2023-2024學年秋季人教版數學8年級上冊·B培優(yōu)測試 2

【期末測試AB卷】人教版八年級上冊

數學?B培優(yōu)測試

一、選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）

1.（3分）（2022秋?通山縣期中）以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）

A.1cm,5cm,3cmB.8c7%,5cm,6cm

C.3cm,4c〃z,ScmD.4cm,5cm,9cm

2.（3分）（2022秋?武漢期中）一個多邊形的每個外角都是40°,則這個多邊形的內角

和（）

A.1080°B.1260°C.1440°D.1800°

3.（3分）（2022秋?豐臺區(qū)校級期中）如圖，將三角形紙片剪掉一角得四邊形，設

與四邊形BCOE的外角和的度數分別為a,0,則比較a與0的大小，結果正確的是

A.a=PB.a<PC.a>PD.無法比較

4.（3分）（2022秋?孝義市期中）下列各組圖案中，不是全等形的是（）

A.

5.（3分）（2022秋?中山市期中）老師在畫NA03的平分線OP時，在邊OA,。8上分

別取OM=ON,再分別過點M,N,作QA,的垂線，交點為P,畫射線OP,得

到△OMP式/XONP的依據是（）

A

NB

A.AASB.ASAC.SASD.HL

6.（3分）（2022秋?錫山區(qū)校級月考）如圖，點尸是N3AC的平分線AO上一點，PE

_LAC于點￡,點E為射線AB上一點.若PE=5,則PE長的最小值是（）

AFB

A.3B.4C.5D.6

7.（3分）（2022秋?天門期中）已知點P（a+1,2a-3）關于x軸對稱的點在第二象限，

則。的取值范圍為（）

333

A.a>-B.a<-C.a<-1D.-l<a<-

222

8.（3分）（2022秋?梁平區(qū)期中）如10題圖所示的正方形網格中，網格線的交點稱為

格點，已知A、B是兩格點，如果。也是圖中的格點，且使得△ABC為等腰三角形，

則點C的個數是（）

9.（3分）（2022秋?北京期中）△ABC中，AB=AC=2,ZB=60°,則8C=（）

A.2B.3C.4D.5

10.（3分）（2021秋?仁懷市期末）如圖，在四邊形ABC。中，ZB=ZD=90°,ZBAD

=140°,點E,尸分別為BC和CO上的動點，連接AE,AF.當△AEF的周長最小

時，NE4F的度數為（）

D

C.100°D.120°

（—<%+6

11.（3分）（2022春?沙坪壩區(qū)校級月考）若關于x的不等式組2的解集

3%+a>4x—2

為xW4,且關于y的分式方程匕1-1=三有負整數解，則符合條件的所有整數a

Jy+2y+2

的和是（）

A.12B.14C.18D.22

12.（3分）（2022春?安鄉(xiāng)縣期中）現在生活中很多地方都需要安全又能記住的密碼，

但很多人還是直接用生日來設計密碼，這存在極大的安全隱患.小涵的生日是12月

3日，他想用剛學的因式分解來設計家中的電腦密碼.若對于多項式（/-/）,因式

分解的結果是（x-y）（九+y）（f+V）,若x=10,y=6,則（尤-y）=4,（九+y）=16,

（N+y2）=136,于是可將“416136”作為密碼.對于多項式9必-孫2,小涵用自己

的生日月份作為x的值，用生日日期作為y的值，則產生的密碼不可能是（）

A.123933B.339321C.333912D.391233

二、填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

13.（3分）（2022秋?乳山市期中）計算:（1-^）x（1-^）x（1-x-x（1-

20222，---------------.

14.（3分）（2022秋?任城區(qū)校級月考）已知相、〃滿足皿2=4,m-n=-1,則力療〃

_4m2n2+2mrr,=.

15.（3分）（2022春?上城區(qū)期末）m+n,工+工，加之+層等代數式，如果交換機和〃的

mn

位置，式子的值不變，我們把這樣的式子叫做完美對稱式.若關于的分式-史

X,Jy2xy

是完美對稱式，則：

（1）m=；

（）若完美對稱式丫一吐滿足：^-—=xy+2,且則>=（用含

2xyxyy'--x-->-y-->0,

X的代數式表示）.

