2022年省直轄縣級(jí)行政區(qū)劃仙桃市第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年省直轄縣級(jí)行政區(qū)劃仙桃市第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有一段“三段論”，推理是這樣的：對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，如果，那么是函數(shù)的極值點(diǎn)，因?yàn)樵谔幍膶?dǎo)數(shù)值，所以是函數(shù)的極值點(diǎn).以上推理中（

）A.大前提錯(cuò)誤

B.小前提錯(cuò)誤

C.推理形式錯(cuò)誤

D.結(jié)論正確參考答案：A2.已知為等比數(shù)列，，則．若為等差數(shù)列，，則的類似結(jié)論為（）A．

B．C．

D．參考答案：D略3.已知命題、，如果是的充分而不必要條件，那么是的（

）

A．必要不充分條件

B．充分不必要條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略4.若、m、n是互不相同的空間直線，α、β是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（

）A．若，則

B．若，則

C.若，則

D．若，則參考答案：C略5.一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的體積為（）A． B． C．6 D．7參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】判斷幾何體的形狀，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積．【解答】解：由三視圖可知，該多面體是由正方體截去兩個(gè)正三棱錐所成的幾何體，如圖，正方體棱長(zhǎng)為2，正三棱錐側(cè)棱互相垂直，側(cè)棱長(zhǎng)為1，故幾何體的體積為：V正方體﹣2V棱錐側(cè)=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖求解幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀．6.等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a，公差為1，數(shù)列{bn}滿足bn=．若對(duì)任意n∈N*，bn≤b6，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣8，﹣6） B．（﹣7，﹣6） C．（﹣6，﹣5） D．（6，7）參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)，進(jìn)而求得bn，再由函數(shù)的性質(zhì)求得．【解答】解：∵{an}是首項(xiàng)為a，公差為1的等差數(shù)列，∴an=n+a﹣1．∴bn==．又∵對(duì)任意的n∈N*，都有bn≤b6成立，可知，則必有7+a﹣1＜0且8+a﹣1＞0，∴﹣7＜a＜﹣6；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，用函數(shù)處理數(shù)列思想的方法求解，是基礎(chǔ)題．7.若點(diǎn)M到定點(diǎn)、的距離之和為2，則點(diǎn)M的軌跡為A.橢圓

B.直線

C.線段

D.直線的垂直平分線參考答案：C略8.曲線在點(diǎn)處的切線方程為Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B略9.劉徽是一個(gè)偉大的數(shù)學(xué)家，他的杰作《九章算術(shù)注》和《海島算經(jīng)》是中國(guó)最寶貴的文化遺產(chǎn)，他所提出的割圓術(shù)可以估算圓周率π，理論上能把π的值計(jì)算到任意的精度．割圓術(shù)的第一步是求圓的內(nèi)接正六邊形的面積．若在圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自該圓內(nèi)接正六邊形的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：B10.某成品的組裝工序圖如右，箭頭上的數(shù)字表示組裝過(guò)程中所需要的時(shí)間（小時(shí)），不同車間可同時(shí)工作，同一車間不能同時(shí)做兩種或兩種以上的工作，則組裝該產(chǎn)品所需要的最短時(shí)間是（

）A．11

B．13

C．15

D．17參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．三角形的一邊長(zhǎng)為14，這條邊所對(duì)的角為，另兩邊之比為8：5，則這個(gè)三角形的面積為_(kāi)________．參考答案：略12.已知向量，且，則的坐標(biāo)是

．參考答案：13.經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,2)的直線，且使A(2,3)，B(0，－5)到它的距離相等的直線方程為

．參考答案：4x－y－2＝0或x＝1;14.已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，體積為，底面是邊長(zhǎng)為的正三角形.若為底面的中心，則與平面所成的角的大小為

.參考答案：15.已知復(fù)數(shù)，，為虛數(shù)單位，若為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是

參考答案：-1略16.已知雙曲線的離心率為2，過(guò)右焦點(diǎn)F且斜率為k的直線與雙曲線C右支相交于A，B兩點(diǎn)，若，則k=

.參考答案：設(shè)l為橢圓的右準(zhǔn)線，過(guò)A、B作AA1，BB1垂直于l，A1，B1為垂足，過(guò)B作BE⊥AA1于E，根據(jù)雙曲線的第二定義，得|AA1|=，|BB1|=，∵，則|AA1|=2|BB1|=，cos∠BAE====，∴sin∠BAE=，∴tan∠BAE=．∴k=．故答案為：

17.

