18.2 第2課時(shí) 平行四邊形的判定定理3 華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)學(xué)案

第2課時(shí)平行四邊形的判定定理3學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解并掌握對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．2.能用平行四邊形的判定和性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題．自主學(xué)習(xí)一、知識(shí)鏈接上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了判定一個(gè)四邊形為平行四邊形的方法有哪幾種？二、新知預(yù)習(xí)【活動(dòng)】制作一個(gè)兩條對(duì)角線互相平分的四邊形，這樣的四邊形是平行四邊形嗎？相信你與你的同學(xué)都會(huì)發(fā)現(xiàn)所作的四邊形是一個(gè)平行四邊形．合作探究一、探究過(guò)程探究點(diǎn)1：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形我們知道平行四邊形的對(duì)角線互相平分，那么反過(guò)來(lái)，對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形嗎？問(wèn)題1：已知：四邊形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：在△AOB和△COD中,OA=OC，∠AOB=∠COD，∴△AOB______△COD(________).OB=OD，∴∠BAO_____∠OCD,AB_____CD,∴AB_____CD，∴四邊形ABCD是________________.【要點(diǎn)歸納】平行四邊形的判定定理：對(duì)角線互相________的四邊形是平行四邊形.幾何語(yǔ)言描述：在四邊形ABCD中，若AO_____CO,DO_____BO,則四邊形ABCD是______________.例1（教材P86例2）如圖，￡ABCD中，點(diǎn)E、F是對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，且AE=CF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形．分析：連結(jié)BD，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可以得出OA＝OC，OB＝OD.再結(jié)合AE＝CF，得出四邊形BFDE的對(duì)角線互相平分，即可得出四邊形BFDE是平行四邊形．（你還有其它的證明方法嗎？比較一下，哪種證明方法簡(jiǎn)單.）【針對(duì)訓(xùn)練】1.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AO＝CO.求證：四邊形ABCD是平行四邊形．2.在四邊形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，EF過(guò)點(diǎn)O交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，且OE＝OF.請(qǐng)說(shuō)明四邊形ABCD是平行四邊形．二、課堂小結(jié)平行四邊形判定定理3對(duì)角線的四邊形是平行四邊形當(dāng)堂檢測(cè)1.根據(jù)下列條件,不能判定四邊形為平行四邊形的是（）A.兩組對(duì)邊分別相等B.兩條對(duì)角線互相平分C.兩條對(duì)角線相等D.兩組對(duì)邊分別平行2．如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么當(dāng)BC=______cm，CD=______cm時(shí)，四邊形ABCD為平行四邊形；（2）若AC=8cm，BD=10cm，那么當(dāng)AO=______cm，DO=______cm時(shí)，四邊形ABCD為平行四邊形．第2題圖第3題圖3.四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，給出下列四個(gè)條件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD.從中任選兩個(gè)條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有_____種.4.如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分別是OC、OD的中點(diǎn)．求證：(1)△AOC≌△BOD；(2)四邊形AFBE是平行四邊形．

5.學(xué)校買了四棵樹，準(zhǔn)備栽在花園里，已經(jīng)栽了三棵（如圖），現(xiàn)在學(xué)校希望這四棵樹能組成一個(gè)平行四邊形，你覺(jué)得第四棵樹應(yīng)該栽在哪里？參考答案自主學(xué)習(xí)一、知識(shí)鏈接解：兩種.平行四邊形的判定定理1：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.平行四邊形的判定定理2：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.合作探究一、探究過(guò)程探究點(diǎn)1：?jiǎn)栴}1：≌SAS==∥平行四邊形【要點(diǎn)歸納】平分==平行四邊形例1證明：連結(jié)BD，交AC于點(diǎn)O.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO＝DO，AO＝CO.又∵AE＝CF，∴EO＝FO.∴四邊形BFDE是平行四邊形．【針對(duì)訓(xùn)練】1.證明：∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，∠BAO＝∠DCO.又∵AO＝CO，∴△ABO≌△CDO(AAS)．∴BO＝DO.∴四邊形ABCD是平行四邊形．2.證明：∵AD∥BC，∴∠AEO＝∠CFO．又∵OE＝OF，∠AOE=∠COF，∴△AEO≌△CFO（ASA）.∴AO＝CO，同法可證△EOD≌△FOB，∴OD＝OB.∵OA＝OC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．二、課堂小結(jié)互相平分當(dāng)堂檢測(cè)1.C2.(1)84(2)453.44.證明：（1）∵AC∥DB，∴∠CAO=∠DBO,∠ACO=∠BDO.又∵AO＝BO，∴△AOC≌△BOD（AAS）.(2)由（1）可得OC=OD