2024屆北京市昌平臨川育人學校八年級下冊數(shù)學期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆北京市昌平臨川育人學校八年級下冊數(shù)學期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各曲線中，不能表示y是x的函數(shù)是（）A． B．C． D．2．如圖是我國一位古代數(shù)學家在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，曾被選為2002年在北京召開的國際數(shù)學家大會的會徽，它通過對圖形的切割、拼接，巧妙地證明了勾股定理，這位偉大的數(shù)學家是（）A．楊輝 B．劉徽 C．祖沖之 D．趙爽3．如圖正方形ABCD中，點E、F分別在CD、BC邊上，△AEF是等邊三角形．以下結(jié)論：①EC＝FC；②∠AED＝75°；③AF＝CE；④EF的垂直平分線是直線AC．正確結(jié)論個數(shù)有（）個．A．1 B．2 C．3 D．44．已知分式方程，去分母后得（）A． B．C． D．5．關(guān)于的一次函數(shù)的圖象可能正確的是（）A． B． C． D．6．在四邊形中，給出下列條件：①；②；③；④，選其中兩個條件不能判斷四邊形是平行四邊形的是A．①② B．①③ C．①④ D．②④7．如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形OABC，點O為坐標原點，點A在y軸正半軸上，點C在x軸正半軸上，OA＝4，OC＝6，點E為OC的中點，將△OAE沿AE翻折，使點O落在點O′處，作直線CO'，則直線CO'的解析式為（）A．y＝﹣x+6 B．y＝﹣x+8 C．y＝﹣x+10 D．y＝﹣x+88．化簡：的結(jié)果是（）A． B． C．﹣ D．﹣9．如圖，把一個長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角，為了得到一個鈍角為120°的菱形，剪口與第二次折痕所成角的度數(shù)應(yīng)為A．15°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．30°或60°10．數(shù)據(jù)1、2、5、3、5、3、3的中位數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．5二、填空題(每小題3分,共24分)11．經(jīng)過某十字路口的汽車，可直行，也可向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，則兩輛汽車經(jīng)過該十字路口時都直行的概率是．12．將一次函數(shù)y=2x+4的圖象向下平移3個單位長度，相應(yīng)的函數(shù)表達式為_____．13．如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且OA=OC，OB=OD．請你添加一個適當?shù)臈l件：______________，使四邊形ABCD成為菱形．14．點A（-1，y1），B（3，y2）是直線y=-4x+3圖象上的兩點，則y1______y2（填“>”或“<”）.15．如圖，一次函數(shù)y=﹣x﹣2與y=2x+m的圖象相交于點P（n，﹣4），則關(guān)于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2＜0的解集為_____．16．如圖所示，點A（﹣3，4）在一次函數(shù)y＝﹣3x+b的圖象上，該一次函數(shù)的圖象與y軸的交點為B，那么△AOB的面積為_____．17．若點A（x1，y1）和點B（x1+1，y2）都在一次函數(shù)y=2018x-2019的圖象上，則y1_______y2（選擇“＞”、“＜”或“=”填空）．18．計算：的結(jié)果是_____.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，在平面直角坐標系中，正方形ABCD頂點C（3，0），頂點D（0，4），過點A作AF⊥y軸于F點，過點B作x軸的垂線交過A點的反比例函數(shù)y＝kx（k＞0）的圖象于E點，交x軸于G（1）求證：△CDO≌△DAF．（2）求反比例函數(shù)解析式及點E的坐標；（3）如圖2，過點C作直線l∥AE，在直線l上是否存在一點P使△PAC是等腰三角形？若存在，求P點坐標，不存在說明理由．20．（6分）隨著車輛的增加，交通違規(guī)的現(xiàn)象越來越嚴重，交警對人民路某雷達測速區(qū)檢測到的一組汽車的時速數(shù)據(jù)進行整理（速度在30﹣40含起點值30，不含終點值40），得到其頻數(shù)及頻率如表：數(shù)據(jù)段頻數(shù)頻率30﹣40100.0540﹣5036c50﹣60a0.3960﹣70bd70﹣80200.10總計2001（1）表中a、b、c、d分別為：a＝；b＝；c＝；d＝（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）如果汽車時速不低于60千米即為違章，則違章車輛共有多少輛？21．（6分）數(shù)257－512能被120整除嗎?請說明理由.22．（8分）下崗職工王阿姨利用自己的﹣技之長開辦了“愛心服裝廠”，計劃生產(chǎn)甲、乙兩種型號的服裝共40套投放到市場銷售．已知甲型服裝每套成本34元，售價39元；乙型服裝每套成本42元，售價50元．服裝廠預(yù)計兩種服裝的成本不低于1536元，不高于1552元．（1）問服裝廠有哪幾種生產(chǎn)方案？（2）按照（1）中方案生產(chǎn)，服裝全部售出至少可獲得利潤多少元？（3）在（1）的條件下，服裝廠又拿出6套服裝捐贈給某社區(qū)低保戶，其余34套全部售出，這樣服裝廠可獲得利潤27元．請直接寫出服裝廠這40套服裝是按哪種方案生產(chǎn)的．23．（8分）先化簡：，再從的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為的值代入求值.24．（8分）如圖，在△ABC中，AB=13，BC=21，AD=12，且AD⊥BC，垂足為點D，求AC的長．25．（10分）化簡：.26．（10分）如圖，已知正方形ABCD邊長為2，E是BC邊上一點，將此正方形的一只角DCE沿直線DE折疊，使C點恰好落在對角線BD上，求BE的長.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)函數(shù)是一一對應(yīng)的關(guān)系，給自變量一個值，有且只有一個函數(shù)值與其對應(yīng)，就是函數(shù)，如果不是，則不是函數(shù)．【詳解】解：A、滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，故A不符合題意；B、滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，故B不符合題意；C、滿足對于x的每一個取值，y有兩個值與之對應(yīng)關(guān)系，故C符合題意；D、滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，故D不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查函數(shù)的自變量與函數(shù)值是一一對應(yīng)的，即給自變量一個值，有唯一的一個值與它對應(yīng)．2、D【解析】

