天津市濱湖中學2024年八年級下冊數學期末監(jiān)測試題含解析

天津市濱湖中學2024年八年級下冊數學期末監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．15名同學參加八年級數學競賽初賽，他們的得分互不相同，按從高分到低分的原則，錄取前8名同學參加復賽，現在小聰同學已經知道自己的分數，如果他想知道自己能否進入復賽，那么還需知道所有參賽學生成績的()A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差2．矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，已知，點A在x軸上，點C在y軸上，P是對角線OB上一動點（不與原點重合），連接PC，過點P作，交x軸于點D．下列結論：①；②當點D運動到OA的中點處時，；③在運動過程中，是一個定值；④當△ODP為等腰三角形時，點D的坐標為．其中正確結論的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．為弘揚傳統(tǒng)文化，某校初二年級舉辦傳統(tǒng)文化進校園朗誦大賽，小明同學根據比賽中九位評委所給的某位參賽選手的分數，制作了一個表格，如果去掉一個最高分和一個最低分，則表中數據一定不發(fā)生變化的是（）中位數眾數平均數方差9.29.39.10.3A．中位數 B．眾數 C．平均數 D．方差4．已知關于x的一次函數y＝kx＋2k－3的圖象經過原點，則k的值為（）A． B． C． D．5．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B＝70°，AE平分∠BAD交BC于點E，CF∥AE交AE于點F，則∠1＝（）A．45° B．55° C．50° D．60°6．如圖，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分線交BC于點E，DH⊥AE于點H，連接BH并延長交CD于點F，連接DE交BF于點O，下列結論：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正確的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個7．下列關于x的方程中，是分式方程的是()．A． B．C． D．3x－2y＝18．某校在體育健康測試中，有名男生“引體向上”的成績（單位：次）分別是，，，，，，，，這組數據的中位數和眾數分別是（）A．， B．， C．， D．，9．點（）在函數y=2x-1的圖象上．A．（1，3） B．（?2.5，4） C．（?1，0） D．（3，5）10．在平面直角坐標系中，二次函數的圖象如圖所示，點，是該二次函數圖象上的兩點，其中，則下列結論正確的是（）A． B． C．函數的最小值是 D．函數的最小值是11．在□ABCD中，點P在對角線AC上，過P作EF∥AB，HG∥AD，記四邊形BFPH的面積為S1，四邊形DEPG的面積為S2，則S1與S2的大小關系是（

）A．S1>S2 B．S1=S2 C．S1<S2 D．無法判斷12．大腸桿菌的長度平均約為0.0000014米，把這個數用科學記數表示正確的是（）米．A．1.4×106 B．1.4×10﹣5 C．14×10﹣7 D．1.4×10﹣6二、填空題（每題4分，共24分）13．計算：＝_____；|﹣|＝_____．14．如圖，直角三角形DEF是直角三角形ABC沿BC平移得到的，如果AB＝6，BE＝2，DH＝1，則圖中陰影部分的面積是____．15．命題“如果a2＝b2，那么a＝b．”的否命題是__________．16．如圖，已知E是正方形ABCD的邊AB上一點，點A關于DE的對稱點為F，若正方形ABCD的邊長為1，且∠BFC＝90°，則AE的長為___17．在中，對角線，相交于點，若，，，則的周長為_________.18．如圖，將繞點逆時針旋轉，得到，這時點恰好在同一直線上，則的度數為______．三、解答題（共78分）19．（8分）以四邊形ABCD的邊AB，AD為邊分別向外側作等邊△ABF和等邊△ADE，連接EB，FD，交點為G.(1)當四邊形ABCD為正方形時(如圖1)，EB和FD的數量關系是；(2)當四邊形ABCD為矩形時(如圖2)，EB和FD具有怎樣的數量關系？請加以證明；(3)四邊形ABCD由正方形到矩形到一般平行四邊形的變化過程中，∠EGD是否發(fā)生變化？如果改變，請說明理由．20．（8分）如圖，在矩形中，對角線與相交于點，點，分別是，的中點，連結，.（1）求證：；（2）連結，若，，求矩形的周長.21．（8分）如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E、F是AD上的點，且AE=EF=FD．連接BE、BF，使它們分別與AO相交于點G、H．（1）求EG：BG的值；（2）求證：AG=OG；（3）設AG=a，GH=b，HO=c，求a：b：c的值．22．（10分）甲、乙兩班各推選10名同學進行投籃比賽，按照比賽規(guī)則，每人各投了10個球，兩個班選手的進球數統(tǒng)計如表，請根據表中數據解答下列問題進球數/個1098765甲111403乙012502（1）分別寫出甲、乙兩班選手進球數的平均數、中位數與眾數；（2）如果要從這兩個班中選出一個班級參加學校的投籃比賽，爭取奪得總進球團體的第一名，你認為應該選擇哪個班？如果要爭取個人進球數進入學校前三名，你認為應該選擇哪個班？23．（10分）解不等式，并把解集表示在數軸上．24．（10分）解不等式組：.25．（12分）（1）因式分解：（2）解方程：26．如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點，點F是BC延長線上一點，且CF＝12BC，連結CD、EF，那么CD與EF

