文字，回答問(wèn)題.

【材料閱讀】平面內(nèi)兩點(diǎn)MCxi，yi),N(X2,”)，則由勾股定理可得，這兩點(diǎn)間的距

MN=22

離^(x1-x2)+(y1-y2)'

例如.如圖1,M(3,1),N(1,-2),則MNM(3-1)2+(1+2)2

【直接應(yīng)用】

(1)已知P(2,-3),Q(-l,3),求R。兩點(diǎn)間的距離；

(2)如圖2,在平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)A(-1,3),B(4,1),P為x軸上任一點(diǎn);

(3)利用上述兩點(diǎn)間的距離公式，求代數(shù)式，x2+(y-2)2+4(x-3)2+(y-l)2的

22.(10分)如圖1,已知直線AB：y=kx卷與直線AC：y=-2x+6交于點(diǎn)A(1,2)

(1)求直線AB和AC的函數(shù)表達(dá)式；

(2)求四邊形AFOC的面積；

(3)如圖2,點(diǎn)P為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，將△ABP沿直線AP翻折得到△AP。，請(qǐng)直接

寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).

2023-2024學(xué)年廣東省深圳市坪山區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題。（本題共10小題，每小題3分，共30分。每小題給出4個(gè)選項(xiàng)，其中只有一

個(gè)是正確的）

1.（3分）25的算術(shù)平方根是（）

A.5B.A/5C.-5D.±5

【分析】如果一個(gè)非負(fù)數(shù)x的平方等于“，那么x是。的算術(shù)平方根，根據(jù)此定義即可求

出結(jié)果.

【解答】解：..P的平方是25,

???25的算術(shù)平方根是5.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是算術(shù)平方根的定義，難度不大，比較簡(jiǎn)單.

2.（3分）下面各組數(shù)中，勾股數(shù)是（）

A.0.3,0.4,0.5B.1,1,V2

C.5,12,13D.1,2

【分析】三個(gè)正整數(shù)，其中兩個(gè)較小的數(shù)的平方和等于最大的數(shù)的平方，則這三個(gè)數(shù)就

是勾股數(shù)，據(jù)此判斷即可.

【解答】解：A、都不是正整數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意；

B、不都是正整數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意；

C、52+127=132,能構(gòu)成直角三角形，都是整數(shù)，故選項(xiàng)符合題意；

。、不都是正整數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股數(shù)的概念，正確記憶滿(mǎn)足/+及=02的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù)

是解題關(guān)鍵.

3.（3分）若則估計(jì)機(jī)的值所在范圍是（）

A.l<w<2B.2<m<3C.3<m<4D.4<m<5

【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)越大，算術(shù)平方根越大，可得答案.

【解答】解：由3<0工<4,

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，利用被開(kāi)方數(shù)越大算術(shù)平方根越大得出3<V12

<4是解題關(guān)鍵.

4.（3分）下列各點(diǎn)中，在第二象限的點(diǎn)是（）

A.（2,3）B.（2,-3）C.（-2,3）D.（0,-2）

【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解即可.

【解答】解：4、（2,不符合題意；

B、（2,不符合題意；

C、（-6,符合題意；

I）、（0,不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解

決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）；第三象

限（-,-）；第四象限（+,-）.

5.（3分）下列曲線中不能表示y是x的函數(shù)的是（）

【分析】在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y,對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的

值與其對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)y是x的函數(shù)，由此即可判斷.

【解答】解：根據(jù)函數(shù)的定義：在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y,對(duì)于x的每一個(gè)確

定的值，那么就說(shuō)y是x的函數(shù)，

因此不能表示y是x的函數(shù)的是選項(xiàng)8中的曲線，故3符合題意；

能表示y是x的函數(shù)的是選項(xiàng)A、C、。中的曲線、C、。不符合題意.

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的概念，關(guān)鍵是掌握函數(shù)的定義.

6.（3分）下列計(jì)算正確的是（)

A.J（-2產(chǎn)=-2B.4代-3代=1C.料+百=aD.2舊=&

【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及二次根式的加減運(yùn)算法則分別計(jì)算，進(jìn)而得出答

案.

【解答】解：A.Q（-2）2=5；

A4?-4a=愿；

C.遍+北無(wú)法合并；

D.2假=2X隼=如;

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的加減，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵.

7.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)y=3x+2的圖象向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的函

數(shù)的解析式是（）

A.y=3x+5B.y=3x-5C.y=3x+lD.y=3x-1

【分析】根據(jù)解析式“上加下減”的平移規(guī)律解答即可.