3世紀，漢代趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時，通過對圖形的切割、拼接、巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理．【詳解】由題意，可知這位偉大的數(shù)學家是趙爽．

故選：D．【點睛】考查了數(shù)學常識，勾股定理的證明．3世紀我國漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．趙爽通過對這種圖形切割、拼接，巧妙地利用面積關(guān)系證明了著名的勾股定理．3、D【解析】

由題意可證△ABF≌△ADE，可得BF=DE，即可得EC=CF，由勾股定理可得EF=EC，由平角定義可求∠AED=75°，由AE=AF，EC=FC可證AC垂直平分EF，

則可判斷各命題是否正確．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠C=∠D=∠DAB=90°

∵△AEF是等邊三角形

∴AE=AF=EF，∠EAF=∠AEF=60°

∵AD=AB，AF=AE

∴△ABF≌△ADE

∴BF=DE

∴BC-BF=CD-DE

∴CE=CF

故①正確

∵CE=CF，∠C=90°

∴EF=CE，∠CEF=45°

∴AF=CE，

∵∠AED=180°-∠CEF-∠AEF

∴∠AED=75°

故②③正確

∵AE=AF，CE=CF

∴AC垂直平分EF

故④正確

故選D．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的判定，熟練運用這些性質(zhì)和判定解決問題是本題的關(guān)鍵．4、A【解析】

兩邊都乘以最簡公分母（x+2）（x-2）即可得出正確選項．【詳解】解：方程兩邊都乘以最簡公分母（x+2）（x-2），得：x（x+2）-1=（x+2）（x-2），即x（x+2）-1=x2-4，故選：A．【點睛】本題主要考查解分式方程，準確找到最簡公分母是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)圖象與y軸的交點直接解答即可．【詳解】解：令x＝0，則函數(shù)y＝kx＋k2＋1的圖象與y軸交于點（0，k2＋1），

