探索軸對(duì)稱的性質(zhì)課件北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

5.2

探索軸對(duì)稱的性質(zhì)第五章

生活中的軸對(duì)稱

七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)（北師版）軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形.這條直線叫這個(gè)圖形的對(duì)稱軸.軸對(duì)稱:

如果兩個(gè)平面圖形沿一條直線對(duì)折后能夠完全重合，那么稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，這條直線叫做這兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸.復(fù)習(xí)導(dǎo)入如圖，將一張矩形紙對(duì)折，然后用筆尖扎出“14”這個(gè)數(shù)，將紙打開后鋪平：打開探究新知軸對(duì)稱的性質(zhì)1(1)兩個(gè)“14”有什么關(guān)系？(2)在上面扎字的過程中，點(diǎn)

E

與點(diǎn)

E′重合.設(shè)折痕所在直線為

l，連接點(diǎn)

E

和

E′的線段和

l

有什么關(guān)系？連接點(diǎn)

F

和點(diǎn)

F′呢？(3)線段

AB與

A′B′，CD與

C′D′有什么大小關(guān)系？(4)∠1與∠2有什么大小關(guān)系？∠3與∠4呢？被直線

l

垂直平分.AB=A′B′，CD=C′D′.∠1=∠2，∠3=∠4.成軸對(duì)稱.打開l右圖是一個(gè)軸對(duì)稱圖形.（1）找出它的對(duì)稱軸；（2）連接點(diǎn)

A

與點(diǎn)

A1的線段與對(duì)稱軸有什么關(guān)系？連接點(diǎn)

B

與點(diǎn)

B1

的線段呢？AA1BCDD1C1B13412被對(duì)稱軸垂直平分.如圖所示.做一做（3）線段

AD

與線段

A1D1

有什么大小關(guān)系？線段

BC

與

B1C1呢？

為什么？（4）∠1

與∠2

有什么關(guān)系？

∠3與∠4

呢？說說你的理由？AA1AD=A1D1，BC=B1C1.∠1=∠2，∠3=∠4.BCDD1C1B13412

在軸對(duì)稱圖形或兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等.在軸對(duì)稱圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段與對(duì)稱軸有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)線段有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系？在兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形中呢？議一議軸對(duì)稱的性質(zhì)下圖是一個(gè)圖案的一半，其中的虛線是這個(gè)圖案的對(duì)稱軸，畫出這個(gè)圖案的另一半.解：如圖所示.方法總結(jié)：先確定一些特殊的點(diǎn)(如三角形的頂點(diǎn))，然后作這些特殊點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接即可．做一做例1

如圖，一種滑翔傘的形狀是左右成軸對(duì)稱的四邊形

ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，則∠BCD的度數(shù)是

(

)A．130°B．150°

C．40°D．65°解析：因?yàn)樗倪呅蜛BCD左右成軸對(duì)稱，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，A典例精析所以∠BAC＝∠DAC＝75°，∠BCA＝∠DCA.所以∠BCA＝180°－75°－40°＝65°.所以∠BCD＝130°.例2

如圖，正方形

ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，則圖中陰影部分的面積為(

)A．4cm2B．8cm2C．12cm2D．16cm2解析：根據(jù)正方形的軸對(duì)稱性，可知陰影部分的面積等于正方形

ABCD面積的一半．因?yàn)檎叫?/p>

ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，所以

S陰影＝42÷2＝8(cm2).B方法歸納：正方形是軸對(duì)稱圖形．在軸對(duì)稱圖形中求不規(guī)則的陰影部分面積時(shí)，一般可以考慮利用軸對(duì)稱變換，將其轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形后再計(jì)算面積.1.如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連

的線段被________垂直平分.

2.

下圖是軸對(duì)稱圖形，相等的線段是___________，_________，相等的角是__________.

ABCDE對(duì)稱軸AB和

CDBE和

CE∠B和∠C針對(duì)訓(xùn)練3.如圖，△ABC與△A1B1C1關(guān)于直線

l對(duì)稱，則∠B

的度數(shù)為______.100°解析：由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得∠C=∠C1=30°，所以∠B=180°－50°－30°=100°.A50°BCC1B1A1l30°4.如圖，已知點(diǎn)

P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)

P1，P關(guān)于

OA對(duì)稱，點(diǎn)

P2，P關(guān)于

OB對(duì)稱.連接

P1P2，分別交

OA，OB于

C，D.連接

PC，PD.若

P1P2＝10cm，則△PCD的周長(zhǎng)為

cm.

10..P2P.P1CDBAO軸對(duì)稱的性質(zhì)1.對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分2.對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等當(dāng)堂小結(jié)課堂練習(xí)1.(濟(jì)南·期末)如圖，若△ABC與△DEF關(guān)于直線對(duì)稱，BE交于點(diǎn)O，則下列說法不一定正確的是(