2024屆甘肅省平?jīng)鲠轻紖^(qū)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題含解析

2024屆甘肅省平?jīng)鲠轻紖^(qū)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．直角三角形兩條直角邊分別是和，則斜邊上的中線等于（）A． B．13 C．6 D．2．如圖，在平行四邊形ABCD中，下列各式不一定正確的是（）A． B．C． D．3．設(shè)0＜k＜2，關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+2（1-x），當(dāng)1≤x≤2時(shí)的最大值是（）A．2k-2B．k-1C．kD．k+14．若分式的值為0，則的值等于A．0 B．3 C．-3 D．35．直線y=kx+b不經(jīng)過第三象限，則k、b應(yīng)滿足（）A．k＞0，b＜0B．k＜0，b＞0C．k＜0b＜0D．k＜0，b≥06．菱形具有平行四邊形不一定具有的特征是()A．對(duì)角線互相垂直 B．對(duì)角相等 C．對(duì)角線互相平分 D．對(duì)邊相等7．矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，4），D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AB上，當(dāng)△CDE的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）A．（3，1） B．（3，） C．（3，） D．（3，2）8．正比例函數(shù)y=（k+2）x，若y的值隨x的值的增大而減小，則k的值可能是（）A．0 B．2 C．-4 D．-29．下列各曲線表示的y與x的關(guān)系中，y不是x的函數(shù)的是（）A． B．C． D．10．9的值等于()A．3 B．-3 C．±3 D．3二、填空題(每小題3分,共24分)11．設(shè)x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的兩根，則x1+x2+x1x2＝_____．12．若是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根，則____.13．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB上的中點(diǎn)，若CD=5cm，則AB=_____________cm.14．使得二次根式2x+1有意義的x的取值范圍是．15．如圖，是同一雙曲線上的三點(diǎn)過這三點(diǎn)分別作軸的垂線，垂足分別為，連結(jié)得到的面積分別為.那么的大小關(guān)系為____．16．如圖，AD=8，CD=6，∠ADC=90°，AB=26，BC=24，該圖形的面積等于_____．17．課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊周長(zhǎng)為30米的籬笆圍成．已知墻長(zhǎng)為18米，圍成苗圃園的面積為72平方米，設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米．可列方程為_____．18．在平行四邊形ABCD中，已知∠A﹣∠B＝60°，則∠C＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝﹣x的圖象與反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象相交于點(diǎn)A（﹣4，m）．（1）求反比例函數(shù)y＝的解析式；（2）若點(diǎn)P在x軸上，AP＝5，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．20．（6分）電力公司為鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，采取按月電量分段收費(fèi)的辦法，已知某戶居民每月應(yīng)繳電費(fèi)（元）與用電量（度）的函數(shù)圖象是一條折線（如圖），根據(jù)圖象解答下列問題.（1）求出當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該用戶某月用電度，則應(yīng)繳費(fèi)多少元？21．（6分）如圖所示，中，，、分別為、的中點(diǎn)，延長(zhǎng)到，使.求證：四邊形是平行四邊形.22．（8分）佳佳某天上午9時(shí)騎自行車離開家，17時(shí)回家，他有意描繪了離家的距離與時(shí)同的變化情況，如圖所示.（1）圖象表示了哪兩個(gè)變量的關(guān)系？（2）10時(shí)和11時(shí)，他分別離家多遠(yuǎn)？（3）他最初到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時(shí)間？離家多遠(yuǎn)？（4）11時(shí)到13時(shí)他行駛了多少千米？23．（8分）王達(dá)和李力是八(2)班運(yùn)動(dòng)素質(zhì)最好的兩位同學(xué)，為了選出一名同學(xué)參加全校的體育運(yùn)動(dòng)大寒，班主任針對(duì)學(xué)校要測(cè)試的五個(gè)項(xiàng)目，對(duì)兩位同學(xué)進(jìn)行相應(yīng)的測(cè)試(成績(jī)：分)，結(jié)果如下：姓名力量速度耐力柔韌靈敏王達(dá)60751009075李力7090808080根據(jù)以上測(cè)試結(jié)果解答下列問題：（1）補(bǔ)充完成下表：姓名平均成績(jī)(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)方差(分2)王達(dá)807575190李力（2）任選一個(gè)角度分析推選哪位同學(xué)參加學(xué)校的比賽比較合適?并說明理由；（3）若按力量：速度：耐力：柔韌：靈敏=1：2：3：3：1的比例折合成綜合分?jǐn)?shù)，推選得分同學(xué)參加比賽，請(qǐng)通過計(jì)算說明應(yīng)推選哪位同學(xué)去參賽。24．（8分）如圖，∠BAC的平分線交△ABC的外接圓于點(diǎn)D，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E．（1）求證：DE＝DB；（2）若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圓的半徑．25．（10分）某產(chǎn)品生產(chǎn)車間有工人10名，已知每名工人每天可生產(chǎn)甲種產(chǎn)品10個(gè)或乙種產(chǎn)品12個(gè)，且每生產(chǎn)一個(gè)甲種產(chǎn)品可獲得利潤100元，每生產(chǎn)一個(gè)乙種產(chǎn)品可獲得利潤150元．在這10名工人中，車間每天安排x名工人生產(chǎn)甲種產(chǎn)品，其余工人生產(chǎn)乙種產(chǎn)品．（1）求出此車間每天獲取利潤y（元）與x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若要使此車間每天獲取利潤為14800元，要派多少名工人去生產(chǎn)甲種產(chǎn)品？（3）若要使此車間每天獲取利潤不低于15600元，你認(rèn)為至少要派多少名工人去生產(chǎn)乙種產(chǎn)品才合適？26．（10分）如圖，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別在x軸和y軸上，且OA＝OB＝4，直線BC交x軸于點(diǎn)C，S△BOC＝S△ABC．（1）求直線BC的解析式；（2）在直線BC上求作一點(diǎn)P，使四邊形OBAP為平行四邊形（尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)勾股定理可求得直角三角形斜邊的長(zhǎng)，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解．【詳解】解：∵直角三角形兩直角邊長(zhǎng)為5和12，∴斜邊＝＝13，∴此直角三角形斜邊上的中線等于．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查勾股定理及直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)；熟練掌握勾股定理，熟記直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．2、D【解析】由?ABCD的性質(zhì)及圖形可知：A、∠1和∠2是鄰補(bǔ)角，故∠1+∠2=180°，正確；B、因?yàn)锳D∥BC，所以∠2+∠3=180°，正確；C、因?yàn)锳B∥CD，所以∠3+∠4=180°，正確；D、根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等，∠2=∠4，∠2+∠4=180°不一定正確；故選D．3、C【解析】試題解析：原式可以化為：y=(k?2)x+2，∵0<k<2，∴k?2<0，則函數(shù)值隨x的增大而減小.∴當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)值最大,最大值是：(k?2)+2=k.故選C.4、C【解析】

