2024年北京市東城區(qū)五十中學八年級下冊數(shù)學期末聯(lián)考試題含解析

2024年北京市東城區(qū)五十中學八年級下冊數(shù)學期末聯(lián)考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一元一次不等式組的解集為x＞a，且a≠b，則a與b的關系是()A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)＞b＞0 D．a(chǎn)＜b＜02．下列二次根式中，最簡二次根式的是()A． B． C． D．3．下列四個圖形是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．用反證法證明命題“若，則”時，第一步應假設（）A． B． C． D．5．正十邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)為（）A．120° B．135° C．140° D．144°6．在解分式方程+=2時，去分母后變形正確的是（）A． B．C． D．7．要使二次根式有意義，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．8．若分式的值為0，則x的值是（）A．2 B．-2 C．2或-2 D．09．如圖，在?ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點F，CE平分∠BCD交AD于點E，AB＝6，BC＝10，則EF長為（）A．1 B．2 C．3 D．410．若是最簡二次根式，則的值可能是（）A．-2 B．2 C． D．811．如圖，中，，，要判定四邊形是菱形，還需要添加的條件是（）A．平分 B． C． D．12．在中，，，，則的長是（）A．4 B． C．6 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC上一點（不與B、C重合），點P在邊CD上運動，M、N分別是AE、PE的中點，線段MN長度的最大值是_____．14．如果有意義，那么x的取值范圍是_____．15．若二次根式有意義，則的取值范圍為_____．16．公路全長為skm，騎自行車t小時可到達，為了提前半小時到達，騎自行車每小時應多走_____________.17．16的平方根是．18．如圖，?ABCD的對角線交于點O，且AB＝5，△OCD的周長為16，則?ABCD的兩條對角線的和是______三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，邊AD與BC不平行(1)若∠A＝∠B，求證：AD＝BC．(2)已知AD＝BC，∠A＝70°，求∠B的度數(shù).20．（8分）一列火車以的速度勻速前進．（1）求行駛路程單位：關于行駛時間單位：的函數(shù)解析式；（2）在平面直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖象．21．（8分）如圖，在?ABCD中，AB=6，AC=10，BD=16，求△COD的周長．22．（10分）如圖是一個多邊形，你能否用一直線去截這個多邊形，使得到的新多邊形分別滿足下列條件：畫出圖形，把截去的部分打上陰影新多邊形內(nèi)角和比原多邊形的內(nèi)角和增加了．新多邊形的內(nèi)角和與原多邊形的內(nèi)角和相等．新多邊形的內(nèi)角和比原多邊形的內(nèi)角和減少了．將多邊形只截去一個角，截后形成的多邊形的內(nèi)角和為，求原多邊形的邊數(shù)．23．（10分）在平面直角坐標系內(nèi)，已知．（1）點A的坐標為（____，______）；（2）將繞點順時針旋轉度．①當時，點恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，求的值；②在旋轉過程中，點能否同時落在上述反比例函數(shù)的圖象上，若能，求出的值；若不能，請說明理由．24．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE＝CF，求證：四邊形BFDE是平行四邊形．25．（12分）如圖，已知和線段a，求作菱形ABCD，使，.（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）26．某單位招聘員工，采取筆試與面試相結合的方式進行，兩項成績的原始分均為分.前名選手的得分如下：根據(jù)規(guī)定，筆試成績和面試成績分別按一定的百分比折合成綜合成績（綜合成績的滿分仍為分），現(xiàn)得知號選手的綜合成績?yōu)榉?序號筆試成績/分面試成績/分（1）求筆試成績和面試成績各占的百分比：（2）求出其余兩名選手的綜合成績，并以綜合成績排序確定這三名選手的名次。

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據(jù)不等式組解集的“同大取較大”的原則，a≥b，由已知得a＞b．【詳解】解：∵的解集為x＞a，且a≠b，∴a＞b．故選：A．【點睛】本題考查了不等式組解集的四種情況：①同大取較大，②同小取較小，③小大大小中間找，④大大小小解不了．2、A【解析】

根據(jù)最簡二次根式的條件進行分析.【詳解】A.,是最簡二次根式；B.，不是最簡二次根式；C.，不是最簡二次根式；D.，不是最簡二次根式；故選：A【點睛】滿足下列條件的二次根式，叫做最簡二次根式：

(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；

(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式3、D【解析】

如果把一個圖形繞某一點旋轉180度后能與自身重合，這個圖形就是中心對稱圖形．

根據(jù)中心對稱圖形的概念結合各圖形的特點求解．【詳解】解：A.不是中心對稱圖形，本選項不符合題意；

B不.是中心對稱圖形，本選項不符合題意；

C.不是中心對稱圖形，本選項不符合題意；

D.是中心對稱圖形，本選項符合題意.

