山東省淄博市稷下中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析_第1頁
山東省淄博市稷下中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析_第2頁
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山東省淄博市稷下中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)z的共軛復(fù)數(shù)是,若Z+=4,Z·=8,則=A.i

B.-i

C.±1

D.±i參考答案:D略2.過橢圓C:上任一點(diǎn)P,作橢圓C的右準(zhǔn)線的垂線PH(H為垂足),延長PH到點(diǎn)Q,使|HQ|=λ|PH|(λ≥1)。當(dāng)點(diǎn)P在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)Q的軌跡的離心率的取值范圍為

)A.

B.

C.

D.參考答案:解析:設(shè)P(x1,y1),Q(x,y),因?yàn)橛覝?zhǔn)線方程為x=3,所以H點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,y)。又∵HQ=λPH,所以,所以由定比分點(diǎn)公式,可得:,代入橢圓方程,得Q點(diǎn)軌跡為,所以離心率e=。故選C3.空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:B略4.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,則(

)A.在上單調(diào)遞減 B.在上單調(diào)遞增C.在上單調(diào)遞減 D.在上單調(diào)遞增參考答案:D【分析】先求出,再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性計(jì)算的單調(diào)區(qū)間即可.【詳解】因?yàn)榈膱D像關(guān)于直線對(duì)稱,所以,故.因?yàn)?,所以即.令,則,故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,故在上單調(diào)遞增.故選D.【點(diǎn)睛】對(duì)于三角函數(shù)的圖形,如果直線為其對(duì)稱軸,則,如果以作為其對(duì)稱中點(diǎn),那么.解題中注意利用這個(gè)性質(zhì)求參數(shù)的取值.5.設(shè)分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn).若在雙曲線右支上存在點(diǎn),滿足,且到直線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長,則該雙曲線的漸近線方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:B6.840和1764的最大公約數(shù)是(

)A.84

B.12

C.168

D.252參考答案:A7.已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖中圓的直徑為4,該幾何體的體積為,直徑為4的球的體積為,則(

A. B. C. D.參考答案:A8.在△ABC中,(、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊),則△ABC的形狀為

A.正三角形

B.直角三角形

C.等腰三角形或直角三角形

D.等腰直角三角形參考答案:B略9.執(zhí)行如圖程序框圖,如果輸入的a=4,b=6,那么輸出的n=()A.3 B.4 C.5 D.6參考答案:B【考點(diǎn)】EF:程序框圖.【分析】模擬執(zhí)行程序,根據(jù)賦值語句的功能依次寫出每次循環(huán)得到的a,b,s,n的值,當(dāng)s=20時(shí)滿足條件s>16,退出循環(huán),輸出n的值為4.【解答】解:模擬執(zhí)行程序,可得a=4,b=6,n=0,s=0執(zhí)行循環(huán)體,a=2,b=4,a=6,s=6,n=1不滿足條件s>16,執(zhí)行循環(huán)體,a=﹣2,b=6,a=4,s=10,n=2不滿足條件s>16,執(zhí)行循環(huán)體,a=2,b=4,a=6,s=16,n=3不滿足條件s>16,執(zhí)行循環(huán)體,a=﹣2,b=6,a=4,s=20,n=4滿足條件s>16,退出循環(huán),輸出n的值為4.故選:B.10.等于A.

B.

C.

D.參考答案:B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,在透明塑料制成的長方體ABCD﹣A1B1C1D1容器內(nèi)裝進(jìn)一些水,將容器底面一邊BC固定于底面上,再將容器傾斜,隨著傾斜度的不同,有下列三個(gè)說法:①水的形狀始終是棱柱形狀;②水面形成的四邊形EFGH的面積不改變;③當(dāng)E∈AA1時(shí),AE+BF是定值.其中正確說法是.(寫出所以正確說法的序號(hào))參考答案:①③【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征.【分析】由已知中長方體ABCD﹣A1B1C1D1容器內(nèi)裝進(jìn)一些水,將容器底面一邊BC固定于底面上,再將容器傾斜.結(jié)合棱柱的結(jié)構(gòu)特征我們可以判斷①②③的真假,進(jìn)而得到答案.【解答】解:由于底面一邊BC固定于底面上,故傾斜過程中,與BC邊垂直的兩個(gè)面始終平行,且其它面均為平行四邊形,滿足棱柱的結(jié)構(gòu)特征,故①正確;水面形成的四邊形EFGH的面積會(huì)發(fā)生改變,故②錯(cuò)誤;E∈AA1時(shí),AE+BF=AA1,故③正確;故答案為:①③12.若,則的最小值是___________;參考答案:6略13.橢圓+=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,直線l經(jīng)過F1橢圓于A,B兩點(diǎn),則△ABF2的周長為.參考答案:20【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】△AF2B為焦點(diǎn)三角形,由橢圓定義可得周長等于兩個(gè)長軸長,再根據(jù)橢圓方程,即可求出△AF2B的周長.【解答】解:由橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,a=5,b=2,∴|AF1|+|AF2|=2a=10,|BF1|+|BF2|═2a=10,∴△ABF2的周長為|AB|+|AF2|+|BF2|=(|AF1|+|AF2|)+|(BF1|+|BF2|)=4a=20,故答案為:20.14.A=15,A=﹣A+5,最后A的值為.參考答案:﹣10考點(diǎn):賦值語句.專題:計(jì)算題.分析:根據(jù)賦值語句的功能,要先計(jì)算表達(dá)式的值,再將值賦給賦值號(hào)前面的變量,根據(jù)已知中A=15,A=﹣A+5,代入計(jì)算后即可得到結(jié)果.解答:解:∵A=15,∴﹣A+5=﹣10故執(zhí)行A=﹣A+5后A的值為﹣10故答案為:﹣10點(diǎn)評(píng):本題的考查的知識(shí)點(diǎn)是賦值語句,熟練掌握賦值語句的功能是解答本題的關(guān)鍵.15.在某項(xiàng)測(cè)量中,測(cè)量結(jié)果~,若在內(nèi)取值的概率為則在內(nèi)取值的概率為_

