內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市托克托縣新營子鎮(zhèn)中學高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市托克托縣新營子鎮(zhèn)中學高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，N={y|y=3x2+1，x∈R}，則M∩N等于（）A．? B．{x|x≥1} C．{x|x＞1} D．{x|x≥1或x＜0}參考答案：C【考點】其他不等式的解法；交集及其運算．【分析】求出集合M，N的元素，利用集合的基本運算求交集．【解答】解：由得x＞1或x≤0，即M={x|x＞1或x≤0}，N={y|y=3x2+1，x∈R}={y|y≥1}，∴M∩N={x|x＞1或x≤0}∩{y|y≥1}={x|x＞1}，故選：C．2.已知等差數(shù)列的公差，若，則該數(shù)列的前項和的最大值是A、

B、

C、

D、參考答案：B3.拋物線的準線方程為參考答案：B略4.（5分）（2014秋?鄭州期末）已知點（2，1）和（﹣1，3）在直線3x﹣2y+a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍是（）A．﹣4＜a＜9B．﹣9＜a＜4C．a(chǎn)＜﹣4或a＞9D．a(chǎn)＜﹣9或a＞4參考答案：A【考點】：直線的斜率．【專題】：直線與圓．【分析】：由點（2，1）和（﹣1，3）在直線3x﹣2y+a=0的兩側(cè)，把兩點的坐標代入3x﹣2y+a所得的值異號，由此列不等式求得a的范圍．解：∵點（2，1）和（﹣1，3）在直線3x﹣2y+a=0的兩側(cè)，∴（3×2﹣2×1+a）（﹣1×3﹣2×3+a）＜0，即（a+4）（a﹣9）＜0．解得﹣4＜a＜9．故選：A．【點評】：本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了二元一次不等式所表示的平面區(qū)域，是基礎(chǔ)題．5.在△ABC中，∠A＝30°，則△ABC的面積等于(

)A. B. C. D.參考答案：B6.拋物線y＝2x2的準線方程為（

）A．y＝－

B．y＝－

C．y＝－

D．y＝－1參考答案：A7.下列各式正確的是（）A．（sina）′=cosa（a為常數(shù)） B．（cosx）′=sinxC．（sinx）′=cosx D．（x﹣5）′=﹣x﹣6參考答案：C【考點】63：導數(shù)的運算．【分析】利用導數(shù)的運算法則即可得出．【解答】解：∵（sinx）′=cosx，故選C．【點評】熟練掌握導數(shù)的運算法則是解題的關(guān)鍵．8.若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.已知焦點在軸上的雙曲線的漸近線方程是，則雙曲線的離心率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.2x2﹣5x﹣3＜0的一個必要不充分條件是(

)A．﹣＜x＜3 B．﹣＜x＜0 C．﹣3＜x＜ D．﹣1＜x＜6參考答案：D【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；一元二次不等式的解法．【專題】計算題．【分析】通過解二次不等式求出2x2﹣5x﹣3＜0的充要條件，通過對四個選項的范圍與充要條件的范圍間的包含關(guān)系的判斷，得到2x2﹣5x﹣3＜0的一個必要不充分條件．【解答】解：2x2﹣5x﹣3＜0的充要條件為對于A是2x2﹣5x﹣3＜0的充要條件對于B，是2x2﹣5x﹣3＜0的充分不必要條件對于C，2x2﹣5x﹣3＜0的不充分不必要條件對于D，是2x2﹣5x﹣3＜0的一個必要不充分條件故選D【點評】解決一個命題是另一個命題的什么條件，應(yīng)該先化簡各個命題，再進行判斷，判斷時常有的方法有：定義法、集合法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與橢圓相交于兩點，且為坐標原點)，若橢圓的離心率，則的最大值為

．參考答案：12.橢圓上一點P與橢圓的兩個焦點F1，F(xiàn)2的連線互相垂直，則△PF1F2的面積為．參考答案：24【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)橢圓的標準方程求出焦點坐標，利用點P與橢圓的兩個焦點F1，F(xiàn)2的連線互相垂直以及點P在橢圓上，求出點P的縱坐標，從而計算出△PF1F2的面積．【解答】解：由題意得a=7，b=2，∴c=5，兩個焦點F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0），設(shè)點P（m，n），則由題意得

=﹣1，+=1，∴n2=，n=±，則△PF1F2的面積為

×2c×|n|=×10×=24，故答案為：24．13.球的體積是，則球的表面積是

參考答案：略14.已知雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，過F2的直線交雙曲線右支于P，Q兩點，且，若，則雙曲線的離心率為

．參考答案：可設(shè)P，Q為雙曲線右支上一點，由，在直角三角形PF1Q中，，由雙曲線的定義可得：，由，即有，即為，，解得，，由勾股定理可得：，可得，故答案為.15.曲線在點P（－1，－1）處的切線方程是＿＿＿＿＿＿參考答案：y＝x；略16.正四棱錐P﹣ABCD的五個頂點在同一球面上，若該正四棱錐的底面邊長為4，側(cè)棱長為，則這個球的表面積為

．參考答案：36π【考點】球的體積和表面積．【專題】計算題；作圖題．【分析】畫出圖形，正四棱錐P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，記為O，求出PO1，OO1，解出球的半徑，求出球的表面積．【解答】解：正四棱錐P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，記為O，PO=AO=R，PO1=4，OO1=R﹣4，或OO1=4﹣R（此時O在PO1的延長線上），在Rt△AO1O中，R2=8+（R﹣4）2得R=3，∴球的表面積S=36π故答案為：36π【點評】本題考查球的表面積，球的內(nèi)接體問題，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．17.已知定義域為Ｒ的奇函數(shù)的導函數(shù)為，當時，若，，，則的大小關(guān)系是．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，F(xiàn)是橢圓(a>b>0)的一個焦點，A,B是橢圓的兩個頂點，橢圓的離心率為．點C在x軸上，BC⊥BF，B，C，F(xiàn)三點確定的圓M恰好與直線l1：相切．

