（課標版）高考物理一輪復(fù)習(xí) 第二章 相互作用 第2講 力的合成與分解教材研讀夯基提能作業(yè)（含解析）-人教版高三全冊物理試題

第2講力的合成與分解一、力的合成1.合力與分力(1)定義:如果一個力①產(chǎn)生的效果跟幾個力共同作用產(chǎn)生的效果相同,這一個力就叫那幾個力的②合力,那幾個力就叫這個力的③分力。

(2)關(guān)系:合力和分力是一種④等效替代關(guān)系。

2.力的合成:求幾個力的⑤合力的過程。

3.力的運算法則(1)三角形定則:把兩個矢量⑥首尾相連從而求出合矢量的方法。(如圖所示)

(2)平行四邊形定則:求互成角度的⑦兩個力的合力,可以用表示這兩個力的線段為鄰邊作⑧平行四邊形,這兩個鄰邊之間的對角線就表示合力的⑨大小和⑩方向。

二、力的分解1.力的分解(1)定義:求一個力的分力的過程。力的分解是力的合成的逆運算。

(2)遵循的原則:平行四邊形定則或三角形定則。

2.力的效果分解法(1)根據(jù)力的實際作用效果確定兩個實際分力的方向;

(2)再根據(jù)兩個實際分力的方向畫出平行四邊形;

