2022年浙江省嘉興市新豐鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年浙江省嘉興市新豐鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列滿足。定義數(shù)列，使得，。若4<<6,則數(shù)列的最大項(xiàng)為A. B. C. D.參考答案：B略2.參考答案：B略3.已知正方體的棱長為1，則該正方體外接球的體積為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A4.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（）A.－e B.e C.2 D.-2參考答案：D試題分析：題中的條件乍一看不知如何下手，但只要明確了是一個(gè)常數(shù)，問題就很容易解決了。對進(jìn)行求導(dǎo)：=，所以，-1.考點(diǎn)：本題考查導(dǎo)數(shù)的基本概念及求導(dǎo)公式。點(diǎn)評：在做本題時(shí)，遇到的主要問題是①想不到對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)；②的導(dǎo)數(shù)不知道是什么。實(shí)際上是一個(gè)常數(shù)，常數(shù)的導(dǎo)數(shù)是0.5.若，則（

）A

B

C、｛x｜0＜x＜1｝

D參考答案：D6.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】由題意，由于圖形中已經(jīng)出現(xiàn)了兩兩垂直的三條直線所以可以利用空間向量的方法求解直線與平面所成的夾角．【解答】解：以D點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DA、DC、DD1所在的直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系（圖略），則A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）∴=（﹣2，0，1），=（﹣2，2，0），且為平面BB1D1D的一個(gè)法向量．∴cos＜，＞═=．∴BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為故答案為D．7.若，則“方程表示雙曲線”是“”的

（

）A、充分不必要條件

B、必要不充分條件C、充要條件

D、既不充分也不必要條件.參考答案：B略8.在等比數(shù)列{an}中，a1＋a2＝1，a3＋a4＝9，那么a4＋a5＝()A．27

B．－27

C．81或－36

D．27或－27參考答案：D9.與兩圓及都外切的圓的圓心在（

）A.一個(gè)橢圓上

B.雙曲線的一支上

C.雙曲線上 D.一個(gè)圓上參考答案：B10.已知是三角形的內(nèi)角，則“”是“”的(

)．（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件

（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋擲紅、藍(lán)兩個(gè)骰子，事件A=“紅骰子出現(xiàn)點(diǎn)”，事件B=“藍(lán)骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”，求參考答案：1/6略12.如圖是表示一個(gè)正方體表面的一種平面展開圖，圖中的四條線段AB、CD、EF和GH在原正方體中相互異面的有

對．參考答案：3【考點(diǎn)】異面直線的判定．【專題】計(jì)算題．【分析】展開圖復(fù)原幾何體，標(biāo)出字母即可找出異面直線的對數(shù)．【解答】解：畫出展開圖復(fù)原的幾何體，所以C與G重合，F(xiàn)，B重合，所以：四條線段AB、CD、EF和GH在原正方體中相互異面的有：AB與GH，AB與CD，GH與EF，共有3對．故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查幾何體與展開圖的關(guān)系，考查異面直線的對數(shù)的判斷，考查空間想象能力．13.已知兩定點(diǎn)A（-2，0），B（1，0），如果動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|=2|PB|，則點(diǎn)P的軌跡所包圍的圖形的面積等于____________．參考答案：略14.在中，若，且，則的面積為__________.參考答案：15.圓心在原點(diǎn)且與直線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________.參考答案：16.（原創(chuàng)）求值：

．參考答案：略17.已知﹣=，則C8m=

．參考答案：28【考點(diǎn)】D5：組合及組合數(shù)公式．【分析】根據(jù)組合數(shù)公式，將原方程化為﹣=×，進(jìn)而可化簡為m2﹣23m+42=0，解可得m的值，將m的值代入C8m中，計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)組合數(shù)公式，原方程可化為：﹣=×，即1﹣=×；化簡可得m2﹣23m+42=0，解可得m=2或m=21（不符合組合數(shù)的定義，舍去）則m=2；∴C8m=C82=28；故答案為28．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，E為PD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱PD上，且FD=PD．（Ⅰ）求證：PB∥平面EAC；（Ⅱ）求三棱錐F﹣ADC與四棱錐P﹣ABCD的體積比．參考答案：（I）證明：如圖所示，連接BD，設(shè)BD∩AC=O，易知O為DB的中點(diǎn)．又E為PD的中點(diǎn)，在△PDB中，∴PB∥OE．又OE?平面EAC，PB?平面EAC，故PB∥平面EAC．（Ⅱ）解：∵FD=PD，∴點(diǎn)F到平面ACD（也是平面ABCD）的距離與點(diǎn)P到平面ABCD的距離比為1：3，又易知△ACD的面積等于四邊形ABCD面積的一半，∴三棱錐F﹣ADC與四棱錐P﹣ABCD的體積比為1：6．

