上海市存志中學2024年數學八年級下冊期末復習檢測模擬試題含解析

上海市存志中學2024年數學八年級下冊期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在△ABC中，AB=AC=10，BD是AC邊上的高，DC=4，則BD等于()A．2 B．4 C．6 D．82．如圖，數軸上點A，B分別對應1，2，過點B作PQ⊥AB，以點B為圓心，AB長為半徑畫弧，交PQ于點C，以點A為圓心，AC長為半徑畫弧，交數軸于點M，則點M對應的數是()A． B． C．+1 D．+13．下列說法正確的是（）A．某日最低氣溫是–2℃，最高氣溫是4℃，則該日氣溫的極差是2℃B．一組數據2，2，3，4，5，5，5，這組數據的眾數是2C．小麗的三次考試的成績是116分，120分，126分，則小麗這三次考試平均數是121分D．一組數據2，2，3，4，這組數據的中位數是2.54．如圖是自動測溫儀記錄的圖象，它反映了武漢的冬季某天氣溫隨時間的變化而變化的情況，下列說法錯誤的是（）A．這一天凌晨4時氣溫最低B．這一天14時氣溫最高C．從4時至14時氣溫呈上升狀態(tài)（即氣溫隨時間增長而上升）D．這一天氣溫呈先上升后下降的趨勢5．下列命題是真命題的是（）A．四邊都是相等的四邊形是矩形 B．菱形的對角線相等C．對角線互相垂直的平行四邊形是正方形 D．對角線相等的平行四邊形是矩形6．下列函數中，隨的增大而減少的函數是（）A． B． C． D．7．下列函數中為正比例函數的是（）A． B． C． D．8．如圖：在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，則菱形的邊長為（）A．5 B．10 C．6 D．89．下表記錄了四名運動員參加男子跳高選拔賽成績的平均數與方差:甲乙丙丁平均數173175175174方差3.53.512.515如果選一名運動員參加比賽，應選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．已知點（-2，y1），（1，0），（3，y2）都在一次函數y＝kx-2的圖象上，則y1，y2，0的大小關系是()A．0＜y1＜y2 B．y1＜0＜y2 C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y111．如圖，矩形沿折疊，使點落在邊上的點處，如果，那么的度數是（）A． B． C． D．12．對于反比例函數y=-的圖象，下列說法不正確的是（）A．經過點(1，-4) B．在第二、四象限 C．y隨x的增大而增大 D．成中心對稱二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖是一次函數y＝kx＋b的圖象，當y＜0時，x的取值范圍是_________________.14．若1＜x＜2，則|x﹣3|+的值為_____．15．在平行四邊形ABCD中，若∠A+∠C=140°，則∠B=．16．不等式的正整數解有________個．17．已知關于x的方程x2-2ax+1=0有兩個相等的實數根，則a=____.18．在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，如果AC=14，BD=8，AB=x，那么的取值范圍是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知在中，分別是的中點，連結.(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若，求四邊形的周長.20．（8分）因式分解：（1）a（x﹣y）﹣b（y﹣x）2（2）2x3﹣8x2+8x．21．（8分）（1）化簡：；（2）先化簡，再求值：，選一個你喜歡的數求值.22．（10分）已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點E、F，垂足為O．（1）如圖1，連接AF、CE．求證：四邊形AFCE為菱形．（2）如圖1，求AF的長．（3）如圖2，動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運動一周．即點P自A→F→B→A停止，點Q自C→D→E→C停止．在運動過程中，點P的速度為每秒1cm，設運動時間為t秒．①問在運動的過程中，以A、P、C、Q四點為頂點的四邊形有可能是矩形嗎？若有可能，請求出運動時間t和點Q的速度；若不可能，請說明理由．②若點Q的速度為每秒0.8cm，當A、P、C、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值．23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與、軸分別交于、兩點.點為線段的中點．過點作直線軸于點．（1）直接寫出的坐標；（2）如圖1，點是直線上的動點，連接、，線段在直線上運動，記為，點是軸上的動點，連接點、，當取最大時，求的最小值；（3）如圖2，在軸正半軸取點，使得，以為直角邊在軸右側作直角，，且，作的角平分線，將沿射線方向平移，點、，平移后的對應點分別記作、、，當的點恰好落在射線上時，連接，，將繞點沿順時針方向旋轉后得，在直線上是否存在點，使得為等腰三角形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．24．（10分）一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，設客車離甲地的距離為y1千米，出租車離甲地的距離為y2千米，兩車行駛的時間為x小時，y1、y2關于x的函數圖像如下圖所示：（1）根據圖像，直接寫出y1、y2關于x的函數關系式；（2）若兩車之間的距離為S千米，請寫出S關于x的函數關系式；（3）甲、乙兩地間有A、B兩個加油站，相距200千米，若客車進入A加油站時，出租車恰好進入B加油站，求A加油站離甲地的距離.25．（12分）如圖，已知直線l：y=﹣x+b與x軸，y軸的交點分別為A，B，直線l1：y=x+1與y軸交于點C，直線l與直線ll的交點為E，且點E的橫坐標為1．（1）求實數b的值和點A的坐標；（1）設點D（a，0）為x軸上的動點，過點D作x軸的垂線，分別交直線l與直線ll于點M、N，若以點B、O、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，求a的值．26．如圖，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=6cm．點P從點D出發(fā)向點A運動，運動到點A即停止；同時，點Q從點B出發(fā)向點C運動，運動到點C即停止，點P、Q的速度都是1cm/s．連接PQ、AQ、CP．設點P、Q運動的時間為ts．（1）當t為何值時，四邊形ABQP是矩形；（2）當t為何值時，四邊形AQCP是菱形；（3）分別求出（2）中菱形AQCP的周長和面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

