反比例函數(shù)的應(yīng)用課件數(shù)學(xué)九年級上冊

1.3反比例函數(shù)的應(yīng)用1.

能夠通過分析實際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型解決問題，進(jìn)一步提高運用函數(shù)的圖象、性質(zhì)的綜合能力.2.能夠根據(jù)實際問題確定自變量的取值范圍．

學(xué)習(xí)目標(biāo)重點難點在我們在日常生活、生產(chǎn)或?qū)W習(xí)中具有很多可以用反比例函數(shù)模型來解決的問題.體積為20cm3

的面團(tuán)做成拉面，面條的總長度y與面條粗細(xì)（橫截面積）s

有怎樣的函數(shù)關(guān)系？新課引入某科技小組在一次野外考察途中遇到一片爛泥濕地.為了安全、迅速地通過這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪墊了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時通道，從而順利通過了這片濕地.(1)根據(jù)壓力F（N）、壓強p（Pa）與受力面積S（m2）之間的關(guān)系式

，請你判斷：當(dāng)F一定時，p是S的反比例函數(shù)嗎？解:對于，當(dāng)F一定時，根據(jù)反比例函數(shù)的定義可知，p是S的反比例函數(shù)．新知學(xué)習(xí)(2)若人對地面的壓力F=450N，完成下表：受力面積S/m20.0050.010.020.04壓強p/Pa90000450002250011250解:∵F=450N，∴當(dāng)S=0.005m2

時，由

，得(Pa)，

當(dāng)S=0.02m2時，p=22500Pa；當(dāng)S=0.04m2

時，p=11250

Pa.(3)當(dāng)F=450N時，試畫出該函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象分析當(dāng)受力面積S增大時，地面所受壓強p是如何變化的.據(jù)此，請說出他們鋪墊木板(木板重力忽略不計)通過濕地的道理.解：當(dāng)F=450N時，該反比例函數(shù)的表達(dá)式為,它的圖象如圖所示.由圖象的性質(zhì)可知，當(dāng)受力面積S增大時，地面所受壓強p會越來越小.因此，該科技小組通過鋪墊木板的方法來增大受力面積，以減小地面所受壓強，從而可以順利地通過濕地.思考你能根據(jù)波義耳定律（在溫度不變的情況下，氣體的壓強P與它的體積V的乘積是一個常數(shù)k（k＞0），即pV=k）來解釋：為什么使勁踩氣球時，氣球會爆炸？解：踩氣球時,氣球的體積變小，此時氣球內(nèi)氣體的壓強變大，這是根據(jù)反比例函數(shù)當(dāng)k>0，V>0時，p的值隨著V的減小而增大的性質(zhì).所以當(dāng)氣球內(nèi)氣體的壓強大到一定程度時，氣球會爆炸.例

已知某電路的電壓U（V）、電流I（A）、電阻R（Ω）三者之間有如下關(guān)系式：U=I

R，且該電路的電壓U恒為220V.分析：由于該電路的電壓U為定值，即該電路的電阻R與電流I的乘積為定值，因此該電路的電阻R與電流I成反比例關(guān)系．(1)寫出電流I關(guān)于電阻R的函數(shù)表達(dá)式；解：因為U=IR，且U=220V，所以IR=220，即該電路的電流I關(guān)于電阻R的函數(shù)表達(dá)式為

.(2)如果該電路的電阻為200Ω，則通過它的電流是多少？

解：因為該電路的電阻R=200Ω，

所以通過該電路的電流(A)(3)如圖所示，如果該電路接入的是一個滑動變阻器，怎樣調(diào)整電阻R

，就可以使電路中的電流I增大？解：根據(jù)反比例函數(shù)

的圖象（如右圖所示）及性質(zhì)可知，當(dāng)滑動變阻器的電阻R減小時，就可以使電路中的電流I增大．針對訓(xùn)練1.矩形面積為6，它的長y與寬x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象可表示為（

）

BA.B.C.D.xyxyxyxy2.如圖，某玻璃器皿制造公司要制造一種容積為1升(1升=1立方分米)的圓錐形漏斗．(1)漏斗口的面積S(單位：dm2)與漏斗的深d(單位：dm)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?d解：(3)如果漏斗口的面積為60cm2，則漏斗的深為多少?解：60cm2=0.6dm2，把S=0.6代入解析式，得d=5.所以漏斗的深為5dm.(2)如果漏斗的深為1dm，那么漏斗口的面積為多少dm2

？解：把d=1代入解析式，得S=3.所以漏斗口的面積為3dm2.3.某氣球內(nèi)充滿了一定量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的壓強P（kPa）是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù)，其圖像如圖所示.（1）求這一函數(shù)的表達(dá)式.