16.（3分）（2022?游仙區(qū)校級模擬）某體育用品商場預測某品牌運動服能夠暢銷，就用

32000元購進了一批這種運動服，上市后很快脫銷，商場又用68000元購進第二批這

種運動服，所購數量是第一批購進數量的2倍，但每套進價多了10元.若這兩批運

動服每套的售價相同，且全部售完后總利潤率不低于20%,那么每套售價至少是

元？（利潤率=空義100%）

17.（3分）（2022秋?啟東市期中）如圖，在銳角△A3C中，NA=30°,BC=3,SMBC

=8,點P是邊上的一動點，點尸關于直線AB,AC的對稱點分別是M,N,連

接MN,則MN的最小值為.

18.（3分）（2022秋?東港區(qū)校級月考）如圖，在△ABC中，ZBAC=128°,P是AABC

的內角NABC的平分線BPi與外角NACE的平分線CP的交點，尸2是△3PC的內角

ZPiBC的平分線BP2與外角NPCE的平分線。尸2的交點，P3是ABP2c的內角N

BBC的平分線8P3與外角NP2CE的平分線CP3的交點：依次這樣下去，則的

三、解答題（共7小題，滿分66分）

19.（8分）（2022秋?越秀區(qū)期中）如圖，在四邊形A8CO中，AD//BC,ND4?的平

分線交BC的延長線于點E,BG1AE,垂足為點R交CD于點G.

（1）求證：BG平分NABE；

（2）若NOCB=100°,ZDAB=60Q,求NBGC的度數.

E

DG

/7C

-----乂

20.(8分)(2022秋?西陵區(qū)校級期中)如圖，在RtZ\ABC中，NB=90°,A。是NBAC

的平分線，OELAC于E,尸在A3上，CD=DF.

(1)求證：BF=CE；

(2)若AC=10,AF=2,求CE的長.

21.(8分)(2022秋?岳陽縣校級月考)某地為某校師生交通方便，在通往該學校原道

路的一段全長為360加的舊路上進行整修鋪設柏油路面.鋪設120〃?后，為了盡量減

少施工對城市交通所造成的影響，后來每天的工效比原計劃增加20%,結果共用32

天完成這一任務.

(1)求原計劃每天鋪設路面的長度；

(2)若市政部門原來每天支付工人工資為600元，提高工效后每天支付給工人的工

資增長了30%,現市政部門為完成整個工程準備了25000元的流動資金.請問，所準

備的流動資金是否夠支付工人工資？并說明理由.

22.(9分)(2022秋?賓陽縣期中)王強同學用10塊高度都是2cm的相同長方體小木塊，

壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進一個等腰直角三角板(AC=BC,

ZACB=90°)，點C在。E上，點A和B分別與木墻的頂端重合.

(1)求證：/ACD=/CBE；

(2)求兩堵木墻之間的距離.

B

DCE

23.（9分）（2022秋?大連期中）如圖，△ABC中，ZABC=45°,。是△ABC外一點,

DC±AC,連接8。.

（1）如圖1,當NO3C=45°時，求證：OC=AC；

（2）如圖2,當OC=AC時，寫出8D與A3的位置關系，并證明.

圖1圖2

24.（12分）（2022秋?衡南縣期中）如圖1是一個長為2〃?、寬為2〃的長方形，沿圖中

虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形.

（1）你認為圖2中的陰影部分的正方形的邊長等于多少；

（2）請求出圖2中陰影部分的面積.

（3）觀察圖2你能寫出下列三個代數式之間的等量關系嗎？

代數式：（m+n）之，（m-n）2,mn.

（4）根據（3）題中的等量關系，解決如下問題：若a+b=7,ab=5,求匕的值.

圖1圖2

25.（12分）（2022秋?南昌期中）【定義】在一個三角形中，如果有一個角是另一個角

的2倍，我們稱這兩個角互為“開心角”，這個三角形叫做“開心三角形”.例如：

在△ABC中，ZA=70°,NB=35°,則NA與互為“開心角”，△ABC為“開

心三角形”.

