2024年宣城市重點中學八年級數(shù)學第二學期期末經(jīng)典試題含解析

2024年宣城市重點中學八年級數(shù)學第二學期期末經(jīng)典試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，一次函數(shù)y=k1x+b1的圖象l1與y=k2x+b2的圖象l2相交于點P，則方程組的解是（）A． B． C． D．2．若以二元一次方程x+2y﹣b=0的解為坐標的點（x，y）都在直線y=﹣x+b﹣l上，則常數(shù)b=（）A． B．2 C．﹣1 D．13．從下面四個條件中任意選兩個，能使四邊形ABCD是平行四邊形選法有（）①；②；③；④A．2種 B．3種 C．4種 D．5種4．下列各組數(shù)據(jù)中能作為直角三角形的三邊長的是（）A．1，2，2 B．1，1， C．4，5，6 D．1，，25．要使函數(shù)y＝(m﹣2)xn﹣1+n是一次函數(shù)，應滿足()A．m≠2，n≠2 B．m＝2，n＝2 C．m≠2，n＝2 D．m＝2，n＝06．分式方程有增根，則的值為A．0和3 B．1 C．1和 D．37．如圖，兩個正方形的面積分別為，，兩陰影部分的面積分別為，（），則等于（）．A． B． C． D．8．樣本數(shù)據(jù)3、6、a、4、2的平均數(shù)是5，則這個樣本的方差是（

）A．8 B．5 C． D．39．如圖1，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠ADE都是直角，點C在AE上，△ABC繞著A點經(jīng)過逆時針旋轉后能夠與△ADE重合得到圖1，再將圖1作為“基本圖形”繞著A點經(jīng)過逆時針連續(xù)旋轉得到圖1．兩次旋轉的角度分別為（）A．45°，90° B．90°，45° C．60°，30° D．30°，60°10．已知是完全平方式，則的值為（）A．2 B．4 C． D．11．點A,B,C,D都在如圖所示的由正方形組成的網(wǎng)格圖中,且線段CD與線段AB成位似圖形,則位似中心為()A．點E B．點FC．點H D．點G12．某種植基地2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，預計2018年蔬菜產(chǎn)量達到100噸，求蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率，設蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為x，則可列方程為（）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=100二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，∠DAB=∠CAE，請補充一個條件：________________，使△ABC∽△ADE．14．如圖，中，對角線相交于點，，若要使平行四邊形為矩形，則的長度是__________．15．如圖，在中，點D、E分別是AB、AC的中點，連接BE，若，，，則的周長是_________度．16．分式與的最簡公分母是__________．17．如圖，將繞著直角頂點順時針旋轉，得到，連接，若，則__________度．18．在數(shù)學課上，老師提出如下問題：如圖1，將銳角三角形紙片ABC(BC＞AC)經(jīng)過兩次折疊，得到邊AB，BC，CA上的點D，E，F(xiàn).使得四邊形DECF恰好為菱形．小明的折疊方法如下：如圖2，(1)AC邊向BC邊折疊，使AC邊落在BC邊上，得到折痕交AB于D;(2)C點向AB邊折疊，使C點與D點重合，得到折痕交BC邊于E，交AC邊于F.老師說：“小明的作法正確．”請回答：小明這樣折疊的依據(jù)是______________________________________．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）因式分解：（2）計算：20．（8分）如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E、F是AD上的點，且AE=EF=FD．連接BE、BF，使它們分別與AO相交于點G、H．（1）求EG：BG的值；（2）求證：AG=OG；（3）設AG=a，GH=b，HO=c，求a：b：c的值．21．（8分）一個“數(shù)值轉換機”如圖所示，完成下表并回答下列問題：輸入輸出（1）根據(jù)上述計算你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（2）請說明你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是正確的．22．（10分）如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=5cm，△ABD的周長為17cm，求△ABC的周長．23．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線與BC的延長線交于點E，與DC交于點F．（1）求證：CD=BE；（2）若AB=4，點F為DC的中點，DG⊥AE，垂足為G，且DG=1，求AE的長．24．（10分）如圖，直線AB：y＝﹣x﹣b分別與x、y軸交于A（6，0）、B兩點．（1）求直線AB的解析式；（2）若P為A點右側x軸上的一動點，以P為直角頂點，BP為腰在第一象限內(nèi)作等腰直角△BPQ，連接QA并延長交y軸于點K，當P點運動時，K點的位置是否發(fā)生變化？若不變，請求出它的坐標；如果變化，請說明理由．25．（12分）學校開展“書香校園，誦讀經(jīng)典”活動，隨機抽查了部分學生，對他們每天的課外閱讀時長進行統(tǒng)計，并將結果分為四類：設每天閱讀時長為t分鐘，當0＜t≤20時記為A類，當20＜t≤40時記為B類，當40＜t≤60時記為C類，當t＞60時記為D類，收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）這次共抽取了名學生進行調(diào)查統(tǒng)計，扇形統(tǒng)計圖中的D類所對應的扇形圓心角為°；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該校共有2000名學生，請估計該校每天閱讀時長超過40分鐘的學生約有多少人？26．如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O，AB＝6cm，∠BAO＝30°，點F為AB的中點.（1）求OF的長度；（2）求AC的長.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】根據(jù)圖象求出交點P的坐標，根據(jù)點P的坐標即可得出答案：∵由圖象可知：一次函數(shù)y=k1x+b1的圖象l1與y=k2x+b2的圖象l2的交點P的坐標是（﹣2，3），∴方程組的解是．故選A．2、B【解析】【分析】直線解析式乘以2后和方程聯(lián)立解答即可．【詳解】因為以二元一次方程x+2y﹣b=0的解為坐標的點（x，y）都在直線y=﹣x+b﹣l上，直線解析式乘以2得2y=﹣x+2b﹣2，變形為：x+2y﹣2b+2=0，所以﹣b=﹣2b+2，解得：b=2，故選B．【點睛】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程問題，關鍵是直線解析式乘以2后和方程聯(lián)立解答．3、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的五種判定方法，靈活運用平行四邊形的判定定理，可作出判斷．【詳解】解：①和③根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，能推出四邊形ABCD為平行四邊形；