求出AD，在Rt△BDA中，根據勾股定理求出BD即可．【詳解】∵AB=AC=10，CD=4，∴AD=10-4=6，∵BD是AC邊上的高，∴∠BDA=90°，在Rt△BDA中由勾股定理得：，故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理的應用，主要考查學生能否正確運用勾股定理進行計算，注意：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．2、C【解析】

根據題意求出BC，根據勾股定理求出AC，得到AM的長，根據數軸的性質解答．【詳解】解：由題意得，BC=AB=1，

由勾股定理得，AC=，

則AM=，

∴點M對應的數是+1，

故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．3、D【解析】

直接利用中位數的定義，眾數的定義和平均數的求法、極差的定義分別分析得出答案【詳解】A、某日最低氣溫是–2℃，最高氣溫是4℃，則該日氣溫的極差是6℃，故錯誤B、一組數據2，2，3，4，5，5，5，這組數據的眾數是5，故錯誤；C、小麗的三次考試的成績是116分，120分，126分，則小麗這三次考試平均數是120.6分，故此選項錯誤D、一組數據2，2，3，4，這組數據的中位數是2.5，故此選項正確；故選D【點睛】此題考查中位數的定義，眾數的定義和平均數的求法、極差的定義，掌握運算法則是解題關鍵4、D【解析】

根據氣溫變化圖，分析變化趨勢和具體數值，即可求出答案．【詳解】解：A．這一天凌晨4時氣溫最低為-3℃，故本選項正確；B．這一天14時氣溫最高為8℃，故本選項正確；C．從4時至14時氣溫呈上升狀態(tài)，故本選項正確；D．這一天氣溫呈先下降，再上升，最后下降的趨勢，故本選項錯誤；故選：D．【點睛】本題考查了函數圖象，由縱坐標看出氣溫，橫坐標看出時間是解題關鍵．5、D【解析】

根據矩形的判定定理，菱形的性質，正方形的判定判斷即可得到結論．【詳解】A、四邊都相等的四邊形是菱形，故錯誤；B、矩形的對角線相等，故錯誤；C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故錯誤；D、對角線相等的平行四邊形是矩形，正確，故選D．【點睛】熟練掌握特殊平行四邊形的各自特點，矩形對角線相等，鄰邊垂直．菱形對角線垂直且平分對角，鄰邊相等．同時具備矩形和菱形的四邊形是正方形．6、D【解析】