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

由中位數的概念，即最中間一個或兩個數據的平均數；可知15人成績的中位數是第8名的成績．根據題意可得：參賽選手要想知道自己是否能進入前8名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數，比較即可．【詳解】解：由于15個人中，第8名的成績是中位數，故小明同學知道了自己的分數后，想知道自己能否進入決賽，還需知道這十五位同學的分數的中位數．

故選B．【點睛】本題考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數的意義．反映數據集中程度的統(tǒng)計量有平均數、中位數、眾數等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當的運用．2、D【解析】

①根據矩形的性質即可得到；故①正確；②由點D為OA的中點，得到，根據勾股定理即可得到，故②正確；③如圖，過點P作于F，FP的延長線交BC于E，，則，根據三角函數的定義得到，求得，根據相似三角形的性質得到，根據三角函數的定義得到，故③正確；④當為等腰三角形時，Ⅰ、，解直角三角形得到，Ⅱ、OP＝OD，根據等腰三角形的性質和四邊形的內角和得到，故不合題意舍去；Ⅲ、，根據等腰三角形的性質和四邊形的內角和得到，故不合題意舍去；于是得到當為等腰三角形時，點D的坐標為．故④正確．【詳解】解：①∵四邊形OABC是矩形，，；故①正確；②∵點D為OA的中點，，，故②正確；③如圖，過點P作A于F，FP的延長線交BC于E，，四邊形OFEC是矩形，，設，則，在中，，，，，，，，，，，，，，，故③正確；④，四邊形OABC是矩形，，，，當為等腰三角形時，Ⅰ、Ⅱ、，，故不合題意舍去；Ⅲ、，，故不合題意舍去，∴當為等腰三角形時，點D的坐標為．故④正確，故選：D．【點睛】考查了矩形的性質，銳角三角函數的定義，相似三角形的判定和性質，勾股定理，等腰三角形的性質，構造出相似三角形表示出CP和PD是解本題的關鍵．3、A【解析】

根據中位數：將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數可得答案．【詳解】如果去掉一個最高分和一個最低分，則表中數據一定不發(fā)生變化的是中位數．故選A．點睛：本題主要考查了中位數，關鍵是掌握中位數定義．4、B【解析】

將原點代入一次函數的解析式中，建立一個關于k的方程，解方程即可得出答案．【詳解】∵關于x的一次函數y＝kx＋2k－3的圖象經過原點，∴，解得，故選：B．【點睛】本題主要考查一次函數，掌握一次函數圖像上的點符合一次函數的解析式是解題的關鍵．5、B【解析】