∵k2＋1＞0，

∴圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上．

故選C.【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象，熟知一次函數(shù)的圖象與y軸交點的特點是解答此題的關(guān)鍵．6、A【解析】

利用平行四邊形判定特征，通過排除法解題即可.【詳解】由①④，可以推出四邊形是平行四邊形；由②④也可以提出四邊形是平行四邊形；①③或③④組合能根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，從而利用兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形來判定．①②一起不能推出四邊形ABCD是平行四邊形.故選：．【點睛】本題考查平行四邊形判定特征，對于平行四邊形，可以通過兩組對邊分別平行，兩組對角分別相等或者一組對邊平行且相等來判斷四邊形為平行四邊形，7、D【解析】

連接OO'交AE與點M，過點O'作O'H⊥OC于點H，由軸對稱的性質(zhì)可知AE垂直平分OO'，先用面積法求出OM的長，進一步得出OO'的長，再證△AOE∽△OHO'，分別求出OH，O'H的長，得出點O'的坐標，再結(jié)合點C坐標即可用待定系數(shù)法求出直線CO'的解析式．【詳解】解：連接OO'交AE與點M，過點O'作O'H⊥OC于點H，∴點E為OC中點，∴OE＝EC＝OC＝3，在Rt△AOE中，OE＝3，AO＝4，∴AE＝＝5，∵將△OAE沿AE翻折，使點O落在點O′處，∴AE垂直平分OO'，∴OM＝O'M，在Rt△AOE中，∵S△AOE＝AO?OE＝AE?OM，∴×3×4＝×5×OM，∴OM＝，∴OO'＝，∵∠O'OH+∠AOM＝90°，∠MAO+∠AOM＝90°，∴∠MAO＝∠O'OH，又∵∠AOE＝∠OHO'＝90°，∴△AOE∽△OHO'，∴＝＝，即＝＝，∴OH＝，O'H＝，∴O'的坐標為（，），將點O'（，），C（6，0）代入y＝kx+b，得，，解得，k＝﹣，b＝8，∴直線CO'的解析式為y＝﹣x+8，故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法等，解題關(guān)鍵是利用三角形相似的性質(zhì)求出點O'的坐標．8、D【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)由題意可知，我們在變形時要注意原式的結(jié)果應(yīng)該是個負數(shù)，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡而得出結(jié)果．【詳解】解：原式故選：．【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與二次根式的化簡，關(guān)鍵要把握住二次根式成立的條件．9、D【解析】試題分析：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠ABC，∠BAC=∠BAD，AD∥BC，∵∠BAD=120°，∴∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣120°=60°，∴∠ABD=30°，∠BAC=60°．∴剪口與折痕所成的角a的度數(shù)應(yīng)為30°或60°．考點：剪紙問題10、C【解析】試題分析：中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）．由此將這組數(shù)據(jù)重新排序為1，2，1，1，1，5，5，∴中位數(shù)是按從小到大排列后第4個數(shù)為：1．故選C．二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【解析】

試題分析：畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩輛汽車都直行的結(jié)果數(shù)為1，所以則兩輛汽車都直行的概率為，故答案為．考點：列表法與樹狀圖法．12、y=2x+1【解析】分析：直接根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則進行解答即可．詳解：將一次函數(shù)y=2x+4的圖象向下平移3個單位長度，相應(yīng)的函數(shù)是y=2x+4-3=2x+1；故答案為y=2x+1．點睛：本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的法則是解答此題的關(guān)鍵．13、AB=AD.【解析】

由條件OA=OC，AB=CD根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得四邊形ABCD為平行四邊形，再加上條件AB=AD可根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形進行判定．【詳解】添加AB=AD，∵OA=OC，OB=OD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形，故答案為：AB=AD．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．14、y1>y2【解析】∵在中，，∴在函數(shù)中，y隨x的增大而減小.又∵，∴，即空格處應(yīng)填“>”.15、-1＜x＜1．【解析】

