2024屆黑龍江省哈爾濱市哈十七中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆黑龍江省哈爾濱市哈十七中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，平行四邊形ABCD的對角線交于點O，且AB=5，△OCD的周長為23，則平行四邊形ABCD的兩條對角線的和是（）A．18 B．28 C．36 D．462．下列各曲線中，不表示y是x的函數(shù)的是A． B． C． D．3．下列是一次函數(shù)的是（）A． B． C． D．4．在中，，是對角線上不同的兩點，下列條件中，不能得出四邊形一定為平行四邊形的是（）A． B． C． D．5．若函數(shù)y=1x-1有意義，則(A．x>1B．x<1C．x=1D．x≠16．下列一元二次方程沒有實數(shù)根的是（）A．+2x+1=0 B．+x-2=0 C．+1=0 D．﹣2x﹣1=07．《國家寶藏》節(jié)目立足于中華文化寶庫資源，通過對文物的梳理與總結(jié)，演繹文物背后的故事與歷史，讓更多的觀眾走進(jìn)博物館，讓一個個館藏文物鮮活起來．下面四幅圖是我國一些博物館的標(biāo)志，其中是中心對稱圖形的是（）．A． B． C． D．8．下列二次根式；5；；；；．其中，是最簡二次根式的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個9．如圖，平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點，以AE為邊作正方形AEFG，若，，則的度數(shù)是A． B． C． D．10．若，則代數(shù)式的值是（）A．9 B．7 C． D．1二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在△ABC中，BD，CE分別是邊AC，AB上的中線，BD與CE相交于點O，則CE與EO之間的數(shù)量關(guān)系是_____．12．各內(nèi)角所對邊的長分別為、、，那么角的度數(shù)是________。13．化簡的結(jié)果是_______.14．如圖，在中，對角線，相交于點，添加一個條件判定是菱形，所添條件為__________（寫出一個即可）．15．若關(guān)于x的一元一次不等式組的的解集為，則a的取值范圍是___________．16．函數(shù)：y=1x+117．已知A、B兩地之間的距離為20千米，甲步行，乙騎車，兩人沿著相同路線，由A地到B地勻速前行，甲、乙行進(jìn)的路程s與x（小時）的函數(shù)圖象如圖所示．（1）乙比甲晚出發(fā)___小時；（2）在整個運動過程中，甲、乙兩人之間的距離隨x的增大而增大時，x的取值范圍是___．18．某學(xué)生會倡導(dǎo)的“愛心捐款”活動結(jié)束后，學(xué)生會干部對捐款情況作了抽樣調(diào)查，并繪制了統(tǒng)計圖，圖中從左到右各長方形高度之比為，又知此次調(diào)查中捐15元和20元的人數(shù)共26人．（1）他們一共抽查了______人；（2）抽查的這些學(xué)生，總共捐款______元．三、解答題(共66分)19．（10分）甲、乙兩運動員的五次射擊成績?nèi)缦卤?不完全)：(單位：環(huán))第1次第2次第3次第4次第5次甲乙ab9若甲、乙射擊平均成績一樣，求的值；在條件下，若是兩個連續(xù)整數(shù)，試問誰發(fā)揮的更穩(wěn)定?20．（6分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，相交于點O，cm，cm，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，點P是對角線AC上的一個動點，設(shè)cm，cm，cm小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，分別對這兩種函數(shù)隨自變量的變化而變化的情況進(jìn)行了探究，下面是小明探究過程，請補充完整：（1）畫函數(shù)的圖象①按下表自變量的值進(jìn)行取點、畫圖、測量，得到了與x的幾組對應(yīng)值：x/cm00.511.522.533.54/cm1.120.50.711.121.582.062.553.04②在所給坐標(biāo)系中描出補全后的表中的各對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，畫出函數(shù)的圖象；（2）畫函數(shù)的圖象在同一坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)畫出的函數(shù)的圖象、函數(shù)的圖象，解決問題①函數(shù)的最小值是________________；②函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點表示的含義是________________；③若，AP的長約為________________cm21．（6分）已知與成正比例,且時,.(1)求與的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)時,求的值;(3)將所得函數(shù)圖象平移,使它過點(2,－1).求平移后直線的解析式.22．（8分）某加工廠購進(jìn)甲、乙兩種原料,若甲原料的單價為元千克,乙原料的單價為元千克.現(xiàn)該工廠預(yù)計用不多于萬元且不少于萬元的資金購進(jìn)這兩種原料共千克.(l)若需購進(jìn)甲原料千克,請求出的取值范圍；(2)經(jīng)加工后:甲原料加工的產(chǎn)品,利潤率為；每一千克乙原料加工的產(chǎn)品售價為元.則應(yīng)該怎樣安排進(jìn)貨,才能使銷售的利潤最大？(3)在(2)的條件下,為了促銷,公司決定每售出一千克乙原料加工的產(chǎn)品,返還顧客現(xiàn)金元,而甲原料加工的產(chǎn)品售價不變,要使所有進(jìn)貨方案獲利相同,求的值23．（8分）先化簡，再求值：，其中與2，3構(gòu)成的三邊，且為整數(shù).24．（8分）如圖，中，平分交于點，為的中點．（1）如圖①，若為的中點，，，，，求；（2）如圖②，為線段上一點，連接，滿足，．求證：．25．（10分）如圖1，已知直線：交軸于，交軸于.（1）直接寫出的值為______.（2）如圖2，為軸負(fù)半軸上一點，過點的直線：經(jīng)過的中點，點為軸上一動點，過作軸分別交直線、于、，且，求的值.（3）如圖3，已知點，點為直線右側(cè)一點，且滿足，求點坐標(biāo).26．（10分）如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF=BD，連接BF．（1）BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形AFBD是矩形？并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=5.∵△OCD的周長為23，∴OD+OC=23﹣5=18.∵BD=2DO，AC=2OC，∴平行四邊形ABCD的兩條對角線的和=BD+AC=2（DO+OC）=36.故選C.2、C【解析】

