湖北省宜昌市五峰縣2024屆八年級數(shù)學第二學期期末考試試題含解析

湖北省宜昌市五峰縣2024屆八年級數(shù)學第二學期期末考試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若點P（m，n）與點Q（－2，3）關(guān)于y軸對稱，則m、n的值為()A．m＝2，n＝3 B．m＝－2，n＝3 C．m＝2，n＝－3 D．m＝-2，n＝-32．某市五月份連續(xù)五天的日最高氣溫分別為33、30、31、31、29（單位：oC），這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．29 B．30 C．31 D．333．的三邊長分別為，下列條件：①；②；③；④其中能判斷是直角三角形的個數(shù)有（）A．個 B．個 C．個 D．個4．如圖，四邊形ABCD是菱形，DH⊥AB于點H，若AC=8cm，BD=6cm，則DH=（）A．5cm B．cm C．cm D．cm5．如圖，OC平分∠AOB，點P是射線OC上的一點，PD⊥OB于點D，且PD=3，動點Q在射線OA上運動，則線段PQ的長度不可能是（）A．2 B．3 C．4 D．56．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論不正確的是（）A．AD=BC B．AC⊥BD C．∠DAC=∠BCA D．OA=OC7．若分式的值為0，則的值是（）A． B． C．0 D．38．以下列三個數(shù)據(jù)為三角形的三邊，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．5，12，13 D．5，6，79．要使分式x+1x-1有意義，則xA．x=-1 B．x=1 C．x≠1 D．x≠-110．如圖，在四邊形中，，要使四邊形是平行四邊形，下列可添加的條件不正確的是（）A． B． C． D．11．如圖，已知，點D、E、F分別是、、的中點，下列表示不正確的是（）A． B． C． D．12．小華用火柴棒擺直角三角形，已知他擺兩條直角邊分別用了6根和8根火柴棒，則他擺完這個直角三角形共用火柴棒（）A．25根 B．24根 C．23根 D．22根二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在正方形ABCD中，延長BC至E，使CE＝CA，則∠E的度數(shù)是_____．14．已知關(guān)于x的方程ax－5=7的解為x=1，則一次函數(shù)y=ax－12與x軸交點的坐標為________．15．在平面直角坐標系中，將函數(shù)的圖象向上平移6個單位長度，則平移后的圖象與軸的交點坐標為__________．16．如果一次函數(shù)y＝kx+2的函數(shù)值y隨著x的值增大而減小，那么k的取值范圍是_____．17．約分___________．18．已知菱形的邊長為4，，如果點是菱形內(nèi)一點，且，那么的長為___________．三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡：，然后從的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為的值代入求值.20．（8分）某服裝店準備購進甲、乙兩種服裝出售，甲種每件售價120元，乙種每件售價90元．每件甲服裝的進價比乙服裝的進價貴20元，購進3件甲服裝的費用和購進4件乙服裝的費用相等，現(xiàn)計劃購進兩種服裝共100件，其中甲種服裝不少于65件．（1）甲種服裝進價為元/件，乙種服裝進價為元/件；（2）若購進這100件服裝的費用不得超過7500元．①求甲種服裝最多購進多少件？②該服裝店對甲種服裝每件降價元，乙種服裝價格不變，如果這100件服裝都可售完，那么該服裝店如何進貨才能獲得最大利潤？21．（8分）如圖1，邊長為的大正方形中有一個邊長為的小正方形（），圖2是由圖1中陰影部分拼成的一個長方形．（1）觀察圖1、圖2，當用不同的方法表示圖形中陰影部分的面積時，可以獲得一個因式分解公式，則這個公式是_______；（2）如果大正方形的邊長比小正方形的邊長多3，它們的面積相差57，試利用（1）中的公式，求，的值．22．（10分）已知一次函數(shù)y=2x和y=-x+4.（1）在平面直角坐標中作出這兩函數(shù)的函數(shù)圖像（不需要列表）；（2）直線垂直于軸，垂足為點P（3，0）．若這兩個函數(shù)圖像與直線分別交于點A，B．求AB的長.23．（10分）如圖，在□ABCD中，點E、F分別在邊CB、AD的延長線上，且BE＝DF，EF分別與AB、CD交于點G、H，求證：AG＝CH.24．（10分）如圖，在中，，點D，E分別是邊AB，AC的中點，連接DE，DC，過點A作交DE的延長線于點F，連接CF.（1）求證：；（2）求證，四邊形BCFD是平行四邊形；（3）若，，求四邊形ADCF的面積.25．（12分）閱讀對人成長的影響是巨大的，一本好書往往能改變?nèi)说囊簧?，每年?月23日被聯(lián)合國教科文組織確定為“世界讀書日”某校本學年開展了讀書活動，在這次活動中，八年級班40名學生讀書冊數(shù)的情況如表讀書冊數(shù)45678人數(shù)人6410128根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求：(1)該班學生讀書冊數(shù)的平均數(shù)；(2)該班學生讀書冊數(shù)的中位數(shù)．26．已知：如圖，四邊形ABCD四條邊上的中點分別為E、F、G、H，順次連接EF、FG、GH、HE，得到四邊形EFGH（即四邊形ABCD的中點四邊形）．（1）四邊形EFGH的形狀是，證明你的結(jié)論；（2）當四邊形ABCD的對角線滿足條件時，四邊形EFGH是矩形；（3）你學過的哪種特殊四邊形的中點四邊形是矩形？．（不證明）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變．即點P（x，y）關(guān)于y軸的對稱點P′的坐標是（-x，y），進而得出答案．【詳解】解：∵點P（m，n）與點Q（-2，3）關(guān)于y軸對稱，

