2022-2023學年度湖北省武漢市青山區(qū)八年級（下）期中數(shù)學試卷

2022-2023學年湖北省武漢市青山區(qū)八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（每題3分，共10小題，共30分）下列各題有且只有一個正確答案，請在答題卡上將正確答案的標號涂黑．1．（3分）下列二次根式是最簡二次根式的是（）A．12 B．7 C．8 D．2．（3分）若x?3在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞0 B．x＞3 C．x≤3 D．x≥33．（3分）在平行四邊形ABCD中，∠A+∠C＝200°，則∠C的度數(shù)為（）A．60° B．80° C．100° D．160°4．（3分）以下列各組數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．2，2，5 D．2，3，55．（3分）下列計算正確的是（）A．2+3=5 B．32?6．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，添加下列條件不能判定平行四邊形ABCD為矩形的是（）A．∠BAD＝90° B．∠BAD＝∠ABC C．∠BAO＝∠OBA D．∠BOA＝90°7．（3分）已知x=2+3，y=2?3，則代數(shù)式A．7 B．14 C．83 D．8．（3分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，DH⊥AB于點H，連接OH，若OH＝1，AC=23，則DHA．33 B．233 C．29．（3分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，△ABC和△CDE的頂點都在網(wǎng)格線的交點上，則∠BAC與∠CDE的和為（）A．30° B．40° C．45° D．60°10．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為8，對角線AC與BD交于點O，點E，F(xiàn)分別在BC，CD的延長線上，且CE＝4，DF＝2，G為EF的中點，連接OE，交CD于點H，連接GH，則GH的長為（）A．213 B．13 C．25 二、填空題（每題3分，共6小題，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)論直接填寫在答題卡的指定位置．11．（3分）計算：(?6)2=12．（3分）一木桿在離地面3米處折斷，木桿頂端落在離木桿底端4米處，木桿折斷之前高米．13．（3分）如圖，平行四邊形ABCD兩對角線AC，BD相交于點O，且AC+BD＝36，若△COD的周長為29，則AB＝．14．（3分）已知10?n是整數(shù)，則自然數(shù)n所有可能的值的和為．15．（3分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝3，E為對角線AC上與A，C不重合的一個動點，過點E作EF⊥AB于點F，EG⊥BC于點G，連接DE，F(xiàn)G．則下列結(jié)論：①DE＝FG；②∠BFG＝∠ADE；③DE⊥FG；④FG的最小值為22．其中正確的是16．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，點E為邊BC上一動點，DC⊥BC，連接AE，DE．DE與AC交于點F，∠DFC＝45°，AC=210，CE=32，若BE＝DC，則AE＝三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卷的指定位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形．17．計算：（1）80?（2）(218．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝5，BC＝3，CD＝6，AD=25，AC⊥BC（1）求AC的長；（2）求證：AD∥BC．19．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在BC、AD上，且DF＝BE．求證：AE＝CF．20．如圖，在矩形ABCD中，點E為對角線BD中點，過E作FH⊥BD，交AD于點F，交BC于點H，連接BF，DH．（1）試判斷四邊形BFDH的形狀，并說明理由；（2）若AB＝12，AD＝18，求BH的長．21．如圖，是由小正方形組成的9×6的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，△ABC的三個頂點都是格點，點P為△ABC內(nèi)一點．