陜西省西安市碑林區(qū)西北工大附中2024屆數(shù)學(xué)八年級下冊期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

陜西省西安市碑林區(qū)西北工大附中2024屆數(shù)學(xué)八年級下冊期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．能夠判定一個四邊形是平行四邊形的條件是（）A．一組對角相等 B．兩條對角線互相平分C．兩條對角線互相垂直 D．一對鄰角的和為180°2．在一條筆直的公路上有、兩地，甲乙兩人同時出發(fā)，甲騎自行車從地到地，乙騎自行車從地到地，到達地后立即按原路返回地.如圖是甲、乙兩人離地的距離與行駛時間之間的函數(shù)圖象，下列說法中①、兩地相距30千米；②甲的速度為15千米/時；③點的坐標為(，20)；④當(dāng)甲、乙兩人相距10千米時，他們的行駛時間是小時或小時.正確的個數(shù)為()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．在一次數(shù)學(xué)測驗中，一學(xué)習(xí)小組七人的成績?nèi)绫硭?成績(分)788996100人數(shù)1231則這七人成績的中位數(shù)是()A．22 B．89 C．92 D．964．如圖，AB∥CD∥EF，AC=4，CE=6，BD=3，則DF的值是().A．4.5 B．5 C．2 D．1.55．如圖：在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，則菱形的邊長為（）A．5 B．10 C．6 D．86．如圖，菱形中，點、分別是、的中點，若，，則的長為()A． B． C． D．7．如圖，AD、BE分別是的中線和角平分線，，，F(xiàn)為CE的中點，連接DF，則AF的長等于（）A．2 B．3 C． D．8．已知,則的值為()A． B． C．2 D．9．在Rt△ABC中，AC＝BC，點D為AB中點．∠GDH＝90°，∠GDH繞點D旋轉(zhuǎn)，DG，DH分別與邊AC，BC交于E，F(xiàn)兩點．下列結(jié)論：①AE+BF＝AC，②AE2+BF2＝EF2，③S四邊形CEDF＝S△ABC，④△DEF始終為等腰直角三角形．其中正確的是()A．①②③④ B．①②③ C．①④ D．②③10．一個菱形的周長是20，一條對角線長為6，則菱形的另一條對角線長為（）A．4 B．5 C．8 D．10二、填空題(每小題3分,共24分)11．在平面直角坐標系xOy中，直線與x軸的交點為A，與y軸的交點為B，且，則k的值為_____________．12．直角三角形兩邊長為5和12，則此直角三角形斜邊上的中線的長是_______．13．若某多邊形有5條對角線，則該多邊形內(nèi)角和為_____．14．如圖,菱形ABCD的周長為12,∠B=60°,則菱形的面積為_________m215．八年級（1）班安排了甲、乙、丙、丁四名同學(xué)參加4×100米接力賽，打算抽簽決定四人的比賽順序，則甲跑第一棒的概率為______．16．二次根式中，x的取值范圍是________．17．有8個數(shù)的平均數(shù)是11，還有12個數(shù)的平均數(shù)是12，則這20個數(shù)的平均數(shù)是_________．18．在菱形ABCD中，對角線AC，BD的長分別是6和8，則菱形的周長是．三、解答題(共66分)19．（10分）觀察下列等式：11×2將以上二個等式兩邊分別相加得：1用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列總是：（1）直接寫出下列各式的計算結(jié)果：①11×2②11×2（2）仿照題中的計算形式，猜想并寫出：1n（3）解方程：120．（6分）某公司欲招聘一名部門經(jīng)理，對甲、乙、丙三名候選人進行了三項素質(zhì)測試．各項測試成績?nèi)绫砀袼荆簻y試項目測試成績甲乙丙專業(yè)知識748790語言能力587470綜合素質(zhì)874350（1）如果根據(jù)三次測試的平均成績確定人選，那么誰將被錄用？（2）根據(jù)實際需要，公司將專業(yè)知識、語言能力和綜合素質(zhì)三項測試得分按4：3：1的比例確定每個人的測試總成績，此時誰將被錄用？（3）請重新設(shè)計專業(yè)知識、語言能力和綜合素質(zhì)三項測試得分的比例來確定每個人的測試總成績，使得乙被錄用，若重新設(shè)計的比例為x：y：1，且x+y+1＝10，則x＝，y＝．（寫出x與y的一組整數(shù)值即可）．21．（6分）如圖，拋物線與軸交于，兩點在的左側(cè)），與軸交于點．（1）求點，點的坐標；（2）求的面積；（3）為第二象限拋物線上的一個動點，求面積的最大值．22．（8分）如圖1，在正方形中，是對角線，點在上，是等腰直角三角形，且，點是的中點，連結(jié)與.(1)求證：.(2)求證：.(3)如圖2，若等腰直角三角形繞點按順時針旋轉(zhuǎn)，其他條件不變，請判斷的形狀，并證明你的結(jié)論.23．（8分）計算：（1）（2）（3）先化簡：再求值．，其中24．（8分）已知平面直角坐標系中有一點（，）．（1）若點在第四象限，求的取值范圍；（2）若點到軸的距離為3，求點的坐標．25．（10分）某食品商店將甲、乙、丙3種糖果的質(zhì)量按配置成一種什錦糖果，已知甲、乙、丙三種糖果的單價分別為16元／、20元／、27元／．若將這種什錦糖果的單價定為這三種糖果單價的算術(shù)平均數(shù)，你認為合理嗎？如果合理，請說明理由；如果不合理，請求出該什錦糖果合理的單價．26．（10分）為了解某校九年級男生的體能情況，體育老師隨機抽取部分男生進行引體向上測試，并對成績進行了統(tǒng)計，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②，請跟進相關(guān)信息，解答下列問題：（1）本次抽測的男生人數(shù)為，圖①中m的值為；（2）求本次抽測的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（3）若規(guī)定引體向上5次以上（含5次）為體能達標，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校350名九年級男生中有多少人體能達標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析：平行四邊形的五種判定方法分別是：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．根據(jù)平行四邊形的判定方法選擇即可．解：根據(jù)平行四邊形的判定可知B正確．故選B．【點評】本題考查了平行四邊形的判定，在應(yīng)用判定定理判定平行四邊形時，應(yīng)仔細觀察題目所給的條件，仔細選擇適合于題目的判定方法進行解答，避免混用判定方法．2、C【解析】