設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x與y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x是自變量．根據(jù)函數(shù)的意義即可求出答案．【詳解】顯然A、B、D選項中，對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應(yīng)，y是x的函數(shù)；C選項對于x取值時，y都有2個值與之相對應(yīng)，則y不是x的函數(shù)；故選：C．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的定義，在定義中特別要注意，對于x的每一個值，y都有唯一的值與其對應(yīng)．3、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義條件進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】A.中自變量次數(shù)不為1，不是一次函數(shù)；B.，是一次函數(shù)；C.中自變量次數(shù)不為1，不是一次函數(shù)；D.中沒有自變量次數(shù)不為1，不是一次函數(shù).故選：B【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．4、D【解析】

數(shù)形結(jié)合，依題意畫出圖形，可通過選項所給條件證三角形全等，再根據(jù)平行四邊形的判定定理判斷即可.【詳解】解：如圖所示，A.四邊形ABCD是平行四邊形又（SAS）四邊形BEDF是平行四邊形，故A選項正確.B．四邊形ABCD是平行四邊形又（ASA）四邊形BEDF是平行四邊形，故B選項正確.C.四邊形ABCD是平行四邊形（AAS）,四邊形BEDF是平行四邊形，故C選項正確.D.四邊形ABCD是平行四邊形,,再加上并不能證明三角形全等，也不能通過平行四邊形的判定定理直接證明，故D選項錯誤.故答案為：D【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，靈活運用選項所給條件，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)證三角形全等是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】解：由題意得：x﹣1≠0，解得x≠1．故選D．6、C【解析】

分別計算每個方程中根的判別式△（b2-4ac）的值，找出△<0的方程即可解答.【詳解】選項A，△=b2-4ac=22-4×1×1=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；選項B，△=b2-4ac=12-4×1×（-2）=9>0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；選項C，△=b2-4ac=0-4×1×1=-4<0，方程沒有實數(shù)根；選項D，△=b2-4ac=（-2）2-4×3×（-1）=16>0，方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選C．【點睛】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系為：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．7、A【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義和圖案特點即可解答.【詳解】、是中心對稱圖形，故本選項正確；、不是中心對稱圖象，故本選項錯誤；、不是中心對稱圖象，故本選項錯誤；、不是中心對稱圖象，故本選項錯誤.故選：.【點睛】本題考查中心對稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.8、B【解析】

