四川省瀘州市瀘縣第五中學(xué)高三下學(xué)期二模理科數(shù)學(xué)試題（原卷版）

瀘縣五中2020級高三第二次診斷性模擬考試數(shù)學(xué)（理工類）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效3．本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．考試結(jié)束后，請將答題卡交回第I卷選擇題（60分）一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則集合的子集有（）A.2個(gè) B.4個(gè) C.8個(gè) D.16個(gè)2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則（）A.i B.－iC1＋i D.1－i3.某同學(xué)在研究變量，之間的相關(guān)關(guān)系時(shí)，得到以下數(shù)據(jù)：并采用最小二乘法得到了線性回歸方程，則（）4.85.878.39.12.84.15.25.97A.， B.， C.， D.，4.已知△ABC的重心為O，則向量（）A B. C. D.5.將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，所得圖象的一條對稱軸方程可以是A. B. C. D.6.北斗導(dǎo)航系統(tǒng)由55顆衛(wèi)星組成，于2020年6月23日完成全球組網(wǎng)部署，全面投入使用.北斗七星自古是我國人民辨別方向判斷季節(jié)的重要依據(jù)，北斗七星分別為天樞、天璇、天璣、天權(quán)、玉衡、開陽、搖光，其中玉衡最亮，天權(quán)最暗.一名天文愛好者從七顆星中隨機(jī)選兩顆進(jìn)行觀測，則玉衡和天權(quán)至少一顆被選中的概率為（）A. B. C. D.7.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是扇形，則該幾何體的側(cè)面面積為（）A. B. C. D.8.2022年北京冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)給世界人民留下了深刻的印象，其吉祥物“冰墩墩”和“雪容融的設(shè)計(jì)好評不斷，這是一次中國文化與奧林匹克精神的完美結(jié)合．為了弘揚(yáng)奧林匹克精神，某學(xué)校安排甲、乙等5名志愿者將吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”安裝在學(xué)校的體育廣場，每人參與且只參與一個(gè)吉祥物的安裝，每個(gè)吉祥物都至少由兩名志愿者安裝．若甲、乙必須安裝不同的吉祥物，則不同的分配方案種數(shù)為（）A.8 B.10 C.12 D.149.已知，則A. B. C. D.10.已知，，，則，，的大小關(guān)系為A. B. C. D.11.已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)為，，漸近線上一點(diǎn)P滿足（O坐標(biāo)原點(diǎn)），，則雙曲線C的離心率為（）A. B. C. D.12.已知函數(shù)，，若存在，使得恒成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（）A. B. C. D.第II卷非選擇題（90分）二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分．13.若，滿足約束條件，則的取值范圍為______.14.曲線與直線所圍成的封閉圖形的面積為__________．15.已知函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則滿足條件的的最大值為__________.16.已知過點(diǎn)的直線與相交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與相交于點(diǎn)，若直線與圓相切，則直線與的交點(diǎn)的軌跡方程為__________.三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必做題：共60分．17.已知數(shù)列滿足.（1）證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列前項(xiàng)和.18.網(wǎng)購是當(dāng)前民眾購物的新方式，某公司為改進(jìn)營銷方式，隨機(jī)調(diào)查了100名市民，統(tǒng)計(jì)其周平均網(wǎng)購的次數(shù)，并整理得到如下的頻數(shù)分布直方圖.這100名市民中，年齡不超過40歲的有65人，將所抽樣本中周平均網(wǎng)購次數(shù)不小于4次的市民稱為網(wǎng)購迷，且已知其中有5名市民的年齡超過40歲.（1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為網(wǎng)購迷與年齡不超過40歲有關(guān)？網(wǎng)購迷非網(wǎng)購迷合計(jì)年齡不超過40歲年齡超過40歲合計(jì)（2）若從網(wǎng)購迷中任意選取2名，求其中年齡超過40歲的市民人數(shù)的分布列與期望.附：；0.150．100.050.012.0722.7063.841663519.如圖，在梯形中，，四邊形為矩形，平面，點(diǎn)是線段的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.20.已知橢圓的離心率，橢圓上的點(diǎn)與左、右頂點(diǎn)所構(gòu)成三角形面積的最大值為．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)過橢圓C右焦點(diǎn)的直線l1，l2的斜率分別為k1，k2，滿足k1?k2＝﹣2，l1交C于點(diǎn)E，F(xiàn)，l2交C于點(diǎn)G，H，線段EF與GH的中點(diǎn)分別為M，N．判斷直線MN是否過定點(diǎn)，若過定點(diǎn)求出該定點(diǎn)；若不過定點(diǎn)，請說明理由．21已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）若函數(shù)，證明：當(dāng)時(shí)，．（二）選做題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題記分．22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為(其中φ為參數(shù))，曲線：．以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