2023年湖南省長沙市雨花區(qū)中雅培萃中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷（附答案詳解）

2023年湖南省長沙市雨花區(qū)中雅培萃中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷

1.2024的相反數(shù)是（）

A.2024B.-2024C—

2024D?-盛

2.“五一”長假期間，“網(wǎng)紅長沙”火爆出圈，長沙市共接待國內(nèi)外游客3179000人次,

將3179000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.31.79x105B.3.179x105C.3.179x106D.0.3179x107

3.下列圖標(biāo)中是軸對稱圖形的是（）

4.下列運算正確的是（）

A.a3-T-a2=aB.(a3)2=a5C.2a3+a3=3a6D.a2-a4=a8

5.把點4(—2,1)向左平移3個單位后得到點8,點B的坐標(biāo)為()

A.(-2,4)B.(-2,-2)C.(-5,1)D.(1,1)

6.下列說法正確的是（）

A.“明天降雨的概率為50%”，意味著明天一定有半天都在降雨

B.了解全國快遞包裹產(chǎn)生的包裝垃圾數(shù)量適合采用全面調(diào)查（普查）方式

C.調(diào)查2000名學(xué)生的視力情況，2000名學(xué)生是總體

D.一組數(shù)據(jù)的方差越小，則這組數(shù)據(jù)的波動也越小

7.不等式組石;的解集在數(shù)軸上可表示為（）

C.?1―I~?___?D.?11—???

-2-10I2-2T012

8.如圖，四邊形ABC。是。。的內(nèi)接四邊形，若NC=120。，則41的度數(shù)是（）

A.30°B.60°C.70°D.80°

9.習(xí)近平總書記近日對深化東西部協(xié)作和定點幫扶工作作出重要指示，指出全黨要弘揚脫

貧攻堅精神，乘勢而上，繼續(xù)奮斗，加快推進農(nóng)業(yè)農(nóng)村現(xiàn)代化，全面推進鄉(xiāng)村振興.某農(nóng)村

加工廠準(zhǔn)備加工500個零件，在加工了100個零件后，引進了新機器，使每天的工作效率是

原來的2倍，結(jié)果共用6天完成了任務(wù).若設(shè)該廠原來每天加工x個零件，則由題意可列出

方程（）

.100,500,D100,500,△100,400,八100,400,

A.—2—xI----x--=6B.---x----1----x--=6C.——2xI-----x--=6D.---x----F-T2—x=6

10.小麗在4張同樣的卡片上各寫了一個正整數(shù)，從中隨機抽取2張，并將它們上面的數(shù)相

加，重復(fù)這樣做，每次所得到的和都是3,4,5,6中的一個數(shù)，并且這4個數(shù)都能取到.根

據(jù)以上信息，下列判斷錯誤的是（）

A.最小的數(shù)一定是1B.最大的數(shù)可能是5

C.四個數(shù)中一定有2D.四個數(shù)中一定有兩個相等的數(shù)

11.分解因式：x3-4%=.

12.若x=1是一元二次方程2工2-x+m=0的一個根，則，"的值是

13.如圖，在RtAABC中，^ABC=90°,。為斜邊4c的中點，若4C=5,則

BD=______

14.長沙市某中學(xué)為積極響應(yīng)“書香長沙，全民閱讀”活動，助力學(xué)生良好閱讀習(xí)慣的養(yǎng)成,

形成濃厚的閱讀氛圍，隨機調(diào)查了51名學(xué)生平均每天的閱讀時間，統(tǒng)計結(jié)果如表所示，則在

本次調(diào)查中，學(xué)生閱讀時間的中位數(shù)是.

時間（小時）0.511.522.5

人數(shù)（人）12221043

15.半徑為2,圓心角為120。的扇形的面積為（結(jié)果保留兀）.

16.如圖，在△4BC中，AB=AC,分別以點A,B為圓心，大于

長為半徑畫弧，交于點M,N,作直線MN分別交BC,于

點。，E,若NB=32°,則NC4D的度數(shù)是.