僅用無刻度直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示．（1）在圖1中，畫格點D，連接AD，CD，使得四邊形ABCD為平行四邊形，并在邊CD上畫點Q，使直線PQ平分四邊形ABCD的面積；（2）在（1）的條件下，在圖2中，畫△ABC的角平分線BE，再畫點D關于直線BE的對稱點F．22．無人機目前廣泛應用于各個行業(yè)，在某地有A，B，C三個無人機起降點（三個起降點在同一水平面上），其中A在C的北偏東54°方向上，與C的距離是800米，B在C的南偏東36°方向上，與C的距離是600米．（1）求點A與點B之間的距離；（2）若在點C的正上方高度為480米的空中有一個靜止的信號源，信號覆蓋半徑為500米，每隔2秒會發(fā)射一次信號，此時在B點的正上方同樣高度處有一架無人機準備沿直線向點A飛行，無人機飛行的速度為每秒10米．①若計劃無人機在飛往A處的過程中維持高度不變，飛行到點A的正上方后再降落，試求無人機在飛行過程中，最多能收到多少次信號？（信號傳播的時間忽略不計）②無人機在按原計劃飛行12秒后，因緊急情況需要飛到C點處，請直接寫出此時無人機飛到C點需要的最短時間為秒．23．（1）如圖1，P為正方形ABCD的邊CD上一點，以AP為腰作Rt△APQ，連接BD交PQ于點E，連接BQ．求證：E為PQ的中點；（2）如圖2，在菱形ABCD中，AP⊥CD于點P，以AP為腰作等腰△APQ，且使∠PAQ＝∠DAB，連接BD交PQ于點E，連接BQ．求證：E為BD的中點；（3）如圖3，P為正方形ABCD內(nèi)一點，以CP為腰作等腰Rt△CPF，延長FP交BD于點E，∠DPC＝90°，若AB=5，CP＝1，則EF＝24．已知，在平面直角坐標系中，矩形AOBC的頂點B，A，分別在x軸和y軸的正半軸上，頂點C的坐標為（a，b），且a，b滿足：a?6=b?3+3?b，點E為邊OB（1）求點C的坐標；（2）如圖1，以AE為腰作等腰Rt△AED，連接CD并延長，交x軸于點F，求點F坐標；（3）如圖2，以AE為邊作菱形AEGH，且∠HAE＝60°，對角線EH，AG交于點Q，連接CQ，BQ．當BQ長度最小時，直接寫出△BCQ的面積．

2022-2023學年湖北省武漢市青山區(qū)八年級（下）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共10小題，共30分）下列各題有且只有一個正確答案，請在答題卡上將正確答案的標號涂黑．1．（3分）下列二次根式是最簡二次根式的是（）A．12 B．7 C．8 D．【解答】解：12=22，8=所以12、8、0.3都不是最簡二次根式，而7故選：B．2．（3分）若x?3在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞0 B．x＞3 C．x≤3 D．x≥3【解答】解：∵x?3在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x﹣3≥0，解得x≥3．故選：D．3．（3分）在平行四邊形ABCD中，∠A+∠C＝200°，則∠C的度數(shù)為（）A．60° B．80° C．100° D．160°【解答】解：在平行四邊形ABCD中，∠A＝∠C，又∠A+∠C＝200°，所以∠C=1故選：C．4．（3分）以下列各組數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．2，2，5 D．2，3，5【解答】解：A、1+2＝3不能構(gòu)成三角形，錯誤；B、22+32≠42；C、2+2＜5不能構(gòu)成三角形，錯誤；D、22+（5）2＝32．故選：D．5．（3分）下列計算正確的是（）A．2+3=5 B．32?【解答】解：2+3不能合并，故選項32?218÷3=18÷8=22，故選項故選：D．6．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，添加下列條件不能判定平行四邊形ABCD為矩形的是（）A．∠BAD＝90° B．∠BAD＝∠ABC C．∠BAO＝∠OBA D．∠BOA＝90°【解答】解：A、∠BAD＝90°，由一個角為直角的平行四邊形是矩形知，平行四邊形ABCD為矩形，故此選項不符合題意；B、∵在平行四邊形ABCD中，∠BAD+∠ABC＝180°，又∠BAD＝∠ABC，則∠BAD＝∠ABC＝90°，則平行四邊形ABCD為矩形，故此選項不符合題意；C、∵∠BAO＝∠OBA，∴OA＝OB，又OA=12AC，OB=12BD，則D、∠BOA＝90°能判定平行四邊形平行四邊形ABCD為菱形，不能判定它為矩形，故此選項符合題意．故選：D．7．（3分）已知x=2+3，y=2?3，則代數(shù)式A．