根據(jù)最簡二次根式的定義即可判斷.【詳解】，，，、、是最簡二次根式.故選：.【點睛】本題考查最簡二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解最簡二次根式的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型.9、A【解析】分析：首先求出∠AEB，再利用三角形內(nèi)角和定理求出∠B，最后利用平行四邊形的性質(zhì)得∠D=∠B即可解決問題．詳解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠AEF=90°，∵∠CEF=15°，∴∠AEB=180°-90°-15°=75°，∵∠B=180°-∠BAE-∠AEB=180°-40°-75°=65°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D=∠B=65°故選A．點睛：本題考查正方形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．10、D【解析】

本題直接可以把代入到原式進(jìn)行計算，注意把看作整體用括號括起來，再依次替換原式中的a，按照實數(shù)的運算規(guī)律計算.【詳解】代入得：故答案為D【點睛】本題考察了代值求多項式的值，過程中注意把代入的值整體的替換時，務(wù)必打好括號，避免出錯.再按照實數(shù)的運算規(guī)律計算.二、填空題(每小題3分,共24分)11、CE＝3EO【解析】

根據(jù)三角形的中位線得出DE＝BC，DE∥BC，根據(jù)相似三角形的判定得出△DOE∽△BOC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出CO＝2EO即可．【詳解】.解：CE＝3EO，理由是：連接DE，∵在△ABC中，BD，CE分別是邊AC，AB上的中線，∴DE＝BC，DE∥BC，∴△DOE∽△BOC，∴＝，∴CO＝2EO，∴CE＝3EO，故答案為：CE＝3EO．【點睛】.本題考查了三角形的中位線定理和相似三角形的性質(zhì)和判定，能求出DE＝BC和△DOE∽△BOC是解此題的關(guān)鍵．12、【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可．【詳解】∵△ABC各內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為13、12、5，∴52+122=132，∴∠A=90°，故答案為：90°【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．13、4【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可.【詳解】=4.故答案為：4.【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的意義，一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a,那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.正數(shù)a有一個正的算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根.14、AD=AB【解析】

根據(jù)菱形的判定定理即可求解.【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，所以可以添加AD=AB，即可判定是菱形，故填：AD=AB.【點睛】此題主要考查菱形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的判定定理.15、.【解析】

不等式待定系數(shù)的取值范圍就是已知不等式或不等式組的解集或特殊解，確定不等式中未知數(shù)的系數(shù)的取值范圍.【詳解】由得因為解集為所以故答案為：【點睛】考核知識點：不等式組解集.會解不等式組是關(guān)鍵.16、x【解析】

求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)分式分母不為0的條件，要使1x+1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須x17、2，0≤x≤2或≤x≤2．【解析】

（2）由圖象直接可得答案；（2）根據(jù)圖象求出甲乙的函數(shù)解析式，再求出方程組的解集即可解答【詳解】（2）由函數(shù)圖象可知，乙比甲晚出發(fā)2小時．故答案為2．（2）在整個運動過程中，甲、乙兩人之間的距離隨x的增大而增大時，有兩種情況：一是甲出發(fā)，乙還未出發(fā)時：此時0≤x≤2；二是乙追上甲后，直至乙到達(dá)終點時：設(shè)甲的函數(shù)解析式為：y＝kx，由圖象可知，（4，20）在函數(shù)圖象上，代入得：20＝4k，∴k＝5，∴甲的函數(shù)解析式為：y＝5x①設(shè)乙的函數(shù)解析式為：y＝k′x+b，將坐標(biāo)（2，0），（2，20）代入得：，解得，∴乙的函數(shù)解析式為：y＝20x﹣20②由①②得，∴，故≤x≤2符合題意．故答案為0≤x≤2或≤x≤2．【點睛】此題考查函數(shù)的圖象和二元一次方程組的解，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)18、1，2.【解析】