根據(jù)分式的值為零，則分子為零分母不為零，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵分式的值為0，∴x2?9＝0，x?1≠0，解得：x＝?1．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確記憶分子與分母的關(guān)系是解題關(guān)鍵．5、D．【解析】試題解析：∵直線y=kx+b不經(jīng)過第三象限，∴y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限或第二，四象限，∵直線必經(jīng)過二、四象限，∴k＜1．當(dāng)圖象過一、二四象限，直線與y軸正半軸相交時(shí)：b＞1．當(dāng)圖象過原點(diǎn)時(shí)：b=1，∴b≥1，故選D．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．6、A【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：①邊：平行四邊形的對(duì)邊相等．②角：平行四邊形的對(duì)角相等．③對(duì)角線：平行四邊形的對(duì)角線互相平分；菱形的性質(zhì)：①菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；②菱形的四條邊都相等；③菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角進(jìn)行解答即可．【詳解】菱形具有但平行四邊形不一定具有的是對(duì)角線互相垂直，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形和平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握二者的性質(zhì)定理．7、B【解析】試題分析：如圖，作點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)H，連接CH與AB的交點(diǎn)為E，此時(shí)△CDE的周長(zhǎng)最?。逥（，0），A（3，0），∴H（，0），∴直線CH解析式為y=﹣x+4，當(dāng)x=3時(shí)，y=，∴點(diǎn)E坐標(biāo)（3，）故選B．考點(diǎn)：1矩形；2軸對(duì)稱；3平面直角坐標(biāo)系.8、C【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)于k的不等式k+2＜0，然后解不等式即可．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y=（k+2）x中，y的值隨自變量x的值增大而減小，∴k+2＜0，解得，k＜-2；觀察選項(xiàng)，只有選項(xiàng)C符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k的關(guān)系．注意理解：直線y=kx所在的位置與k的符號(hào)有直接的關(guān)系．k＞0時(shí)，直線必經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；k＜0時(shí)，直線必經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減?。?、C【解析】