故選D．【點睛】本題考查的是中心對稱的概念，屬于基礎題．4、C【解析】

用反證法證明命題的真假，首先我們要假設命題的結論不成立，據(jù)此即可得出答案.【詳解】∵用反證法證明命題的真假，首先我們要假設命題的結論不成立，∴反證法證明命題“若，則”時，第一步應假設，故選：C.【點睛】本題主要考查了反證法的運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.5、D【解析】∵一個正十邊形的每個外角都相等，∴正十邊形的一個外角為360÷10=36°．∴每個內(nèi)角的度數(shù)為180°–36°=144°；故選D．6、A【解析】

本題考查對一個分式確定最簡公分母，去分母得能力．觀察式子x-1和1-x互為相反數(shù)，可得1-x=-（x-1），所以可得最簡公分母為x-1，因為去分母時式子不能漏乘，所以方程中式子每一項都要乘最簡公分母．【詳解】方程兩邊都乘以x-1，

得：3-（x+2）=2（x-1）．

故答案選A．【點睛】本題考查了解分式方程，解題的關鍵是方程兩邊都乘以最簡公分母.7、B【解析】

直接利用二次根式有意義的條件得出x的取值范圍進而得出答案．【詳解】解：要使二次根式有意義，則x≥0，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示為：．故選：B．【點睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，正確理解二次根式的定義是解題的關鍵．8、A【解析】

分式的值為0，分子為0，也就是x-2=0，即x=2，分母不能為0，x+2≠0，即x≠-2，所以選A.【詳解】根據(jù)題意x-2=0且x+2≠0，所以x=2，選A.【點睛】本題考查分式的性質，分式的值為0，分子為0且分母不能為0，據(jù)此作答.9、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質可得∠AFB=∠FBC，由角平分線可得∠ABF=∠FBC，所以∠AFB=∠ABF，所以AF=AB=1，同理可得DF=CD=1，則根據(jù)EF=AF+DF-AD即可求解．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC＝10，DC＝AB＝1．∴∠AFB＝∠FBC．∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠FBC．∴∠AFB＝∠ABF．∴AF＝AB＝1．同理可得DF＝DC＝1．∴EF＝AF+DF﹣AD＝1+1﹣10＝2．故選：B．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質、角平分線的定義，解題的關鍵是依據(jù)數(shù)學模型“角平分線+平行線=等腰三角形”轉化線段．10、B【解析】

直接利用最簡二次根式的定義分析得出答案．【詳解】∵是最簡二次根式，∴a≥0，且a為整數(shù)，中不含開的盡方的因數(shù)因式，故選項中-1，，8都不合題意，∴a的值可能是1．故選B．【點睛】此題主要考查了最簡二次根式的定義，正確把握定義是解題關鍵．11、A【解析】

當BE平分∠ABC時，四邊形DBFE是菱形，可知先證明四邊形BDEF是平行四邊形，再證明BD=DE即可解決問題．【詳解】解：當平分時，四邊形是菱形，理由：∵，∴，∵，∴，∴，∵，，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形.其余選項均無法判斷四邊形是菱形，故選：A.【點睛】本題考查菱形的判定、平行四邊形的判定和性質、角平分線的定義、等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．12、C【解析】

根據(jù)勾股定理計算即可.【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝8，c＝10，∴b＝＝6，故選C．【點睛】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、5【解析】

由條件可先求得MN=AP，則可確定出當P點運動到點C時，PA有最大值，即可求得MN的最大值【詳解】∵M為AE中點，N為EP中點∴MN為△AEP的中位線，∴MN=AP若要MN最大，則AP最大．P在CD上運動，當P運動至點C時PA最大，此時PA=CA是矩形ABCD的對角線AC==10,MN的最大值=AC=5故答案為5【點睛】此題考查了三角形中位線定理和矩形的性質，解題關鍵在于先求出MN=AP14、x＞1【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得＞1，再根據(jù)分式分母≠1可得x＞1．【詳解】由題意得：x>1，故答案為：x>1【點睛】此題考查二次根式有意義的條件，掌握其定義是解題關鍵15、．【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件：二次根號下被開方數(shù)≥0，即可解答.【詳解】根據(jù)題意得，，解得．故答案為：．【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根號下被開方數(shù)≥0是解題關鍵.16、－【解析】公路全長為skm，騎自行車t小時可到達，則速度為若提前半小時到達，則速度為則現(xiàn)在每小時應多走（）17、±1．【解析】