17.計算：（新2+（2023+加）。一|一5|-2cos45。.

18.先化簡，再求值：（二1）,其中。=2.

19.人教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊第64頁數(shù)學(xué)活動告訴我們一種折紙得特殊角的方法：

①對折矩形紙片A8CZ),使AO與重合，得到折痕EF,把紙片展平；

②再一次折疊紙片，使點A落在E尸上，并使折痕經(jīng)過點8,得到折痕同時得到線段BN.

請你根據(jù)提供的材料完成下面的問題.

⑴填空：噂=——，嚼=——；

(2)求乙4BM的度數(shù).

20.第19屆亞運會將于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行.本屆亞運會賽事項目共有

4個大類，分別是競技性比賽、球類比賽、對抗性比賽、水上比賽.某體育愛好小組的同學(xué)想

要了解該校學(xué)生最喜愛的賽事項目(只能選擇一項)，他們隨機抽取了200名學(xué)生進行調(diào)查,

并對此進行統(tǒng)計，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(均不完整).

匚］男性□女性

19chAsianCarnes

Hangzhou2022

請根據(jù)以上信息，回答下列問題:

(1)扇形統(tǒng)計圖中，水上比賽所在扇形的圓心角度數(shù)為°,球類比賽所占百分比為

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)甲、乙兩名志愿者都將通過抽取卡片的方式?jīng)Q定所去服務(wù)的比賽項目，競技性比賽、球類

比賽、對抗性比賽、水上比賽分別用字母A,B,C,。表示.現(xiàn)把分別印有A,B,C,。的四

張卡片(除字母外，其余都相同)背面朝上，洗勻放好.志愿者甲從中隨機抽取一張，記下字母

后放回，志愿者乙再從中隨機抽取一張，請你用列表或畫樹狀圖的方法求志愿者甲、乙抽到

相同卡片的概率.

21.如圖：已知在△ABC中，AB=AC,。為2C邊的中點，過點。作DE_L4B,DF1AC,

垂足分別為E,F.

(1)求證：ABEDdCFD；

(2)若ZA=6O。，BE=1,求A48C的周長.

22.“綠水青山就是金山銀山”，某村為了綠化荒山，計劃在植樹節(jié)當(dāng)天種植柏樹和杉樹.

經(jīng)調(diào)查，購買2棵柏樹和3棵杉樹共需850元；購買3棵柏樹和2棵杉樹共需900元.

(1)求柏樹和杉樹的單價各是多少元；

(2)本次綠化荒山，需購買柏樹和杉樹共80棵，且柏樹的棵數(shù)不少于杉樹的3倍，要使此次

購樹費用最少，柏樹和杉樹各需購買多少棵？

23.在矩形A8CO中，連接8。，延長BC至E,使BE=BD,過點E作EF〃B。交4。延長

線于點尸.

(1)求證：四邊形是菱形；

(2)連接BF,若BC=3,CD=4,求線段BF的長.

24.若關(guān)于x的函數(shù)y,當(dāng)mSxSn(m,n為常數(shù)，m<n)時，函數(shù)y的最大值與最小值之

差恰為蹤―m,我們稱函數(shù)),是在mWxWn上的“和諧函數(shù)”.

(1)在下列關(guān)于x的函數(shù)中，是在1WXS2上的“和諧函數(shù)”的，請在相應(yīng)題目后面的括號中

打“Y”，不是在1SxW2上的“和諧函數(shù)”的打“x”.

①y=|(--------)；

②y=2x-l()；

③y--x2+2x():

(2)若一次函數(shù)y=kx+2(/c為常數(shù),k40)是在1SXW2上的“和諧函數(shù)”，求Z的值；

若二次函數(shù)為常數(shù)，是在上的"和諧函數(shù)"，與

(3)y=/-7nx+n(m,nm>0)m<%<n

一次函數(shù)丫=nx+m+3交于ZCri，%),8(%2，丫2)兩點，且滿足%1%尹+xf1%2=-3,求這個

“和諧函數(shù)”的解析式，并寫出x的取值范圍.

