解析空中三角測量

關于解析空中三角測量第一節(jié)空中三角測量概述空中三角測量是以像片上量測的像點坐標為依據(jù)，采用嚴密的數(shù)學模型，按最小二乘法原理，用少量地面控制點為平差條件，在電子計算機上解求測圖所需控制點的地面坐標。空中三角測量是雙像解析攝影測量的擴展，后者是以一個相對作為計算范圍，根據(jù)兩張像片的內(nèi)在幾何關系，用一定數(shù)量的控制點解求待定點的地面坐標，空三也是如此，只是計算范圍擴大到一條航帶或多條航帶。也稱加密。把野外實測的控制點稱為像片控制點，根據(jù)加密方法算得的控制點稱為加密點。第2頁,共50頁，2024年2月25日，星期天一、空中三角測量的意義不觸及被量測目標即可測定其位置和幾何形狀可快速地在大范圍內(nèi)同時進行點位測定，以節(jié)省野外測量工作量不受通視條件限制區(qū)域內(nèi)部精度均勻，且不受區(qū)域大小限制第3頁,共50頁，2024年2月25日，星期天為測繪地形圖提供定向控制點和像片定向參數(shù)測定大范圍內(nèi)界址點的統(tǒng)一坐標單元模型中大量地面點坐標的計算解析近景攝影測量和非地形攝影測量二、空中三角測量的目的第4頁,共50頁，2024年2月25日，星期天三、空中三角測量的分類按階段可以分為模擬空中三角測量、解析空三和數(shù)字空三。模擬的采用圖解法或光學機械法，在全能型立體測圖儀上根據(jù)攝影過程的幾何反轉原理建立航帶模型，實現(xiàn)控制點的加密。解析的是利用計算機，根據(jù)人工觀測方法在坐標量測儀或解析測圖儀上量測的像點坐標，采用一定的數(shù)學模型計算出待定點的地面坐標。數(shù)字的又稱自動空三，它不需要模擬或解析的坐標量測儀器，而是直接在計算機屏幕顯示的數(shù)字影像上，自動或半自動地采集加密點的像點坐標，進而計算出待定點的地面坐標。當前，數(shù)字空三已成為主流的作業(yè)方式，但數(shù)字空三仍然沿用解析空三的數(shù)學模型。第5頁,共50頁，2024年2月25日，星期天三、空中三角測量的分類按平差范圍單模型法單航帶法區(qū)域網(wǎng)法雙像解析攝影測量就是單模型的解析空三。單航帶空三是以一條航帶為加密單元進行平差計算。區(qū)域網(wǎng)空三是以若干條航線作為加密區(qū)域，按最小二乘法進行整體平差運算，以取得加密點的最或是值。第6頁,共50頁，2024年2月25日，星期天三、空中三角測量的分類航帶法獨立模型法光束法按數(shù)學模型航帶法空三是以一條航帶作為平差的基本單元，將模型點的攝影測量作為觀測值，根據(jù)地面控制點的攝影測量坐標和地面坐標應相等以及相鄰航帶公共點坐標應相等為條件，用平差解求航帶網(wǎng)的非線性變形改正系數(shù)，從而求出各加密點的地面坐標。獨立模型法是以單元模型為平差單元以模型坐標為觀測值，根據(jù)地面控制點的攝影測量坐標和地面坐標應相等以及相鄰模型公共點、公共攝站點的攝影測量坐標應相等為條件，確定每一個單元模型的旋轉、平移和縮放參數(shù)，從而求出各加密點的地面坐標第7頁,共50頁，2024年2月25日，星期天三、空中三角測量的分類光束法區(qū)域網(wǎng)平差是以一張像片組成的一束光線作為平差的基本單元，以中心投影的共線方程作為平差的數(shù)學模型，以像點坐標為觀測值，根據(jù)相鄰像片公共交會點坐標相等、控制點的加密坐標與地面坐標相等為條件，解求出每張像片的外方位元素和加密點的地面坐標第8頁,共50頁，2024年2月25日，星期天三種區(qū)域網(wǎng)平差的比較類型基于思想平差形式特點航帶法由模擬儀器演變而來分步近似平差未知數(shù)少、解算快捷，精度低獨立模型法單元模型空間相似變換嚴密平差未知數(shù)多，解算中等光束法攝影過程的幾何反轉最嚴密平差精度高，未知數(shù)多，計算量大，速度慢。第9頁,共50頁，2024年2月25日，星期天四個框標位于像片的四個角隅時可用雙線性變換四個框標位于像片的中央時可用比例縮放四、像片系統(tǒng)誤差預改正（底片變形）第10頁,共50頁，2024年2月25日，星期天四、像片系統(tǒng)誤差預改正（攝影機物鏡畸變差）攝影機鑒定時提供物鏡畸變差參數(shù)第11頁,共50頁，2024年2月25日，星期天四、像片系統(tǒng)誤差預改正（大氣折光差改正）大氣折光引起像點在徑向的變形saAa’大氣折光引起像點在坐標向的變形第12頁,共50頁，2024年2月25日，星期天四、像片系統(tǒng)誤差預改正（地球曲率）地球曲率引起像點在徑向的變形地球曲率引起像點在坐標向的變形第13頁,共50頁，2024年2月25日，星期天地球曲率會引起像點的位移第14頁,共50頁，2024年2月25日，星期天四、像片系統(tǒng)誤差預改正內(nèi)定向并經(jīng)系統(tǒng)誤差預改正后的像點坐標內(nèi)定向地球曲率第15頁,共50頁，2024年2月25日，星期天

