高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)測評11省公開課金獎全國賽課一等獎微課獲獎?wù)n件

第二節(jié)排列組合基礎(chǔ)梳理排列與排列數(shù)組合與組合數(shù)定義1.排列概念：從n個不一樣元素中取出m（m≤n）個元素,，叫做從n個不一樣元素中取出m個元素一個排列.2.排列數(shù)概念：從n個不一樣元素中取出m（m≤n）個元素,叫做從n個不一樣元素中取出m個元素排列數(shù)，用符號Amn表示.3.n個不一樣元素全部取出一個排列，叫做n個不一樣元素一個全排列，即，稱為n,通慣用n!表示.1.組合概念：普通地，從n個不一樣元素中取出m(m≤n)個不一樣元素，叫做從n個不一樣元素中取出m個不一樣元素一個組合.2.組合數(shù)概念：從n個不一樣元素中取出m(m≤n)個元素，叫做從n個不一樣元素中取出m個元素組合數(shù),用符號Cmn表示.按照一定次序排成一列全部排列個數(shù)階乘并成一組全部組合個數(shù)1/17典例分析題型一排除法【例1】從4名男生和3名女生中選出3人，分別從事三項不一樣工作，若這3人中最少有1名女生，則選派方案共有種.分析逆向思索，“這3人中最少有1名女生”否定為“這3人中沒有女生”.解全部方案有種，減去只選派男生方案數(shù)，合理選派方案共有-=186(種).2/17學(xué)后反思關(guān)于“最少”類型組合問題，用間接法較方便.即用總方案數(shù)減去“最少”否定方案數(shù).同時要注意：“最少一個”否定為“一個沒有”;“至多一個”否定為“最少兩個”;“最少N個”否定為“至多N-1個”;“至多N個”否定為“最少N+1個”.舉一反三1.(·全國Ⅱ改編)甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選課程中最少有1門不相同選法共有種.答案：30解析：間接法:(種).3/17題型二基本排列問題【例2】從班委會5名組員中選出3名，分別擔(dān)任班級學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員,則不一樣選法共有種（用數(shù)字作答）.學(xué)后反思處理一些特殊元素不能排在一些特殊位置排列問題，主要方法是將這些特殊元素排在其它位置，或?qū)⑵渌翘厥庠嘏旁谶@些特殊位置來進(jìn)行處理.分析先選甲、乙以外人擔(dān)任文娛委員，然后再選其它委員.解先從其余3人中選出1人擔(dān)任文娛委員，再從4人中選2人擔(dān)任學(xué)習(xí)委員和體育委員，=3×4×3=36(種).4/17舉一反三2.（·全國改編）如圖，一環(huán)形花壇分成A,B,C,D四塊，現(xiàn)有4種不一樣花供選種，要求在每塊地里種1種花，且相鄰2塊種不一樣花，則不一樣種法總數(shù)為

.答案：84解析：分三類：種兩種花有2種種法；種三種花有2種種法；種四種花有種種法.共有+2+=84（種）.5/17題型三有限制條件排列【例3】有4名男生、5名女生，全體排成一行，問以下情形各有多少種不一樣排法？(1)甲不在中間也不在兩端；（2）甲、乙兩人必須排在兩端；（3）男、女生分別排在一起；（4）男女相間.分析這是一個排列問題，普通情況下，我們會從受到限制特殊元素開始考慮，有時也從特殊位置討論起.對于相鄰問題，慣用“捆綁法”；對于不相鄰問題，慣用“插空法”（特殊元素后考慮）；對于“在”與“不在”問題，經(jīng)常使用“直接法”或“排除法”（特殊元素先考慮）.6/17解（1）方法一（元素分析法）：先排甲有6種，其余有A88種，故共有6=241920(種)排法.方法二（位置分析法）：中間和兩端有種排法，包含甲在內(nèi)其余6人有種排法，故共有=336×720=241920(種)排法.方法三（間接法）：-3=6=241920(種).（2）先排甲、乙，再排其余7人，共有=10080(種)排法.（3）（捆綁法）=5760(種).（4）（插空法）先排4名男生有(種)方法，再將5名女生插空，有A55種方法，故共有=2880（種)排法.7/17學(xué)后反思本題集排列各種類型于一題，充分表達(dá)了元素分析法（優(yōu)先考慮特殊元素）、位置分析法（優(yōu)先考慮特殊位置）、直接法、間接法（排除法）、捆綁法、等機會法、插空法等常見解題思緒.舉一反三3.(·全國改編)從5位同學(xué)中選派4位同學(xué)在星期五、星期六、星期日參加公益活動，每人一天，要求星期五有2人參加，星期六、星期日各有1人參加，則不一樣選派方法共有種.8/17答案：60解析：星期五有2人參加，則從5人中選2人組合數(shù)為，星期六和星期天從剩下3人中選2人進(jìn)行排列，有種，則共有=60(種).