25.如圖，四邊形ABC。是。。的內(nèi)接矩形，過點A的切線與CC的延長線交于點M,連接

與AO交于點E,AD>1,CD=1.

(1)求證：△ADMSACDA；

(2)設(shè)求償?shù)闹?用含x的式子表示);

(3)若4M04=24。/。，求AE的長度.

M

答案和解析

I.【答案】B

【解析】解：2024的相反數(shù)是-2024,

故選：B.

根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進行解答即可得.

本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：3179000=3.179X106.

故選：C.

將3179000寫成ax10n（l<|a|<10,n為整數(shù)）的形式即可.

本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，將原數(shù)寫成ax10n（l<|a|<10,n為整數(shù)）的形式，確定。和n的值

是解答本題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：A、B,。選項中的圖標(biāo)都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的

部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

C選項中的圖標(biāo)能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以

是軸對稱圖形；

故選：C.

根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，

這條直線叫做對稱軸進行分析即可.

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

4.【答案】A

【解析】解：4a3+a2=a,故此選項符合題意；

8.缶3）2=。6,故此選項不合題意；

C.2a3+a3=3a3,故此選項不合題意；

D.a2-a4=a6,故此選項不合題意.

故選：A.

直接利用同底數(shù)累的乘除運算法則以及募的乘方運算法則、合并同類項法則分別化簡，進而得出

答案.

此題主要考查了同底數(shù)幕的乘除運算以及基的乘方運算、合并同類項，正確掌握相關(guān)運算法則是

解題關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：將點做2,-1)向左平移3個單位長度，可得到B(—5,1),

故選：C.

根據(jù)：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減的規(guī)律即可解決問題.

本題考查坐標(biāo)平移，記住坐標(biāo)平移的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】解：A、明天降雨的概率是50%,表示明天有可能降雨，不能說明明天一定有半天都在降

雨，故本選項錯誤；

8、了解全國快遞包裹產(chǎn)生的包裝垃圾數(shù)量適合采用抽樣調(diào)查方式，故本選項錯誤；

C、調(diào)查2000名學(xué)生的視力情況，2000名學(xué)生的視力情況是總體，故本選項錯誤；

。、一組數(shù)據(jù)的方差越小，則這組數(shù)據(jù)的波動也越小，故本選項正確；

故選：D.

根據(jù)概率的意義、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、方差分別對每一項進行分析，即可得出答案.

此題主要考查了概率的意義、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、方差，正確理解概念是解決本題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：解不等式x+4>3,得：%>-1,

解不等式2%-1<1,得：x<1,

因此該不等式組的解集為-1<xW1,

在數(shù)軸上表示為一1一一?一I一?--.

-2-1012

故選：A.

分別求出兩個不等式的解集，再求交集即可.

本題考查了解一元一次不等式組、用數(shù)軸表示不等式組的解集，掌握用數(shù)軸表示解集時實心點和

空心點的區(qū)別是關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：???四邊形A8C。是。。的內(nèi)接四邊形，

AZ.A+Z.C=180",

v“=120",

:.Z.A=60°,

故選：B.

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出NA+NC=180。，再求出乙1即可.

本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，能熟記圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解此題的關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】解：設(shè)該廠原來每天加工x個零件，

根據(jù)題意得：—+^=6.

x2x

故選：D.

根據(jù)共用6天完成任務(wù)，等量關(guān)系為：用老機器加工100個零件用的時間+用新機器加工400套用

的時間=6即可列出方程.

此題考查了由實際問題抽象出分式方程，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解

決問題的關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解：相加得3的兩個整數(shù)可能為：1,2

相加得4的兩個整數(shù)可能為：1,3或2,2

相加得5的兩個整數(shù)可能為：1,4或2,3.

相加得6的兩個整數(shù)可能為：1,5或2,4或3,3.

???每次所得兩個整數(shù)和最小是3,

最小兩個數(shù)字為1,2,

???每次所得兩個整數(shù)和最大是6,

二最大數(shù)字為3,

??.四個正整數(shù)分別為1,2,3,3.