【理解】

（1）若△ABC為開心三角形，NA=132°,則這個三角形中最小的內角為°；

(2)若△ABC為開心三角形，NA=60°,則這個三角形中最小的內角為0；

(3)已知NA是開心△A8C中最小的內角，并且是其中的一個開心角，試確定NA

的取值范圍，并說明理由；

【應用】如圖，平分△ABC的內角NBAC,交于點E,C。平分aABC的外角

/BCF,延長和0c交于點P,已知NP=30°,若是開心△ABE中的一個開

心角，設NB=Na,求Na的度數.

參考答案

一、選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）

1.B；2.B；3.A；4.C；5.D；6.C；7.C；8.C；9.A；10.C；11.A；

12.B；

二、填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

嗔

13.2023

4044

14.8

15.-1；—

X+1

16.200

17.-

3

18.2°；

三、解答題（共7小題，滿分66分）

19.（1）證明:'JAD//BC,

ZDAE=NE,

YAE是ND48的平分線，

工NDAE=/BAE,

.'.ZBAE=ZE,

：.BA=BE.

'：BG±AE,

：.8G平分NABE；

（2）解：?.?AE是ND4B的平分線，

NDAE=NBAE=-ZADB,

2

'：ZDAB=60°,

：.ZBAE=30°.

：BG1AE,

：.ZABF=90°-ZBAE=60°.

由（1）知：ZEBF=ZABF=60°,

：.ZBGC=180°-NBCG-NEBF=180°-100°-0=20°.

20.(1)證明:VZB=90°,

J.DBLAB,

是NBAC的平分線，DELAC,

：.DB=DE,ZB=ZDEC=ZDE4=90°,

在RtABDF和RtADEC中，

(FD=CD

VDB=DE'

.'.RtABDF^RtADEC(HL),

：.BF=CE.

(2)解:在RtZXABD和RtZXAED中,

(AD=AD

iDB=DE'

：.RtAABD^RtAAED(HL),

：.AB=AE,

VAC=10,AF=2,

：.AB=BF+2,AE=10-CE,

ABF+2=iO-CE,

.*.CE+2=10-CE,

：.CE=4,

，CE的長為4.

21.解：(1)設原計劃每天鋪設路面的長度為x〃z,則后來每天鋪設路面的長度為(1+20%)

xm,

根據題意，得：當+瀉需=32,

X(1+20%)%

解得：x=10,

經檢驗：尤=10是原分式方程的解，且符合題意，

答：原計劃每天鋪設路面的長度為10加；

(2)所準備的流動資金夠支付工人工資，理由如下：

后來每天鋪設路面的長度為：(1+20%)x=1.2X10=12(m),

完成整個工程市政部門應該支付工人工資為：120?10X600+(360-120)4-12X600

X(1+30%)=7200+15600=22800(元)，

V22800<25000,

.?.所準備的流動資金夠支付工人工資.

22.(1)證明：VZACB=90°,

：.ZACD+ZBCE=90°,

BELDE,

：.ZCBE+ZBCE=90°,

:.NACD=NCBE；

(2)解：'：AD=3X2=6Cem),BE=7X2=14(cm),

在△AOC和ACEB中，

(^ADC=ZBEC=90°

]^ACD=乙CBE，

Ue=BC

：.AADC^ACEB(AAS),

：.AD=CE,BE=DC,

：.DE=DC+CE=BE+AD=14+6=20(cm),

答：兩堵木墻之間的距離為20cm.

23.(1)證明:VAC1DC,

ZACD=90°,

,/ZABD=ZABC+ZDBC=90°,

ZABD+ZACD=\S00,

B、C、。在同一個圓上，連接A。，

AZADC=ZABC=45°,ZCAD=ZDBC=45°,

：.ZCAD=ZADC,

：.AC=DC；

(2)BD1AB,

證明：DC1AC,AC^DC,

.?.△ADC是等腰直角三角形，

ZADC=ZCAD=45°,

工ZADC=ZABC,

：.A.B、C、。在同一個圓上，

AZDBC=ZDAC=45°，

：.ZABD=ZABC+ZDBC=90°,

J.BDLAB.

24.解：(1)由拼圖可得，陰影部分的正方形的邊長為(〃「〃)，

答：圖2中的陰影部分的正方形的邊長等于(〃「〃)；

(2)陰影部分是邊長為(機-〃)的正方形，因此面積為Cm-n)2,

答：圖2中