題型四基本組合問題【例4】（14分）有男運動員6名，女運動員4名，其中男女隊長各1名.選派5名外出比賽.在以下情形中各有多少種選派方法？（1）男運動員3名，女運動員2名；（2）最少有1名女運動員；（3）隊長中最少有1名參加；（4）既要有隊長，又要有女運動員.9/17分析（1）分步.（2）可分類也可用間接法.（3）可分類也可用間接法.（4）分類.解（1）第一步：選3名男運動員，有種選法.第二步：選2名女運動員，有種選法.共有=120(種)選法………………3′（2）方法一：“最少有1名女運動員”包含以下幾個情況：1女4男，2女3男，3女2男，4女1男…….4′由分類加法計數(shù)原理可得總選法數(shù)為：(種)………………..6′方法二：“最少有1名女運動員”反面為“全是男運動員”,故可用間接法求解.10/17從10人中任選5人有種選法，其中全是男運動員選法有種……………..4′所以“最少有1名女運動員”選法為-=246(種)………..6′(3)方法一(可分類求解):“只有男隊長”選法為;“只有女隊長”選法為………8′“男、女隊長都入選”選法為.所以共有2+=196(種)選法…………..10′方法二(間接法)：從10人中任選5人有種選法…………….8′其中不選隊長方法有種.所以“最少有1名隊長”選法為-=196(種)…………10′11/17學(xué)后反思解組合題時，常碰到至多、最少問題，可用直接法分類求解，也可用間接法求解以降低運算量.當(dāng)限制條件較多時，要恰當(dāng)分類，逐一滿足.（4）當(dāng)有女隊長時，其它人選任意，共有種選法.不選女隊長時，必選男隊長，共有種選法.其中不含女運動員選法有種，所以不選女隊長時選法共有-種選法………13′所以現(xiàn)有隊長又有女運動員選法共有+-=191(種)…………14′12/17舉一反三4.(·遼寧改編)從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個醫(yī)療小分隊，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不一樣組隊方案共有種.答案：70解析：直接法：一男兩女，有=5×6=30(種);兩男一女,有=10×4=40(種)，共計70種.間接法：任意選取C39=84(種)，其中都是男醫(yī)生有=10(種)，都是女醫(yī)生有=4(種)，于是符合條件有84-10-4=70(種).13/17易錯警示【例】有大小形狀相同3個紅色小球和5個白色小球，排成一排，共有多少種不一樣排列方法？錯解分析錯解中沒有考慮3個紅色小球是完全相同，5個白色小球也是完全相同，同色球之間交換位置是同一個排法.錯解因為是8個小球全排列，所以共有種方法.正解8個小球排好后對應(yīng)著8個位置，題中排法相當(dāng)于在8個位置中選出3個位置給紅球，剩下位置給白球，因為這3個紅球完全相同，所以沒有次序，是組合問題.這么共有=56(種)排法.14/17考點演練10.(·湖北改編)將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個不一樣班，每個班最少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個班，求不一樣分法種數(shù).解析：用間接法解答：四名學(xué)生中有兩名學(xué)生分在一個班種數(shù)是,次序有種，而甲、乙被分在同一個班有A33種，所以不一樣分法有(種).15/1711.（1）從5本不一樣書中選3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不一樣送法？（2）從5種不一樣書中買3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不一樣送法？解析：（1）從5本不一樣書中選出3本分別是送給3名同學(xué)，對應(yīng)于從5個不一樣元素中任取3個元素一個排列，所以不一樣送法種數(shù)是=5×4×3=60.(2)因為有5種不一樣書，送給每個同學(xué)1本書都有5種不一樣選購方法，所以送給3名同學(xué)每人各1本書不一樣方法種數(shù)是5×5×5=125.16/1712.某學(xué)習(xí)小組有8個同學(xué)，從男生中選2人，女生中選1人參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三種競賽，要求每科都有1人參加，共有180種不一樣選法，那么該小組中男、女同學(xué)各有多少人？解析：