第二節(jié)航帶法解析空中三角測量把許多立體像對構成的單個模型連結成一個航帶模型，將航帶模型視為單元模型進行解析處理，通過消除航帶模型中累積的系統(tǒng)誤差，將航帶模型整體納入到測圖坐標系中，從而確定加密點的地面坐標基本思想第16頁,共50頁，2024年2月25日，星期天航帶網(wǎng)法空中三角測量的建網(wǎng)過程像點坐標量測與系統(tǒng)誤差改正連續(xù)像對法相對定向建立各立體模型建立起統(tǒng)一的航帶模型航帶網(wǎng)模型的絕對定向航帶網(wǎng)模型的非線性變形改正將加密點地面攝測坐標變換為大地坐標利用模型之間的公共點進行連接像平面直角坐標模型坐標地面攝測坐標系系統(tǒng)誤差以及累積的偶然誤差第17頁,共50頁，2024年2月25日，星期天主要步驟1、像點坐標量測與系統(tǒng)誤差改正。2、連續(xù)法相對定向建立單個模型。建立起的航帶內(nèi)各單個模型的像空間輔助坐標系，其特點是各模型的像空間輔助坐標系統(tǒng)，坐標軸向都保持彼此平行，但模型比例尺各不相同，坐標原點也不一致。3、航帶內(nèi)各立體模型利用公共點進行連接，建立起來統(tǒng)一的航帶網(wǎng)模型。航帶內(nèi)各單個模型建立之后，以相鄰兩模型重疊范圍內(nèi)三個連接點高度應相等為條件，從航帶的左端至右端的方向，逐個模型的歸化比例尺，統(tǒng)一坐標原點，使全航帶內(nèi)所有模型連接成一個統(tǒng)一的自由航帶網(wǎng)模型。統(tǒng)一后的模型點坐標為攝影測量坐標系坐標。第18頁,共50頁，2024年2月25日，星期天4、航帶網(wǎng)模型的絕對定向。建立的航帶網(wǎng)模型是攝影測量坐標系，還需要根據(jù)地面控制點，把攝影測量坐標變換為地面攝影測量坐標。即將整個航帶網(wǎng)按控制點的攝影測量坐標和地面攝影測量坐標，進行空間相似變換，完成航帶網(wǎng)模型的絕對定向。使整個航帶網(wǎng)的攝影測量坐標納入到地面攝影測量坐標系中。5、航帶網(wǎng)模型的非線性改正。

在模型連接的過程中，單個模型的偶然誤差和系統(tǒng)誤差會傳遞到下一個模型中去，會使航帶模型產(chǎn)生扭曲變形，所以航帶網(wǎng)模型還要進行非線性改正。第19頁,共50頁，2024年2月25日，星期天1、建立航帶模型自由航帶網(wǎng)的構成包括兩部分：