根據(jù)題意，確定①-③正確，當(dāng)兩人相距10千米時，應(yīng)有3種可能性．【詳解】解：根據(jù)題意可以列出甲、乙兩人離B地的距離y（km）與行駛時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系得:

y甲=-15x+30

y乙=由此可知，①②正確．

當(dāng)15x+30=30x時，

解得x=

則M坐標為（，20），故③正確．

當(dāng)兩人相遇前相距10km時，

30x+15x=30-10

x=，

當(dāng)兩人相遇后，相距10km時，

30x+15x=30+10，

解得x=

15x-（30x-30）=10

解得x=

∴④錯誤．

故選C．【點睛】本題為一次函數(shù)應(yīng)用問題，考查學(xué)生對于圖象分析能力，解答時要注意根據(jù)兩人運動狀態(tài)分析圖象得到相應(yīng)的數(shù)據(jù)，從而解答問題．3、D【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可.【詳解】∵從小到大排列后，成績排在第四位的是96分，∴中位數(shù)是96.故選D.【點睛】此題主要考查了中位數(shù)的意義，找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．4、A【解析】

直接根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得出結(jié)論．【詳解】∵直線AB∥CD∥EF，AC=4，CE=6，BD=3，∴ACCE=BDDF，即故選A．【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，熟知三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例是解答此題的關(guān)鍵．5、A【解析】試題分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)：菱形的對角線互相垂直平分，且每一條對角線平分一組對角，可知每個直角三角形的直角邊，根據(jù)勾股定理可將菱形的邊長求出．解：設(shè)AC與BD相交于點O，由菱形的性質(zhì)知：AC⊥BD，OA=AC=3，OB=BD=4在Rt△OAB中，AB===1所以菱形的邊長為1．故選A．考點：菱形的性質(zhì)．6、A【解析】

由菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，AO=CO=3，BO=DO，由勾股定理可求BO=4，可得BD=8，由三角形中位線定理可求EF的長【詳解】解：如圖，連接BD，交AC于點O，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO=3，BO=DO，∴，∴BD=2BO=8，∵點E、F分別是AB、AD的中點，∴EF=BD=4，故選：A．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形中位線定理，本題中根據(jù)勾股定理求OB的值是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】