解：設(shè)P與V的關(guān)系式為P=，

則k=0.8×120，??

解得k=96，??∴函數(shù)關(guān)系式為P=

(2)當(dāng)氣體壓強為48KPa時，求V的值.解析：將P=48代入P=中，得48=，解得V=2，∴當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓為48KPa時，氣體的體積為2立方米.(3)當(dāng)氣球內(nèi)的體積小于0.6m3時，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣球的壓強不大于多少?/p>

解析：當(dāng)V=0.6m3時，氣球爆炸，∴V=0.6，即.解得P=160KPa.故為了安全起見，氣體的壓強不大于160KPa.隨堂練習(xí)1.某動物園根據(jù)杠桿原理G1·l1=G2·l2上演了一幕現(xiàn)代版“曹沖稱象”，具體做法如下:如圖所示，在一根已經(jīng)水平地掛在起重機上的鋼梁的左右兩邊分別掛上一根彈簧秤(重量可以忽略不計)和裝有大象的鐵籠，其中l(wèi)1=6m，l2=0.2m.已知當(dāng)鋼梁又呈水平狀態(tài)(鐵籠已經(jīng)離地)時，彈簧秤顯示的讀數(shù)為G1=1200N.(1)根據(jù)上述原理，求出裝有大象的鐵籠及其掛鉤的

總重量;(2)若裝有大象的鐵籠固定不動,向左移動彈簧秤，則彈簧秤的讀數(shù)是增大還是減小?為什么?(1)根據(jù)上述原理，求出裝有大象的鐵籠及其掛鉤的重量;解：∵G1·l1＝G2·l2，∴,G2＝36000N答：裝有大象的鐵籠及其掛鉤的總重量為36000N.(2)若裝有大象的鐵籠牢固定不動，向左移動彈簧稱，則彈簧稱的讀數(shù)是增大還是減??？為什么？解：由題意可知，.∵G2·l2是一常數(shù)，且大于0，故G1與l1是反比例關(guān)系,因此由反比例函數(shù)

（k為常數(shù)，k＞0）的性質(zhì)可知，隨著l1的增大，G1應(yīng)該減小.2.某品牌飲水機接通電源后就進(jìn)入自動程序：開機加熱到水溫100℃，停止加熱，水溫開始下降，此時水溫y（℃）與開機后用時x(min)成反比例關(guān)系，直至水溫降低至30℃，飲水機關(guān)機，飲水機關(guān)機后即刻自動開機，重復(fù)上述自動程序.若水溫在30℃時，接通電源后，水溫y(℃)和時間x(min)的關(guān)系如圖所示，則水溫從100℃降到35℃所用的時間是__________min.分析：將(0,30)，(7,100)代入一次函數(shù)可得一次函數(shù)解析

式為y=10x+30(0≤x≤7).將(7,100)代入反比函數(shù)可得反比例函數(shù)解析式為

y=解得x=20.故水溫從100℃降到35℃所用的時間是20-7=13

133.如圖所示，已知反比例函數(shù)

的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于兩點M(4,m)和N(-2,-8)，一次函數(shù)y=ax+b與x軸交于點A，與y軸交于點B.(1)求這兩個函數(shù)的解析式解：由題意得：

，∴k=16，反比例函數(shù)的解析式是∵反比例函數(shù)過M(4,m)，∴m=

=4，∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象過點M(4,m)和N(-2,-8)，

∴一次函數(shù)解析式是y=2x-4．4a+b=4-a+b=-8a=2b=4∴

，

解得：(2)求△MON的面積．解析：∵點A在一次函數(shù)圖象上，∴當(dāng)y=0時，x=2，A(2,0)∴△MON的面積=

△

AOM的面積+

△

AOM的面積=

×2×8+