(3)最后由數(shù)學(xué)知識求出兩分力的大小。3.正交分解法(1)定義:將已知力按互相垂直的兩個方向進行分解的方法。

(2)建立坐標軸的原則:以少分解力和容易分解力為原則(即盡量多的力在坐標軸上)。1.判斷下列說法對錯。(1)合力與它的分力的作用對象為同一個物體。(√)(2)合力及其分力可以同時作用在物體上。(?)(3)幾個力的共同作用效果可以用一個力來代替。(√)(4)在進行力的合成與分解時,都要應(yīng)用平行四邊形定則或三角形定則。(√)(5)兩個力的合力一定比其分力大。(?)(6)既有大小又有方向的物理量一定是矢量。(?)2.(多選)將物體所受重力按力的效果進行分解,下列圖中正確的是()2.答案ABD3.兩個力F1和F2間的夾角為θ,兩力的合力為F。以下說法正確的是()A.若F1和F2大小不變,θ角越小,合力F就越小B.合力F總比分力F1和F2中的任何一個力都大C.如果夾角θ不變,F1大小不變,只要F2增大,合力F一定增大D.合力F的作用效果與兩個分力F1和F2共同作用產(chǎn)生的效果是相同的3.答案D4.(多選)(2019廣東深圳聯(lián)考)一個大人拉著載有兩個小孩的小車(其拉桿可自由轉(zhuǎn)動)沿水平地面勻速前進,則對小孩和車的下列說法正確的是()A.拉力的水平分力等于小孩和車所受的合力B.拉力與摩擦力的合力大小等于車和小孩重力大小C.拉力與摩擦力的合力方向豎直向上D.小孩和車所受的合力為零4.答案CD考點一力的合成1.共點力合成的常用方法(1)作圖法:從力的作用點起,按同一標度作出兩個分力F1和F2的圖示,再以F1和F2的圖示為鄰邊作平行四邊形,畫出過作用點的對角線,量出對角線的長度,計算出合力的大小,量出對角線與某一力的夾角確定合力的方向(如圖所示)。(2)計算法:幾種特殊情況的共點力的合成。類型作圖合力的計算互相垂直F=Ftanθ=F兩力等大,夾角為θF=2F1cosθF與F1夾角為θ兩力等大且夾角為120°合力與分力等大(3)力的三角形定則:將表示兩個力的線段保持原來的方向依次首尾相接,從第一個力的起點,到第二個力的箭頭的有向線段為合力。平行四邊形定則與三角形定則的關(guān)系如圖所示。2.重要結(jié)論(1)兩個分力大小一定時,夾角θ越大,合力越小。(2)合力一定,兩等大分力的夾角越大,兩分力越大。(3)合力可以大于分力,等于分力,也可以小于分力。1.如圖所示為兩個大小不變、夾角θ變化的力的合力的大小F與θ角之間的關(guān)系圖像(0≤θ≤2π),下列說法中正確的是()A.合力大小的變化范圍是0≤F≤14NB.合力大小的變化范圍是2N≤F≤10NC.這兩個分力的大小分別為6N和8ND.這兩個分力的大小分別為2N和8N答案C由題圖可知:當兩力夾角為180°時,兩力的合力為2N,而當兩力夾角為90°時,兩力的合力為10N。則這兩個力的大小分別為6N、8N,故C項正確,D項錯誤;當兩個力方向相同時,合力大小等于兩個力大小之和,為14N,當兩個力方向相反時,合力大小等于兩個力大小之差,為2N,由此可見合力大小的變化范圍是2N≤F≤14N,故A、B項錯誤。2.2018年10月23日,港珠澳跨海大橋正式通車。為保持以往船行習(xí)慣,在航道處建造了單面索(所有鋼索均處在同一豎直面內(nèi))斜拉橋,其索塔與鋼索如圖所示。下列說法正確的是()A.增加鋼索的數(shù)量可減小索塔受到的向下的壓力B.為了減小鋼索承受的拉力,可以適當降低索塔的高度C.索塔兩側(cè)鋼索對稱且拉力大小相同時,鋼索對索塔的合力豎直向下D.為了使索塔受到鋼索的合力豎直向下,索塔兩側(cè)的鋼索必須對稱分布答案C每根鋼索對索塔的拉力可分解為水平分力和豎直向下的分力,豎直方向上,索塔受到的向下的壓力大小等于鋼索和橋面的總重力,故增加鋼索數(shù)量不能減小索塔受到的向下的壓力,A錯;降低索塔高度,鋼索的水平傾角減小,鋼索所受拉力反而會增大,B錯;不論兩側(cè)鋼索是否對稱分布,只要兩側(cè)鋼索的水平分力相互抵消,鋼索對索塔的合力就會豎直向下,C對,D錯。