已知AD是的中線，F(xiàn)為CE的中點，可得DF為△CBE的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理可得DF∥BE，DF=BE=2；又因，可得∠BOD=90°，由平行線的性質(zhì)可得∠ADF=∠BOD=90°，在Rt△ADF中，根據(jù)勾股定理即可求得AF的長.【詳解】∵AD是的中線，F(xiàn)為CE的中點，∴DF為△CBE的中位線，∴DF∥BE，DF=BE=2；∵，∴∠BOD=90°，∵DF∥BE，∴∠ADF=∠BOD=90°，在Rt△ADF中，AD=4，DF=2，∴AF=.故選D.【點睛】本題考查了三角形的中位線定理及勾股定理，利用三角形的中位線定理求得DF∥BE，DF=BE=2是解決問題的關(guān)鍵.8、B【解析】試題解析：設(shè)=k，則a=2k，b=3k，c=4k．

所以=，

故選B．點睛：已知幾個量的比值時，常用的解法是：設(shè)一個未知數(shù)，把題目中的幾個量用所設(shè)的未知數(shù)表示出來，實現(xiàn)消元．9、A【解析】

連接CD根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)就可以得出△ADE≌△CDF，就可以得出AE=CF，進而得出CE=BF，就有AE+BF=AC，由勾股定理就可以求出結(jié)論．【詳解】連接CD，∵AC=BC，點D為AB中點，∠ACB=90°，

∴AD=CD=BD=AB．∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45°，∠ADC=∠BDC=90°．

∴∠ADE+∠EDC=90°，

∵∠EDC+∠FDC=∠GDH=90°，

∴∠ADE=∠CDF．

在△ADE和△CDF中，∴△ADE≌△CDF（ASA），

∴AE=CF，DE=DF，S△ADE=S△CDF．

∵AC=BC，

∴AC-AE=BC-CF，

∴CE=BF．

∵AC=AE+CE，

∴AC=AE+BF．

∵DE=DF，∠GDH=90°，

∴△DEF始終為等腰直角三角形．

∵CE1+CF1=EF1，

∴AE1+BF1=EF1．

∵S四邊形CEDF=S△EDC+S△EDF，

∴S四邊形CEDF=S△EDC+S△ADE=S△ABC．

∴正確的有①②③④．

故選A．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，勾股定理的運用，解題關(guān)鍵是證明△ADE≌△CDF．10、C【解析】

首先根據(jù)題意畫出圖形，由菱形周長為20，可求得其邊長，又由它的一條對角線長6，利用勾股定理即可求得菱形的另一條對角線長．【詳解】如圖，∵菱形ABCD的周長為20，對角線AC=6，

∴AB=5，AC⊥BD，OA=AC=3，

∴OB==4，

∴BD=2OB=1，

即菱形的另一條對角線長為1．

故選：C．【點睛】此題考查菱形的性質(zhì)以及勾股定理．解題關(guān)鍵在于注意菱形的對角線互相平分且垂直．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

先根據(jù)解析式確定點A、B的坐標，再根據(jù)三角形的面積公式計算得出答案.【詳解】令中y=0得x=-，令x=0得y=2，∴點A（-，0），點B（0,2），∴OA=，OB=2，∵，∴，解得k=，故答案為：.【點睛】此題考查一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點，一次函數(shù)與幾何圖形面積，正確理解OA、OB的長度是解題的關(guān)鍵.12、6或6.5【解析】分類討論，（1）若斜邊為12，則直角三角形斜邊上的中線的長是6；（2）若12是直角邊，則斜邊為13，則直角三角形斜邊上的中線的長是6.5；綜上述，直角三角形斜邊上的中線的長是6或6.5.13、540°．【解析】

根據(jù)多邊形對角線的條數(shù)求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出即可．【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，∵多邊形有5條對角線，∴＝5，解得：n＝5或n＝﹣2（舍去），即多邊形是五邊形，所以多邊形的內(nèi)角和為（5﹣2）×180°＝540°，故答案為：540°．【點睛】本題考查了多邊形的對角線和多邊形的內(nèi)角，能正確求出多邊形的邊數(shù)是解此題的關(guān)鍵，注意：邊數(shù)為n的多邊形的對角線的條數(shù)是，邊數(shù)為n的多邊形的內(nèi)角和=（n-2）×180°．14、【解析】

首先根據(jù)已知求得菱形的邊長，再根據(jù)勾股定理求得其兩條對角線的長，進而求出菱形的面積．【詳解】解：菱形的周長為12，菱形的邊長為3，四邊形是菱形，且，為等邊三角形，，，，菱形的面積，故答案為【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的面積等于對角線乘積的一般，此題難度不大．15、【解析】【分析】抽簽有4種可能的結(jié)果，其中抽到甲的只有一種結(jié)果，根據(jù)概率公式進行計算即可得.【詳解】甲、乙、丙、丁四人都有機會跑第一棒，而且機會是均等的，抽簽抽到甲跑第一棒有一種可能，所以甲跑第一棒的概率為，故答案為：.【點睛】本題考查了簡單的概率計算，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16、【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件進行求解即可得.【詳解】根據(jù)題意，得，解得，，故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握“式子叫二次根式、二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)”是解題的關(guān)鍵.17、11.1【解析】