根據(jù)函數(shù)的意義即可求出答案．函數(shù)的意義反映在圖象上簡(jiǎn)單的判斷方法是：做垂直x軸的直線在左右平移的過程中與函數(shù)圖象只會(huì)有一個(gè)交點(diǎn)．【詳解】根據(jù)函數(shù)的意義可知：對(duì)于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對(duì)應(yīng)，所以只有選項(xiàng)C不滿足條件．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x，y，對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．10、A【解析】9=3.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1，然后利用整體思想進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：∵x1、x2是方程x2﹣x﹣1＝1的兩根，∴x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1，∴x1+x2+x1x2＝1﹣1＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于得到x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1.12、0【解析】

根據(jù)一元二次方程的解即可計(jì)算求解.【詳解】把x=-2代入方程得，解得k=1或0，∵k2-1≠0，k≠±1，∴k=0【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是熟知一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為0.13、1【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，∴線段CD是斜邊AB上的中線；又∵CD=5cm，∴AB=2CD=1cm．故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．14、x≥﹣1【解析】試題分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，可得2x+1≥0，解得x≥﹣12考點(diǎn)：二次根式有意義的條件15、S1＝S2＝S1【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義進(jìn)行判斷．【詳解】解：設(shè)P1、P2、P1三點(diǎn)都在反比例函數(shù)y＝上，則S1＝|k|，S2＝|k|，S1＝|k|，所以S1＝S2＝S1．故答案為S1＝S2＝S1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y＝圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．16、96【解析】試題解析：如圖所示，連接AC，在Rt△ADC中，CD=6，AD=8，則.在△ABC中，AB=26，BC=24，AC=10，則,故△ABC為直角三角形..故本題的正確答案應(yīng)為96.17、x(31－2x)＝72或x2－15x＋36＝1【解析】設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米，則苗圃園與墻平行的一邊長(zhǎng)為(31－2x)米，依題意可列方程x(31－2x)＝72，即x2－15x＋36＝1．點(diǎn)睛：本題考查了長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式的運(yùn)用，長(zhǎng)方形的面積公式的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式建立方程是關(guān)鍵．18、【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得到答案.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＋∠B＝180°，又∠A－∠B＝60°，故可知∠A＝120°，∴∠C＝∠A＝120°，故答案為120°.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)，解本題的要點(diǎn)在于熟記平行四邊形的對(duì)角相等.三、解答題(共66分)19、（1）y＝﹣；（2）P點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣7，0）或（﹣1，0）．【解析】

(1)先求出A的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)解析式求出即可；(2)根據(jù)勾股定理求出即可．【詳解】(1)∵A(﹣4，m)在一次函數(shù)y＝﹣x上，∴m＝4，即A(﹣4，4)，∵A在反比例函數(shù)y＝(x＜0)的圖象上，∴k＝﹣16，∴反比例函數(shù)y＝的解析式是y＝﹣；(2)∵Rt△ABP中，∠ABP=90°，AB=4，AP=5，∴BP==3，-4-3=-7，-4+3=-1，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)是(﹣7，0)或(﹣1，0)．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，勾股定理，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.注意數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的運(yùn)用.20、（1）；（2）用電度，應(yīng)繳費(fèi)元【解析】