如圖所示的流程圖中，循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)是________．參考答案：49三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.一個(gè)盒子里裝有7張卡片，其中有紅色卡片4張，編號(hào)分別為1，2，3，4；白色卡片3張，編號(hào)分別為2，3，4．從盒子中任取4張卡片（假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同）．（Ⅰ）求取出的4張卡片中，含有編號(hào)為3的卡片的概率．（Ⅱ）在取出的4張卡片中，紅色卡片編號(hào)的最大值設(shè)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列；CB：古典概型及其概率計(jì)算公式；CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】（I）從7張卡片中取出4張的所有可能結(jié)果數(shù)有，然后求出取出的4張卡片中，含有編號(hào)為3的卡片的結(jié)果數(shù)，代入古典概率的求解公式即可求解（II）先判斷隨機(jī)變量X的所有可能取值為1，2，3，4，根據(jù)題意求出隨機(jī)變量的各個(gè)取值的概率，即可求解分布列及期望值【解答】解：（I）設(shè)取出的4張卡片中，含有編號(hào)為3的卡片為事件A，則P（A）==所以，取出的4張卡片中，含有編號(hào)為3的卡片的概率為（II）隨機(jī)變量X的所有可能取值為1，2，3，4P（X=1）=P（X=2）=P（X=3）==P（X=4）==X的分布列為EX==x1234P19.已知關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m的值。參考答案：分析：先設(shè)方程的實(shí)根為，再整理原方程為，再根據(jù)復(fù)數(shù)相等的概念求m的值.詳解：設(shè)方程的實(shí)根為，則，因?yàn)?，所以方程變形為，由?fù)數(shù)相等得，解得，故.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查復(fù)數(shù)方程的解法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析轉(zhuǎn)化的能力.(2)關(guān)于的方程,由于x是復(fù)數(shù)，不一定是實(shí)數(shù)，所以不能直接利用求根公式求解.20.在△ABC中,°,°,求△ABC的面積.參考答案：解:由A+B+C=180°,得B=180°－(30°+45°)=105°又由,得所以21.如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=AB=2，點(diǎn)M是SD的中點(diǎn)，AN⊥SC，且交SC于點(diǎn)N．（Ⅰ）求證：SB∥平面ACM；（Ⅱ）求證：直線SC⊥平面AMN；（Ⅲ）求直線CM與平面AMN所成角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）連結(jié)BD交AC于E，連結(jié)ME，由已知得ME∥SB，由此能證明SB∥平面ACM．（Ⅱ）由條件有DC⊥SA，DC⊥DA，從而AM⊥DC，又AM⊥SD．從而AM⊥平面SDC，由此能證明SC⊥平面AMN．（Ⅲ）由已知推導(dǎo)出∠CMN為所求的直線CM與面AMN所成的角，由此能求出直線CM與平面AMN所成角的余弦值．【解答】（Ⅰ）證明：連結(jié)BD交AC于E，連結(jié)ME．∵ABCD是正方形，∴E是BD的中點(diǎn)．∵M(jìn)是SD的中點(diǎn)，∴ME是△DSB的中位線．∴ME∥SB．又∵M(jìn)E?平面ACM，SB?平面ACM，∴SB∥平面ACM．（Ⅱ）證明：由條件有DC⊥SA，DC⊥DA，∴DC⊥平面SAD，∴AM⊥DC．又∵SA=AD，M是SD的中點(diǎn)，∴AM⊥SD．∴AM⊥平面SDC．∴SC⊥AM．由已知SC⊥AN，∴SC⊥平面AMN．（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知CN⊥面AMN，則直線CM在面AMN內(nèi)的射影為NM，∴∠CMN為所求的直線CM與面AMN所成的角．

又SA=AB=2，∴在Rt△CDM中∴又由△SNM∽△SDC可得∴．∴∴直線CM與平面AMN所成角的余弦值為22.已知曲線C1的方程為x2+y2﹣8x﹣10y+16=0．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ．（1）把C1的方程化為極坐標(biāo)方程；（2）求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)（ρ≥0，0≤θ＜2π）．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）由將ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，能把C1的方程化為極坐標(biāo)方程；（2）聯(lián)立方程組求解交點(diǎn)的直角坐標(biāo)，然后直接化為