3.(多選)一物體位于光滑水平面上,同時受到三個水平共點力F1、F2和F3的作用,其大小分別為F1=42N、F2=28N、F3=20N,且F1的方向指向正北,下列說法中正確的是()A.這三個力的合力可能為零B.F1、F2兩個力的合力大小可能為20NC.若物體處于勻速直線運動狀態(tài),則F2、F3的合力大小為48N,方向指向正南D.若物體處于靜止狀態(tài),則F2、F3的合力大小為42N,方向指向正南答案ABDF1、F2的合力范圍是|F1-F2|≤F≤F1+F2,即14N≤F≤70N,選項B正確;F3的大小處于此范圍之內(nèi),所以這三個力的合力可能為零,選項A正確。若物體處于平衡狀態(tài)(靜止或勻速直線運動狀態(tài)),則某兩個力的合力必定與第三個力等大反向,故選項C錯誤,D正確?？键c二力的分解1.力的分解常用的方法正交分解法效果分解法分解方法將一個力沿著兩個互相垂直的方向進行分解的方法根據(jù)一個力產(chǎn)生的實際效果進行分解實例分析x軸方向上的分力Fx=Fcosθy軸方向上的分力Fy=FsinθF1=GF2=Gtanθ2.力的分解方法選取原則(1)選用哪一種方法進行力的分解要視情況而定,一般來說,當物體受到三個或三個以下的力時,常按實際效果進行分解,若這三個力中,有兩個力互相垂直,可選用正交分解法。(2)當物體受到三個以上的力時,常用正交分解法。例(多選)明朝謝肇淛的《五雜組》中記載:“明姑蘇虎丘寺塔傾側(cè),議欲正之,非萬緡不可。一游僧見之曰:無煩也,我能正之?！庇紊刻鞂⒛拘◤乃韮A斜一側(cè)的磚縫間敲進去,經(jīng)月余扶正了塔身。假設(shè)所用的木楔為等腰三角形,木楔的頂角為θ,現(xiàn)在木楔背上加一力F,方向如圖所示,木楔兩側(cè)產(chǎn)生推力FN,則()A.若F一定,θ大時FN大 B.若F一定,θ小時FN大C.若θ一定,F大時FN大 D.若θ一定,F小時FN大答案BC本題考查力的分解。如圖所示,把力F分解在垂直于木楔兩側(cè)的方向上,根據(jù)力的作用效果可知,F1=F2=FN=F2sinθ考向1力的分解中的多解性討論1.已知兩個共點力的合力為50N,分力F1的方向與合力F的方向成30°角,分力F2的大小為30N。則()A.F1的大小是唯一的 B.F2的方向是唯一的C.F2有兩個可能的方向 D.F2可取任意方向答案C由F1、F2和F的矢量三角形圖可以看出:因F2=30N>F20=25N且F2<F,所以F1的大小有兩個,即F1'和F1″,F2的方向有兩個,即F2'的方向和F2″的方向,故選項A、B、D錯誤,選項C正確。考向2效果分解法2.(2019課標Ⅲ,16,6分)用卡車運輸質(zhì)量為m的勻質(zhì)圓筒狀工件,為使工件保持固定,將其置于兩光滑斜面之間,如圖所示,兩斜面Ⅰ、Ⅱ固定在車上,傾角分別為30°和60°。重力加速度為g。當卡車沿平直公路勻速行駛時,圓筒對斜面Ⅰ、Ⅱ壓力的大小分別為F1、F2,則()A.F1=33mg,F2=32mg B.F1=32mg,F2C.F1=12mg,F2=32mg D.F1=32mg,F2答案D以工件為研究對象,受力分析如圖所示,重力與F1、F2的合力等大反向,根據(jù)共點力平衡條件得F1mg=cos30°,F2mg=cos60°,則F1=32mg,F考向3正交分解法3.如圖所示,墻上有兩個釘子a和b,它們的連線與水平方向的夾角為45°,兩者的高度差為l。一條不可伸長的輕質(zhì)細繩一端固定于a點,另一端跨過光滑釘子b懸掛一質(zhì)量為m1的重物,在繩上距a端l2的c點有一固定繩圈。