7 B．14 C．83 D．【解答】解：當x=2+3，y=2?3時，yx=y=(x+y)＝16﹣2＝14；故選：B．8．（3分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，DH⊥AB于點H，連接OH，若OH＝1，AC=23，則DHA．33 B．233 C．2【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴點O是BD中點，∵DH⊥AB，OH＝1，∴BD＝2，∴OD＝1，∵AC=23∴OA=3在Rt△AOD中，由勾股定理得：AD=O∴AD＝BD＝AB，∴△ADB是等邊三角形，∴AH＝1，∴Rt△AHD中，由勾股定理得：DH=A故選：D．9．（3分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，△ABC和△CDE的頂點都在網(wǎng)格線的交點上，則∠BAC與∠CDE的和為（）A．30° B．40° C．45° D．60°【解答】解：連結(jié)AD，過點C作CF∥DE，則CF∥DE∥AB，∴∠BAC＝∠ACF，∠EDC＝∠DCF，由網(wǎng)格可知：AD=12+∴AD2+CD2＝AC2，AD＝CD，∴△ADC是等腰直角三角形，∴∠ACD＝45°，∴∠BAC+∠ECD＝∠ACF+∠DCF＝45°．故選：C．10．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為8，對角線AC與BD交于點O，點E，F(xiàn)分別在BC，CD的延長線上，且CE＝4，DF＝2，G為EF的中點，連接OE，交CD于點H，連接GH，則GH的長為（）A．213 B．13 C．25 【解答】解：如圖，過O點作OK⊥BC于點K，取CF中點M，連接GM，∵G為EF的中點，點M為CF中點，∴MG是△CEF的中位線，MC=1∴MG∥CE，MG=1∴MG⊥CF，∵OK⊥BC，OB＝OC＝OA，∴OK是△OBC的中線，即KC=12BC=4，O∴OK是△ABC的中位線，∴OK∥AB，OKAB∵正方形邊長為8，∴OK＝4，∴KC＝CE，即C為KE中點．又∵CH⊥BC，OK⊥BC，∴CH∥OK，∴CH是△OKE的中位線，∴CH=1∴CH=1∴MH＝MC﹣HC＝5﹣2＝3．在Rt△MHG中，GH=M故選：B．二、填空題（每題3分，共6小題，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)論直接填寫在答題卡的指定位置．11．（3分）計算：(?6)2=【解答】解：(?6)2故答案為：6．12．（3分）一木桿在離地面3米處折斷，木桿頂端落在離木桿底端4米處，木桿折斷之前高8米．【解答】解：∵一棵垂直于地面的大樹在離地面3米處折斷，樹的頂端落在離樹桿底部4米處，∴折斷的部分長為32∴折斷前高度為5+3＝8（米）．故答案為：8．13．（3分）如圖，平行四邊形ABCD兩對角線AC，BD相交于點O，且AC+BD＝36，若△COD的周長為29，則AB＝11．【解答】解：∵平行四邊形ABCD兩對角線AC，BD相交于點O，∴OA=OC=12AC，OB=OD=12∵AC+BD＝36，∴OC+OD=1∵C△OCD＝OC+OD+CD＝29，∴AB＝CD＝29﹣18＝11；故答案為：11．14．（3分）已知10?n是整數(shù)，則自然數(shù)n所有可能的值的和為26．【解答】解：10?n是整數(shù)，則10﹣n≥0．∴n≤10．自然數(shù)n所有可能的值為n＝1、6、9、10，所以n所有可能的值的和為1+6+9+10＝26．故答案為：26．15．（3分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝3，E為對角線AC上與A，C不重合的一個動點，過點E作EF⊥AB于點F，EG⊥BC于點G，連接DE，F(xiàn)G．則下列結(jié)論：①DE＝FG；②∠BFG＝∠ADE；③DE⊥FG；④FG的最小值為22．其中正確的是①②③【解答】解：如圖所示，連接BE，交FG于點O，∵EF⊥AB，EG⊥BC，∴∠EFB＝∠EGB＝90°，∵∠ABC＝90°，∴四邊形EFBG為矩形，∴FG＝BE，OB＝OF＝OE＝OG，∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝45°，在△ABE和△ADE中，AE=AE∠BAC=∠DAC∴△ABE≌△ADE（SAS），∴BE＝DE，∴DE＝FG，即①正確；∵△ABE≌△ADE，∴∠ABE＝∠ADE，∵OB＝OF，∴∠OFB＝∠ABE，∴∠BFG＝∠ADE，即②正確，延長DE，交FG于M，交FB于點H，由①得，∠ABE＝∠ADE，∵OB＝OF，∴∠OFB＝∠ABE，∴∠OFB＝∠ADE，∵∠BAD＝90°，∴∠ADE+∠AHD＝90°，∴∠OFB+∠AHD＝90°，即∠FMH＝90°，∴DE⊥FG，即③正確；∵E為對角線AC上的一個動點，∴當DE⊥AC時，DE最小，∵AD＝CD＝4，∠ADC＝90°，∴AC=A∴DE=1由①知，F(xiàn)G＝DE，∴FG的最小值為32即④不正確，綜上，①②③正確，故答案為：①②③．