有理數(shù)混合運(yùn)算中的技巧與策略

有理數(shù)混合運(yùn)算中的技巧與策略有理數(shù)的運(yùn)算是初中數(shù)學(xué)中的根底運(yùn)算,熟練地掌握有關(guān)的運(yùn)算技巧和策略,按照一定的運(yùn)算規(guī)律,巧妙地運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)方法,是提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確性的必要保證.下面介紹一些運(yùn)算技巧與策略.一、巧妙運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行有理數(shù)的加減運(yùn)算時(shí),運(yùn)用交換律、結(jié)合律歸類加減,常常可以使運(yùn)算簡捷.如同號(hào)的數(shù)相結(jié)合、互為相反數(shù)的數(shù)結(jié)合、整數(shù)與整數(shù)結(jié)合、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)結(jié)合、同分母與同分母結(jié)合等.例1求和解:原式=評(píng)析:靈活運(yùn)用有理數(shù)加法運(yùn)算律是解題關(guān)鍵·在應(yīng)用加法交換律、結(jié)合律時(shí)一定要注意每個(gè)數(shù)的性質(zhì)符號(hào)〔正、負(fù)〕不能改變,根據(jù)問題特點(diǎn),靈活選擇適宜的解法是解題關(guān)鍵.此題由加法交換律和結(jié)合律將分母相同的數(shù)結(jié)合相加,從中找出解題規(guī)律.二、變換順序在有理數(shù)的運(yùn)算中,適當(dāng)改變運(yùn)算順序,有時(shí)可以減少運(yùn)算量,在具體運(yùn)算過程中,技巧是恰到好處地運(yùn)用交換律、結(jié)合律和分配律等運(yùn)算律簡化運(yùn)算.例2計(jì)算:解:原式評(píng)析:在運(yùn)算前,首先觀察、分析參與運(yùn)算的數(shù)的特征、排列順序等,適當(dāng)交換一下各數(shù)的位置,到達(dá)簡化運(yùn)算、快速解題的目的.三、倒序相加在處理多項(xiàng)式的加減乘除運(yùn)算時(shí),常根據(jù)所求式結(jié)構(gòu),采用倒序相加減的方法把問題簡化.例3計(jì)算.①解:把①式倒排列后,得②①+②得所以：評(píng)析:顯然,此類問題是不能“硬算”的,倒序相加可提高運(yùn)算速度,降低復(fù)雜程度.此題也可以直接用求和公式四、巧拆項(xiàng)把一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)的和或積,使得算式可以消去某些項(xiàng),使運(yùn)算簡捷.例4計(jì)算:解:評(píng)析:可知，所以，形如的分?jǐn)?shù),可以拆成的形式.對(duì)于這些題目結(jié)構(gòu)復(fù)雜,長度較大的數(shù),用常規(guī)的方法不易解決.解這類問題要根據(jù)題目的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),找出拆項(xiàng)規(guī)律,靈活巧妙地把問題解決.五、整體換元對(duì)于較復(fù)雜的算式直接運(yùn)算很困難,假設(shè)能抓住其特征,運(yùn)用整體運(yùn)算的思維,創(chuàng)造性地加以解決,就能收到事半功倍的效果.例5計(jì)算:解:設(shè)那么原式評(píng)析:整體換元可以避開局部細(xì)節(jié)的麻煩,它利用前后項(xiàng)之間的倍數(shù)關(guān)系,使用的是錯(cuò)位相加法.六、湊整求和在有理數(shù)的運(yùn)算中,為了計(jì)算的方便,常把非整數(shù)湊成整數(shù),一般湊成整一、整十、整百、整千等數(shù),這樣便于迅速得到答案.例6計(jì)算11+192+1993+19994+199995+1999996+19999997+199999998+1999999999.解:添上9+8+7+6+5+4+3+2+1,依次與各數(shù)配對(duì)相加,得:11+192+1993+19994+199995+1999996+19999997+199999998+1999999999.=20+200+2×103+2×104+…+2×109-(9+8+7+6+5+4+3+2+1)=2222222220-45=2222222175.評(píng)析:將相加可得整數(shù)的數(shù)放在一起進(jìn)行運(yùn)算(其中包括互為相反數(shù)相加),可以降低解題難度,提高解題效率.七、變量替換通過引入新變量轉(zhuǎn)化命題結(jié)構(gòu),這樣不但可以減少運(yùn)算過程,還有利于尋找解題思路,其中的新變量在解題過程中起到橋梁作用.例7計(jì)算解:設(shè)那么原式評(píng)析:此題橫看縱看都顯得比擬復(fù)雜,但假設(shè)仔細(xì)觀察,整個(gè)式子可分為三個(gè)局部:,因此,采用變量替換就大大減少了計(jì)算量.八、構(gòu)造對(duì)偶式在計(jì)算一些連乘的有理數(shù)式子時(shí),可以根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征,構(gòu)造一些與它有內(nèi)在聯(lián)系的輔助式,然后經(jīng)過運(yùn)算,促使問題的轉(zhuǎn)化與解決.例8比