若繩圈上懸掛質(zhì)量為m2的鉤碼,平衡后繩的ac段正好水平,則重物和鉤碼的質(zhì)量之比m1∶m2A.5∶1 B.2∶1 C.5∶2 D.2∶1答案C解法一力的效果分解法甲鉤碼對繩圈的拉力F等于鉤碼的重力m2g,將F沿ac和bc方向分解,兩個分力分別為Fa、Fb,如圖甲所示,其中Fb=m1g,由力的矢量三角形可得cosθ=FFb=m2gm1g,又由幾何關(guān)系得cosθ=l解法二正交分解法乙繩圈受到Fa、Fb和鉤碼的拉力F三個力作用,如圖乙所示,將Fb沿水平方向和豎直方向正交分解,由豎直方向受力平衡得m1gcosθ=m2g;由幾何關(guān)系得cosθ=ll2+l22,聯(lián)立解得m考向4極值問題的分析4.(2019河北唐山期中)如圖所示,將一根長為l的細繩一端固定在O點,另一端懸掛質(zhì)量為m的小球A,為使細繩與豎直方向成30°角且繃緊,小球A處于靜止狀態(tài),對小球施加的最小的力是(重力加速度為g)()A.3mg B.32mg C.12mg D.答案C將小球的重力分解如圖,其中一個分力等于施加的力的大小。施加的力與OA垂直時最小,Fmin=mgsin30°=12mg,C項正確。方法技巧力的分解中的多解問題已知條件示意圖解的情況已知合力與兩個分力的方向有唯一解已知合力與兩個分力的大小在同一平面內(nèi)有兩解或無解(當F<|F1-F2|或F>F1+F2時無解)已知合力與一個分力的大小和方向有唯一解已知合力與一個分力的大小及另一個分力的方向在0<θ<90°時有三種情況:①當F1=Fsinθ或F1>F時,有一組解②當F1<Fsinθ時無解③當Fsinθ<F1<F時,有兩組解若90°<θ<180°,僅F1>F時有一組解,其余情況無解對稱法解決非共面力問題對稱法的應(yīng)用解決這類問題的方法是根據(jù)物體受力的對稱性,結(jié)合力的合成與分解知識及平衡條件列出方程,求解結(jié)果。1.如圖是懸繩對稱且長度可調(diào)的自制降落傘。用該傘掛上重為G的物體進行兩次落體實驗,懸繩的長度l1<l2,勻速下降時每根懸繩的拉力大小分別為F1、F2,則()A.F1<F2 B.F1>F2C.F1=F2<G D.F1=F2>G答案B物體受重力和n根懸繩拉力作用處于平衡狀態(tài),由對稱性可知,每根懸繩拉力沿豎直方向的分力為Gn,設(shè)繩與豎直方向的夾角為θ,則有Fcosθ=Gn,解得F=Gncosθ,由于無法確定ncosθ是否大于1,故無法確定拉力F與重力G的關(guān)系,C、D錯誤;懸繩較長時,夾角θ較小,故拉力較小,即F2.(多選)(2019山東濰坊青州檢測)如圖所示(俯視),完全相同的四個足球彼此相互接觸疊放在水平面上處于靜止狀態(tài),每個足球的質(zhì)量都是m,不考慮轉(zhuǎn)動情況,重力加速度為g,下列說法正確的是()A.下面每個球?qū)Φ孛娴膲毫鶠?3B.下面的球不受地面給的摩擦力C.下面每個球受地面給的摩擦力均為33D.上面球?qū)ο旅婷總€球的壓力均為66答案AD以四個球整體為研究對象,受力分析可得3FN=4mg,可知下面每個球?qū)Φ孛娴膲毫鶠镕'N=FN=43mg,A項正確;隔離上面的球進行分析,由幾何關(guān)系可得,下面每個球?qū)ι厦娴那虻膹椓εc豎直方向的夾角的余弦值為63,正弦值為33,則3F1·63=mg,F1=66mg,D項正確;由牛頓第三定律可知,上面球?qū)ο旅媲虻淖饔昧1'=F1,隔離下面一個球分析,Ff=F'1·A組基礎(chǔ)過關(guān)1.(多選)(2019福建廈門模擬)我國不少地方在節(jié)日期間有掛紅燈籠的習(xí)俗,如圖所示,質(zhì)量為m的燈籠用兩根不等長的輕繩OA、OB懸掛在水平天花板上,OA比OB長,O為結(jié)點。重力加速度大小為g,設(shè)OA、OB對O點的拉力分別為FA、FB,輕繩能夠承受足夠大的拉力,則()A.FA小于FBB.FA、FB的合力大于mgC.調(diào)節(jié)懸點A的位置,可使FA、FB都大于mgD.換質(zhì)量更大的燈籠,FB的增加量比FA的增加量大1.答案ACD對結(jié)點O受力分析,畫出力的示意圖如圖,由圖可知,FA小于FB,FA、FB的合力等于mg,選項A正確,B錯誤;調(diào)節(jié)懸點A的位置,當∠AOB大于某一值時,FA、FB都大于mg,選項C正確;換質(zhì)量更大的燈籠,則重力mg增大,FB的增加量比FA的增加量大,選項D正確。