像對的相對定向和模型的連接。第20頁,共50頁，2024年2月25日，星期天相對定向（1）航帶中第一像對定向

選定的像空間輔助坐標系與左片的像空間坐標系相重合，既左片的角元素全為零。完成相對定向后，得出右片相對與左片的三個角元素，既是右片的像空間坐標系相對于像空間輔助坐標系的角元素。（2）第二像對及以后像對相對定向第二像對以后各像對中左片的三個角元素，均取前一個像對中右片的角元素作為固定值，在完成相對定向過程中保持不變，只改變像對中的右片。（3）完成相對定向后的特點：各模型的像空間輔助坐標系、坐標軸向都保持平行，模型比例尺各不相同，坐標原點也不一致。第21頁,共50頁，2024年2月25日，星期天?航帶內(nèi)各立體模型利用公共點進行連接，建立起統(tǒng)一的航帶網(wǎng)模型。?相對定向完成以后，各像對的像空間輔助坐標都納入到統(tǒng)一的坐標系中，各模型的基線分量彼此平行。但是各模型的基線分量是各自獨立選取的，這樣就造成了各模型的比例尺大小不一致，若要將航帶內(nèi)所有模型連接構成航帶網(wǎng)，必須要進行各模型之間比例尺的歸算。?航帶內(nèi)各單個模型建立以后，以相鄰兩模型重疊范圍內(nèi)三個連接點的高度應相等為條件，沿航帶從左至右，逐個模型的歸化比例尺，統(tǒng)一坐標原點，使全航帶各模型連接成一個統(tǒng)一的自由航帶網(wǎng)模型，將模型點的坐標換算到攝影測量坐標系中。模型連接模型連接的實質(zhì)就是比例尺歸化，然后計算模型點坐標。第22頁,共50頁，2024年2月25日，星期天135246135246模型1模型2

第一模型的2、4、6點分別與第二模型的1、3、5點為同一地物公共連接點比例尺歸化第23頁,共50頁，2024年2月25日，星期天如果兩個模型的比例尺一致，就有及結合兩式有第24頁,共50頁，2024年2月25日，星期天第25頁,共50頁，2024年2月25日，星期天當兩模型比例尺不一時，有此時模型2乘以比例尺歸化系數(shù)k，使二者相等，即所以為了提高精度，取三個連接點的歸化系數(shù)的平均值第26頁,共50頁，2024年2月25日，星期天航帶內(nèi)各模型連接之后，統(tǒng)一了比例尺，但各模型間坐標原點并未取得統(tǒng)一；需將各模型上模型點坐標納入到統(tǒng)一的攝測坐標系中；各模型需要進行由像空間輔助坐標系到攝測坐標系的轉換計算。坐標原點平移；坐標放大m倍，使之接近實地大小。

模型坐標解求第27頁,共50頁，2024年2月25日，星期天第1個模型各模型點的攝測坐標:

第1個模型右攝站點S2的攝測坐標:

第28頁,共50頁，2024年2月25日，星期天第j個模型各模型點的攝測坐標:第j個模型右攝站的攝測坐標:第29頁,共50頁，2024年2月25日，星期天2、航帶模型的絕對定向由于連續(xù)相對定向，模型連接構成的航帶地面模型沒有符合到地面坐標系，故稱為航帶自由網(wǎng)（攝影測量坐標系下）。為了將它與地面坐標系聯(lián)系起來，需要部分外業(yè)控制點。只需通過一條航帶首尾兩端已知的地面控制點進行，其方法與一個模型的絕對定向相同。將各航帶模型接成區(qū)域網(wǎng)，并得到所有模型點在統(tǒng)一的地面攝影測量坐標系中的坐標。第30頁,共50頁，2024年2月25日，星期天航帶模型的絕對定向是指將航帶模型在航帶輔助坐標系中的坐標（U,V,W）納入到地面攝影測量坐標系中，取得模型點的地面攝影測量坐標值（X,Y,Z）。依據(jù)已知控制點在地面坐標系中的坐標，用空間相似變換公式，將模型點的航帶坐標（U,V,W）變換為地面坐標（X,Y,Z）

。方法與立體模型絕對定向相同。2、航帶模型的絕對定向第31頁,共50頁，2024年2月25日，星期天3、航帶模型非線性改正1、二次多項式用一個多項式曲面擬合航帶網(wǎng)復雜的變形曲面，使該曲面經(jīng)過航帶網(wǎng)已知點時，所求得坐標變形值與它們實際的變形值相等或使其殘差的平方和為最小，此曲面即為航帶網(wǎng)的非線性變形曲面。常用的多項式有兩種類型：一是對XYZ分別采用一般多項式做非線性變形改正，另一是xy采用正形變換，Z采用多項式。第32頁,共50頁，2024年2月25日，星期天上式中有21個系數(shù)，至少需要7個控制點，實際上，都有多余觀測，用最小二乘法解求多項式參數(shù)?，F(xiàn)以X坐標為例，得誤差方程式：如果航帶有n個控制點，則可列出3n個方程，寫成一般式為：解法方程可得非線性變形改正系數(shù)。第33頁,共50頁，2024年2月25日，星期天將解求的待定系數(shù)代入6-16中，根據(jù)航帶網(wǎng)上任意加密點的重心化坐標可以算得該點的坐標改正數(shù)，再根據(jù)這些改正數(shù)修正重心化坐標，得到非線性改正后的加密點地面攝影測量重心化坐標。將改正后的地面攝影測量重心化根據(jù)5-38改為地面攝影測量坐標。第34頁,共50頁，2024年2月25日，星期天XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX：平高控制點：高程控制點X：加密點航線1航線2航線3航線44、航帶法區(qū)域網(wǎng)平差第35頁,共50頁，2024年2月25日，星期天第三節(jié)光束法解析空中三角測量