【解答】解：將函數(shù)y=3x+2的圖象向下平移8個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象的函數(shù)關(guān)系式

為y=3x+2-8=3x-1，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，求直線平移后的解析式時(shí)要注意平

移時(shí)k的值不變，只有b發(fā)生變化.解析式變化的規(guī)律是：左加右減，上加下減.

8.（3分）如圖，根據(jù)圖中的標(biāo)注和作圖痕跡可知，在數(shù)軸上的點(diǎn)A所表示的數(shù)為（）

/……、

A-10

A.-1-V5B.-1+75C.-V5D.1-V5

【分析】根據(jù)勾股定理可求出圓的半徑，進(jìn)而求出點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離，再根據(jù)點(diǎn)A的位

置確定點(diǎn)A所表示的數(shù).

【解答】解：根據(jù)勾股定理可求出圓的半徑為：源帝=灰，即點(diǎn)A到表示-6的點(diǎn)

的距離為遙，

那么點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為（娓+7）個(gè)單位,

?.?點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，

二點(diǎn)A所表示的數(shù)為：-遙-1,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】考查數(shù)軸表示數(shù)，勾股定理等知識(shí)，理解一個(gè)有理數(shù)是由符號(hào)和絕對(duì)值組成的,

確定一個(gè)數(shù)先確定符號(hào)，再確定它的絕對(duì)值.

9.（3分）如圖，陰影部分表示以的各邊為直徑的三個(gè)半圓所組成的兩個(gè)新月形,

面積分別記作Si和S2.若AC=6,BC=8,則陰影部分面積S1+S2是（）

A.9nB.12.51TC.14D.24

【分析】由勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)陰影部分面積Si+S2=S半圓ATS半圓BC+SAABC

-S半捌代入數(shù)據(jù)求解即可.

【解答】解：由勾股定理得，AB=yjAC?+BC2二10,

由圖形可知，陰影部分面積S5+S2=S半例Ac+S半例BLSAABC-S半網(wǎng)A3

=《X71X3。邑X71X42+4-X4X8-^-X71X52

8227

=24,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，圓的面積，正確表示出陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵.

10.（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=/x+a的與y^ax+a2的圖象可能是

（）

X1/

A.B.

【分析】利用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷.

（解答］解：,.,y=or+/與y=a2x+a,

：.x=4El寸，兩函數(shù)的值都是/+〃，

:.兩直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,

若”>4,則一次函數(shù)>=分+/與y=“2x+a都是增函數(shù)，且都交y軸的正半軸、二、三

象限；

若〃<7,則一次函數(shù)y=〃x+“2經(jīng)過(guò)第一、二、四象限4+4經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題.

一次函數(shù)的圖象有四種情況:

①當(dāng)心>0,力>0時(shí),函數(shù)丫=依+〃的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限;

②當(dāng)4>0,6<0時(shí)，函數(shù)y=履+〃的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限;

③當(dāng)后<0,匕>0時(shí)，函數(shù)y=Ax+匕的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限;

④當(dāng)k<0,b<0時(shí)，函數(shù)y=H+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限.

二、填空題。（本題共5小題，每小題3分，共15分）

11.（3分）實(shí)數(shù)遙-1的相反數(shù)是1-JQ.

【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案.

【解答】解：V3-1的相反數(shù)是6-依，

故答案為：1-Vs-

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù).

12.（3分）已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2,a）和點(diǎn)（-2,3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)-3

【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)尸（x,y）關(guān)于原點(diǎn)O

的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是，（-x,->）,進(jìn)而得出答案.

【解答】解：???點(diǎn)（2,°）和點(diǎn)（-2,

a=-3.

故答案為：-3.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的符號(hào)關(guān)系是解題

關(guān)鍵.

13.（3分）若y=\/x-2W2-X+4,則?/=16.

【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件求出x和），的值，再計(jì)算即可.

【解答】解：???y=/^2+5，

.*220且3-90,

?**x=2?

.??y=3,

“=42=16.

故答案為：16.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式中被開(kāi)方數(shù)的取值范圍,

二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).

14.（3分）如圖，正方形A3C￡>,CEPG邊在x軸的正半軸上，E在直線丫」*匕如果正

【分析】令y=l可得x=2,即點(diǎn)A（2,1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得點(diǎn)E的橫坐標(biāo)，待入

解析式即可求得點(diǎn)E的縱坐標(biāo)，繼而根據(jù)正方形的性質(zhì)可得點(diǎn)F的坐標(biāo).

