廣西桂林市2023-2024學(xué)年度高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)

廣西桂林市2023-2024學(xué)年度高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)一、單選題1．設(shè)集合A={?1，0，A．{?1，0C．{1，2} 2．命題“?x≥2，x2A．?x≥2，x2?4≥0 B．?x<2C．?x≥2，x2?4≥0 D．?x<23．函數(shù)f(A．(0，+∞) B．(2，4．不等式x2A．(2，3) B．(?∞，5．在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=（12）x與y=log2A． B．C． D．6．三角形全等是三角形面積相等的（）A．充分但不必要條件 B．必要但不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知a=log0.A．a(chǎn)<c<b B．a(chǎn)<b<c C．b<c<a D．c<a<b8．已知某物種t年后的種群數(shù)量y近似滿足函數(shù)模型：y=k0?e1.4e?0.125t（k0>0A．16 B．17 C．18 D．19二、多選題9．若a>b>0，則（）A．a(chǎn)2>b2 B．1a>10．已知函數(shù)f(A．f(B．f(C．f(x)D．f(x)11．甲、乙兩袋里有除顏色外完全相同的球.從甲袋中摸出一個(gè)紅球的概率是13，從乙袋中摸出一個(gè)紅球的概率是1A．從甲袋中摸出一個(gè)球，不是紅球的概率是2B．從乙袋中摸出一個(gè)球，不是紅球的概率是1C．從兩袋中各摸出一個(gè)球，2個(gè)球都是紅球的概率為1D．從兩袋中各摸出一個(gè)球，2個(gè)球都不是紅球的概率為112．下列區(qū)間上，函數(shù)f(A．(?1，0) B．(0，1三、填空題13．某公司生產(chǎn)A、B、C三種型號(hào)的新能源汽車，產(chǎn)量分別為1200輛、6000輛和2000輛.為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取46輛進(jìn)行檢驗(yàn)，則A種型號(hào)的新能源車應(yīng)抽取輛.14．已知冪函數(shù)y=f(x)=xa的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，4)15．已知x>?1，則x+4x+1的最小值為16．一個(gè)樣本容量為7的樣本的平均數(shù)為5，方差為2.現(xiàn)樣本加入新數(shù)據(jù)4，5，6，此時(shí)樣本容量為10，方差s2為四、解答題17．已知集合A={x|（1）當(dāng)a=1時(shí)，求A∪B；（2）若B?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18．2023年11月，首屆全國(guó)學(xué)生（青年）運(yùn)動(dòng)會(huì)在廣西舉行.10月31日，學(xué)青會(huì)火炬?zhèn)鬟f在桂林舉行，廣西師范大學(xué)有5名教師參與了此次傳遞，其中男教師2名，女教師3名.現(xiàn)需要從這5名教師中任選2名教師去參加活動(dòng).（1）寫(xiě)出試驗(yàn)“從這5名教師中任選2名教師”的樣本空間；（2）求選出的2名教師中至多有1名男教師的概率.19．已知函數(shù)f(（1）判斷f(x)（2）求f(x)20．在某校進(jìn)行男生身高調(diào)查，隨機(jī)抽取100名男生，測(cè)得他們的身高（單位：cm），并按照區(qū)間[160，165)，[165，170（1）估計(jì)該校一位男生的身高位于區(qū)間[165，175（2）估計(jì)該校男生的平均身高（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）.21．疫情后全國(guó)各地紛紛布局“夜經(jīng)濟(jì)”，以滿足不同層次的多元消費(fèi)，并拉動(dòng)就業(yè)、帶動(dòng)創(chuàng)業(yè)，進(jìn)而提升區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展活力.某夜市的一位工藝品售賣者，通過(guò)對(duì)每天銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：一工藝品在過(guò)去的一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)），每件的銷售價(jià)格P(x)（單位：元）與時(shí)間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足P(x)=4+kx+2x（天）21418222630Q44128140144140128（1）給出以下三個(gè)函數(shù)模型：①Q(mào)(x)=ax+b；②Q(x)=a(x?m（2）已知第2天該工藝品的日銷售收入為220元.求在過(guò)去的30天中，哪幾天該工藝品的日銷售收入不低于588元.22．已知函數(shù)f(（1）當(dāng)k=0時(shí)，解不等式f(（2）若f(x)的最大值是?1（3）已知0<k<1，0<a<b，當(dāng)f(x)的定義域?yàn)閇a，b]