根據一次函數的性質，k＜0，y隨x的增大而減少，找出各選項中k值小于0的選項即可．【詳解】A、B、C選項中的函數解析式k值都是正數，y隨x的增大而增大，D選項y=-2x+8中，k=-2＜0，y隨x的增大而減少．故選D．【點睛】本題考查了一次函數的性質，主要利用了當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減?。?、C【解析】

根據正比例函數的定義y=kx（k≠0）進行判斷即可.【詳解】解：A項是二次函數，不是正比例函數，本選項錯誤；B項，是反比例函數，不是正比例函數，本選項錯誤；C項，是正比例函數，本選項正確；D項，是一次函數，不是正比例函數，本選項錯誤.故選C.【點睛】本題考查了正比例函數的概念，熟知正比例函數的定義是判斷的關鍵.8、A【解析】試題分析：根據菱形的性質：菱形的對角線互相垂直平分，且每一條對角線平分一組對角，可知每個直角三角形的直角邊，根據勾股定理可將菱形的邊長求出．解：設AC與BD相交于點O，由菱形的性質知：AC⊥BD，OA=AC=3，OB=BD=4在Rt△OAB中，AB===1所以菱形的邊長為1．故選A．考點：菱形的性質．9、B【解析】【分析】根據方差的意義先比較出甲、乙、丙、丁的大小，再根據平均數的意義即可求出答案．【詳解】∵=3.5，=3.5，=12.5，=15，∴=＜＜，∵=173，=175，=175，=174，∴=＞＞，∴從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇乙，故選B．【點睛】本題考查了平均數和方差，一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為，則方差=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．10、B【解析】

先根據點（1，0）在一次函數y=kx﹣1的圖象上，求出k=1＞0，再利用一次函數的性質判斷出函數的增減性，然后根據三點橫坐標的大小得出結論．【詳解】∵點（1，0）在一次函數y=kx﹣1的圖象上，∴k﹣1=0，∴k=1＞0，∴y隨x的增大而增大．∵﹣1＜1＜3，∴y1＜0＜y1．故選B．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特點，熟知一次函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．也考查了一次函數的性質．11、C【解析】

先由矩形的性質折疊的性質得出∠AFE=∠D=90°，從而得出∠CFE=60°，在利用直角三角形的性質即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，由折疊得，∠AFE=∠D=90°，∴∠BFA+∠CFE=90°，∴∠CFE=90°-∠BFA=60°，∵∠C=90°，∴∠CEF=90°-∠CFE=30°，故選C．【點睛】此題主要考查了矩形的性質，折疊的性質，直角三角形的性質，解本題的關鍵是求出∠CFE．12、C【解析】

根據反比例函數的性質用排除法解答．【詳解】A、把點（1，-4）代入反比例函數y=-得：1×（-4）=-4，故A選項正確；B、∵k=-4＜0，∴圖象在第二、四象限，故B選項正確；C、在同一象限內，y隨x的增大而增大，故C選項不正確；D、反比例函數y=-的圖象關于點O成中心對稱，故D選項正確．故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數y=（k≠0）的性質：①當k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當k＜0時，圖象分別位于第二、四象限．②當k＞0時，在同一個象限內，y隨x的增大而減??；當k＜0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大．此題的易錯點是在探討函數增減性時沒有注意應是在同一象限內．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據函數圖象與x軸的交點坐標，當y＜0即圖象在x軸下側，求出即可．【詳解】當y<0時，圖象在x軸下方，∵與x交于(1，0)，∴y<0時，自變量x的取值范圍是x<1，故答案為：x<1．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式，解題的關鍵是運用觀察法求自變量取值范圍通常是從交點觀察兩邊得解．14、1【解析】

先根據1＜x＜1得出x﹣3＜0，x﹣1＞0，再去絕對值符號并把二次根式進行化簡，合并同類項即可．【詳解】解：∵1＜x＜1，∴x﹣3＜0，x﹣1＞0，∴原式＝3﹣x+x﹣1＝1．故答案為1．【點睛】本題考查的是二次根式的性質與化簡，熟知二次根式具有非負性是解答此題的關鍵．15、110°【解析】試題解析：∵平行四邊形ABCD，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∵∠A+∠C=140°，∴∠A=∠C=70°，∴∠B=110°．考點：平行四邊形的性質．16、4【解析】