（Ⅰ）求橢圓的方程：

（Ⅱ）過點A的直線l2與圓M交于PQ兩點，且，求直線l2的方程．參考答案：解析：(1)F(－c，0)，B(0,)，∵kBF=，kBC=－，C(3c，0)且圓M的方程為(x－c)2+y2=4c2，圓M與直線l1：x+y+3=0相切，∴，解得c=1，∴所求的橢圓方程為

6分(2)點A的坐標為(－2，0)，圓M的方程為(x－1)2+y2=4，

過點A斜率不存在的直線與圓不相交，設(shè)直線l2的方程為y=k(x+2)，∵，又，∴cos<

>=∴∠PMQ=120°，圓心M到直線l2的距離d=，所以，∴k=所求直線的方程為x±2+2=0．

14分19.已知橢圓C的方程為+=1（a＞b＞0），雙曲線﹣=1的一條漸近線與x軸所成的夾角為30°，且雙曲線的焦距為4．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓C的左，右焦點，過F2作直線l（與x軸不重合）交于橢圓于A，B兩點，線段AB的中點為E，記直線F1E的斜率為k，求k的取值范圍．參考答案：【考點】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由雙曲線的漸近線方程及斜率公式，即可求得a2=3b2，c=2，即a2+b2=8，即可求得a和b的值，求得橢圓方程；（2）設(shè)直線AB的方程，代入橢圓方程，利用韋達定理求得斜率丨k丨用t表示，利用基本不等式即可求得k的取值范圍．【解答】解：（1）由一條漸近線與x軸所成的夾角為30°，則=tan30°=，即a2=3b2，由2c=4．c=2，則a2+b2=8，解得：a2=8，b2=2，∴橢圓的標準方程：；（2）由（1）可知：F2（2，0），直線AB的方程：x=ty+2，A（x1，y1），B（x2，y2），，整理得：（t2+3）y2+4ty﹣2=0，y1+y2=﹣，x1+x2=，則E（，﹣），由F1（﹣2，0），則直線F1E的斜率k==﹣，①當t=0時，k=0，②當t≠0時，丨k丨==≤，即丨k丨∈（0，]，∴k的取值范圍[﹣，]．【點評】本題考查橢圓的標準方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達定理，直線的斜率公式及基本不等式的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中.（Ⅰ）若曲線在點處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅲ）若對于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍.

參考答案：（Ⅰ）解：，由導數(shù)的幾何意義得，于是．由切點在直線上可得，解得．所以函數(shù)的解析式為．（Ⅱ）解：．當時，顯然（）．這時在，上內(nèi)是增函數(shù)．當時，令，解得．當變化時，，的變化情況如下表：所以在，內(nèi)是增函數(shù)，在，內(nèi)是減函數(shù)．（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知，在上的最大值為與的較大者，對于任意的，不等式在上恒成立，當且僅當，即，對任意的成立．

從而得，所以滿足條件的的取值范圍是．略21.（本小題滿分12分）已知直線C1：(t為參數(shù))，圓C2：(θ為參數(shù))．(1)當α＝時，求C1與C2的交點坐標；(2)過坐標原點O作C1的垂線，垂足為A，P為OA的中點．當α變化時，求P點軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線．參考答案：解：(1)將α＝代入C1中．對C1，C2消參后聯(lián)立方程組求交點坐標；(2)對C1消去參數(shù)t化為普通方程，求出點A坐標．從而求出點P坐標，消去參數(shù)可得普通方程．(1)當α＝時，C1的普通方程為y＝(x－1)，C2的普通方程為x2＋y2＝1.聯(lián)立方程組解得C1與C2的交點為(1,0)和(，－)．(2)C1的普通方程為xsinα－ycosα－sinα＝0.A點坐標為(sin2α，－cosαsinα)，故當α變化時，P點軌跡的參數(shù)方程為：(α為參數(shù))．P點軌跡的普通方程為(x－)2＋y2＝.故P點軌跡是圓心為(，0)，半徑為的圓．略22.已知函數(shù)f（x）=x3+x2+ax+b，g（x）=x3+x2+lnx+b，（a，b為常數(shù)）．（Ⅰ）若g（x）在x=1處的切線過點（0，﹣5），求b的值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），若關(guān)于x的方程f（x）﹣x=xf′（x）有唯一解，求實數(shù)b的取值范圍；（Ⅲ）令F（x）=f（x）﹣g（x），若函數(shù)F（x）存在極值，且所有極值之和大于5+ln2，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）求函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)的幾何意義即可求b的值；（Ⅱ）求出方程f（x）﹣x=xf′（x）的表達式，利用參數(shù)分離法構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)求出函數(shù)的取值范圍即可求實數(shù)b的取值范圍；（Ⅲ）求函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)和極值之間的關(guān)系進行求解即可，【解答】解：（Ⅰ）設(shè)g（x）在x=1處的切線方程為y=kx﹣5，因為，所以k=11，故切線方程為y=11x﹣5．當x=1時，y=6，將（1，6）代入，得．…（Ⅱ）f'（x）=3x2+5x+a，由題意得方程有唯一解，即方程有唯一解．令，則h'（x）