18.2 第2課時 平行四邊形的判定定理3 華東師大版八年級數學下冊學案

第2課時平行四邊形的判定定理3學習目標：1.理解并掌握對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．2.能用平行四邊形的判定和性質來解決問題．自主學習一、知識鏈接上節(jié)課我們學習了判定一個四邊形為平行四邊形的方法有哪幾種？二、新知預習【活動】制作一個兩條對角線互相平分的四邊形，這樣的四邊形是平行四邊形嗎？相信你與你的同學都會發(fā)現所作的四邊形是一個平行四邊形．合作探究一、探究過程探究點1：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形我們知道平行四邊形的對角線互相平分，那么反過來，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形嗎？問題1：已知：四邊形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：在△AOB和△COD中,OA=OC，∠AOB=∠COD，∴△AOB______△COD(________).OB=OD，∴∠BAO_____∠OCD,AB_____CD,∴AB_____CD，∴四邊形ABCD是________________.【要點歸納】平行四邊形的判定定理：對角線互相________的四邊形是平行四邊形.幾何語言描述：在四邊形ABCD中，若AO_____CO,DO_____BO,則四邊形ABCD是______________.例1（教材P86例2）如圖，￡ABCD中，點E、F是對角線AC上兩點，且AE=CF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形．分析：連結BD，根據平行四邊形的性質可以得出OA＝OC，OB＝OD.再結合AE＝CF，得出四邊形BFDE的對角線互相平分，即可得出四邊形BFDE是平行四邊形．（你還有其它的證明方法嗎？比較一下，哪種證明方法簡單.）【針對訓練】1.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，對角線AC，BD相交于點O，且AO＝CO.求證：四邊形ABCD是平行四邊形．2.在四邊形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD交于點O，EF過點O交AD于點E，交BC于點F，且OE＝OF.請說明四邊形ABCD是平行四邊形．二、課堂小結平行四邊形判定定理3對角線的四邊形是平行四邊形當堂檢測1.根據下列條件,不能判定四邊形為平行四邊形的是（）A.兩組對邊分別相等B.兩條對角線互相平分C.兩條對角線相等D.兩組對邊分別平行2．如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么當BC=______cm，CD=______cm時，四邊形ABCD為平行四邊形；（2）若AC=8cm，BD=10cm，那么當AO=______cm，DO=______cm時，四邊形ABCD為平行四邊形．第2題圖第3題圖3.四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，給出下列四個條件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD.從中任選兩個條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有_____種.4.如圖，AB、CD相交于點O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分別是OC、OD的中點．求證：(1)△AOC≌△BOD；(2)四邊形AFBE是平行四邊形．

5.學校買了四棵樹，準備栽在花園里，已經栽了三棵（如圖），現在學校希望這四棵樹能組成一個平行四邊形，你覺得第四棵樹應該栽在哪里？參考答案自主學習一、知識鏈接解：兩種.平行四邊形的判定定理1：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.平行四邊形的判定定理2：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.合作探究一、探究過程探究點1：問題1：≌SAS==∥平行四邊形【要點歸納】平分==平行四邊形例1證明：連結BD，交AC于點O.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO＝DO，AO＝CO.又∵AE＝CF，∴EO＝FO.∴四邊形BFDE是平行四邊形．【針對訓練】1.證明：∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，∠BAO＝∠DCO.又∵AO＝CO，∴△ABO≌△CDO(AAS)．∴BO＝DO.∴四邊形ABCD是平行四邊形．2.證明：∵AD∥BC，∴∠AEO＝∠CFO．又∵OE＝OF，∠AOE=∠COF，∴△AEO≌△CFO（ASA）.∴AO＝CO，同法可證△EOD≌△FOB，∴OD＝OB.∵OA＝OC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．二、課堂小結互相平分當堂檢測1.C2.(1)84(2)453.44.證明：（1）∵AC∥DB，∴∠CAO=∠DBO,∠ACO=∠BDO.又∵AO＝BO，∴△AOC≌△BOD（AAS）.(2)由（1）可得OC=OD