《有理數(shù)的乘方》（第1課時）示范公開課教學設計【青島版七年級數(shù)學上冊】

第三章有理數(shù)的運算3.3有理數(shù)的乘方教學設計第1課時教學目標1.通過現(xiàn)實背景，理解并掌握有理數(shù)的乘方、冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及意義．2．能正確進行有理數(shù)的乘方運算，經歷探索乘方的有關規(guī)律的過程．教學重點及難點重點：理解有理數(shù)乘方的意義和表示，會進行乘方運算.難點：冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及其表示，理解有理數(shù)乘法運算與乘方間的聯(lián)系，處理好負數(shù)的乘方運算.教學準備多媒體課件．教學過程【新課導入】交流與發(fā)現(xiàn) 回答下列問題：（1）怎樣計算邊長為7厘米的正方形的面積？（2）怎樣計算棱長為5厘米的立方體的體積？為了簡便，把7×7記作72，5×5×5記作53.師生活動：師生一起思考、回顧，引入新知識．設計意圖：回顧思考問題目的是為本節(jié)知識做準備引入新課.【探究新知】交流與發(fā)現(xiàn) （-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）可以記作（-2）5.（-）×（-）×（-）×（-）可以記作 .答案：（-）4.一般地，n個相同的因數(shù)a相乘，即a?a?a?...?a共n個，記作an.求幾個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方（power），乘方的結果叫做冪（power）.在an中，叫做冪的底數(shù)（basenumber），n叫做冪的指數(shù)（exponent），an讀作“a的n次方”，an看做a的n次方的結果時，也可讀作“a的n次冪”.設計意圖：實際運用知識，便于學生理解新知識，加強學習.做一做填空：(1)在53中,底數(shù)是_____，指數(shù)是_____，讀作___________或_________.(2)在(-4)5中，底數(shù)是_____，指數(shù)是_____，讀作__________或_________.答案：（1）5，3，5的3次方，5的3次冪；（2）-4，5，-4的5次方，-4的5次冪.師生活動：學生鞏固練習，加強對新知識的理解，得到問題答案.結論：一個數(shù)可以看作是這個數(shù)本身的1次方.例如：31=3.有理數(shù)的乘方運算通過有理數(shù)的乘法進行.設計意圖：對于新知識通過思考，加深理解，鞏固基礎.做一做計算：（1）（-4）3； （2）（-）4.答案：解：（1）（-4）3=（-4）×（-4）×（-4）=-64；（2）（-）4=（-）×（-）×（-）×（-）=.設計意圖：讓學生思考和交流對知識的理解．議一議 你發(fā)現(xiàn)負數(shù)的幾次冪是正數(shù)？負數(shù)的幾次冪是負數(shù)？你能得出一般結論？結論：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的偶次冪是正數(shù)，負數(shù)的奇次冪是負數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0.設計意圖：培養(yǎng)學生思考、創(chuàng)新的能力，培養(yǎng)創(chuàng)新意識．做一做 計算：（1）（-3）4； （2）-34.答案：解：（1）（-3）4=34=81；（2）-34=-81（-3）4與-34的區(qū)別在哪里？(-3)4表示4個-3相乘.-34表示4個3相乘的相反數(shù).設計意圖：培養(yǎng)學生動手的能力，在實踐中學習知識，及時鞏固意識．【應用新知】典例精析例 填空：（1）在（-4）4中，底數(shù)是 ，指數(shù)是 ，運算的結果是 ；（2）在（-1）7中國，底數(shù)是 ，指數(shù)是 ，運算的結果是 .答：（1）-4，4，256；（2）-1，7，-1.設計意圖：鞏固所學知識，加深對所學知識的理解．【應用新知】課堂練習1.把下列各式寫成乘方的形式：（1）（-）×（-）×（-）×（-）；（2）2.5×2.5×2.5.參考答案：1.解：(1)（-）4；(2)（2.5）3.設計意圖：通過本環(huán)節(jié)的學習，讓學生鞏固所學知識．【課堂小結】知識點：1．一般地，n個相同的因數(shù)a相乘，即a?a?a?...?a共n個，記作an.求幾個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方（power），乘方的結果叫做冪（power）.在an中，叫做冪的底數(shù)（basenumber），n叫做冪的指數(shù)（exponent），an讀作“a的n次方”，an看做a的n次方的結果時，也可讀作“a的n次冪”．2．一個數(shù)可以看作是這個數(shù)本身的1次方．3．有理數(shù)的乘方運算通過有理數(shù)的乘法進行．4．正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的偶次冪是正數(shù)，負數(shù)的奇次冪是負數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0.板書