答案解析部分1．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【解析】【解答】解：因?yàn)榧螦={?1，0，1，2}2．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】命題的否定【解析】【解答】解：命題“?x≥2，x2?4<0”的否定為“?x≥2，x2?4≥0”。3．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【解析】【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=lg(x?2)的定義域?yàn)閤x?2>0，

所以，函數(shù)4．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】一元二次不等式及其解法【解析】【解答】解：因?yàn)椴坏仁絰2?2x?3<0的解集為xx+1x?3<0=x?1<x<3，

所以，不等式x25．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖象【解析】【解答】解：函數(shù)y=（12）xy=log2x為增函數(shù)，且過(guò)定點(diǎn)（1，0），故選：A【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可判斷．6．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【解析】【解答】解：先證充分性，因?yàn)槿切稳?，則三角形的底和高都相等，再由三角形面積為底乘以高除以2，進(jìn)而得出三角形面積相等，充分性滿足；

再證必要性，因?yàn)槿切蔚拿娣e相等，但是三角形的底與高不一定對(duì)應(yīng)相等，進(jìn)而推不出三角形全等，必要性不滿足；

綜上所述，三角形全等是三角形面積相等的充分但不必要條件.

故答案為：A.

【分析】利用已知條件結(jié)合三角形全等判斷方法和三角形的面積公式，再結(jié)合充分性和必要性的判斷方法，進(jìn)而判斷出三角形全等是三角形面積相等的充分但不必要條件.7．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【解析】【解答】解：因?yàn)閥=log0.2x在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，則a=log0.23<log0.21=0，

因?yàn)閥=2x故答案為：A.

【分析】根據(jù)指、對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性，借助于中間值“0”和“1”分析判斷.8．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則；函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得2023年初的種群數(shù)量為y2023=k0?e1.4e,經(jīng)過(guò)n年后(n∈N)，當(dāng)該物種的種群數(shù)量y=k故答案為：D.【分析】本題主要考查函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)題意可得2023年初的種群數(shù)量為y20239．【答案】A,C【知識(shí)點(diǎn)】利用不等式的性質(zhì)比較大小【解析】【解答】解：對(duì)于A，a2?b2=a+ba?b，因?yàn)閍>b>0，所以a+b>0，a?b>0，

所以a2?b2=a+ba?b>0，所以a2>b2，所以A對(duì)；

對(duì)于B，1a?1b=b?aab，因?yàn)閍>b>0，所以ab>0，b?a<0，，所以1a?1b=b?aab<0，10．【答案】B,C【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的奇偶性；函數(shù)的圖象【解析】【解答】解：對(duì)于A，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=1|x|的定義域?yàn)閤x≠0，所以函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

因?yàn)閒(?x)=1|?x|=1x=f(x)，所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以A錯(cuò)；

對(duì)于B，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=1|x11．【答案】A,C,D【知識(shí)點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式【解析】【解答】解：因?yàn)榧住⒁覂纱镉谐伾馔耆嗤那?從甲袋中摸出一個(gè)紅球的概率是13，從乙袋中摸出一個(gè)紅球的概率是14，

對(duì)于A，從甲袋中摸出一個(gè)球，不是紅球的概率是1?13=23，所以A對(duì)；

對(duì)于B，從乙袋中摸出一個(gè)球，不是紅球的概率是1?14=34，所以B錯(cuò)；

對(duì)于C，從兩袋中各摸出一個(gè)球，2個(gè)球都是紅球的概率為12．【答案】A,D【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)存在定理【解析】【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=ln(x+1)?2x在?1，+∞上為增函數(shù)，