16．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，點E為邊BC上一動點，DC⊥BC，連接AE，DE．DE與AC交于點F，∠DFC＝45°，AC=210，CE=32，若BE＝DC，則AE＝10【解答】解：延長BA，過點E作GE⊥ED，交BA的延長線于點G，如圖所示：∵DC⊥BC，GE⊥ED，∴∠B＝∠DCE＝∠DEG＝90°，∴∠BGE+∠BEG＝∠BEG+∠CED＝90°，∴∠BGE＝∠CED，∵BE＝DC，∴△BEG≌△CDE（AAS），∴EC＝DE，BC＝EC＝32，∴∠EDC＝∠ECD=1∵∠DFC＝45°，∴∠DFC＝∠CDE，∴AC∥DC，∵∠B+∠DCE＝180°，∴BG∥CD，∴四邊形ACDG為平行四邊形，∴DG=AC=210，AG＝CD∵DE2+GE2＝DG2，即2DE解得：DE=25或DE=?2在Rt△CDE中根據(jù)勾股定理得：CD=(ED)∴AG=BE=DC=2∴AB=BG?AG=22∴AE=A故答案為：10．三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卷的指定位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形．17．計算：（1）80?（2）(2【解答】解：（1）80=45=35（2）(=52=2218．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝5，BC＝3，CD＝6，AD=25，AC⊥BC（1）求AC的長；（2）求證：AD∥BC．【解答】（1）解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，∵AB＝5，BC＝3，∴AC2＝AB2﹣BC2＝25﹣9＝16，∵AC＞0，∴AC＝4，（2）證明：在△ACD中，∵AC＝4，AD=25，CD∴AC2+AD2＝16+20＝36＝CD2，∴∠CAD＝90°，∴∠CAD＝∠ACB，∴AD∥BC．19．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在BC、AD上，且DF＝BE．求證：AE＝CF．【解答】證明：在□ABCD中，AD＝BC且AD∥BC，∵BE＝FD，∴AF＝CE，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AE＝CF．20．如圖，在矩形ABCD中，點E為對角線BD中點，過E作FH⊥BD，交AD于點F，交BC于點H，連接BF，DH．（1）試判斷四邊形BFDH的形狀，并說明理由；（2）若AB＝12，AD＝18，求BH的長．【解答】解：（1）四邊形FBHD為菱形，理由如下：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∴∠FDB＝∠HBD，∵E為BD中點∴BE＝DE，∵FH⊥BD，∴∠FED＝∠HEB，∴△FED≌△HEB（ASA），∴FE＝HE，又BE＝DE，∴四邊形FBHD為平行四邊形，∵FH⊥BD，∴平行四邊形FBHD為菱形；（2）設BH的長度為x，由（1）得四邊形FBHD為菱形，∴BH＝FD＝BF，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠A＝90°，∵AB＝12，AD＝18，在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2+AF2＝BF2，∴122+（18﹣x）2＝x2，解得：x＝13，∴BH的長度為13．21．如圖，是由小正方形組成的9×6的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，△ABC的三個頂點都是格點，點P為△ABC內(nèi)一點．僅用無刻度直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示．（1）在圖1中，畫格點D，連接AD，CD，使得四邊形ABCD為平行四邊形，并在邊CD上畫點Q，使直線PQ平分四邊形ABCD的面積；（2）在（1）的條件下，在圖2中，畫△ABC的角平分線BE，再畫點D關于直線BE的對稱點F．【解答】解：（1）如圖，點D和點Q即為所求；（2）如圖，射線BE和點F即為所求．