∴m=2，n=3，

故選：A．【點睛】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶關(guān)于坐標軸對稱點的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、C【解析】

根據(jù)眾數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)即可得出答案．【詳解】根據(jù)眾數(shù)的概念可知，31出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為31，故選：C．【點睛】本題主要考查眾數(shù)，掌握眾數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

判定直角三角形的方法有兩個:一是有一個角是的三角形是直角三角形;二是根據(jù)勾股逆定理判斷，即三角形的三邊滿足，其中邊c為斜邊.【詳解】解：由三角形內(nèi)角和定理可知，①中，，，，能判斷是直角三角形，①正確，③中,,,不是直角三角形，③錯誤；②中化簡得即，邊b是斜邊，由勾股逆定理是直角三角形，②正確；④中經(jīng)計算滿足，其中邊c為斜邊，由勾股逆定理是直角三角形，④正確，所以能判斷是直角三角形的個數(shù)有3個.故答案為：C【點睛】本題考查了直角三角形的判定，主要從邊和角兩方面去考慮，即有一個角是直角或三邊滿足,靈活運用直角三角形邊角的特殊性質(zhì)取判定直角三角形是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】

根據(jù)菱形性質(zhì)在Rt△ABO中利用勾股定理求出AB=5，再根據(jù)菱形的面積可得AB×DH=×6×8=1，即可求DH長．【詳解】由已知可得菱形的面積為×6×8=1．∵四邊形ABCD是菱形，∴∠AOB=90°，AO=4cm，BO=3cm．∴AB=5cm．所以AB×DH=1，即5DH=1，解得DH=cm．故選：C．【點睛】主要考查了菱形的性質(zhì)，解決菱形的面積問題一般運用“對角線乘積的一半”和“底×高”這兩個公式．5、A【解析】試題分析：過點P作PE⊥OA于E，根據(jù)角平分線上的點到腳的兩邊距離相等可得PE=PD，再根據(jù)垂線段最短解答．解：如圖，過點P作PE⊥OA于E，∵OC平分∠AOB，PD⊥OB，∴PE=PD=3，∵動點Q在射線OA上運動，∴PQ≥3，∴線段PQ的長度不可能是1．故選A．點評：本題考查了角平分線上的點到腳的兩邊距離相等的性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可一一判斷．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，OA=OC，AD∥BC，

∴∠DAC=∠BCA，

故A、C、D正確，無法判斷AC與DB是否垂直，故B錯誤；

故選：B．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，屬于中考基礎(chǔ)題．7、D【解析】

根據(jù)分式為零的條件，即可完成解答.【詳解】解：由分式為零的條件得，x-3=0，x+2≠0，解得x=3；故答案為D.【點睛】本題考查了分式為0的條件，即分子為零，分母不為0.8、C【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形判定即可．【詳解】解：A、22+32≠42，故不能構(gòu)成直角三角形；B、42+52≠62，故不能構(gòu)成直角三角形；C、52+122＝132，故能構(gòu)成直角三角形；D、52+62≠72，故不能構(gòu)成直角三角形．故選C．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷．9、C【解析】

