河北省保定市新南開外國語中學高二數(shù)學文模擬試題含解析

河北省保定市新南開外國語中學高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線的參數(shù)方程為，上的點對應的參數(shù)是，則點與之間的距離是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略2.復數(shù)的虛部是(A)

(B)-1

(C)

(D)1參考答案：C3.將5名世博會志愿者全部分配給4個不同的地方服務，不同的分配方案有（

）A.8 B.15 C.512 D.1024參考答案：D【分析】每名志愿者有4種選擇，利用分步乘法計數(shù)原理可得出分配方案的種數(shù).【詳解】由題意可知，每名志愿者有4種選擇，將5名世博會志愿者全部分配給4個不同的地方服務，不同的分配方案種數(shù)為種.故選：D.【點睛】本題考查分步乘法計數(shù)原理的應用，考查計算能力，屬于基礎題.4.某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.在等比數(shù)列的值為（

）

A．1

B．2

C．3

D．9

參考答案：C6.已知對任意實數(shù)，有，且時，，則時（

）A．

B．C．

D．參考答案：7.已知函數(shù)若有則的取值范圍為A．

B．

C.

D.參考答案：B略8.已知函數(shù)=，=，若至少存在一個∈[1，e]，使得成立，則實數(shù)a的范圍為A．[1，+∞)

B．(0，+∞)

C．[0，+∞)

D．(1，+∞)參考答案：B9.用數(shù)歸納法證明“當n為正奇數(shù)時，xn+yn能被x+y整除”，在第二步時，正確的設法是（）A．設n=k（k∈N*）正確，再推n=k+1時正確B．設n=k（k∈N*）正確，再推n=2k+1時正確C．設n=k（k∈N*）正確，再推n=k+2時正確D．設n=2k+1（k∈N*）正確，再推n=2k﹣1時正確參考答案：C【考點】RG：數(shù)學歸納法．【分析】根據(jù)連續(xù)正奇數(shù)的差為2得出正確選項．【解答】解：由于連續(xù)正奇數(shù)相差為2，故在假設n=k成立時，應推導n=k+2成立即可．故選C．【點評】本題考查了數(shù)學歸納法的證明步驟，屬于基礎題．10.已知函數(shù)f（x）=（a＞0，a≠1），數(shù)列{an}滿足an=f（n）（n∈N*），且數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[7，8） B．（1，8） C．（4，8） D．（4，7）參考答案：C【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，首先可得an通項公式，這是一個類似與分段函數(shù)的通項，結(jié)合分段函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法，可得，求解可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，an=f（n）=，要使{an}是遞增數(shù)列，必有：，解得，4＜a＜8．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.記F(x，y)=(x–y)2+(+)2（y≠0），則F(x，y)的最小值是

。參考答案：12.用反證法證明命題“若，則或”時,應假設

參考答案：13.已知，則________.參考答案：-114.在中,若角滿足，則的形狀一定是____________.參考答案：等腰直角三角形略15.已知拋物線的頂點為坐標原點，對稱軸為軸，且過點，則拋物線的方程為

參考答案：，設拋物線的方程為，代入點,得，故拋物線的方程為.16.已知函數(shù)f（x）=+xlnx，g（x）=x3﹣x2﹣5，若對任意的x1，x2∈[，2]，都有f（x1）﹣g（x2）≥2成立，則a的取值范圍是．參考答案：[1，+∞）【考點】6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】對任意的x1，x2∈[，2]，都有f（x1）﹣g（x2）≥2成立等價于f（x）≥2+g（x）max．求得g（x）的最大值，進一步利用分離參數(shù)法，構(gòu)造函數(shù)法，求得單調(diào)區(qū)間和最值，即可求得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：對任意的x1，x2∈[，2]，都有f（x1）﹣g（x2）≥2成立等價于f（x）≥2+g（x）max．由g（x）=x3﹣x2﹣5的導數(shù)g′（x）=3x2﹣2x=x（3x﹣2），在[，）上，g′（x）＜0，g（x）遞減；在（，2）上，g′（x）＞0，g（x）遞增．g（2）=﹣1，g（）=﹣，可得g（x）max=﹣1，可得在[，2]上，f（x）=+xlnx≥1恒成立，等價于a≥x﹣x2lnx恒成立．記h（x）=x﹣x2lnx，則h′（x）=1﹣2xlnx﹣x且h′（1）=0，∴當＜x＜1時，h′（x）＞0；當1＜x＜2時，h′（x）＜0，∴函數(shù)h（x）在（，1）上單調(diào)遞增，在（1，2）上單調(diào)遞減，∴h（x）max=h（1）=1．∴a≥1．故答案為：[1，+∞）．17.在空間四邊形中，分別是的中點，當對角線滿足____________時，四邊形的形狀是菱形．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，a、b是方程x2－2x+2=0的兩根，且2cos(A+B)=－1.(1)求角C的度數(shù)；