當(dāng)x→?1，f(x)→?∞，x→0，f(x)→+∞，

所以函數(shù)f(x)=ln(x+1)?2x在(?1，0)上存在一個(gè)零點(diǎn)，所以A對(duì)；

當(dāng)x∈(0，12)時(shí)，則f(x)<0，所以函數(shù)f(x)在13．【答案】6【知識(shí)點(diǎn)】分層抽樣方法【解析】【解答】解：因?yàn)槟彻旧a(chǎn)A、B、C三種型號(hào)的新能源汽車，產(chǎn)量分別為1200輛、6000輛和2000輛.為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取46輛進(jìn)行檢驗(yàn)，則A、B、C

三種型號(hào)的新能源汽車總輛數(shù)為1200+6000+2000=9200輛，則9200：46=200：1，

所以A種型號(hào)的新能源車應(yīng)抽取1200×1200=6輛.

故答案為：6.

14．【答案】9【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的值；冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)【解析】【解答】解：已知冪函數(shù)y=f(x)=xa的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，4)，則4=2a，所以a=2，

所以冪函數(shù)為y=f(x)=x15．【答案】3【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式【解析】【解答】解：已知x>?1，則x+1>0，4x+1>0，

所以x+4x+1=x+1+4x+1?1≥2x+1·4x+1?1=4?1=3，16．【答案】8【知識(shí)點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【解析】【解答】解：一個(gè)樣本容量為7的樣本數(shù)據(jù)分別為x1，x2，x3，...，x7，因?yàn)檫@個(gè)樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)為5，

所以x1+x2+x3+···+x77=5，所以x1+17．【答案】（1）當(dāng)a=1時(shí)，B={所以A∪B={x∣?2≤x≤4}.（2）因?yàn)閍?1<a+3，所以B≠?，又B?A，所以a?1≥?2a+3≤3∴a≥?1a≤0，解得所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為[【知識(shí)點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題；并集及其運(yùn)算【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合a的值得出集合B，再結(jié)合并集的運(yùn)算法則，進(jìn)而得出集合A和集合B的并集；

（2）利用已知條件結(jié)合集合的包含關(guān)系和分類討論方法，再借助數(shù)軸求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.18．【答案】（1）將2位男教師記為a1，a則樣本空間Ω={(a（2）設(shè)事件A表示“選出的2名教師中至多有1名男教師”，則A={(aA中包含9個(gè)樣本點(diǎn)，所以P(【知識(shí)點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；樣本點(diǎn)與有限樣本空間【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合列舉法寫(xiě)出試驗(yàn)“從這5名教師中任選2名教師”的樣本空間；

（2）利用已知條件結(jié)合古典概型求概率公式得出選出的2名教師中至多有1名男教師的概率.19．【答案】（1）f(x)證明：任取x1，xf(=(x∵x1，∴f(x1)?f(∴f(x)（2）由（1）可知f(x)∴f(所以f(x)在[2【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【解析】【分析】(1)利用已知條件結(jié)合增函數(shù)的定義，進(jìn)而判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；