首先利用不等式的基本性質解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的正整數即可．【詳解】解：解得：不等式的解集是，故不等式的正整數解為1，2，3，4，共4個．故答案為：4.【點睛】本題考查了一元一次不等式的整數解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關鍵．解不等式應根據不等式的基本性質．17、【解析】

根據方程的系數結合根的判別式△=0，可得出關于a的一元二次方程，解之即可得出結論．【詳解】解：∵關于x的方程x2-2ax+1=0有兩個相等的實數根，∴△=（-2a）2-4×1×1=0，解得：a=±1．故答案為：±1．【點睛】本題考查了根的判別式，牢記“當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數根”是解題的關鍵．18、3＜x＜1【解析】

根據平行四邊形的性質易知OA＝7，OB＝4，根據三角形三邊關系確定范圍．【詳解】∵ABCD是平行四邊形，AC＝14，BD＝8，∴OA＝AC＝7，OB＝BD＝4，∴7?4＜x＜7＋4，即3＜x＜1．故答案為：3＜x＜1．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質及三角形三邊關系定理，有關“對角線范圍”的題，應聯(lián)系“三角形兩邊之和、差與第三邊關系”知識點來解決．三、解答題（共78分）19、(1)見解析；(2)四邊形的周長為12.【解析】

（1）根據三角形的中位線的性質得到DF∥BC，EF∥AB，根據平行四邊形的判定定理即可得到結論；

（2）根據直角三角形的性質得到DF=DB=DA=AB=3，推出四邊形BEFD是菱形，于是得到結論．【詳解】(1)∵分別是的中點，∴，∴四邊形是平行四邊形.(2)∵，是的中點，，∴.∴四邊形是菱形.∵，∴四邊形的周長為12.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和判定，菱形的判定和性質，三角形的中位線的性質，熟練掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵．20、（1）（x﹣y）[a﹣b（x﹣y）]；（1）1x（x﹣1）1．【解析】

（1）提取公因式x-y,在醫(yī)院公因式法進行計算即可（1）先提取公因式1x，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解【詳解】（1）原式＝a(x-y)-b(y-x)=（x﹣y）[a﹣b（x﹣y）]；（1）原式＝1x(x-4x+4)=1x（x﹣1）1．【點睛】此題考查提取公因式法與公式法的綜合運用，解題關鍵在于提取公因式21、（1）；（2）選時，3.【解析】

（1）分別利用完全平方公式和平方差公式進行化簡，再約分即可（2）首先將括號里面通分，再將分子與分母分解因式進而化簡得出答案【詳解】解：（1）原式（2）原式，∵∴可選時，原式．（答案不唯一）【點睛】此題考查分式的化簡求值，掌握運算法則是解題關鍵22、（1）證明見解析；（2）AF＝5cm；（3）①有可能是矩形，P點運動的時間是8，Q的速度是0.5cm/s；②t＝．【解析】

（1）證△AEO≌△CFO，推出OE=OF，根據平行四邊形和菱形的判定推出即可；

（2）設AF=CF=a，根據勾股定理得出關于a的方程，求出即可；

（3）①只有當P運動到B點，Q運動到D點時，以A、P、C、Q四點為頂點的四邊形有可能是矩形，求出時間t，即可求出答案；②分為三種情況，P在AF上，P在BF上，P在AB上，根據平行四邊形的性質求出即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEO＝∠CFO，∵AC的垂直平分線EF，∴AO＝OC，AC⊥EF，在△AEO和△CFO中∵，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴OE＝OF，∵OA＝OC，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵AC⊥EF，∴平行四邊形AECF是菱形；（2）解：設AF＝acm，∵四邊形AECF是菱形，∴AF＝CF＝acm，∵BC＝8cm，∴BF＝（8﹣a）cm，在Rt△ABF中，由勾股定理得：42+（8﹣a）2＝a2，a＝5，即AF＝5cm；（3）解：①在運動過程中，以A、P、C、Q四點為頂點的四邊形有可能是矩形，只有當P運動到B點，Q運動到D點時，以A、P、C、Q四點為頂點的四邊形有可能是矩形，P點運動的時間是：（5+3）÷1＝8，Q的速度是：4÷8＝0.5，即Q的速度是0.5cm/s；②分為三種情況：第一、P在AF上，∵P的速度是1cm/s，而Q的速度是0.8cm/s，∴Q只能再CD上，此時當A、P、C、Q四點為頂點的四邊形不是平行四邊形；第二、當P在BF上時，Q在CD或DE上，只有當Q在DE上時，當A、P、C、Q四點為頂點的四邊形才有可能是平行四邊形，如圖，∵AQ＝8﹣（0.8t﹣4），CP＝5+（t﹣5），∴8﹣（0.8t﹣4）＝5+（t﹣5），t＝，第三情況：當P在AB上時，Q在DE或CE上，此時當A、P、C、Q四點為頂點的四邊形不是平行四邊形；即t＝．【點睛】考查了矩形的性質，平行四邊形的性質和判定，菱形的判定和性質，勾股定理，全等三角形的性質和判定，線段垂直平分線性質等知識點的綜合運用，用了方程思想，分類討論思想．23、（1），（2），（3）存在，或【解析】