一、基本思想與流程

以一張像片組成的一束光線作為一個平差單元，以中心投影的共線方程作為平差的基礎方程，通過各光線束在空間的旋轉和平移，使模型之間的公共光線實現(xiàn)最佳交會，將整體區(qū)域最佳地納入到控制點坐標系中，從而確定加密點的地面坐標及像片的外方位元素基本思想第36頁,共50頁，2024年2月25日，星期天一、基本思想與流程原理圖第37頁,共50頁，2024年2月25日，星期天一、基本思想與流程像片外方位元素和地面點坐標近似值的確定逐點建立誤差方程式并法化改化法方程式的建立邊法化邊消元循環(huán)分塊解求改化法方程式求出每片的外方位元素空間前方交會求得加密點坐標計算

光束法區(qū)域網(wǎng)平差以像點坐標作為觀測值，理論嚴密，但對原始數(shù)據(jù)的系統(tǒng)誤差十分敏感，只有在較好地預先消除像點坐標的系統(tǒng)誤差后，才能得到理想的加密結果。基本流程第38頁,共50頁，2024年2月25日，星期天光束法區(qū)域網(wǎng)平差的概算

目的是提供每張像片的外方位元素和加密點地面坐標的近似值，通常用航帶法加密成果作為光束法區(qū)域網(wǎng)平差的概值。具體過程：1.第一條航帶建立自由航帶網(wǎng)，用該航帶內(nèi)已知的地面控制點做概略絕對定向，獲得加密點概略地面坐標2.以下各條航帶，用上條相鄰航帶的公共點和本航帶的控制點作概略定向。3.各相鄰航帶公共點坐標取均值作為地面坐標的近似值。4.用每張像片的近似地面坐標，用空間后方交會方法求得各像片的外方位元素的近似值。第39頁,共50頁，2024年2月25日，星期天二、光束法平差的數(shù)學模型1、誤差方程及法方程經(jīng)區(qū)域網(wǎng)概算，獲得每張像片的外方位元素和加密點地面坐標的近似值，就可以用共線條件方程式，列出每張像片上控制點和加密點的誤差方程式。對每個像點可列出：第40頁,共50頁，2024年2月25日，星期天第41頁,共50頁，2024年2月25日，星期天第42頁,共50頁，2024年2月25日，星期天光束法平差是以共線方程式作為數(shù)學模型，像點的像平面坐標觀測值是未知數(shù)的非線性函數(shù)，線性化后，按最小二乘原理進行計算。而計算中要在提供一個近似解的基礎上逐次迭代趨近的求解出最佳解。提供的初始值愈接近最佳值，解的收斂速度愈快。因此，平差計算之前選擇好初始值是非常重要的。像片外方位元素和地面點坐標近似值可以利用航帶法的加密成果。

航帶法解析空中三角測量，雖然理論上不十分嚴密，精度偏低，但其加密的成果，作為光束的初始值卻是最佳的。其具體做法是首先按航帶法加密計算一次，得到全測區(qū)每個像對所需的測圖控制點地面攝影測量坐標。然后直接用航帶法求出各地面點坐標進行空間后方交會，求出所需像片的外方位元素。把這些值作為光束法平差計算的初始值。2、像片外方位元素和地面點坐標近似值的獲取第43頁,共50頁，2024年2月25日，星期天3、利用雙像前方交會求解地面點的坐標第44頁,共50頁，2024年2月25日，星期天?為了避免誤差的累積,可以以單模型（或雙模型）為平差計算單元，由一個個相互連接的單模型既可以構成一條航帶網(wǎng)，也可以組成一個區(qū)域網(wǎng)，但是，構網(wǎng)過程中的誤差卻被限制在單個模型內(nèi)，而不會發(fā)生誤差累積，這樣，就可以克服航帶法空中三角測量的不足，有利于加密精度的提高。第三節(jié)獨立模型法區(qū)域網(wǎng)空中三角測量第45頁,共50頁，2024年2月25日，