參考答案:略16.如圖6:兩個(gè)等圓外切于點(diǎn)C,O1A,O1B切⊙O2于A、B兩點(diǎn),則∠AO1B=

。參考答案:60°略17.若,則______________.參考答案:.【分析】由化為,再利用兩角和與差的余弦公式,再同時(shí)除以即可.【詳解】因?yàn)?,所以,,所?故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的條件求值,主要題型有:條件直接代入所求式;所求式適當(dāng)變形以利代入;由條件變形得到所求式;條件與所求都要變形,找到聯(lián)系.恰當(dāng)利用角的變換有時(shí)可簡(jiǎn)化運(yùn)算.考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(12分)已知等差數(shù)列是遞增數(shù)列,且滿足

求數(shù)列的通項(xiàng)公式;參考答案:(12分)根據(jù)題意:,知: 是方程的兩根,且 解得,。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分設(shè)數(shù)列的公差為,由 故等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為:。。。。。。12分19.已知關(guān)于的不等式:(1)若,求不等式的解集;(2)若,求不等式的解集。參考答案:解析:(1)當(dāng)時(shí),不等式變?yōu)榻獾?,即不等式的解集?/p>

………4分(2)若,原式變?yōu)?/p>

………6分

當(dāng)時(shí),無解

當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),

………………10分綜上,當(dāng)時(shí),解集為;

當(dāng)時(shí),解集為;

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

當(dāng)時(shí),解集為

………13分20.如圖,在四棱錐,,,平面平面,E是線段上一點(diǎn),證明:平面平面若,求直線與平面所成角的余弦值。參考答案:解:(Ⅰ)平面平面,平面平面,平面,,

平面,

平面,,=3,AE=ED=,所以即結(jié)合得BE⊥平面SEC,平面,平面SBE⊥平面SEC.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,直線ES,EB,EC兩兩垂直.如圖,以EB為x軸,以EC為y軸,以ES為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系.則,.設(shè)平面SBC的法向量為,則解得一個(gè)法向量,設(shè)直線CE與平面SBC所成角為,則所以直線CE與平面SBC所成角的正弦值

則直線CE與平面SBC所成角的余弦值為略21.已知拋物線E的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)F在軸上,直線過F垂直于軸且與拋物線E交于AB兩點(diǎn),若的面積等于4(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求拋物線E的方程。參考答案:略22.(12分)已知拋物線C:y2=2px(p>0)過點(diǎn)A(1,﹣2).(Ⅰ)求拋物線C的方程,并求其準(zhǔn)線方程;(Ⅱ)是否存在平行于OA(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的直線L,使得直線L與拋物線C有公共點(diǎn),且直線OA與L的距離等于?若存在,求直線L的方程;若不存在,說明理由.參考答案:【考點(diǎn)】:直線與圓錐曲線的綜合問題;拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì).【專題】:計(jì)算題.【分析】:(I)將(1,﹣2)代入拋物線方程求得p,則拋物線方程可得,進(jìn)而根據(jù)拋物線的性質(zhì)求得其準(zhǔn)線方程.(II)先假設(shè)存在符合題意的直線,設(shè)出其方程,與拋物線方程聯(lián)立,根據(jù)直線與拋物線方程有公共點(diǎn),求得t的范圍,利用直線AO與L的距離,求得t,則直線l的方程可得.解:(I)將(1,﹣2)代入拋物線方程y2=2px,得4=2p,p=2∴拋物線C的方程為:y2=4x,其準(zhǔn)線

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