根據(jù)平均數(shù)的公式求解即可，8個數(shù)的和加12個數(shù)的和除以20即可．【詳解】解：根據(jù)平均數(shù)的求法：共8+12=20個數(shù)，這些數(shù)之和為8×11+12×12=232，故這些數(shù)的平均數(shù)是=11.1．故答案為：11.1．【點睛】本題考查的是樣本平均數(shù)的求法，，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)公式是解答本題的關(guān)鍵．18、1．【解析】

試題分析：因為菱形的對角線垂直平分，對角線AC，BD的長分別是6和8，所以一半長是3和4，所以菱形的邊長是5，所以周長是5×4=1．故答案為：1．考點：菱形的性質(zhì)．三、解答題(共66分)19、（1）①20182019；②nn+1；（2）131n【解析】

（1）原式各項利用拆項法變形，計算即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)已知等式歸納拆項法則，寫出即可；（3）仿照2利用拆項法變形，變一般分式方程解答即可．【詳解】（1）①1=1-=1-=2018②11×2（2）∵11×4=13×11-∴1n（3）仿照（2）中的結(jié)論，原方程可變形為13即1x-1經(jīng)檢驗，x=2是原分式方程的解.故原方程的解為x=2.【點睛】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律以及分式方程，學(xué)會拆項變形是解題的關(guān)鍵．20、（1）甲；（2）丙；（3）1，1【解析】

（1）運用求平均數(shù)公式即可求出三人的平均成績，比較得出結(jié)果；（2）將三人的總成績按比例求出測試成績，比較得出結(jié)果．（3）根據(jù)專業(yè)知識、語言能力和綜合素質(zhì)三項測試得分可知，乙的語言能力最好，可將語言能力的比例提高，乙將被錄用．【詳解】（1），，．∵73＞70＞61，∴甲將被錄用；（2）綜合成績：4+3+1＝1，，，，∵77.5＞76.625＞69.625，∴丙將被錄用；（3）x＝1，y＝1或x＝2，y＝7或x＝3，y＝6或x＝4，y＝5時，乙被錄用．（答案不唯一，寫對一種即可）故答案為：1，1．【點睛】本題考查了平均數(shù)和加權(quán)成績的計算．平均數(shù)等于所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．21、（1），；（2）；（3）當(dāng)時，最大面積4.【解析】

(1)在拋物線的解析式中,設(shè)可以求出A、B點的坐標(2)令,求出頂點C的坐標,進而能得出AB,CO的長度,直接利用兩直角邊求面積即可(3)作交于,設(shè)解析式把A,C代入求出解析式,設(shè)則，把值代入求三角形的面積，即可解答【詳解】（1）設(shè)，則，，（2）令，可得，（3）如圖：作交于設(shè)解析式解得：解析式設(shè)則當(dāng)時，最大面積4【點睛】此題考查二次函數(shù)綜合題，解題關(guān)鍵在于做輔助線22、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)△CEF是等腰直角三角形．【解析】

（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得EF=DF=DG,CF=DF=DG,從而得到結(jié)論；（2）根據(jù)等邊對等角可得再根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和求出然后根據(jù)正方形的對角線平分一組對角求出，求出，從而得證；（3）延長交于，先求出,再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，求出,然后利用ASA證明和全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等，可得EG=DH,EF=FH,再求出CE=CH,然后根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)證明即可.【詳解】解：(1)證明：，點是的中點，，∵正方形中，，點是的中點，，；(2)證明：，，，在正方形中，，，；(3)解：是等腰直角三角形．理由如下：如圖，延長交于，∵，，，，∵點是的中點，，在和中，，，，，，即，(等腰三角形三線合一)，，∴△CEF是等腰直角三角形．【點睛】本題綜合考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，等腰直角三角形，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，在證明過程中，分解出基礎(chǔ)圖形是解題的關(guān)鍵.23、（1）；（2）9；（3）.【解析】

（1）根據(jù)二次根式的加減法和除法可以解答本題；（2）根據(jù)完全平方公式和多項式乘多項式可以解答本題；（3）根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將a、b的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：（1）==3-+2=4；（2）（?1）2+（+2）2-2（?1）（+2）=3-2+1+3+4+4-2（3+-2）=3-2+1+3+4+4