①和②，③和④根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，能推出四邊形ABCD為平行四邊形；

②和④根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，能推出四邊形ABCD為平行四邊形；

所以能推出四邊形ABCD為平行四邊形的有四組故選C．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關鍵．平行四邊形共有五種判定方法，記憶時要注意技巧；這五種方法中，一種與對角線有關，一種與對角有關，其他三種與邊有關．4、D【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、∵12+22＝5≠22，∴此組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長，故本選項錯誤；B、∵12+12＝2≠（）2，∴此組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長，故本選項錯誤；C、∵42+52＝41≠62，∴此組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長，故本選項錯誤；D、∵12+（）2＝4＝22，∴此組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長，故本選項正確．故選D．【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形是解答此題的關鍵．5、C【解析】

根據(jù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）是一次函數(shù)，可得m-2≠0，n-1=1，求解即可得答案．【詳解】解：∵y=（m﹣2）xn﹣1+n是一次函數(shù)，∴m﹣2≠0，n﹣1=1，∴m≠2，n=2，故選C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)，y=kx+b，k、b是常數(shù)，k≠0，x的次數(shù)等于1是解題關鍵．6、D【解析】

等式兩邊同乘以最簡公分母后，化簡為一元一次方程，因為有增根可能為x1=1或x1=﹣1分別打入一元一次方程后求出m，再驗證m取該值時是否有根即可.【詳解】∵分式方程-1=有增根，∴x﹣1=0，x+1=0，∴x1=1，x1=﹣1．兩邊同時乘以（x﹣1）（x+1），原方程可化為x（x+1）﹣（x﹣1）（x+1）=m，整理得，m=x+1，當x=1時，m=1+1=2；當x=﹣1時，m=﹣1+1=0，當m=0，方程無解，∴m=2．故選D．7、A【解析】

設重疊部分面積為c，（a-b）可理解為（a+c）-（b+c），即兩個正方形面積的差．【詳解】設重疊部分面積為c，a-b=（a+c）-（b+c）=16-9=7，故選A．【點睛】本題考查了等積變換，將陰影部分的面積之差轉換成整個圖形的面積之差是解題的關鍵．8、A【解析】