由（±1）2=16，可得16的平方根是±1．18、1【解析】

根據(jù)平行四邊形對角線互相平分，對邊相等可得CD＝AB＝5，AC＝2CO，BD＝2DO，再由△OCD的周長為16可得CO+DO＝16﹣5＝11，然后可得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB＝5，AC＝2CO，BD＝2DO，∵△OCD的周長為16，∴CO+DO＝16﹣5＝11，∴AC+BD＝2×11＝1，故答案為1．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質，關鍵是掌握平行四邊形對角線互相平分，對邊相等．三、解答題（共78分）19、(1)證明見解析；(2)∠B=70°.【解析】

(1)過C作CE∥AD于點E，可證明四邊形ADCE是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質可得AD＝CE，根據(jù)AD∥CE，可得∠A＝∠CEB，根據(jù)等量代換可得∠CEB＝∠B，進而得到CE＝BC，從而可得AD＝BC；(2)過C作CE∥AD，可證明四邊形ADCE是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質可得AD＝CE，再由條件AD＝BC可得CE＝BC，根據(jù)等邊對等角可得∠B＝∠CEB，再根據(jù)平行線的性質可得∠A＝∠CEB，利用等量代換可得∠B＝∠A．【詳解】(1)證明：過C作CE∥AD于點E，∵AB∥DC，CE∥AD∴四邊形ADCE是平行四邊形，∴AD＝CE，∵AD∥CE，∴∠A＝∠CEB，∵∠A＝∠B，∴∠CEB＝∠B，∴CE＝CB，∴AD＝CB；(2)過C作CE∥AD于點E，∵AB∥DC，CE∥AD∴四邊形ADCE是平行四邊形，∴AD＝CE，∵AD＝BC，∴CE＝CB，∴∠B＝∠CEB，∵AD∥CE，∴∠A＝∠CEB，∴∠B＝∠A＝70°．【點睛】本題主要考查平行四邊形的判定及性質，等腰三角形的性質，掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵．20、（1）；（2）如圖所示見解析.【解析】

1直接利用速度時間路程進而得出答案；2直接利用正比例函數(shù)圖象畫法得出答案．【詳解】（1）由題意可得：；（2）如圖所示：【點睛】考查了一次函數(shù)的應用，正確得出函數(shù)關系式是解題關鍵．21、19【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質可知對角線相互平分，，推出即可推出周長.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，OC=AC=，OD=，∴的周長．【點睛】本題主要考查了平行四邊的性質，熟知平行四邊形的對角線相互平分是解題關鍵.22、（1）作圖見解析；（2）15，16或1．

【解析】

（1）①過相鄰兩邊上的點作出直線即可求解；②過一個頂點和相鄰邊上的點作出直線即可求解；③過相鄰兩邊非公共頂點作出直線即可求解；（2）根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式先求出新多邊形的邊數(shù)，然后再根據(jù)截去一個角的情況進行討論．【詳解】如圖所示：設新多邊形的邊數(shù)為n，則，解得，若截去一個角后邊數(shù)增加1，則原多邊形邊數(shù)為15，若截去一個角后邊數(shù)不變，則原多邊形邊數(shù)為16，若截去一個角后邊數(shù)減少1，則原多邊形邊數(shù)為1，故原多邊形的邊數(shù)可以為15，16或1．【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，注意要分情況進行討論，避免漏解．23、（1）A（-1，）；（2）①；②，理由見解析【解析】

（1）作AC⊥x軸于點C，在直角△AOC中，利用三角函數(shù)即可求得AC、OC的長度，則A的坐標即可求解；（2）①當a=30時，點B的位置與A一定關于y軸對稱，在B的坐標可以求得，利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；②當=60°時，旋轉后點的橫縱坐標正好互換，則一定都在反比例函數(shù)的圖象上．【詳解】解：（1）作AC⊥x軸于點C，在直角△AOC中，∠AOC=90°-∠AOB=60°，則AC=OA?sin∠AOC=2×=，OC=OA?cos60°=2×=1，則A的坐標是（-1，）；（2）①當=30°時，B的坐標與A（-1，）一定關于y軸對稱，則旋轉后的點B（1，）．把（1，）代入函數(shù)解析式得：k=；②當=60°時，旋轉后點A（1，），點B（，1），∵xy=，∴當=60°，A、B能同時落在上述反比例函數(shù)的圖象上．【點睛】本題是反比例函數(shù)與圖形的旋轉，三角函數(shù)的綜合