（1）設(shè)捐款5元，10元，15元，20元，30元的人數(shù)分別為3x人，4x人，5x人，8x人，2x人．構(gòu)建方程即可解決問題．（2）根據(jù)捐款人數(shù)以及捐款金額，求出總金額即可．【詳解】解：（1）設(shè)捐款5元，10元，15元，20元，30元的人數(shù)分別為3x人，4x人，5x人，8x人，2x人．由題意：5x+8x=26，解得x=2，∴一共有：6+8+10+16+4=1人，故答案為1．（2）總共捐款額=6×5+8×10+10×15+16×20+4×30=2（元）．故答案為：2．【點睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖，抽樣調(diào)查等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）乙更穩(wěn)定【解析】

（1）求出甲的平均數(shù)為9，再根據(jù)甲、乙射擊平均成績一樣，即乙的平均數(shù)也是9，即可得出的值；（2）根據(jù)題意令，分別計算甲、乙的方差，方差越?。煽冊椒€(wěn)定．【詳解】解：（1）（環(huán)）（環(huán)）（2）且為連續(xù)的整數(shù)令，，乙更穩(wěn)定【點睛】本題考查的知識點是求數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)以及方差，掌握算術(shù)平均數(shù)以及方差的計算公式是解此題的關(guān)鍵．20、（1）①見解析；②見解析；（2）見解析；（3）①y1的最小值是0.5；②AP的長為2cm；③x=2.1．【解析】

（1）①由表格得點（x，y1）即可；②先由①描點，再用光滑曲線順次連接各點，即可得出函數(shù)圖象；利用數(shù)形結(jié)合，根據(jù)當(dāng)x=0.5時，得出y1值，填入表格即可；（2）過點F作FM⊥AC于M，由菱形的性質(zhì)各三角形中位線性質(zhì)求得FM=1，PM=3-x，所以y2=，再利用描點法畫出y2的圖象即可；（3）①利用數(shù)形結(jié)合，由函數(shù)y1的圖象求解即可；②過點F作FM⊥AC于M，可利用幾何背景意義求解；③因PC=AC-AP=4-x，由PE=PC，則y1=4-x，利用圖象求解即可．【詳解】解：（1）①如下表：圖象如圖所示：x／cm00.511.522.533.54y1／cm1.12

0.710.50.711.121.582.062.553.04

②過點F作FM⊥AC于M，如圖，

∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，∴FM∥BD，∵F是BC的中點，∴M是OC的中點，∴FM=1，OM=1，∴PM=3-x，∴PF2=PM2+MF2，∴y2=，利用描點法作出圖象，如圖所示：（3）如上圖；①由圖象可得：函數(shù)y1的最小值是0.5；②答案不唯一，如，如：用幾何背景意義可知：函數(shù)y1的圖象與函數(shù)y2的圖象的交點表示的含義是：當(dāng)PE=PF=1.12cm時，由圖象可得：AP的長為2cm；③∵PC=AC-AP=4-x，∵PE=PC，∴y1=4-x，利用圖象可得：x=2.1．故答案為①0.5；②當(dāng)PE=PF=1.12cm時，AP的長為2cm；③2.1．【點睛】本題考查動點函數(shù)的函數(shù)圖象，菱形的性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用．熟練掌握用描點法作函數(shù)圖象是解題關(guān)鍵．21、（1）y=2x+3；（2）2；（3）y=2x-5.【解析】

（1）根據(jù)題意設(shè)y與x的關(guān)系式為y-3=kx（k≠0）；然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；(2)把x=-代入一次函數(shù)解析式可求得(3)設(shè)平移后直線的解析式為y=2x+m，把點(2,－1)代入求出m的值，即可求出平移后直線的解析式【詳解】（1）設(shè)y-3=kx，則2k=7-3，解得：k＝2，y與x的函數(shù)關(guān)系式：y=2x+3；（2）當(dāng)x＝－時，y＝2（3）設(shè)平移后直線的解析式為：y=2x+m，過點（2，﹣1）所以，4+m=-1，得：m＝－5，解析式為：y=2x-522、（1）；（2）購進(jìn)甲原料7千克，乙原料13千克時，獲得利潤最大；（3）；【解析】