根據平行四邊形的對邊平行和角平分線的定義，以及平行線的性質求∠1的度數即可．【詳解】：解：∵AD∥BC，∠B=70°，

∴∠BAD=180°-∠B=110°．

∵AE平分∠BAD

∴∠DAE=∠BAD=55°．

∴∠AEB=∠DAE=55°

∵CF∥AE

∴∠1=∠AEB=55°．

故選B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵．6、C【解析】

試題分析：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=AB，∵AD=AB，∴AE=AD，又∠ABE=∠AHD=90°∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE=DH，∴AB=BE=AH=HD，∴∠ADE=∠AED=（180°﹣45°）=67.5°，∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED，故①正確；∵∠AHB=（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（對頂角相等），∴∠OHE=∠AED，∴OE=OH，∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°，∴∠OHD=∠ODH，∴OH=OD，∴OE=OD=OH，故②正確；∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD，又BE=DH，∠AEB=∠HDF=45°∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH=HF，HE=DF，故③正確；由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，∴BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以④正確；∵AB=AH，∠BAE=45°，∴△ABH不是等邊三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤錯誤；綜上所述，結論正確的是①②③④共4個．故選C．【點睛】考點：1、矩形的性質；2、全等三角形的判定與性質；3、角平分線的性質；4、等腰三角形的判定與性質7、B【解析】

根據分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程判斷．【詳解】A.C.D項中的方程分母中不含未知數，故不是分式方程；B.方程分母中含未知數x，故是分式方程，故選B.【點睛】本題考查的是分式方程，熟練掌握分式方程是解題的關鍵.8、B【解析】

先把原數據按由小到大排列，然后根據中位數和眾數的定義求解．【詳解】解：原數據按由小到大排列為：7，8，9，10，1，1，14，16，所以這組數據的中位數==11，眾數為1．故選：B．【點睛】本題主要考查的是學生對中位數和眾數的定義等知識的掌握情況及靈活運用能力，解題的關鍵在于能夠熟知中位數和眾數的定義，由此即可解答.眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個；找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數.9、D【解析】

將各點坐標代入函數y＝2x?1，依據函數解析式是否成立即可得到結論．【詳解】解：A．當時，，故不在函數的圖象上．B．當時，，故不在函數的圖象上．C．當時，，故不在函數的圖象上．D．當時，，故在函數的圖象上．故選：D．【點睛】本題主要考查了一次函數圖象上點的坐標特征，直線上任意一點的坐標都滿足函數關系式y(tǒng)＝kx＋b．10、D【解析】

根據拋物線解析式求得拋物線的頂點坐標，結合函數圖象的增減性進行解答．【詳解】=(x+3)(x?1)，則該拋物線與x軸的兩交點橫坐標分別是?3、1.又=，∴該拋物線的頂點坐標是(?1,?4)，對稱軸為x=-1.A.無法確定點A.B離對稱軸x=?1的遠近,故無法判斷y與y的大小，故本選項錯誤；B.無法確定點A.B離對稱軸x=?1的遠近,故無法判斷y與y的大小，故本選項錯誤；C.y的最小值是?4，故本選項錯誤；D.y的最小值是?4，故本選項正確。故選：D.【點睛】本題考查二次函數的最值，根據拋物線解析式求得拋物線的頂點坐標是解題關鍵11、B【解析】【分析】先證四邊形ABPE和四邊形PFCG都是平行四邊形，再利用平行四邊形對角線平分四邊形面積即可.【詳解】因為，在□ABCD中，點P在對角線AC上，過P作EF∥AB，HG∥AD，所以，四邊形邊形ABPE和四邊形PFCG都是平行四邊形，所以，S△ABC=S△CDA,S△AEP=S△PHA,S△PFC=S△CGP,所以，S△ABC-S△AEP-S△PFC=S△CDA-S△PHA-S△CGP,所以，S△BFPH=S△DEPG，即：S1=S2故選：B【點睛】本題考核知識點：平行四邊形性質.解題關鍵點：平行四邊形對角線平分四邊形面積.12、D【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為(為整數)，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】．故選：D．【點睛】本題主要考查了科學記數法的表示，熟練掌握相關表示方法是解決本題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據二次根式的分母有理化和二次根式的性質分別計算可得．【詳解】=，|-|==2，故答案為：，2．【點睛】本題主要考查二次根式的分母有理化，解題的關鍵是掌握二次根式的有理化方法和二次根式的性質．14、11【解析】