2.如圖所示,甲、乙、丙三人分別在兩岸用繩拉小船在河流中行駛,已知甲的拉力大小為800N,方向與航向夾角為30°,乙的拉力大小為400N,方向與航向夾角為60°,要保持小船在河流正中間沿虛線所示的直線行駛,則丙用力最小為()A.與F甲垂直,大小為400NB.與F乙垂直,大小為2003NC.與河岸垂直,大小約為746ND.與河岸垂直,大小為400N2.答案C甲、乙兩人的拉力大小和方向一定,其合力為如圖所示的F,要保持小船在河流中間沿題圖所示虛線方向直線行駛,F與F丙的合力必沿題圖中虛線方向,F丙與題圖中虛線垂直時值最小,由圖可知,F丙min=F乙sin60°+F甲sin30°=2003N+400N≈746N,C項正確。3.(2019廣東深圳調(diào)研)如圖所示,用纜繩將沉在海底的球形鋼件先從a處豎直吊起到b,再水平移到c,最后豎直下移到d。全過程,鋼件受到水的阻力大小不變,方向與運動方向相反,所受浮力恒定。則上升、平移、下降過程中的勻速運動階段,纜繩對鋼件拉力F1、F2、F3的大小關(guān)系是()A.F1>F2>F3 B.F1>F3>F2C.F2>F1>F3 D.F3>F2>F13.答案A因為均做勻速運動,處于平衡狀態(tài),設(shè)浮力大小為F,阻力大小為f,上升階段F1=mg+f-F,平移階段F2sinα=f,F2cosα=mg-F,F2=f2+(mg-F)2,下降階段F3+f=mg-F,F34.(2019河南焦作月考)小明想推動家里的衣櫥,但使出了很大的力氣也推不動,他便想了個妙招,如圖所示,用A、B兩塊木板,搭成一個底角較小的人字形架,然后往中央一站,衣櫥居然被推動了!下列說法中正確的是()A.這是不可能的,因為小明根本沒有用力去推衣櫥B.這是不可能的,因為無論如何小明的力氣也沒那么大C.這有可能,A板對衣櫥的推力有可能大于小明的重力D.這有可能,但A板對衣櫥的推力不可能大于小明的重力4.答案C根據(jù)小明所受重力產(chǎn)生的效果,將小明的重力分解為沿兩個木板方向的分力,由于兩個木板夾角接近180°,根據(jù)平行四邊形定則可知,分力遠大于小明的重力,選項C正確。5.如圖,兩個輕環(huán)a和b套在位于豎直面內(nèi)的一段固定圓弧上;一細線穿過兩輕環(huán),其兩端各系一質(zhì)量為m的小球。在a和b之間的細線上懸掛一小物塊。平衡時,a、b間的距離恰好等于圓弧的半徑。不計所有摩擦。小物塊的質(zhì)量為()A.m2 B.32m C.m5.答案C由于物塊通過掛鉤懸掛在線上,細線穿過圓環(huán)且所有摩擦都不計,可知線上各處張力都等于小球重力mg。如圖所示,由對稱性可知a、b位于同一水平線上,物塊處于圓心O點正上方,則∠1=∠2,∠3=∠4,∠1=∠5。因圓弧對輕環(huán)的彈力沿圓弧半徑方向,且輕環(huán)重力不計,由平衡條件知,環(huán)兩側(cè)細線關(guān)于圓弧半徑對稱,則∠5=∠6,由幾何關(guān)系得∠1=∠2=∠5=∠6=30°,∠3=∠4=60°。再由物塊受力平衡有mgcos60°+mgcos60°=Mg,故有M=m,C正確。6.如圖所示,一個“Y”形彈弓頂部跨度為L,兩根相同的橡皮條自由長度均為L,在兩橡皮條的末端用一塊軟羊皮(長度不計)做成囊片。若橡皮條的彈力與形變量的關(guān)系滿足胡克定律,且勁度系數(shù)為k,發(fā)射彈丸時每根橡皮條的最大長度為2L(彈性限度內(nèi)),則發(fā)射過程中囊片對彈丸的最大作用力為()A.kL B.2kL C.32kL D.156.答案D橡皮條的長度最長時,如圖甲所示,由幾何關(guān)系知甲乙cosθ=(2L彈丸受力如圖乙所示彈丸受力的最大值為F'=2Fcosθ而F=k(2L-L),則F'=1527.如圖所示是轎車常用的千斤頂,當搖動把手時,螺紋軸就能迫使千斤頂?shù)膬杀劭繑n,從而將汽車頂起。