（1）根據(jù)題意，由該工廠預(yù)計用不多于萬元且不少于萬元的資金購進(jìn)這兩種原料，列出不等式組，求出x的范圍即可；（2）根據(jù)題意，可求出甲、乙每千克的利潤，比較大小，在（1）的前提下，選出利潤最大的進(jìn)貨方案即可；（3）根據(jù)題意，要使所有進(jìn)貨方案獲利相同，列出方程，求出m的值即可.【詳解】解：（1）需購進(jìn)甲原料千克，則乙原料為（20-x）千克，則，解得：，∴x的取值范圍為：；（2）根據(jù)題意，有甲原料每千克的利潤為：乙原料每千克的利潤為：元，由（1）知，，則進(jìn)貨方案有4種，分別為：①購進(jìn)甲7千克，乙13千克；②購進(jìn)甲8千克，乙12千克；③購進(jìn)甲9千克，乙11千克；④購進(jìn)甲10千克，乙10千克；∵，∴購進(jìn)乙原料越多，利潤越大，∴當(dāng)購進(jìn)甲原料7千克，乙原料13千克時，獲得利潤最大，最大利潤為：元；（3）由（2）知，要使所有進(jìn)貨方案獲利相同，則有解得：；∴當(dāng)時，所有進(jìn)貨方案的獲得利潤相同；【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、以及解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出不等式組和方程，并求解；23、1【解析】試題分析：先進(jìn)行分式的除法運算，再進(jìn)行分式的加減法運算，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系確定出a的值，然后代入進(jìn)行計算即可.試題解析：原式=，∵a與2、3構(gòu)成△ABC的三邊，∴3?2<a<3+2，即1<a<5，又∵a為整數(shù)，∴a=2或3或4，∵當(dāng)x=2或3時，原分式無意義，應(yīng)舍去，∴當(dāng)a=4時,原式==124、（1）（2）見解析【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，AD∥BC，由DF平分∠ADC可得△DCF為等腰三角形，即DC=FC=8，再根據(jù)AB⊥CD得出△ACD為直角三角形，由G是HD的中點得出DH=2GC=，利用勾股定理得出HC=4，即AH=5，最后根據(jù)為的中點，即可得出MG的值.（2）過點D作DN∥AC交CG延長線于N，可得，，由G是DH的中點得，故，即，再由四邊形ABCD是平行四邊形可得∠DAC=∠ACB=∠AND，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠BMF=∠AND，∠BMF+∠B=∠AND+∠ADC，再由∠MFC=∠NDC，且CF=CD，∠FCM=∠DCM證明得出△MFC△NDC(ASA)，即可得出CM=CN=2CG.【詳解】（1）四邊形ABCD是平行四邊形AB∥CD，AD∥BC又AD∥BC∠ADF=∠DFCDF平分∠ADC∠ADF=∠FDC∠DFC=∠FDC△DCF為等腰三角形CD=FC=8AB⊥CD且AB∥CDAC⊥CD△ACD為直角三角形又G是HD的中點且GC=DH=2GC=(斜邊中線=斜邊的一半)RT△HCD中DC=8，HD=AC=9AH=5M是AD的中點.（2）證明：過點D作DN∥AC交CG延長線于N，G是DH的中點，且∠N=∠ACG，∠CGH=∠DGN又四邊形ABCD是平行四邊形∠B=∠ADC，AD∥BC∠DAC=∠ACB=∠AND∠MFB=∠BAC,且∠BMF=180°-∠B-∠BFM，∠ACB=180°-∠B-∠BAC∠BMF=∠ACB∠BMF=∠ADN∠BMF+∠B=∠AND+∠ADC∠MFC=∠NDC，且CF=CD，∠FC