考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（I）如圖所示，連接BD，利用三角形中位線定理可得：PB∥OE，再利用線面平行的判定定理即可證明．（Ⅱ）由FD=PD，可得：點(diǎn)F到平面ACD（也是平面ABCD）的距離與點(diǎn)P到平面ABCD的距離比為1：3，又易知△ACD的面積等于四邊形ABCD面積的一半，即可得出體積之比．解答：（I）證明：如圖所示，連接BD，設(shè)BD∩AC=O，易知O為DB的中點(diǎn)．又E為PD的中點(diǎn)，在△PDB中，∴PB∥OE．又OE?平面EAC，PB?平面EAC，故PB∥平面EAC．（Ⅱ）解：∵FD=PD，∴點(diǎn)F到平面ACD（也是平面ABCD）的距離與點(diǎn)P到平面ABCD的距離比為1：3，又易知△ACD的面積等于四邊形ABCD面積的一半，∴三棱錐F﹣ADC與四棱錐P﹣ABCD的體積比為1：6．點(diǎn)評：本題考查了線面平行的判定定理、三角形中位線定理、三棱錐的體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.某公司準(zhǔn)備將1000萬元資金投入到市環(huán)保工程建設(shè)中，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)建設(shè)項(xiàng)目選擇，若投資甲項(xiàng)目一年后可獲得的利潤ξ1（萬元）的概率P分布列如表所示：ξ1110120170Pm0.4n且ξ1的期望E（ξ1）=120；若投資乙項(xiàng)目一年后可獲得的利潤ξ2（萬元）與該項(xiàng)目建設(shè)材料的成本有關(guān)，在生產(chǎn)的過程中，公司將根據(jù)成本情況決定是否在第二和第三季度進(jìn)行產(chǎn)品的價(jià)格調(diào)整，兩次調(diào)整相互獨(dú)立且調(diào)整的概率分別為p（0＜p＜1）和1﹣p，乙項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格一年內(nèi)調(diào)整次數(shù)X（次）與ξ2的關(guān)系如表所示：X（次）012ξ241.2117.6204.0（1）求m，n的值；（2）求ξ1的分布列；（3）若E（ξ1）＜E（ξ2）則選擇投資乙項(xiàng)目，求此時(shí)P的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】（1）由題意得：由此能求出m，n的值．（2）ξ2的可能取值為41.2，117.6，204.0．分別求出P（X2=41.2），P（X2=117.6），P（X2=204.0），由此能求出ξ2的分布列．（3）由（2）求出E（ξ2）=﹣10p2+10p+117.6．因?yàn)镋（ξ1）＜E（ξ2），所以120＜﹣10p2+10p+117.6．由此能求出當(dāng)選擇投資乙項(xiàng)目時(shí)，p的取值范圍．【解答】解：（1）由題意得：解得：m=0.5，n=0.1．…（2）ξ2的可能取值為41.2，117.6，204.0．…P（ξ2=41.2）=（1﹣p）=p（1﹣p），…P（ξ2=117.6）=p+204.0p（1﹣p）=﹣10p2+10p+117.6．…因?yàn)镋（ξ1）＜E（ξ2），所以120＜﹣10p2+10p+117.6．所以0.4＜p＜0.6．當(dāng)選擇投資B項(xiàng)目時(shí)，p的取值范圍是（0.4，0.6）．…20.某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品．已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元．公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中，要求每天消耗A、B原料都不超過12千克．公司如何合理安排生產(chǎn)計(jì)劃，可使每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品，共獲得最大利潤？參考答案：【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【專題】數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題設(shè)中的條件可設(shè)每天生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x桶，乙種產(chǎn)品y桶，根據(jù)題設(shè)條件得出線性約束條件以及目標(biāo)函數(shù)求出利潤的最大值即可．【解答】解：設(shè)生產(chǎn)x桶甲產(chǎn)品，y桶乙產(chǎn)品，總利潤為Z，則約束條件為，目標(biāo)函數(shù)為Z=300x+400y，可行域如圖當(dāng)目標(biāo)函數(shù)直線經(jīng)過點(diǎn)M時(shí)z有最大值，聯(lián)立方程組得M（4，4），代入目標(biāo)函數(shù)得z=2800．故公司每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品各4桶，可獲得最大利潤2800元．【點(diǎn)評】本題考查用線性規(guī)劃知識(shí)求利潤的最大值，這是簡單線性規(guī)劃的一個(gè)重要運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確求出目標(biāo)函數(shù)及約束條件．21.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓和圓.（1）若直線過點(diǎn)，且被圓截得的弦長為，求直線的方程；(2）設(shè)為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過點(diǎn)的無窮多對互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：略22.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足。（1）求A的大?。唬?）若sin（B+C）=6cosBsinC，求的值.參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）由切化弦及正弦定理化角，可得。（2）由，，再由正弦定理化為cosB,結(jié)合角B的余弦定理化邊可求。試題解析：（1）由

結(jié)合正弦定理得，又

即又（2）由（1）知①又由得

②

由①②得，即解得【點(diǎn)睛】（1）正弦定理的簡單應(yīng)用，一般是根據(jù)正弦定理求邊或列等式．余弦定理揭示的是三角形的三條邊與其中的一個(gè)角之間的關(guān)系，若題目中給出的關(guān)系式是“平方”關(guān)系，此時(shí)一般考