先將點P（n，﹣4）代入y=﹣x﹣1，求出n的值，再找出直線y=1x+m落在y=﹣x﹣1的下方且都在x軸下方的部分對應(yīng)的自變量的取值范圍即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=﹣x﹣1的圖象過點P（n，﹣4），∴﹣4=﹣n﹣1，解得n=1，∴P（1，﹣4），又∵y=﹣x﹣1與x軸的交點是（﹣1，0），∴關(guān)于x的不等式1x+m＜﹣x﹣1＜0的解集為﹣1＜x＜1．故答案為﹣1＜x＜1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法，準確確定出n的值，是解答本題的關(guān)鍵．16、【解析】

把點A（﹣3，4）代入y＝﹣3x+b求出點B的坐標，然后得到OB=5,利用A的坐標即可求出△AOB的面積.【詳解】解:∵點A（﹣3，4）在一次函數(shù)y＝﹣3x+b的圖象上，∴9+b=4，∴b=-5，∵一次函數(shù)圖象與y軸的交點的縱坐標就是一次函數(shù)的常數(shù)項上的數(shù),∴點B的坐標為:（0，-5）,∴OB=5,而A（﹣3，4）,S△AOB=.故答案為:.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖像上點的坐標特征，一次函數(shù)與坐標軸的交點，以及三角形的面積，解決本題的關(guān)鍵是找到所求三角形面積的底邊以及底邊上的高的長度.17、＜【解析】

先根據(jù)直線y=1018x-1019判斷出函數(shù)圖象的增減性，再根據(jù)各點橫坐標的大小進行判斷即可．【詳解】∵直線y=1018x-1019，k=1018＞0，∴y隨x的增大而增大，又∵x1＜x1+1，∴y1＜y1．故答案為：＜．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的增減性，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當k＞0，y隨x的增大而增大；當k＜0，y隨x的增大而減?。?8、【解析】

逆用積的乘方運算法則以及平方差公式即可求得答案.【詳解】===(5-4)2018×=+2，故答案為+2.【點睛】本題考查了積的乘方的逆用，平方差公式，熟練掌握相關(guān)的運算法則是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）為y＝28x，點E的坐標為（7，1）；（3）在直線l上存在一點P使△PAC是等腰三角形，點P的坐標為（﹣3，6），（﹣2，5），（8，﹣5），（﹣76，【解析】

