高中數(shù)學(xué)橢圓公式大全

高中數(shù)學(xué)橢圓公式大全橢圓的標準方程有兩種,取決于焦點所在的坐標軸：1.焦點在X軸時,標準方程為：x^2/a^2+y^2/b^2=1(其中a>b>0)。2.焦點在Y軸時,標準方程為：x^2/b^2+y^2/a^2=1(其中a>b>0)。其中a>0,b>0。a和b中較大者為橢圓的長半軸長,較短者為短半軸長(橢圓有兩條對稱軸,對稱軸被橢圓所截,有兩條線段,它們的一半分別稱為橢圓的長半軸和短半軸,或半長軸和半短軸)。當a>b時,焦點在x軸上,焦距為2*(a^2-b^2)^0.5,焦距與長短半軸的關(guān)系為b^2=a^2-c^2,準線方程是x=a^2/c和x=-a^2/c。如果中心在原點,但焦點的位置不明確在X軸或Y軸時,方程可設(shè)為mx^2+ny^2=1(其中m>0,n>0,m≠n),這是標準方程的統(tǒng)一形式。橢圓的面積是πab。橢圓可以看作圓在某方向上的拉伸,它的參數(shù)方程是：x=acosθ,y=bsinθ。標準形式的橢圓在(x0,y0)點的切線方程為：xx0/a^2+yy0/b^2=1。橢圓的面積公式為S=π*a*b(其中a和b分別是橢圓的長半軸和短半軸長度),或S=π*A*B/4(其中A和B分別是橢圓的長軸和短軸長度)。橢圓的周長沒有公式,需要使用積分或無窮級數(shù)的求和方法進行精確計算。一個近似公式為L≈2π*√((a^2+b^2)/2),其中a為橢圓長半軸,e為離心率。橢圓離心率的定義為橢圓上的點到某焦點的距離和該點到該焦點對應(yīng)的準線的距離之比,設(shè)橢圓上點P到某焦點距離為PF,到對應(yīng)準線距離為PL,則e=PF/PL。橢圓的準線方程為x=±a^2/c。橢圓的離心率公式為e=c/a。橢圓的焦準距為焦點與其相應(yīng)準線的距離,數(shù)值為b^2/c。橢圓焦半徑公式為：|PF1|=a+ex0,|PF2|=a-ex0。過右焦點的半徑r=a-ex,過左焦點的半徑r=a+ex。橢圓的通徑為過焦點的垂直于x軸(或y軸)的直線與橢圓的兩焦點A、B之間的距離,數(shù)值為2b^2/a。點M(x0,y0)與橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1的位置關(guān)系為:-點在橢圓內(nèi)部:x0^2/a^2+y0^2/b^2<1-點在橢圓上:x0^2/a^2+y0^2/b^2=1-點在橢圓外部:x0^2/a^2+y0^2/b^2>1點在圓上：x0^2/a^2+y0^2/b^2=1點在圓外：x0^2/a^2+y0^2/b^2>1直線與橢圓位置關(guān)系y=kx+m①x^2/a^2+y^2/b^2=1②由①②可推出x^2/a^2+(kx+m)^2/b^2=1相切△=0相離△<0無交點相交△>0可利用弦長公式：A(x1,y1)B(x2,y2)|AB|=d=√(1+k^2)|x1-x2|=√(1+k^2)[(x1+x2)^2-4x1x2]=√(1+1/k^2)|y1-y2|=√(1+1/k^2)[(y1+y2)^2-4y1y2]橢圓通徑(定義：圓錐曲線(除圓外)中,過焦點并垂直于軸的弦)公式：2b^2/a1、范圍：焦點在軸上，;焦點在軸上，2、對稱性：關(guān)于X軸對稱，Y軸對稱，關(guān)于原點中心對稱。3、頂點：(a，0)(-a，0)(0，b)(0，-b)4、離心率：或e=√(1-b^2/a2)5、離心率范圍：0<e<16、離心率越大橢圓就越扁，越小則越接近于圓。7、焦點(當中心為原點時)：(-c，0)，(c，0)或(0，c