【解答】解：：正方形ABCQ,CEFG邊在x軸的正半軸上，

：.AB=BC=CD=AD=l,CE=CG=EF=GF、CD、FG_Lx軸，

?.?頂點(diǎn)A,E在直線y」x，

6

令y=l,則x=2,

...點(diǎn)A（8,1）,

，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為3,

將X=4代入直線y^x，得y］，

...點(diǎn)E、F的縱坐標(biāo)是3,

即CE=FG=EF-1，

二點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為4

即點(diǎn)F（2,3）,

32

故答案為：（3,一）.

23

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，涉及到正方形的性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是熟

練掌握正方形的性質(zhì)求得點(diǎn)A、E的坐標(biāo).

15.（3分）如圖，教室的墻面AOE尸與地面A8C。垂直，點(diǎn)P在墻面上.若必=AB=5米,

有一只螞蟻要從點(diǎn)P爬到點(diǎn)B,它的最短行程是」粕_米.

^1E

AB

【分析】可將教室的墻面AOEF與地面ABC。展開(kāi)，連接P、B,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,

利用勾股定理求解即可.

【解答】解：如圖，過(guò)P作尸于G,

：AG=3米，AP=AB=5米，

；.PG=6米，

；.BG=8米，

???所正2乃46=4后

故這只螞蟻的最短行程應(yīng)該是5遙米.

故答案為：4y.

EDC

FGAR

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題，立體圖形中的最短距離，通常要轉(zhuǎn)換為

平面圖形的兩點(diǎn)間的線段長(zhǎng)來(lái)進(jìn)行解決.

三、解答題。(本題共7小題，其中第16題12分，第17題6分，第18題6分，第19題6

分，第20題6分，第21題9分，第22題10分，共55分)

16.(12分)計(jì)算：

(1)V27-VI2+V48；

(2)返觸痣--4；

V5_

(3)(-D^+cVg-K)0-^xV32;

(4)(2V3-l)2+(V3+2)(Vs-2)-

【分析】(1)先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；

(2)先根據(jù)二次根式的除法法則運(yùn)算，然后化簡(jiǎn)后進(jìn)行有理數(shù)的加減運(yùn)算；

(3)先根據(jù)乘方的意義、零指數(shù)基的意義和二次根式的乘法法則運(yùn)算，然后進(jìn)行有理數(shù)

的加減運(yùn)算；

(4)先利用完全平方公式和平方差公式計(jì)算，然后合并即可.

【解答】解：(1)原式=3百-8北百

=6百；

(2)原式=J^+3-4

=2+7-4

=-1;

(3)原式=-4+1+謂＞x32

--1+1+7

—2；

(4)原式=12-4粕+1+3-8

=12-473.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法

和除法法則、零指數(shù)幕是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

17.(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(1,5),B(-3,0),C(-4,3).

(1)在圖中作出△ABC以及關(guān)于)，軸的對(duì)稱(chēng)圖形△48C1，并寫(xiě)出點(diǎn)4，Bi，。的坐

標(biāo)；

(2)求△ABC的面積.

【分析】(1)根據(jù)三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)描點(diǎn)、連線可得△ABC,再分別作出三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于y

軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，繼而首尾順次連接即可；

(2)用矩形的面積減去四周三個(gè)三角形的面積即可.

【解答】解：(1)如圖所示，△ABC與△4BC4即為所求，Ai(-b5),Bi(3,8),

Ci(4,6).

(2)△4BC的面積為5X5-1X1X3-L^X4X3=1L

2222

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查作圖一軸對(duì)稱(chēng)變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱(chēng)變換的定義與性質(zhì).

18.(6分)如圖，在RtZ\A8C中，NBC4=90°，AB=13,點(diǎn)。是RtZ\A8C外一點(diǎn)，DB,

且CD=4

(1)求BC的長(zhǎng)；

(2)求證：△BC。是直角三角形.

【分析】(1)在Rt/XABC中，根據(jù)勾股定理即可求得8c的長(zhǎng);

(2)利用勾股定理逆定理即可證明△BCD是直角三角形.

【解答】(1)解:：RtAABC中,ZBCA=90°,AB=13,

?*-BC=VAB2-AC2=A/632-622=5；

(2)證明：?.,在△BCQ中，CQ=4,BC=5,

：.CEr+BI)2=48+32=22=fiC2,

.?.△BCO是直角三角形.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理及其逆定理.勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條

直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方.勾股定理的逆定理:如果三角形的三邊長(zhǎng)

b,c滿(mǎn)足d+廿=^,那么這個(gè)三角形就是直角三角形.掌握定理是解題的關(guān)鍵.