（1）利用同角的余角相等可得出∠CDO＝∠DAF，結(jié)合∠DOC＝∠AFD＝90°及DC＝AD，可證出△CDO≌△DAF；（2）利用全等三角形的性質(zhì)可求出AF，F(xiàn)D的長，進而可得出點A的坐標，由點A的坐標，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出反比例函數(shù)解析式，同（1）可證出△CDO≌△BCG，利用全等三角形的性質(zhì)及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點E的坐標；（3）由點A，E的坐標，利用待定系數(shù)法可求出直線AE的解析式，結(jié)合直線l∥AE及點C的坐標可求出直線l的解析式，設(shè)點P的坐標為（m，﹣m+3），結(jié)合點A，C的坐標可得出AC2，AP2，CP2的值，分AC＝AP，CA＝CP及PA＝PC三種情況可得出關(guān)于m的方程，解之即可得出點P的坐標．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴AD＝DC，∠ADC＝90°，∴∠ADF+∠CDO＝90°．∵∠ADF+∠DAF＝90°，∴∠CDO＝∠DAF．在△CDO和△DAF中，∠DOC∴△CDO和△DAF（AAS）．（2）解：∵點C的坐標為（3，0），點D的坐標為（0，1），∴OC＝3，OD＝1．∵△CDO和△DAF，∴FA＝OD＝1，F(xiàn)D＝OC＝3，∴OF＝OD+FD＝7，∴點A的坐標為（1，7）．∵反比例函數(shù)y＝kx（k＞0）過點A∴k＝1×7＝28，∴反比例函數(shù)解析式為y＝28x同（1）可證出：△CDO≌△BCG，∴GB＝OC＝3，GC＝OD＝1，∴OG＝OC+GC＝7，∴點G的坐標為（7，0）．當x＝7時，y＝287＝1∴點E的坐標為（7，1）．（3）解：設(shè)直線AE的解析式為y＝ax+b（a≠0），將A（1，7），E（7，1）代入y＝ax+b，得：4a+b=77a+b=4解得：a=-1b=11∴直線AE的解析式為y＝﹣x+2．∵直線l∥AE，且直線l過點C（3，0），∴直線l的解析式為y＝﹣x+3．設(shè)點P的坐標為（m，﹣m+3），∵點A的坐標為（1，7），點C的坐標為（3，0），∴AP2＝（m﹣1）2+（﹣m+3﹣7）2＝2m2+32，AC2＝（3﹣1）2+（0﹣7）2＝50，CP2＝（m﹣3）2+（﹣m+3）2＝2m2﹣12m+4．分三種情況考慮：①當AC＝AP時，50＝2m2+32，解得：m1＝3（舍去），m2＝﹣3，∴點P的坐標為（﹣3，6）；②當CA＝CP時，50＝2m2﹣12m+4，解得：m3＝﹣2，m1＝8，∴點P的坐標為（﹣2，5）或（8，﹣5）；③當PA＝PC時，2m2+32＝2m2﹣12m+4，解得：m＝﹣76∴點P的坐標為（﹣76，25綜上所述：在直線l上存在一點P使△PAC是等腰三角形，點P的坐標為（﹣3，6），（﹣2，5），（8，﹣5），（﹣76，25【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)及一次函數(shù)解析式、平行線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用全等三角形的判定定理AAS證出△CDO≌△DAF；（2）根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（3）分AC=AP，CA=CP及PA=PC三種情況，找出關(guān)于m的方程．20、（1）78；1；0.18；0.28；（2）見解析；（3）違章車輛共有76（輛）．【解析】

（1）根據(jù)第一組的頻數(shù)是10，對應(yīng)的頻率是0.05即可求得整理的車輛總數(shù)，然后根據(jù)百分比的意義求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果即可補全直方圖；（3）求得最后兩組的和即可．【詳解】（1）整理的車輛總數(shù)是：10÷0.05=200（輛），則a=200×0.39=78，c0.18；d=1﹣0.18﹣0.39﹣0.10=0.28，b=200×0.28=1．故答案為：78；1；0.18；0.28；（2）如圖：；（3）違章車輛共有1+20=76（輛）．【點睛】本題考查了讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．21、能，見解析.【解析】

先提取公因式512，可得512（52－1），整理為511×5×24＝511×120即可.【詳解】257－512＝514－512＝512（52－1）＝511×5×24＝511×120，所以257－512是120的整除倍，即257－512能被120整除.【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法是解答本題的關(guān)鍵.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.22、（1）生產(chǎn)甲型服裝16套，乙型24套或甲型服裝17套，乙型23套或甲型服裝1套，乙型服裝22套；（2）至少可獲得利潤266元；（3）生產(chǎn)甲型服裝16套，乙型服裝24套【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意設(shè)甲型服裝x套，則乙型服裝為（40-x）套，由已知條件列不等式1536≤34x+42（40-x）≤1552進行解答即求出所求結(jié)論；（2）根據(jù)每種型號的利潤和數(shù)量都已說明，需求出總利潤，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得到利潤最小值；（3）設(shè)捐出甲型號m套，則有39（甲-m）+50[乙-（6-m）]-34甲-42乙=27，整理得5甲+8乙+11m=327，又（1）得，甲可以=16、17、1，而只有當甲=16套時，m=5