第5章 第1課時 相交線與平行線復習 教學設計

人教版七下第5章相交線與平行線復習(第1課時)教學設計 教學內容解析教學流程圖地位與作用本章是從實驗幾何到論證幾何過渡的關鍵章節(jié)，是系統(tǒng)研究幾何圖形的初始章節(jié)，其中體現的幾何研究的基本內容、思路和方法是后續(xù)學習“圖形與幾何”內容的基礎．本章在第四章學習“直線、射線、線段和角”的基礎上，研究平面內不重合的兩條直線的位置關系．從單一幾何對象的研究上升到研究多個幾何對象的關系，從簡單圖形的研究上升到較復雜圖形的研究；對幾何推理的學習逐步從“說理”上升到“簡單推理”，為三角形、四邊形、圓等后續(xù)幾何知識的學習打下基礎．本節(jié)課是復習課，分兩課時對本章內容進行梳理總結并建立知識體系，綜合應用本章知識解決問題．第1課時旨在梳理所學知識，尋找重點內容之間的聯系，建立知識的體系，深化學生對所學知識的理解，對后續(xù)幾何的學習和復習有示范作用．概念解析平面內兩條直線的位置關系是“圖形與幾何”所要研究的基本問題，當平面內兩條直線有交點時，稱這兩條直線的位置關系為相交；當平面內兩條直線無交點時，稱這兩條直線的位置關系為平行．平面內兩條直線的這兩種位置關系均利用第三條直線，通過角的數量關系進行刻畫．思想方法構建本章知識體系的過程中，逐步體會一般到特殊的研究過程；解決綜合問題的過程中，逐步體會轉化與化歸思想．知識類型對頂角、鄰補角、垂直、平行、同位角、內錯角、同旁內角、平移等屬于概念性知識，應讓學生結合圖形充分理解和掌握；平行線的判定和性質，平移的性質等屬于原理與規(guī)則類知識，注重在不同圖形中的應用，逐步熟練掌握．教學重點基于以上分析，確定本節(jié)課的教學重點：復習鞏固本章知識點；建構本章知識體系．教學目標解析教學目標1．復習鞏固本章各知識點．2．經歷構建本章知識體系的過程，深化對知識間內在聯系的理解，體會一般到特殊的研究過程．目標解析達成目標1的標志是：完成前測及相應鞏固環(huán)節(jié)的測試題；完成知識梳理中相應習題．達成目標2的標志是：對知識梳理及構建體系過程中提出的問題引發(fā)思考并回答準確．教學問題診斷分析具備的基礎在本課之前，學生已經基本掌握本章所學知識．與本課目標的差距分析在復習中構建知識體系需要一定的歸納和對數學的理解能力存在的問題學生對知識的掌握呈現碎片化，缺乏系統(tǒng)看待所學內容的經驗．應對策略通過例題變式的設計，重演知識產生的過程；結合例題的解答，同步地提出有思考力度的具體問題，深化學生對本章內容及其反映的數學思想方法的理解．教學難點本節(jié)課的教學難點是：知識體系的建構；研究過程的感悟．教學支持條件分析用幾何畫板等軟件呈現兩直線從相交到垂直再到平行的動態(tài)過程，利于呈現知識的來龍去脈，利于知識結構體系的構建；用合適的軟件統(tǒng)計前測情況；根據前測情況，對成績不理想的內容和同學，用合適的軟件點對點推送相應鞏固環(huán)節(jié)的內容．教學過程設計課前檢測完成下列各題：圖1-1圖1-2圖1-3（1）如圖1-1，直線AB、CD相交于點O，EO⊥CD，若∠AOC=35°，則∠BOE=____度．（2）如圖1-2，當∠1=∠2時，直線a、b平行嗎，為什么？（3）如圖1-3，CD平分∠ECB，且CD∥AB，若∠A=36°，則∠B=_____度．設計意圖：針對本章教學重點（垂線的概念、平行線的判定和性質）進行檢測．若檢測達到預期目標，直接進入第3環(huán)節(jié)的教學；若測評未達預期目標，則進入第2環(huán)節(jié)擇其相應知識點進行鞏固與落實．夯實基礎鞏固環(huán)節(jié)一：垂線的概念問題

對于數學名詞“垂直”，你能用自己的語言描述它嗎？你能畫一個圖形表示它嗎？測評

1．如圖2-1，直線AB、CD相交于點O，OE⊥CD，∠AOE=60°，則∠BOC=______度．2．已知OA⊥OC，過點O作射線OB，且∠AOB=30°，則∠BOC=______度．圖2-1圖2-2圖2-3鞏固環(huán)節(jié)二：平行線的判定問題

怎樣判定兩條直線是否平行？你能畫一個圖形表示嗎？測評

在圖2-2中，請?zhí)砑右粋€條件，使得l1∥l2．鞏固環(huán)節(jié)三：平行線的性質問題

平行線有什么性質？你能畫一個圖形表示嗎？測評

1．如圖2-3，AB∥CD，∠1=60°，則∠2=______度．2．已知：如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3，試問：AD是∠BAC的平分線嗎？若是，請說明理由．解答：是，理由如下：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）∴∠4=∠5=90°（垂直的定義）∴AD∥EG（___________________________）∴∠1=∠E（___________________________）∠2=∠3（___________________________）∵∠E=∠3∴______________=_____________∴AD是∠BAC的平分線（角平分線的定義）．知識梳理體系構建

圖3-1圖3-2圖3-3問題1

如圖3-1，直線AB與CD相交于點O，它們形成的四個角具有怎樣的位置關系和數量關系？問題2

如圖3-2，當∠1=90°時，直線AB與CD是什么關系？

在直線CD上取點H，你能度量點H到直線AB的距離嗎？問題3

如圖3-3，另一直線EF與CD相交于點P．當∠2滿足什么條件時，EF∥AB

？圖3-4

圖3-5問題4

如圖3-4，分別作∠AOP，∠EPO，∠EPC的角平分線OM，PM，NP，則直線PM和OM具有什么關系？直線NP和OM又具有什么關系？為什么？問題5

根據圖3-4得到的結論，你能提出一些命題嗎？你能判斷這些命題的真假嗎？問題6

在圖3-5中，平移△PMO，使點P移動到點B，畫出平移后的圖形．在所畫的圖形中，找出所有平行的直線和一定相等的線段．設計意圖：以例題的變式重演知識的產生過程；以具體問題為載體，逐一復習本章知識點，落實基本技能．體系構建課堂小結依據本章的學習經歷，你能說說如何研究一個幾何對象？師生活動：教師在知識結構圖中逐步補充，引導學生歸納出研究一個幾何對象的“基本套路”：研究一個幾何對象，要經歷“定義（描述）和表示——分類——性質——應用”等基本過程．設計意圖：對研究幾何對象的基本套路有一個基本認識，提升素養(yǎng)，為后續(xù)學習做準備．綜合應用請你在圖中添加一些條件，寫出由這些條件可得到的結論并證明．師生活動：先讓學生獨立