當車輪剛被頂起時汽車對千斤頂?shù)膲毫?.0×105N,此時千斤頂兩臂間的夾角為120°。下列判斷正確的是()A.此時千斤頂每臂受到的壓力大小均為5.0×104NB.此時千斤頂對汽車的支持力為1.0×104NC.若繼續(xù)搖動把手,將汽車頂起,千斤頂每臂受到的壓力將增大D.若繼續(xù)搖動把手,將汽車頂起,千斤頂每臂受到的壓力將減小7.答案D車輪剛被頂起時,千斤頂兩臂支持力的合力為千斤頂對汽車的支持力,等于汽車對千斤頂?shù)膲毫?大小為1.0×105N,B項錯誤;兩臂夾角為120°,由力的合成可知千斤頂每臂受到的壓力為1.0×105N,A項錯誤;繼續(xù)搖動把手,將汽車頂起,千斤頂兩臂間夾角減小,每臂受到的壓力減小,D項正確,C項錯誤。8.如圖所示,一質(zhì)量為m的沙袋用不可伸長的輕繩懸掛在支架上,一練功隊員用垂直于繩的力將沙袋緩慢拉起使繩與豎直方向的夾角為θ=30°,且繩繃緊,則練功隊員對沙袋施加的作用力大小為(重力加速度為g)()A.mg2 B.32mg C.33mg D.8.答案A建立如圖所示直角坐標系,對沙袋進行受力分析。將F和FT正交分解,有:Fcos30°-FTsin30°=0FTcos30°+Fsin30°-mg=0聯(lián)立解得F=mg29.(多選)如圖所示,質(zhì)量分別為m1、m2的兩個物體A、B通過輕彈簧連接,在力F的作用下一起沿水平方向做勻速直線運動(A在地面,B在空中),力F與水平方向成θ角。則A所受支持力N和摩擦力f為(重力加速度為g)()A.N=m1g+m2g-FsinθB.N=m1g+m2g-FcosθC.f=FcosθD.f=Fsinθ9.答案AC對系統(tǒng)(A、B)進行受力分析并建立直角坐標系,如圖所示,在x軸f=Fcosθ,C對,D錯;在y軸N+Fsinθ-(m1+m2)g=0,所以N=(m1+m2)g-Fsinθ,A對,B錯。10.一重為G的圓柱體工件放在V形槽中,槽頂角α=60°,槽與工件接觸處的動摩擦因數(shù)處處相同且大小為μ=0.25,則:(sin37°=0.6,cos37°=0.8)(1)要沿圓柱體的軸線方向(如圖)水平地把工件從槽中拉出來,人要施加多大的拉力?(2)現(xiàn)把整個裝置傾斜,使圓柱體的軸線與水平方向成37°角,且保證圓柱體對V形槽兩側(cè)面的壓力大小相等,發(fā)現(xiàn)圓柱體能自動沿槽下滑,求此時工件和槽之間的摩擦力大小。10.答案(1)0.5G(2)0.4G解析(1)分析圓柱體的受力可知,沿軸線方向受到拉力F、兩個側(cè)面對圓柱體的滑動摩擦力,由題給條件知,F=f合。將重力進行分解如圖因為α=60°,所以G=F1=F2由f合=μF1+μF2,得F=0.5G(2)把整個裝置傾斜,則工件重力壓緊斜面的分力F1'=F2'=Gcos37°=0.8G,此時工件和槽之間的摩擦力大小f'=2μF1'=0.4GB組能力提升11.如圖所示,兩個小球a、b質(zhì)量均為m,用細線相連并懸掛于O點,現(xiàn)用一輕質(zhì)彈簧給小球a施加一個拉力F,使整個裝置處于靜止狀態(tài),且Oa與豎直方向夾角為θ=45°,已知彈簧的勁度系數(shù)為k,重力加速度為g,則彈簧形變量不可能是()A.2mgk B.2mg2k 11.答案B對a球進行受力分析,利用圖解法可判斷當彈簧上的拉力F與細線垂直時,拉力F最小,為2mgsinθ=2mg,再根據(jù)胡克定律得,最小形變量Δx=2mgk,則形變量小于212.(多選)(2019東北三校聯(lián)考)如圖所示,在傾角為α的光滑斜面上放一個重為G的小球,并用光滑的擋板擋住,擋板與斜面的夾角為θ(最初θ<α),擋板從圖示位置以O(shè)為軸逆時針緩慢轉(zhuǎn)至水平,在此過程中小球始終處于平衡狀態(tài),當擋板對小球的彈力大小等于小球的重力時,θ的大小可以為()A.α B.2αC.π-α D.π-2α12.答案AC重力沿垂直于擋板和斜面方向分解,兩個分力大小分別等于擋板和斜面對小球的彈力,以