（1）本題考查的是分段函數(shù)的知識(shí)．依題意可以列出函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式以及圖標(biāo)即可解答．【詳解】解：（1）設(shè)與的關(guān)系式為,射線過點(diǎn)、,,解得.與的關(guān)系式是.（2）當(dāng)時(shí)，.用電度，應(yīng)繳費(fèi)元.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解決問題的關(guān)鍵是從一次函數(shù)的圖象上獲取信息．21、證明見解析.【解析】

由題意易得，EF與BC平行且相等，即可證明四邊形BCFE是平行四邊形【詳解】證明：∵D、E分別為AB、AC中點(diǎn)，∴DE=BC且DE//BC∵EF//BC∴2DE=BC=EF∴BC=EF∴四邊形BCFE為平行四邊形.【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的判定，解題關(guān)鍵在于判定定理22、（1）圖象表示離家距離與時(shí)間之間的關(guān)系；（2）10時(shí)和11時(shí)，他分別離家15千米、20千米；（3）他最初到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是13時(shí)，離家30千米；（4）11時(shí)到13時(shí)他行駛了10千米．【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖像的變量之間關(guān)系即可寫出；（2）在函數(shù)圖像直接可以看出；（3）在函數(shù)圖像直接可以看出；（4）在函數(shù)圖像得到數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：（1）圖象表示離家距離與時(shí)間之間的關(guān)系；（2）10時(shí)和11時(shí)，他分別離家15千米、20千米；（3）他最初到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是13時(shí)，離家30千米；（4）11時(shí)到13時(shí)他行駛了：千米．【點(diǎn)睛】此題主要考查函數(shù)圖像的信息識(shí)別，解題的關(guān)鍵是熟知函數(shù)圖像中各點(diǎn)的含義.23、（1）80,80,80,40（2）答案見解析（3）李力【解析】

（1）利用平均數(shù)的計(jì)算方法求出李力測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)，再求出中位數(shù)和眾數(shù)，然后利用方差公式求出李力測(cè)試成績(jī)的方差，填表即可；（2）可以根據(jù)表中數(shù)據(jù)，從兩人的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差進(jìn)行分析，可得出結(jié)果；（3）根據(jù)已知力量：速度：耐力：柔韌：靈敏=1：2：3：3：1的比例折合成綜合分?jǐn)?shù)，分別算出兩人的綜合分?jǐn)?shù)，再比較大小即可得出去參加比賽的選手.【詳解】（1）解：李力的平均成績(jī)?yōu)椋?；?個(gè)數(shù)排序70，80，80，80，90，最中間的數(shù)是80，∴李力的測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)為80；∵80出現(xiàn)了3次，是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是80；李力測(cè)試成績(jī)的方差為：，填表如下姓名平均成績(jī)(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)方差(分2)王達(dá)807575190李力80808040（2）解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，兩人的平均成績(jī)相同，從中位數(shù)和眾數(shù)看，李力的成績(jī)比王達(dá)的成績(jī)好，從方差看，李力測(cè)試成績(jī)的方差比王達(dá)次數(shù)成績(jī)的方差小，可知李力的成績(jī)比王達(dá)的成績(jī)穩(wěn)定，因此應(yīng)該推選李力參加比賽。（3）解：∵按力量：速度：耐力：柔韌：靈敏=1：2：3：3：1的比例折合成綜合分?jǐn)?shù)，∴王達(dá)的成績(jī)?yōu)椋?0×1+75×2+100×3+90×3+75×1=855；李力的成績(jī)?yōu)椋?0×1+90×2+80×3+80×3+80×1=910；910＞855∴選李力去參加比賽.【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差的意義．平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量．解題的關(guān)鍵是正確理解各概念的含義．24、(1)證明見解析(2)2【解析】試題分析：由角平分線得出,得出，由圓周角定理得出證出再由三角形的外角性質(zhì)得出即可得出由得：，得出由圓周角定理得出是直徑，由勾股定理求出即可得出外接圓的半徑．試題解析：(1)證明：平分又平分連接，是直徑．平分∴半徑為25、（1）y=-800x+18000；（2）安排4人生產(chǎn)甲產(chǎn)品；（3）至少要派7名工人