???最小的數(shù)一定是1,四個正整數(shù)中一定有2,四個數(shù)中一定有兩個相等的數(shù)3,故A,C,。正確,

B錯誤

故選：B.

分別列出兩數(shù)相加為3,4,5,6的所有可能性求解.

本題考查有理數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是利用分類討論求解.

11.【答案】x(x+2)(x-2)

【解析】

【分析】

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用分解因式.

應(yīng)先提取公因式X,再對其利用平方差公式分解即可.

【解答】

解：X3-4%,

=x(x2—4),

=x(x+2)(x—2).

故答案為：x(x+2)(x-2).

12.【答案】-1

【解析】解：x=1是一元二次方程2/一x+m=o的一個根，

1?.2—1+m=0,

???m=-1,

故答案為：—1.

把x=1代入方程求解即可.

本題考查一元二次方程的解得定義，熟練掌握能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一

元二次方程的解是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】|

【解析】解：???44BC=90。，。為斜邊AC的中點，AC=5,

15

???BD=24c=?

故答案為：|.

直接根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)進行求解即可.

本題考查了直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，正確掌握知識點是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】1

【解析】解：???一共調(diào)查了51名學(xué)生平均每天的閱讀時間，

???中位數(shù)應(yīng)為第26個數(shù)，

而第26個數(shù)是1,

???中位數(shù)是1.

故答案為：1.

根據(jù)中位數(shù)與的定義，將51個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后，得到中位數(shù)應(yīng)為第26個數(shù)，依此

求解解即可求解解.

本題屬于基礎(chǔ)題,考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力.注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，

然后根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)的個數(shù)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果

是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

15.【答案W兀

【解析】解：5=迎=竺竺@=±兀.

3603603

故答案為：2兀.

根據(jù)扇形的面積公式S=需求解即可.

本題考查了扇形的面積計算，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形的面積公式5=上史.

360

16.【答案】84°

【解析】解：由作圖可知，MN為線段A8的垂直平分線，

???AD=BD,

???/,BAD=CB=32°,

-AB=AC,

??Z-C=Z-B=32°,

Z.B+/.BAD+/.CAD+zC=180°,

???Z-CAD=84°,

故答案為：84°.

由作圖可知，MV為線段AB的垂直平分線，則4D=BD,4BAD=NB=32°,由AB=AC,得NC=

48=32。，根據(jù)48+484。+4&4。+〃?=180。，計算求解即可.

本題考查了垂直平分線的作法，垂直平分線的性質(zhì)，等邊對等角，三角形內(nèi)角和.解題的關(guān)鍵在

于確定角度之間的數(shù)量關(guān)系.

17.【答案】解：?)-2+(2023+7T)°-I-5|-2cos45°

1C

=T7+1-5-2x丁

G)2

=4+1—5—廣

="?

【解析】根據(jù)實數(shù)的運算法則進行計算即可.

本題考查實數(shù)的運算，零指數(shù)事、負(fù)整數(shù)指數(shù)基、特殊角的三角函數(shù)值等知識，關(guān)鍵是掌握實數(shù)

的運算法則.

18.【答案】解；原式n^Ya+Dm-D-KYYa+DS-i)

=2(?+1)—(a—1)

=2a+2—a+1

=Q+3,

當(dāng)a=2時，原式=24-3=5.

【解析】根據(jù)乘法分配律、分式的約分法則把原式化簡，把〃的值代入計算即可.

本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】

【解析】解：(1)由折疊可知：AB=BN,AE=BE=^AB,

AB_.EB_1

???麗=L麗—

故答案為：1,

(2)在RtABEN中，sin乙BNE=黑=之，

BN2

Z.BNE=30",

乙EBN=90°-Z.BNE=60°,

由折疊可得：乙4BM=；LEBN=30。.