(2)求c;

(3)求△ABC的面積.參考答案：解：(1)∵2cos(A+B)=1，∴cosC=－.∴角C的度數(shù)為120°.(2)∵a、b是方程x2－2x+2=0的兩根，∴a+b=2，ab=2,c2=a2+b2－2abcosC=(a+b)2－2ab(cosC+1)=12－2=10.∴c=.(3)S=absinC=.19.已知復數(shù)z滿足：，且在復平面內(nèi)對應的點位于第三象限.（I）求復數(shù)z；（Ⅱ）設，且，求實數(shù)a的值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（I）設,利用復數(shù)相等的概念求出復數(shù)z;（Ⅱ）先計算出，再求a的值.【詳解】解；（Ⅰ）設，則，解得或（舍去）..（Ⅱ），，，.【點睛】本題主要考查復數(shù)的求法和復數(shù)的運算，考查復數(shù)模的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.20.已知，函數(shù).（1）若有極小值且極小值為0，求a的值．（2）當時，，求a的取值范圍參考答案：（1）（2）.試題分析：（1）先求導數(shù)，再根據(jù)a的正負討論導函數(shù)零點情況，當時只有一個零點，且為極小值，再根據(jù)極小值為0,求的值；當時討論兩個零點大小，先確定極小值取法，再根據(jù)極小值為0,求的值；（2）先化簡不等式為，再對時，變量分離，轉(zhuǎn)化為討論對應函數(shù)最值問題最小值，先根據(jù)與同號得>0，再根據(jù)放縮證明最小值恒大于零且趨于零，綜合可得的取值范圍.試題解析：(Ⅰ).①若，則由解得,當時，遞減；當上，遞增；故當時，取極小值，令,得（舍去）.②若，則由，解得.(i)若，即時，當，.遞增；當上，遞減；當上，遞增.故當時，取極小值，令，得（舍去）（ii）若，即時，遞增不存在極值；(iii)若，即時，當上，遞增；，上，遞減；當上，遞增.故當時，取極小值,得滿足條件.故當有極小值且極小值0時,(Ⅱ)方法一：等價于,即，即

①當時，①式恒成立；以下求當時不等式恒成立,且當時不等式恒成立時的取值范圍．令,即，記.(i)當即時，是上的增函數(shù)，所以,故當時，①式恒成立；(ii)當即時，令,若，即時，則在區(qū)間(1,0)上有兩個零點,其中,故在上有兩個零點:,在區(qū)間和上，遞增；在區(qū)間上，遞減；故在區(qū)間上，取極大值,

②注意到，所以，所以,注意到,在區(qū)間上，遞增，所以,當時，.故當時，在區(qū)間上，，而在區(qū)間上.當時，，也滿足當時，；當時，.故當時，①式恒成立；

(iii)若，則當時，，即，即當時，①式不可能恒成立.綜上所述,所求的取值范圍是.方法二：等價于，

③當時，③式恒成立；當時，③式等價于：，令，則,當時，；當時，，故當時，③式恒成立；以下證明:對任意的正數(shù),存在，使，取，則，令，解得，即時，,綜上所述,所求的取值范圍是.點睛：對于求不等式成立時的參數(shù)范圍問題，一般有三個方法，一是分離參數(shù)法,使不等式一端是含有參數(shù)的式子，另一端是一個區(qū)間上具體的函數(shù)，通過對具體函數(shù)的研究確定含參式子滿足的條件.二是討論分析法，根據(jù)參數(shù)取值情況分類討論，三是數(shù)形結(jié)合法，將不等式轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)，通過兩個函數(shù)圖像確定條件.21.數(shù)列的前項和記為.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）證明數(shù)列是等比數(shù)列，寫出數(shù)列的通項公式；（Ⅲ）求數(shù)列的前項和參考答案：（Ⅰ）．

（Ⅱ）∵①

∴②，①--②得：∴