（2）利用（1）中函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得出函數(shù)在給定區(qū)間的值域.20．【答案】（1）由題意可知：每組的頻率依次為0.身高位于區(qū)間[165，175用頻率估計(jì)概率，估計(jì)該校一位男生的身高位于區(qū)間[165，175又因?yàn)閇180，185]的人數(shù)占比為0.10，可知該校100名生學(xué)身高的75%分位數(shù)落在[175設(shè)該校100名生學(xué)身高的75%分位數(shù)為x，則0.04(180?x)+0故該校100名生學(xué)身高的75%分位數(shù)為176（2）根據(jù)頻率分布直方圖，由平均數(shù)公式可得：x【知識(shí)點(diǎn)】頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；用樣本估計(jì)總體的百分位數(shù)【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合頻率分步直方圖中各小組的矩形的面積等于各小組的頻率，再結(jié)合頻率與概率的關(guān)系，進(jìn)而估計(jì)出該校一位男生的身高位于區(qū)間[165，175)的概率，再結(jié)合頻率分布直方圖求分位數(shù)的方法，進(jìn)而得出該校男生身高的21．【答案】（1）由題中表格知，隨著x的增加，Q(x)先增后減，而模型①與③都是單調(diào)函數(shù)不符題意，模型②為二次函數(shù)模型，符合題意，故選模型②，由函數(shù)圖象對(duì)稱性可知m=18+26由表格數(shù)據(jù)可得Q(22)=a(22?22)2+b=144所以Q(x)=?1（2）已知第2天該工藝品的日銷售收入為220元，即售價(jià)為P(2)=4+k所以44×(4+k4)=220，解得k=4所以銷售收入f(x)=(4+4日銷售收入不低于588元，所以只需?(x+3)(x?46)≥588，解得18≤x≤25.所以在過(guò)去的30天中，第18天至第25天該工藝品的日銷售收入不低于588元.【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；一元二次不等式及其解法【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合表中數(shù)據(jù)和函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而找出滿足要求的函數(shù)的模型，再結(jié)合二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱性和表中數(shù)據(jù)，進(jìn)而由代入法得出函數(shù)Q(x)的解析式；

（2）利用第2天該工藝品的日銷售收入為220元，即售價(jià)為P(2)=4+k422．【答案】（1）當(dāng)k=0時(shí)，f(則2?3x+故不等式f(x)（2）當(dāng)k=0時(shí)，f(k≠0時(shí)，設(shè)t=3x(①若k>0，g(②當(dāng)k<0時(shí)，此時(shí)g(t)對(duì)稱軸t=k?22k所以g(解得k=?2或k=2所以k=?2.（3）當(dāng)0<k<1時(shí)，設(shè)t=3而g(t)所以當(dāng)t>1時(shí)，g(t)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)閇a，b]∴f(∴k?(3a所以3a，3b為方程故k?t所以0<k<1Δ=解得23所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是(2【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的最大（?。┲?；利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大?。灰辉畏匠痰母c系數(shù)的關(guān)系【解析】【分析】（1）利用k的值得出函數(shù)的解析式，再結(jié)合對(duì)數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得出指數(shù)不等式，再結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得出不等式f(x)>0的解集；

（2）利用已知條件結(jié)合分類討論的方法，當(dāng)k=0時(shí)，由對(duì)數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性，再利用函數(shù)的最大值舍去，當(dāng)k≠0時(shí)，t=3x(t>0)，令g(t)=kt2?(

試題分析部分1、試卷總體分布分析總分：150分分值分布客觀題（占比）75.0(50.0%)主觀題（占比）75.0(50.0%)題量分布客觀題（占比）15(68.2%)主觀題（占比）7(31.8%)2、試卷題量分布分析大題題型題目量（占比）分值（占比）填空題4(18.2%)20.0(13.3%)解答題6(27.3%)70.0(46.7%)多選題4(18.2%)20.0(13.3%)單選題8(36.4%)40.0(26.7%)3、試卷難度結(jié)構(gòu)分析序號(hào)難易度占比1普通(59.1%)2容易(36.4%)3困難(4.5%)4、試卷知識(shí)點(diǎn)分析序號(hào)知識(shí)點(diǎn)（認(rèn)知水平）分值（占比）對(duì)應(yīng)題號(hào)1函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用5.0(3.3%)82頻率分布直方圖12.0(8.0%)203一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系12.0(8.0%)224冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)5.0(3.3%)145古典概型及其概率計(jì)算公式12.0(8.0%)18