19.(6分)如圖，已知一次函數(shù)y=H-3圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)加(-2,I),且與x軸交于點(diǎn)A

(1)求女的值：

(2)求△AOB的面積.

【分析】(1)由一次函數(shù)》="-3圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(-2,1),利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的

坐標(biāo)特征，可得出1=-2%-3,解之即可得出女的值；

(2)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可求出點(diǎn)A,B的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出OA,OB

的值，再利用三角形的面積公式，即可求出△A08的面積.

【解答】解：(1)???一次函數(shù)y=fcc-3圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(-2,7),

/.1=-2k-5,

解得：k=-2,

”的值為-2；

（2）由（1）可知：直線A8的解析式為y=-5x-3.

當(dāng)x=0時(shí)，y--3X0-3=-5,

...點(diǎn)8的坐標(biāo)為（0,-3）,

.?.08=2；

當(dāng)y=0時(shí)，-2%-6=0,

解得：x=-1,

2

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3,2）,

2

.'.OA=—,

2

：.S^OAB=^-OA*OB=XX12L.

2524

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及三角形的面積,解題的關(guān)鍵是：（1）

代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出上值；（2）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出點(diǎn)A,B的坐標(biāo).

20.（6分）當(dāng)“=2023時(shí)，求a+Ja2-2a+l的面如圖是小亮和小芳的解答過(guò)程：

小亮

解：原式="+’（1-a）2

=a+l-a=l

小芳

解：原式

=。+。-1=2〃-1.

當(dāng)〃=2023時(shí)，原式=4045

（1）小亮的解法是錯(cuò)誤的;

（2）當(dāng)。=2時(shí)?求｛a2-6a+9+ll-a的值?

【分析】（1）根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)具有非負(fù)性解答即可；

（2）先把被開(kāi)方數(shù)化為完全平方式的形式，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答解.

【解答】解：（1）Va=2023,

/.1-a<0,

J原式=a+J(6-a產(chǎn)

=〃+〃-1

=4。-1,

?,?小亮的解答是錯(cuò)誤的.

故答案為：小亮；

(2)???。=2,

-5V0,

**Va^-7a+9+1l-a

=V(a-3)7+11-fl

=3-Q+11-a

=14-2m

當(dāng)〃=6時(shí).原式=14-2X2=14-4=10.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)求值及整式的加減，熟知二次根式的被開(kāi)方數(shù)是

非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

21.(9分)閱讀下列一段文字，回答問(wèn)題.

【材料閱讀】平面內(nèi)兩點(diǎn)M(制，”)，N(刈，")，則由勾股定理可得，這兩點(diǎn)間的距

MN=2+2

離yj(x1-x2)(y1-y2)'

例如.如圖1,M(3,1),N(1,-2),則HNW(3-1)2+(1+2)2=A/13,

【直接應(yīng)用】

(1)已知尸(2,-3),<2(-1,3),求P、。兩點(diǎn)間的距離；

(2)如圖2,在平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)4(-1,3),B(4,1),P為x軸上任一點(diǎn)；

(3)利用上述兩點(diǎn)間的距離公式，求代數(shù)式4x2+(y_2)2+4(x_3)2+(y_l)2的

最小值是\110

【分析】(1)由兩點(diǎn)間的距離公式可求出答案;

(2)利用軸對(duì)稱(chēng)求最短路線方法得出P點(diǎn)位置，進(jìn)而求出力+PB的最小值.

(3)把4x2+(y-2)2+J(x_3)2+(y_l)2看成點(diǎn)(X,y)到兩點(diǎn)(0,2)和(3,1)

的距離之和，求出兩點(diǎn)(0,2)和(3,1)的距離便是4x2+(y-2)2+4(x-3)2+(y-l)2

的最小值.

【解答】解：(1)；P(2,-3),4),

PQ=>/(2+l)6+(-3-3)4=3V5；

(2)如圖，作點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn))，直線4B'與x軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P.

,：B(7,1),

：.B'(4,-3),

VA(-1,3),

二設(shè)直線48'的一次函數(shù)表達(dá)式為y=H+6,

把A(-5,3)和B'(4(-k+b=7

l4k+b=-l

)喈

直線AB'的一次函數(shù)表達(dá)式為y=一旦什旦，

55

當(dāng)y=8時(shí)，解得x=1lI1,6),

44

：.PA+PB=PA+PB'=AB'=?(-1-4”+(3+1)3=7^1,

即為PA+PB的最小值為何；

⑶?四乂2+(廠2)2+幾-3)2+6-8)2看成點(diǎn)(X，2)和(7,

二兩點(diǎn)(0,2