根據平移的性質可得到相等的邊與角，利用平行線分線段成比例可求出EC，再根據即可得到答案.【詳解】解：由平移的性質知，DE=AB=6，HE=DE-DH=5，CF=BE=2，HC∥DF，∠DEF=∠B=90°，∴HE:DE=EC:EF=EC:（EC+CF），即5：6=EC:（EC+2），∴EC=10，EF=EC+CF=10+2=12故答案為：11.【點睛】本題利用了平行線截線段對應成比例和平移的基本性質：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等.15、如果，那么【解析】

根據否命題的定義，寫出否命題即可．【詳解】如果，那么故答案為：如果，那么．【點睛】本題考查了否命題的問題，掌握否命題的定義以及性質是解題的關鍵．16、【解析】

延長EF交CB于M，連接DM，根據正方形的性質得到AD=DC，∠A=∠BCD=90°，由折疊的性質得到∠DFE=∠DFM=90°，通過Rt△DFM≌Rt△DCM，于是得到MF=MC．由等腰三角形的性質得到∠MFC=∠MCF由余角的性質得到∠MFC=∠MBF，于是求得MF=MB，根據勾股定理即可得到結論．【詳解】如圖，延長EF交CB于M，連接DM，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠A=∠BCD=90°，∵將△ADE沿直線DE對折得到△DEF，∴∠DFE=∠DFM=90°，在Rt△DFM與Rt△DCM中，，∴Rt△DFM≌Rt△DCM（HL），∴MF=MC，∴∠MFC=∠MCF，∵∠MFC+∠BFM=90°，∠MCF+∠FBM=90°，∴∠MFB=∠MBF，∴MB=MC，∴MF=MC=BM=，設AE=EF=x，∵BE2+BM2=EM2，即（1-x）2+（）2=（x+）2，解得：x=，∴AE=，故答案為：．【點睛】本題考查了翻折變換-折疊問題，正方形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關鍵．17、21【解析】

由在平行四邊形ABCD中，AC=14，BD=8，AB=10，利用平行四邊形的性質，即可求得OA與OB的長，繼而求得△OAB的周長．【詳解】∵在平行四邊形ABCD中，AC=14，BD=8，AB=10，∴OA=AC=7,OB=BD=4，∴△OAB的周長為：AB+OB+OA=10+7+4=21.故答案為：21.【點睛】本題考查平行四邊形的性質，熟練掌握平行四邊形的性質和計算法則是解題關鍵.18、20°【解析】

先判斷出∠BAD=140°，AD=AB，再判斷出△BAD是等腰三角形，最后用三角形的內角和定理即可得出結論．【詳解】∵將△ABC繞點A逆時針旋轉140°，得到△ADE，∴∠BAD=140°，AD=AB，∵點B，C，D恰好在同一直線上，∴△BAD是頂角為140°的等腰三角形，∴∠B=∠BDA，∴∠B=(180°?∠BAD)=20°，故答案為：20°【點睛】此題考查旋轉的性質，等腰三角形的判定與性質，三角形內角和定理，解題關鍵在于判斷出△BAD是等腰三角形三、解答題（共78分）19、（1）EB=FD；（2）EB=FD，證明見解析；（3）∠EGD不發(fā)生變化．【解析】