本題可先求出a的值，再代入方差的公式即可．【詳解】∵3、6、a、4、2的平均數(shù)是5，

∴a=10，

∴方差．

故選A．【點睛】本題考查的知識點是平均數(shù)和方差的求法，解題關鍵是熟記計算方差的步驟是：①計算數(shù)據(jù)的平均數(shù)；②計算偏差，即每個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差；③計算偏差的平方和；④偏差的平方和除以數(shù)據(jù)個數(shù)．9、A【解析】本題考查了旋轉的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì).圖1中可知旋轉角是∠EAB，再結合等腰直角三角形的性質(zhì)，易求∠EAB；圖1中是把圖1作為基本圖形，那么旋轉角就是∠FAB，結合等腰直角三角形的性質(zhì)易求∠FAB．解：根據(jù)圖1可知，∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，即△ABC繞點A逆時針旋轉45°可到△ADE；如圖，∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴∠DAE=∠CAB=45°，∴∠FAB=∠DAE+∠CAB=90°，即圖1可以逆時針連續(xù)旋轉90°得到圖1．故選A．10、C【解析】

根據(jù)完全平方公式的形式，可得答案．【詳解】解：已知=x2+4mx+42是完全平方式，

∴4m=±8m=2或m=-2，

故選：C．【點睛】本題考查了完全平方公式，注意符合條件的答案有兩個，以防漏掉．11、B【解析】

根據(jù)位似圖形對應點連線過位似中心判斷即可．【詳解】解：點A、B、C、D都在如圖所示的由正方形組成的網(wǎng)格圖中，且線段CD與線段AB成位似圖形，則位似中心為點F，

故選：B．【點睛】此題考查位似變換，解題關鍵是弄清位似中心的定義．12、A【解析】

利用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），設平均每次增長的百分率為x，根據(jù)“從80噸增加到100噸”，即可得出方程．【詳解】由題意知，蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為x，根據(jù)2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，則2017年蔬菜產(chǎn)量為80（1+x）噸，2018年蔬菜產(chǎn)量為80（1+x）（1+x）噸，預計2018年蔬菜產(chǎn)量達到100噸，即：80（1+x）2=100，故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用（增長率問題）．解題的關鍵在于理清題目的含義，找到2017年和2018年的產(chǎn)量的代數(shù)式，根據(jù)條件找準等量關系式，列出方程．二、填空題（每題4分，共24分）13、解：∠D=∠B或∠AED=∠C．【解析】

根據(jù)相似三角形的判定定理再補充一個相等的角即可．【詳解】解：∵∠DAB=∠CAE

∴∠DAE=∠BAC

∴當∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD?AC=AB?AE時兩三角形相似．

故答案為∠D=∠B（答案不唯一）．14、【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)得到OA=OC=OB=OD，可得出結果．【詳解】解：假如平行四邊形ABCD是矩形，

∴OA=OC=OB=OD，

∵OA=3，∴BD=2OB=1.

故答案為：1．【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等知識點的理解和掌握．15、26【解析】

由題意可知，DE為的中位線，依據(jù)中位線定理可求出BC的長，因為，故BE=BC,而EC=AE，此題得解.【詳解】解：點D、E分別是AB、AC的中點DE為的中位線，又故答案為：26【點睛】本題考查了中位線定理、等角對等邊，熟練利用這兩點求線段長是解題的關鍵.16、【解析】

分式的最簡公分母通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，即可得解.【詳解】由題意，得其最簡公分母是，故答案為：.【點睛】此題主要考查分式的最簡公分母，熟練掌握，即可解題.17、70【解析】

首先由旋轉的性質(zhì)，得△ABC≌△A′B′C，然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)等角轉換，即可得解.【詳解】由旋轉的性質(zhì)，得△ABC≌△A′B′C，∴AC=A′C，∠BAC=∠B′A′C，∠ACA′=90°，∴∠CAA′=∠CA′A=45°∵∴∠BAC=25°∴∠BAA′=∠BAC+∠CAA′=25°+45°=70°故答案為：70.【點睛】此題主要考查利用全等三角形旋轉求解角度，熟練掌握，即可解題.18、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形【解析】

解：如圖，連接DF、DE．根據(jù)折疊的性質(zhì)知，CD⊥EF，且OD＝OC，OE＝OF．則四邊形DECF恰為菱形．所以小明這樣折疊的依據(jù)是:對角線互相垂直平分的四邊形是菱形.三、解答題（共78分）19、（1）（xy-2）2；（2）.【解析】