22．無人機目前廣泛應用于各個行業(yè)，在某地有A，B，C三個無人機起降點（三個起降點在同一水平面上），其中A在C的北偏東54°方向上，與C的距離是800米，B在C的南偏東36°方向上，與C的距離是600米．（1）求點A與點B之間的距離；（2）若在點C的正上方高度為480米的空中有一個靜止的信號源，信號覆蓋半徑為500米，每隔2秒會發(fā)射一次信號，此時在B點的正上方同樣高度處有一架無人機準備沿直線向點A飛行，無人機飛行的速度為每秒10米．①若計劃無人機在飛往A處的過程中維持高度不變，飛行到點A的正上方后再降落，試求無人機在飛行過程中，最多能收到多少次信號？（信號傳播的時間忽略不計）②無人機在按原計劃飛行12秒后，因緊急情況需要飛到C點處，請直接寫出此時無人機飛到C點需要的最短時間為72秒．【解答】解：（1）依題意有：AC＝800，BC＝600，∠NCA＝54°，∠SCB＝36°∴∠ACB＝180°﹣54°﹣36°＝90°，在Rt△ACB中，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，∴AB=600答：點A與點B之間的距離為1000米；（2）①過C作CD⊥AB于D，∵S△ABC=12AC?BC=12∴CD=AC?BC∵480＜500，故分別在DB和DA上找點E和點F使CF＝CE＝500，在Rt△CDE中，由勾股定理得：CD2+DE2＝CE2，∴DE=500同理得：DF＝140（米），當無人機處在EF段時能收到信號，由無人機的速度為10m/s，則無人機飛過此段的時間為：140+14010∴無人機收到信號次數(shù)最多為：282②∵無人機飛到點E后再沿EC飛行到C，此時飛行的時間最短，由勾股定理得：BD=BC2?CD2=360∵10×12＝120（米），120米＜220米，∴飛行12秒未進入信號區(qū)，∴無人機飛行的距離為BE+CE＝220+500＝720（米），飛行的最少時間為：720÷10＝72（秒）．故答案為：72．23．（1）如圖1，P為正方形ABCD的邊CD上一點，以AP為腰作Rt△APQ，連接BD交PQ于點E，連接BQ．求證：E為PQ的中點；（2）如圖2，在菱形ABCD中，AP⊥CD于點P，以AP為腰作等腰△APQ，且使∠PAQ＝∠DAB，連接BD交PQ于點E，連接BQ．求證：E為BD的中點；（3）如圖3，P為正方形ABCD內(nèi)一點，以CP為腰作等腰Rt△CPF，延長FP交BD于點E，∠DPC＝90°，若AB=5，CP＝1，則EF＝32【解答】（1）證明：過點P作PF⊥CD交BD于點F，∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠ADC＝90°，∵△APQ為等腰直角三角形，∴AP＝AQ，∠PAQ＝90°，∴∠DAP＝∠BAQ，∴△DAP≌△BAQ（ASA），∴∠ADP＝∠ABQ＝∠DAB＝90°，DP＝BQ，∴AD∥BQ，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BDP＝45°，PF⊥CD，∴DP＝PF，PF∥AD，∴PF∥BQ，PF＝BQ，∴四邊形BQFP為平行四邊形，∴E為PQ的中點；（2）證明：如圖，設AB、PQ交點為F，連接BP、DF，∵四邊形ABCD為菱形，∴AD＝AB，∵△APQ為等腰三角形，∴AP＝AQ，設∠APQ＝∠AQP＝a，∵∠PAQ＝∠DAB，∴∠DAP＝∠BAQ，∴△DAP≌△BAQ（ASA），∴DP＝BQ，∠APD＝∠AQB＝90°，∵AP⊥CD，∴∠CPQ＝∠APC﹣∠APQ＝90°﹣a，∠BQE＝90°﹣a，∵四邊形ABCD為菱形，∴AB∥CD，∴∠BFQ＝∠CPQ＝90°﹣a，∴∠BFQ＝∠BQE，∴BF＝BQ，∴BF＝DP，∵BF∥DP，∴四邊形BFDP為平行四邊形，∴E為BD的中點；（3）解：如圖，連接BF，延長DP交BF于點H，過E作EG⊥DP于點G；∵四邊形ABCD是正方形，∴DC＝BC，∠DCB＝90°，∵△PCF是等腰直角三角形，且∠PCF＝90°，∴PC＝FC，∠CFP＝∠CPF＝45°，∵∠DCP+∠PCB＝∠PCB+∠BCF＝90°，∴∠DCP＝∠BCF，∴△DPC≌△BFC（SAS），∴BF＝DP，∠PDC＝∠FBC，∠BFC＝∠DPC＝90°，∴∠BDH+∠DBH＝∠BDH+∠DBC+∠FBC＝∠BDH+∠DBC+∠PDC＝∠BDC+∠DBC＝90°，即DH⊥BH，∵∠BFP＝∠BFC﹣∠PFC＝45°，∴∠HPF＝∠BFP＝45°，∴FH＝PH，由勾股定理得：PD=BF=CD2∴FH=PH=2∴FH＝PH＝BH＝1；設△PBD的邊BD上高為h，則12∵AB=AD=5∴由勾股定理得：BD=A∴?=10∵PD⊥PC，∠CPF＝45°，∴∠E