（1）求出B，C兩點坐標，利用中點坐標公式計算即可．（2）如圖1中，作點B關于直線m的對稱點，連接CB′，延長CB′交直線m于點P，此時PC-PB的值最大．求出直線CB′的解析式可得點P坐標，作PT∥BC，且PT=CD=5，作TE⊥AC于E，交BC于C′，此時PD′+D′C′+C′E的值最?。?）如圖2中，由題意易知，，．分兩種情形：①當時，設．②當時，分別構建方程即可解決問題．【詳解】解：（1）∵直線與軸分別交于C、B兩點，∴B（0，6），C（-8，0），∵CD=DB，∴D（-4，3）．（2）如圖1中，作點B關于直線m的對稱點B′（-4，6），連接CB′，延長CB′交直線m于點P，此時PC-PB的值最大．∵C（-8，0），B′（-4，6），∴直線CB′的解析式為，∴P（-2，9），作PT∥BC，且PT=CD=5，作TE⊥AC于E，交BC于C′，此時PD′+D′C′+C′E的值最?。深}意點P向左平移4個單位，向下平移3個單位得到T，∴T（-6，6），∴PD′+D′C′+C′E=TC′+PT+C′E=PT+TE=5+6=1．∴PD′+D′C′+C′E的最小值為1．（3）如圖2中，延長交BK′于J，設BK′交OC于R．∵B′S′=BS=4，S′K′=SK=，BK′平分∠CBO，所以，所以OR=3，tan∠OBR=，∵∠S′JK′=∠OBR=∠RBC，∴tan∠S′JK′==，∴，∵，∴，所以為的中點，，∴，由旋轉的性質可知：，．①當時，設，，解得，所以．②當時，同理則有，整理得：，解得，所以，又因為，，所以直線為，此時在直線上，此時三角形不存在，故舍去．綜上所述，滿足條件的點N的坐標為或．【點睛】本題屬于一次函數綜合題，考查了一次函數的性質，軸對稱最短問題，垂線段最短，等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會用轉化的思想思考問題，學會用分類討論的思想解決問題，學會利用參數構建方程解決問題．24、（1）（0≤x≤10）；（0≤x≤6）（2）（3）A加油站到甲地距離為150km或300km【解析】

（1）直接運用待定系數法就可以求出y1、y2關于x的函數圖關系式；（2）分別根據當0≤x＜時，當≤x＜6時，當6≤x≤10時，求出即可；（3）分A加油站在甲地與B加油站之間，B加油站在甲地與A加油站之間兩種情況列出方程求解即可．【詳解】（1）設y1=k1x，由圖可知，函數圖象經過點（10，600），∴10k1=600，解得：k1=60，∴y1=60x（0≤x≤10），設y2=k2x+b，由圖可知，函數圖象經過點（0，600），（6，0），則，解得：∴y2=-100x+600（0≤x≤6）；（2）由題意，得60x=-100x+600x=，當0≤x＜時，S=y2-y1=-160x+600；當≤x＜6時，S=y1-y2=160x-600；當6≤x≤10時，S=60x；即；（3）由題意，得①當A加油站在甲地與B加油站之間時，（-100x+600）-60x=2