根據(jù)分式的分母不為0即可求解.【詳解】依題意得x-1≠0，∴x≠1故選C.【點睛】此題主要考查分式的有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟知分母不為零.10、D【解析】

平行四邊形的五種判定方法分別是:兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．根據(jù)平行四邊形的判定,逐個驗證即可．【詳解】解：A.∵，∴四邊形是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），故本選項不符合題意；B.∵，∴四邊形是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形），故本選項不符合題意；C.∵∴∵∴∴∴四邊形是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形），故本選項不符合題意；D.若添加不一定是平行四邊形，如圖：四邊形ABCD為等腰梯形，故本選項符合題意．故選：D【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，是開放題，可以針對平行四邊形的各種判定方法，結(jié)合給出相應(yīng)的條件進行判定．11、A【解析】

根據(jù)中位線的性質(zhì)可得DB=EF=AD，且DB∥EF，DE=BF，且DF∥BF，再結(jié)合向量的計算規(guī)則，分別判斷各選項即可．【詳解】∵點D、E、F分別是AB、AC、BC的中點∴FE∥BD，且EF=DB=AD同理，DE∥BF，且DE=BFA中，∵未告知AC=AB，∴、無大小關(guān)系，且方向也不同，錯誤；B中，∥，正確；C中，DB=EF，且與方向相反，∴，正確；D中，，正確故選：A【點睛】本題考查中位線定理和向量的簡單計算，解題關(guān)鍵是利用中位線定理，得出各邊之間的大小和位置關(guān)系．12、B【解析】

根據(jù)勾股定理即可求得斜邊需要的火柴棒的數(shù)量．再由三角形的周長公式來求擺完這個直角三角形共用火柴棒的數(shù)量【詳解】∵兩直角邊分別用了6根、8根長度相同的火柴棒∴由勾股定理，得到斜邊需用：（根），∴他擺完這個直角三角形共用火柴棒是：6+8+10=24（根）．故選B．【點睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)知識比較簡單．二、填空題（每題4分，共24分）13、22.5°【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)就有∠ACD＝∠ACB＝45°＝∠CAE+∠AEC，根據(jù)CE＝AC就可以求出∠CAE＝∠E＝22.5°．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ACD＝∠ACB＝45°．∵∠ACB＝∠CAE+∠AEC，∴∠CAE+∠AEC＝45°．∵CE＝AC，∴∠CAE＝∠E＝22.5°．故答案為22.5°【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)的運用，等腰三角形的性質(zhì)的運用，三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系的運用及三角形內(nèi)角和定理的運用．14、(1，0)【解析】試題解析：∵x=1是關(guān)于x的方程ax-5=7的解，∴a-5=7，解得a=12，∴一次函數(shù)y=ax-12可整理為y=12x-12.令y=0，得到：12x-12=0，解得x=1，則一次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標是（1，0）.故答案為（1，0）.15、．【解析】

先根據(jù)平移特點求出新函數(shù)解析式，然后再求解新函數(shù)與x軸的交點坐標．【詳解】解：由“上加下減”的平移規(guī)律可知：將函數(shù)的圖象向上平移6個單位長度所得到的的新函數(shù)的解析式為：，令，得：，解得：，∴與軸的交點坐標為，故答案為：．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知平移的規(guī)律——上加下減，左加右減是解答此題的關(guān)鍵．16、k＜1．【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.【詳解】∵一次函數(shù)y＝kx+2，函數(shù)值y隨x的值增大而減小，∴k＜1．故答案為：k＜1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，對于一次函數(shù)y=kx+b（k為常數(shù)，k≠1）,當k>1時，y隨x的增大而增大；當k<1時，y隨x的增大而減小.17、【解析】

根據(jù)分式的性質(zhì),分子分母同時擴大或縮小相同倍數(shù)時分式的值不變即可解題.【詳解】=,（分子分母同時除以6abc）.【點睛】本題考查了分式的變形和化簡,屬于簡單題,熟悉分式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.18、1或3【解析】

數(shù)形結(jié)合，畫出菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)及勾股定理即可確定BP的值【詳解】解：連接AC和BD交于一點O，四邊形ABCD為菱形垂直平分AC,點P在線段AC的垂直平分線上，即BD上在直角三角形APO中，由勾股定理得如下圖所示，當點P在BO之間時，BP=BO-PO=2-1=1;如下圖所示，當點P在DO之間時，BP=BO+PO=2+1=3故答案為：1或3【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)及勾股定理，熟練應(yīng)用菱形的性質(zhì)及勾股定理求線段長度是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、2【解析】

