湖北省荊州市沙市中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題2

2023—2024學(xué)年度下學(xué)期2022級(jí)3月月考數(shù)學(xué)試卷命題人：葉世安審題人：冷勁松考試時(shí)間：2024年3月21日一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每個(gè)小題紿岀的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.“”是“為橢圓方程”是A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2.已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A. B.C. D.3.在等差數(shù)列中，，那么該數(shù)列前14項(xiàng)和為（）A.20 B.21 C.42 D.844.設(shè)等比數(shù)列滿足，則（）A. B. C. D.5.已知點(diǎn)D在確定的平面內(nèi)，O是平面外任意一點(diǎn)，正實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為（）A. B. C. D.6.若函數(shù)有零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若的零點(diǎn)為，極值點(diǎn)為，則（）A. B.0 C.1 D.28.直線經(jīng)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，且與橢圓交于兩點(diǎn)，若為線段中點(diǎn)，，則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多頂符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，若只有2個(gè)正確選頂，每選對(duì)一個(gè)得3分;若只有3個(gè)正確選項(xiàng)，每選對(duì)一個(gè)得2分9.已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的有（）A.是偶函數(shù)B.是周期函數(shù)C.在區(qū)間上，有且只有一個(gè)極值點(diǎn)D.過(guò)作y=的切線，有無(wú)數(shù)條10.某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，設(shè)其焦點(diǎn)為，若為其圖象上任意一點(diǎn)，則（）A.是它的一條對(duì)稱軸 B.它的離心率為C.點(diǎn)是它的一個(gè)焦點(diǎn) D.11.設(shè)函數(shù)，則下列說(shuō)法正確是（）A.定義域是（0，+）B.x∈（0，1）時(shí)，圖象位于x軸下方C.存在單調(diào)遞增區(qū)間D.有且僅有兩個(gè)極值點(diǎn)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共計(jì)15分．12.已知函數(shù)，則______．13.已知直線與圓：交于，兩點(diǎn)，寫(xiě)出滿足“是等邊三角形”的的一個(gè)值：______.14.在正方體中，，點(diǎn)平面，點(diǎn)F是線段的中點(diǎn)，若，則當(dāng)?shù)拿娣e取得最小值時(shí)，_____________．四、解答題：本題共5小題，共計(jì)77分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.已知函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若對(duì)任意，成立，求實(shí)數(shù)m的最大值．16.在三棱臺(tái)中，底面，底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，且，D為的中點(diǎn)．（1）證明：平面平面.（2）平面與平面的夾角能否為？若能，求出的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.17.已知橢圓方程，左右焦點(diǎn)分別，.離心率，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4.（1）求橢圓方程.（2）若斜率為1的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，與以，為直徑的圓交于C，兩點(diǎn).若，求直線的方程.18.固定項(xiàng)鏈兩端，在重力的作用下項(xiàng)鏈所形成的曲線是懸鏈線．1691年，萊布尼茨等得出“懸鏈線”方程為，其中為參數(shù)．當(dāng)時(shí)，就是雙曲余弦函數(shù)，類(lèi)似地我們可以定義雙曲正弦函數(shù)．它們與正、余弦函數(shù)有許多類(lèi)似的性質(zhì)．（1）類(lèi)比正、余弦函數(shù)導(dǎo)數(shù)之間關(guān)系，，，請(qǐng)寫(xiě)出，具有的類(lèi)似的性質(zhì)（不需要證明）；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)取值范圍；（3）求的最小值．19.定義：對(duì)于任意大于零的自然數(shù)n，滿足條件且（M是與n無(wú)關(guān)的常數(shù)）的無(wú)窮