(1)根據(jù)折疊判斷線段關(guān)系即可計算比值；

(2)由(1)可知需=3,可得到NENB=30。，即可得到NEBN,然后在根據(jù)折疊計算“BM即可.

本題主要考查折疊的性質(zhì)，根據(jù)折疊得到對應(yīng)的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】9030%

【解析】解：(1)水上比賽人數(shù)為10+40=50(人)，

水上比賽所在扇形的圓心角度數(shù)為50+200x360°=90°；

球類比賽所占百分比為100%-24%-21%-券x100%=30%.

故答案為：90,30%；

(2)球類比賽女生人數(shù)為：200-26-16-30-30-18-10-40=30(人)，

補全條形統(tǒng)計圖如下圖所示：

匚)男性口女性

(3)列表如下:

由表格可知，一共有16種等可能的情況，其中志愿者甲、乙抽到相同卡片的情況有4種,

所以P=±=；,

164

答：甲乙抽到相同卡片的概率是

4

ABCD

AA,AA,BA,CA,D

BB,AB,BB,CB,D

CC,AC,BC,CC,D

DD,AD,BDfCD,D

(1)先求出水上比賽人數(shù)，再利用它的占比乘以360。即可求出水上比賽所在扇形的圓心角度數(shù)，將

100%-24%―21%-黑x100%即可求出球類比賽所占百分比.

(2)求出球類比賽女生人數(shù)即可補全圖形.

(3)通過列表求出一共有16種等可能的情況，其中志愿者甲、乙抽到相同卡片的情況有4種，再

利用概率公式即可求解.

本題考查了條形圖與扇形圖、利用列表或畫樹狀圖并根據(jù)概率公式求概率，解題關(guān)鍵是讀懂題目

包含的信息，牢記概率計算公式.

21.【答案】(1)證明：???4B=4C,

???乙B=ZC.

DE14B,DF1ACf

???乙DEB=Z.DFC=90°.

???。是8。的中點,

RD

???BD=CD.

在ABDE與ACOF中，

NDEB=Z.DFC

Z.B=zC,

BD=CD

..^BDE^^CDF^AAS)；

(2)解：???4B=AC,〃=60°,

??.△ABC是等邊三角形(有一內(nèi)角為60度的等腰三角形的等邊三角形)，

:.AB=BC=CA,Z.B=60°；

又DEJ.4B(已知)，

乙EDB=30°,

在直角△BED中，BD=2BE=2(30。角所對的直角邊是斜邊的一半)，

BC=2BD=4,

.??△ABC的周長=3FC=12.

【解析】(1)利用等腰三角形的兩個底角相等、全等三角形的判定定理ASA證得△BECg^CFD；

(2)首先證得△ABC為等邊三角形，然后由等邊三角形的性質(zhì)、直角ABED中“30。角所對的直角

邊是斜邊的一半”求得BD=2BE,則44BC的周長=3BC.

本題考查了等邊三角形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì).解答(2)題時，注意挖掘出隱含在題中

的已知條件''等邊AABC的三個內(nèi)角都是60。，三條邊都相等”.

22.【答案】解：(1)設(shè)柏樹的單價為x元/棵，杉樹的單價是y元/棵，

根據(jù)題意得:匿歌

解喉徵，

答：柏樹的單價為200元/棵，杉樹的單價是150元/棵；

(2)設(shè)購買柏樹a棵，則杉樹為(80-a)棵，購樹總費用為w元，

根據(jù)題意：a>2(80-a),解得a2535

w=200a+150(80-a)=50a+12000,

v50>0,

w隨。的增大而增大，

又為整數(shù)，

.?.當(dāng)a=54時,w最小=14700,

此時，80—a=26,

即購買柏樹54棵，杉樹26棵時，總費用最小為14700元.

【解析】(1)設(shè)柏樹的單價為X元/棵，杉樹的單價是y元/棵，根據(jù)“購買2棵柏樹和3棵杉樹共

需850元；購買3棵柏樹和2棵杉樹共需900元”列出二元一次方程組，求解即可；

(2)設(shè)購買柏樹?？?，則杉樹為(80-a)棵，購樹總費用為w元，根據(jù)題意求出w與“的函數(shù)關(guān)系

式，然后根據(jù)總費用和兩種樹的棵數(shù)關(guān)系列出不等式組，求出〃的取值范圍，再根據(jù)a是正整數(shù)

確定出購買方案.