根據(jù)分式的運算法則進行化簡，然后根據(jù)分式有意義的條件找出a的值代入原式即可求出答案．【詳解】解：∴取，原式=.【點睛】本題考查分式，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于中等題型．20、（1）80；60；（2）①甲種服裝最多購進75件；②當時，購進甲種服裝75件，乙種服裝25件；當時，所有進貨方案獲利相同；當時，購進甲種服裝65件，乙種服裝35件．【解析】

（1）設(shè)乙服裝的進價y元/件，則甲種服裝進價為（y+20）元/件，根據(jù)題意列方程即可解答；（2）①設(shè)甲種服裝購進x件，則乙種服裝購進（100-x）件，然后根據(jù)購進這100件服裝的費用不得超過7500元，列出不等式組解答即可；②首先求出總利潤W的表達式，然后針對a的不同取值范圍進行討論，分別確定其進貨方案．【詳解】（1）設(shè)乙服裝的進價y元/件，則甲種服裝進價為元/件，根據(jù)題意得：，解得，即甲種服裝進價為80元/件，乙種服裝進價為60元/件；故答案為80；60；（2）①設(shè)計劃購買件甲種服裝，則購買件乙種服裝，根據(jù)題意得，解得，甲種服裝最多購進75件；②設(shè)總利潤為元，購進甲種服裝件．則，且，當時，，隨的增大而增大，故當時，有最大值，即購進甲種服裝75件，乙種服裝25件；當時，所有進貨方案獲利相同；當時，，隨的增大而減少，故當時，有最大值，即購進甲種服裝65件，乙種服裝35件．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，依據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）a=11，b=1【解析】

（1）根據(jù)兩個圖形的面積即可列出等式；（2）根據(jù)題意得到，由面積相差57得到，解a與b組成的方程組求解即可.【詳解】解：（1）圖1陰影面積=，圖2的陰影面積=（a+b）（a-b），∴，故答案為：；（2）由題意可得：．∵．∴．∴解得∴，的值分別是11，1．【點睛】此題考查完全平方公式與幾何圖形的關(guān)系，二元一次方程組的實際應(yīng)用.22、（1）見解析（2）5【解析】

（1）根據(jù)網(wǎng)格即可作出函數(shù)圖像；（2）根據(jù)圖像即可得到AB的長.【詳解】（1）如圖所示；（2）由圖像可得AB=5.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的畫法.23、證明見解析.【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD∥BC，AD=BC，∠A=∠C，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠E=∠F，再結(jié)合已知條件可得AF=CE，根據(jù)ASA得△CEH≌△AFG，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得證.【詳解】∵在四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∠A=∠C，∴∠E=∠F，又∵BE＝DF，∴AD+DF=CB+BE，即AF=CE，在△CEH和△AFG中，，∴△CEH≌△AFG，∴CH=AG.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.24、（1），見解析；（2）四邊形BCFD是平行四邊形，見解析；（3）.【解析】

（1）欲證明DE=EF，只要證明△AEF≌△CED即可；

（2）只要證明BC=DF，BC∥DF即可；

（3）只要證明AC⊥DF，求出DF、AC即可；【詳解】（1）證明：∵，∴，∵，，∴，∴．（2）∵，，∴，，∵，∴，∴四邊形BCFD是平行四邊形．（3）在中，，，∴，，，∴，∵DE∥BC，∴，∴，∴.【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線定理．解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．25、(1)該班學生讀書冊數(shù)的平均數(shù)為冊．(2)該班學生讀書冊數(shù)的中位數(shù)為冊．【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)=讀書冊數(shù)總數(shù)÷讀書總?cè)藬?shù)，求出該班同學讀書冊數(shù)的平均數(shù)；（2）將圖表中的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，再根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可.【詳解】解：該班學生讀書冊數(shù)的平均數(shù)為：冊，答：該班學生讀書冊數(shù)的平均數(shù)為冊．將該班學生讀書冊數(shù)按照從小到大的順序排列，由圖表可知第20名和第21名學生的讀書冊數(shù)分別是6冊和7冊，故該班學生讀書冊數(shù)的中