（1）利用正方形的性質、等邊三角形的性質和全等三角形的證明方法可證明△FAD≌△BAE，由全等三角形的性質即可得到EB=FD；（2）利用長方形的性質、等邊三角形的性質和全等三角形的證明方法可證明△FAD≌△BAE，由全等三角形的性質即可得到EB=FD；（3）四邊形ABCD由正方形到矩形到一般平行四邊形的變化過程中，∠EGD不會發(fā)生變化，是一個定值，為60°．【詳解】解：（1）EB＝FD，理由如下：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝AD，∵以四邊形ABCD的邊AB、AD為邊分別向外側作等邊三角形ABF和ADE，∴AF＝AE，∠FAB＝∠EAD＝60°，∵∠FAD＝∠BAD+∠FAB＝90°+60°＝150°，∠BAE＝∠BAD+∠EAD＝90°+60°＝150°，∴∠FAD＝∠BAE，在△AFD和△ABE中，，∴△AFD≌△ABE，∴EB＝FD；（2）EB＝FD．證：∵△AFB為等邊三角形∴AF＝AB，∠FAB＝60°∵△ADE為等邊三角形，∴AD＝AE，∠EAD＝60°∴∠FAB+∠BAD＝∠EAD+∠BAD，即∠FAD＝∠BAE∴△FAD≌△BAE∴EB＝FD；（3）解：不會發(fā)生改變；同（2）易證：△FAD≌△BAE，∴∠AEB＝∠ADF，設∠AEB為x°，則∠ADF也為x°于是有∠BED為（60﹣x）°，∠EDF為（60+x）°，∴∠EGD＝180°﹣∠BED﹣∠EDF＝180°﹣（60﹣x）°﹣（60+x）°＝60°．【點睛】本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定和性質，等邊三角形的性質以及矩形的性質，題目的綜合性很強，難度也不小，解題的關鍵是對特殊幾何圖形的性質要準確掌握．20、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）欲證明BE＝CF，只要證明△BOE≌△COF即可；（2）利用三角形中位線定理求出AD，解直角三角形求出AB即可解決問題；【詳解】解：（1）∵四邊形為矩形，∴，.∵，分別為，的中點，∴.∵，∴，∴.（2）∵，分別為，的中點，∴為的中位線.∵，∴.∵，∴，∴.∴.【點睛】本題考查矩形的性質，三角形全等的判定和性質以及三角形的中位線定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．21、（1）1：3；（1）見解析；（3）5：3：1．【解析】

（1）根據平行四邊形的性質可得AO=AC，AD=BC，AD∥BC，從而可得△AEG∽△CBG，由AE=EF=FD可得BC=3AE，然后根據相似三角形的性質，即可求出EG：BG的值；（1）根據相似三角形的性質可得GC=3AG，則有AC=4AG，從而可得AO=AC=1AG，即可得到GO=AO﹣AG=AG；（3）根據相似三角形的性質可得AG=AC，AH=AC，結合AO=AC，即可得到a=AC，b=AC，c=AC，就可得到a：b：c的值．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=AC，AD=BC，AD∥BC，∴△AEG∽△CBG，∴．∵AE=EF=FD，∴BC=AD=3AE，∴GC=3AG，GB=3EG，∴EG：BG=1：3；（1）∵GC=3AG（已證），∴AC=4AG，∴AO=AC=1AG，∴GO=AO﹣AG=AG；（3）∵AE=EF=FD，∴BC=AD=3AE，AF=1AE．∵AD∥BC，∴△AFH∽△CBH，∴，∴=，即AH=AC．∵AC=4AG，∴a=AG=AC，b=AH﹣AG=AC﹣AC=AC，c=AO﹣AH=AC﹣AC=AC，∴a：b：c=：：=5：3：1．22、（1）甲班選手進球數的平均數為7，中位為7，眾數為7；乙班選手進球數的平均數為7，中位為7，眾數為7；（2）要爭取奪取總進球團體第一名，應選乙班；要進入學校個人前3名，應選甲班．【解析】

（1）利用平均數、中位數和眾數的定義直接求出；（2）根據方差和個人發(fā)揮的最好成績進行選擇.【詳解】解：（1）甲班選手進球數的平均數為7，中位為7，眾數