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵

是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系.

23.【答案】⑴證明：由矩形可得:BE//DF,

EF//BD,

四邊形BEFD是平行四邊形，

vBE=BD,

???平行四邊形是菱形；

(2)解：在矩形ABCQ中，=90°,AD=BC=3,AB=CD=4,

在RtAABD中，BD=VAB2+AD2=5，

由(1)得：DF=BD=5,

???AF=AD+DF—8,

在Rt△ABF中，BF=VAB2+AF2=V42+82="T.

【解析】(1)根據(jù)矩形性質(zhì)先判定四邊形BERD是平行四邊形，然后有BE=BD即可證明菱形；

(2)先根據(jù)矩形性質(zhì)得到AO和A8的長度，然后用勾股定理算出8。即為。F,然后算出AF的長

度，在利用勾股定理計算8斤即可.

本題主要考查矩形的性質(zhì)和菱形的判定，掌握相關(guān)圖形的基本性質(zhì)，并能結(jié)合勾股定理計算線段

長度是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】4xJ

【解析】解：(1)①在1SXS2上為減函數(shù)，

二最大值為當(dāng)x=l時，y=2,最小值為當(dāng)x=2時，y=1,

v2-1=2-1,

Jy=-X,是在1<x<2上的“和諧函數(shù)”；

y=2%-1,在lWx42上為增函數(shù)，

??.最大值為當(dāng)％=2時，y=3,最小值為當(dāng)％=1時，y=1,

,**3—1W2—1,

■.y=2x-l,不是在1<%<2上的“和諧函數(shù)”；

@vy=-%2+2%,對稱軸為x=l,在1工工42上為減函數(shù),

，最大值為當(dāng)％=1時，y=l,最小值為當(dāng)％=2時，y=0,

V1-0=2-1,

??.y=—產(chǎn)+2x,是在1<%<2上的“和諧函數(shù)”，

故答案為：Y；x；4；

(2)①若々>0,y隨%增大而增大，

當(dāng)％=1時，ymin=k+2,

當(dāng)％=2時'max=2A+2,

***2fc+2—(fc+2)—2—1,

解得：k=l,

②若k<0,y隨x增大而減小，

：?k+2-(2k+2)=2—1,

解得：k=-1,

綜上所述，k=±1；

(3)對稱軸為：x=p

vm>0,—<m,

???當(dāng)mWxW九時，y隨x增大而增大，

當(dāng)％=m時，ymin=幾，

當(dāng)％=九時,=九？-mn+n,

:'n2—mn+n—n=n—m,

:.n(n—m)=n—m,

vn—m0,

71—I,

/.0<m<1,

=式—mx+1

=%+m+3

得：%2—(m4-l)x—(m+2)=0,

4=(TH+l)2+4(m+2)=(zn+3)2>0,

+%2=巾+1，xix2=一(血+2),

?.?包+包=—3,

2

???(》i+X2)+XrX2=0,

??.(m+I)?—(TH+2)=0,

解得：=-1+C（舍），

Lm2=—

V5-1VT-1

??y=xx+1(-----------<x<1).

(1)根據(jù)給出的“和諧函數(shù)”的新定義逐一進行計算判斷即可；

(2)在k>0和k<0兩種情況下，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)在最大值和最小值情況下，根據(jù)新定義計算求解即

可；

(3)首先求出對稱軸，根據(jù)函數(shù)的增減性，表示出最大值和最小值，根據(jù)有兩個交點，用判別式和

根與系數(shù)的關(guān)系求出最后結(jié)果即可.

本題是函數(shù)的綜合題，理解函數(shù)的新定義，涉及反比例函數(shù)、二次函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)，二次

函數(shù)與系