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文檔簡介
人教版初中數(shù)學(xué)七年級(下)第五章
相交線與平行線專題1平行線判定與性質(zhì)的綜合運用探究新知情境導(dǎo)入要點歸納典例精講查漏補缺課堂小結(jié)提升能力情境導(dǎo)入溫故知新平行線判定與性質(zhì)的綜合運用垂直于同一條直線的兩條直線互相平行.平行公理的推論:兩條直線平行于同一條直線,這兩條直線互相平行.平行線的判定同位角相等,兩直線平行;內(nèi)錯角相等,兩直線平行;同旁內(nèi)角互補,兩直線平行.平行線的判定定理:同位角相等,兩直線平行;內(nèi)錯角相等,兩直線平行;同旁內(nèi)角互補,兩直線平行.平行線的性質(zhì)定理:兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內(nèi)錯角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補.判定性質(zhì)結(jié)合證明平行01與垂直結(jié)合證明平行02平行線中的開放性問題03平行線中的常見輔助線04知識要點精講精練典例精講知識點一判定、性質(zhì)結(jié)合證明平行【例1】如圖,∠1=∠ABC,∠2+∠D=180o,試判斷AB與EF的位置關(guān)系,并說明理由.
AGDECFB12解:AB∥EF.理由如下:∵∠1=∠ABC,
∴AB∥CD(同位角相等,兩直線平行)
∵∠2+∠D=180o,
∴EF∥CD(同旁內(nèi)角互補,兩直線平行)
∴AB∥EF(平行于同一條直線的兩直線平行)
判定性質(zhì)結(jié)合證明平行01與垂直結(jié)合證明平行02平行線中的開放性問題03平行線中的常見輔助線04知識要點精講精練典例精講知識點二與垂直結(jié)合證明平行【例2】已知:如圖,AB⊥BC,BC⊥CD且∠1=∠2,求證:BE∥CF.證明:∵AB⊥BC,BC⊥CD.(已知)
∴∠ABC=∠DCB=90o,(垂直的定義)
∵∠1=∠2,(已知)
∴∠ABC-∠1=∠DCB-∠2,(等式的性質(zhì))
∴∠CBE=∠BCF,(等量代換)
∴BE∥CF.(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)A1FDCEB2判定性質(zhì)結(jié)合證明平行01與垂直結(jié)合證明平行02平行線中的開放性問題03平行線中的常見輔助線04知識要點精講精練典例精講知識點三平行線中的開放性問題
【例3】如圖,請?zhí)顚懸粋€你認(rèn)為恰當(dāng)?shù)臈l件_________,使AB∥CD.解:可填:∠CDA=∠DAB;∠FCD=∠FAB;∠ACD+∠CAB=180o等.ACEDBF判定性質(zhì)結(jié)合證明平行01與垂直結(jié)合證明平行02平行線中的開放性問題03平行線中的常見輔助線04知識要點精講精練要點歸納知識點四平行線中添加輔助線的常見圖形典例精講知識點四含一個拐點的平行線問題【例4-1】如圖,AB∥CD,∠1=50o,∠2=110o則∠3=_____.12EADCHBG3F方法一:過點E作EF∥AB.∵EF∥AB,AB∥CD,∴∠2+∠FEG=180o,1=∠HEF.∴FEG=70o,∠HEF=50o.∴∠3=180o-∠FEG-∠HEF=60o.∴EF∥CD.60oF方法二:延長HF與CD交于點F.∵AB∥CD,∠1=∠HFG=50o.∵∠3+∠GEF,∠2=∠110o.∴∠EGF=180o-110o=70o.∴∠3=180o-∠EGF-∠EFG=180o-70o-50o=60o.典例精講知識點四含一個拐點的平行線問題【例4-2】如圖所示,AB∥CD,則∠A+∠E+∠F+∠C等于_______.解:分別過點E和點F作EM∥AB,FN∥AB,MNBDCFEA=∠A+∠AEF+∠EFC+∠C=540o.∴AB∥EM∥FN∥CD.∴∠A+∠AEM=180o,
∠MEF+∠EFN=180o,
∠NFC+∠C=180o.∴∠A+∠AEM+∠MEF+∠EFN+∠NFC+∠C理解平行線中添加輔助線的方法,會利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行解答是解決問題的關(guān)鍵.強化訓(xùn)練查漏補缺當(dāng)堂訓(xùn)練平行線判定與性質(zhì)的綜合運用
1.如圖,若直線a,b分別與直線c,d相交,且∠1+∠3=90o,∠2-∠3=90o,∠4=115o,那么∠3=_______o.解:∵∠1+∠3=90o,∠2-∠3=90o
∴∠1+∠2=180o
∴a//b
∴∠3+∠4=180o
∴∠3=180o-∠4=65oadcb4321查漏補缺當(dāng)堂訓(xùn)練平行線判定與性質(zhì)的綜合運用2.如圖,在△ABC中,CE⊥AB于E,DF⊥AB于F,AC∥ED,CE是∠ACB的平分線.求證:∠EDF=∠BDF.證明:∵CE⊥AB,DF⊥AB
∴CE∥DF
∴∠CED=∠EDF,∠ECD=∠FDB
∵CE平分∠ACB
∵AC∥ED,∴∠ACE=∠ECD
∴∠DEC=∠DCE
∴∠EDF=∠BDFAEFDBC查漏補缺當(dāng)堂訓(xùn)練平行線判定與性質(zhì)的綜合運用3.如圖,已知∠1+∠2=180o,∠3=∠B,試判斷∠AED與∠ACB的大小關(guān)系,并對結(jié)論進(jìn)行證明.
解:∠AED=∠ACB,理由如
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