（1）利用完全平方公式因式分解；

（2）根據(jù)分式的減法運算法則計算．【詳解】解：（1）=（xy）2-4xy+22

=（xy-2）2（2）===．【點睛】本題考查的是因式分解、分式的加減運算，掌握完全平方公式因式分解、分式的加減法法則是解題的關鍵．20、（1）1：3；（1）見解析；（3）5：3：1．【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AO=AC，AD=BC，AD∥BC，從而可得△AEG∽△CBG，由AE=EF=FD可得BC=3AE，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求出EG：BG的值；（1）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得GC=3AG，則有AC=4AG，從而可得AO=AC=1AG，即可得到GO=AO﹣AG=AG；（3）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得AG=AC，AH=AC，結合AO=AC，即可得到a=AC，b=AC，c=AC，就可得到a：b：c的值．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=AC，AD=BC，AD∥BC，∴△AEG∽△CBG，∴．∵AE=EF=FD，∴BC=AD=3AE，∴GC=3AG，GB=3EG，∴EG：BG=1：3；（1）∵GC=3AG（已證），∴AC=4AG，∴AO=AC=1AG，∴GO=AO﹣AG=AG；（3）∵AE=EF=FD，∴BC=AD=3AE，AF=1AE．∵AD∥BC，∴△AFH∽△CBH，∴，∴=，即AH=AC．∵AC=4AG，∴a=AG=AC，b=AH﹣AG=AC﹣AC=AC，c=AO﹣AH=AC﹣AC=AC，∴a：b：c=：：=5：3：1．21、（1）無論輸入為多少，輸出的值均為；（2）見詳解【解析】

（1）根據(jù)題中的“數(shù)值轉換機”程序代入數(shù)值計算即可；（2）根據(jù)題中的“數(shù)值轉換機”程序得到化簡即可得到結論.【詳解】輸入輸出（1）無論輸入為多少，輸出的值均為．（2）【點睛】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握分式的混合運算順序和因式分解是解決問題的關鍵．22、27cm．【解析】

已知DE是AC的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得DA=DC，AC=2AE=10cm，再由AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=17cm，由此即可求得△ABC的周長．【詳解】解：∵DE是AC的垂直平分線，∴DA=DC，AC=2AE=10cm，∵△ABD的周長為17cm，∴AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=17cm，∴△ABC的周長=AB+BC+AC=27cm．【點睛】本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出AB+BC=17是解題的關鍵．23、（1）詳見解析；（2）.【解析】

（1）根據(jù)AD//BE可得∠DAE=∠E，由AE平分∠BAD可得∠DAE=∠EAB進而可得∠EAB=∠E，即可證明CD=BE.（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AD=DF，由DF=CF，∠DAF=∠E，∠ADF=∠FCE可證明△ADF≌△ECF，得AF=EF，由DG是等腰三角形ADF的高可知AG=GF，根據(jù)勾股定理可求出AG的長，由AE=2AF求出AE的長即可.【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD//AB，∴∠DAE=∠E，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠EAB，∴∠EAB=∠E，∴CD=BE.（2）∵CD//AB.∴∠BAF=∠DFA.∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠EAB，∴∠DAF=∠DFA.∴DA=DF.∵F為DC中點，AB=4，∴DF=CF=AD=2，∵DG⊥AE，DG=1，∴AG=GF=，AF=2AG=2，∵∠DAF=∠E，∠ADF=∠FCE，DF=CF.∴△ADF≌△ECF.∴AF=EF.∴AE=2AF=4.【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理及全等三角形的判定等，熟練掌握相關知識是解題關鍵.24、（1）y＝﹣x＋6；（2）不變化，K（0，－6）【解析】

（1）根據(jù)點A的坐標，利用待定系數(shù)法可求出直線AB的解析式；（2）過點Q作QH⊥x軸于點H，易證△BOP≌△PHQ，利用全等三角形的性質(zhì)可得出OB=HP，OP=HQ，兩式相加得PH+PO=BO+QH，即OA+AH=BO+QH，又OA=OB，可得AH=QH，即△AHQ是等腰直角三角形，進而證得△AOK為等腰直角三角形，求出OK=OA=6，即可得出K點的坐標．【詳解】解：（1）將A（6，0）代入y=-x-b，得：-6-b=0，解得：b=-6，∴直線AB的解析式為y=-x+6；（2）不變化，K（0，－6）過Q作QH⊥x軸于H，∵△BPQ是等腰直角三角形，∴∠BPQ=90°，PB=PQ，∵∠BOA=∠QHA=90°，∴∠BPO=∠PQH，∴△BOP≌△HPQ，∴PH=BO，OP=QH，∴PH+PO=BO+QH，即OA+AH=BO+QH，又OA=OB，∴AH=QH，∴△AHQ是等腰直角三角形，∴∠QAH=45°，∴∠OAK=45°，